999精品在线视频,手机成人午夜在线视频,久久不卡国产精品无码,中日无码在线观看,成人av手机在线观看,日韩精品亚洲一区中文字幕,亚洲av无码人妻,四虎国产在线观看 ?

單元整體教學設計研究

2022-05-30 10:48:04章再俊
中學教學參考·理科版 2022年6期
關鍵詞:設計

[摘 要]文章以蘇教版八年級上冊“全等三角形”的教學為例,重點闡述有關模型建構的單元整體教學的設計。

[關鍵詞]單元;整體教學;設計;全等三角形

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058(2022)17-0004-03

對數學單元整體教學理論及模式的探討已成為近年教師討論的熱點話題,該教學模式旨在落實發展學生學科核心素養的培養目標。筆者積極嘗試運用該教學模式提高課堂教學效率與發展學生的學科核心素養。本文以蘇教版八年級上冊“全等三角形”的單元整體教學為例進行探究。

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型可從現實生活或具體情境中抽象出數學問題;建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律;等等。

數學單元整體教學是在整體思維指導下,以教材知識體系為基礎,通過教學團隊的合作,對相關教材內容進行適當統籌重組與優化,并將優化后的教學內容作為一個個相對獨立的教學單元,突出知識間的關聯和知識的循環理解及運用,突出對數學思想的理解總結,從而達到發展學生學科核心素養的目的。

一、感悟活動,了解模型

教師在設計單元整體教學時,應在常規教學的基礎上,設置相應問題,向學生逐步滲透主要的模型,如:有公共邊的兩個全等三角形如何重合?有公共角的兩個全等三角形如何重合?有三個角相等的兩個全等三角形如何重合?

比如,如圖1,若[△ABC≌△DEF],沿著對應邊[BC]與[EF]所在直線相向平移。

問題1:這兩個三角形如何通過幾何變換實現重合?

問題2:你能從平移、翻折、旋轉的角度具體描述幾何變換的過程嗎?

問題3(在問題2的基礎上繼續提問):如圖2,若[BC]與[EF]所在的邊不共線,沒有公共點,這兩個三角形如何通過幾何變換實現重合?

又如,如圖3和圖4,若[△ABC≌△AEF],公共點為[A]。

問題1:這兩個三角形如何通過幾何變換實現重合?

問題2:你能從平移、翻折、旋轉的角度具體描述幾何變換的過程嗎?

問題3(在問題2的基礎上繼續提問):若[△AEF]是由[△ABC]繞著點[A]旋轉60°得到的,給出[△ABC]你能畫出[△AEF]嗎?

問題4(在問題3的基礎上繼續提問):你能求出線段[BC]與[EF]所在的直線的夾角嗎?

通過思考及解決以上問題可讓學生對這些模型有一個初步的了解。

二、操作活動,理解模型

教師在設計本單元整體教學時,可以讓學生剪兩個全等的銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形,設計的問題可圍繞:將有公共邊的兩個全等三角形進行重合實驗;將有公共角的兩個全等三角形進行重合實驗;將一條直線上有三個角相等的兩個全等三角形進行重合實驗。

比如,如圖5,若[△ABC≌△AEF],[∠A]為公共角。

問題1:如何操作可使這兩個三角形重合?

問題2:這兩個三角形在重合實驗過程中是關于哪條線翻折的?

問題3:你還發現了哪些三角形是全等的?

又如,若[△ABC]與[△DEF],滿足[∠B=∠E],[AB=DE],[AC=DF](邊邊角結構,形狀不確定)。

問題1:這種情況合理嗎?

問題2:如果不能確定是否全等,大家能畫出相應的圖形嗎?(學生作出圖6和圖7)

問題3:三組角相等能確定三角形全等嗎?

問題拓展:你能用直尺與圓規畫“邊邊角”不全等的三角形嗎?

教師引導學生說出兩個三角形具體經過幾步能夠重合,嘗試把中間的每一步變換的情況畫出來或演示出來。

三、探究活動,深化模型

(一)設計問題串,促進新知生成

比如,如圖8所示是兩個全等的銳角[△ABC]與[△AEF]。

問題1:你能在圖上畫出對稱軸嗎?

問題2:圖上有幾組全等三角形?

問題3:將其中一個三角形繞公共[A]點旋轉60°,分別連上對應點,圖中存在幾個等邊三角形?

問題4(在問題3的基礎上繼續提問):兩組對應點連線的夾角是多少?

問題5(在學生學習相似三角形時繼續提問):圖中有相似三角形嗎?若有,請證明。

(二)探究單元整體教學涉及的常見模型

關于一條邊重合的兩個全等三角形:探究關于這條邊所在直線翻折、探究關于這條邊的中垂線翻折、探究關于這條邊的中點旋轉180°。

關于一個角重合的兩個全等三角形:探究關于這個角的角平分線翻折、探究關于角的頂點旋轉。

關于兩個相等的角共線的兩個全等三角形:探究一線三角的關系及這兩個三角形經過怎樣的操作重合。

“一線三等角”模型的探究:

例如,如圖9,點[C]為線段[AB]上的一點,[△ACM],[△CBN]是等邊三角形,直線[AN]與[MC]交于點[E],直線[BM]與[CN]交于點[F]。

(1)求證:[AN=BM];

(2)求證: [△CEF]為等邊三角形。

問題1:圖中還有哪些特殊的三角形?

問題2:圖中的全等三角形有哪幾組?

拓展問題:若[AN] 與[BM]的交點為[O],則[AN ]與[BM]的夾角[∠MON]的度數是多少?

追問:[△OFN]與[△CFB]全等嗎?

探究1:求[△CMN]的外接圓半徑的最小值。

探究2:[△ACM],[△CBN]是等邊三角形,[AB]長度確定,點[C]是動點,如何求[△CMN]的面積的最值?

“共頂點雙子型”模型的綜合探究:

例如,如圖10,在[△ABC]中,[AB=CB],[∠ABC=90°],[F]為[AB]延長線上的一點,點[E]在[BC]上,且[AE=CF]。

(1)求證:[△ABE≌△CBF];

(2)若[∠CAE=30°],求[∠ACF]的度數。

變式1:如圖11,已知[△ABC],以[AB],[BC]為邊向[△ABC]外作等邊[△ABD]和等邊[△BCE],連接[AE],[CD]。證明[AE=CD]。

變式2:如圖12,已知[△ABC],以[AB],[AC]為邊向外作正方形[ABFD]和正方形[ACGE]。連接[BE],[CD]。[BE]與[CD]有什么數量關系?簡單說明理由。

在變式2的探究中,可以設計如下小問題:

(1)設[CD]與[BE]的交點為[O],圖中的全等三角形有哪幾組?[CD]與[BE]的夾角度數是多少?

(2)如何判斷[OA]是[∠DOE]的角平分線?(可通過等面積法,判斷[OA]為[∠DOE]的角平分線)

(3)如圖13,要測量池塘兩岸相對的兩點[B],[E]的距離,已經測得[∠ABC=45°],[∠CAE=90°],[AB=BC=100]米,[AC=AE],求[BE]的長。

全等三角形的分類還有很多,這里不再一一列舉。

教師在滲透模型思想時,需思考模型構造的特征及其合理性,設計引導學生探究的環節。

四、師生互動,生長模型

在教學過程中,學生既是教學的對象,又是學習的主體,無論是獲取知識還是提高能力,都要學生通過自身的積極思考和實際活動,而他們學習的主動性和質量都有賴于教師的指導,教師的教也只有通過調動學生的學習主動性,才能取得較好的效果。

在本單元整體教學設計時,教師在認真研讀教材、思考學生認知結構的基礎上,不僅要判斷學生按教材學習時產生的階段性困難,還要判斷本單元對學生后續學習的影響,探究學生產生困難的原因,從而處理學生產生的認知困難、應用困難。

例如,部分學生對“一線三等角的兩個三角形全等或相似”的結構認識有困難,對此,在學習全等三角形時,教師可以引導學生剪兩個直角三角形,把它們相等的一組邊設計為共線。然后再提問:你能說出圖14中兩個三角形的關系嗎?

設計情境復雜的探究題(在直角坐標系中探討雙子型模型):如圖15,直線[AB]交[x]軸于點[A(4, 0)],交[y]軸于點[B(0, 4)]。

問題1:若點[C]的坐標為[(-1, 0)],且[AH⊥BC]于點[H],[AH]交[OB]于點[P],試求點[P]的坐標。

問題2:在問題(1)的條件下,連接[OH],求證:[∠OHP=45°]。

問題3:若點[D]為[AB]的中點,點[M]為[y]軸負半軸上一動點,連接[MD],過點[D]作[DN⊥DM]交[x]軸于點[N],當點[M]在[y]軸負半軸上運動的過程中,式子[S△BDM?S△ADN]的值是否發生改變?如發生改變,則直接寫出該式子的值的變化范圍;若不改變,則直接寫出該式子的值。

在問題1的探究中,可設計如下小問題:

(1)若[△OBC]繞點[O]旋轉[60°],[∠CHA]還是[90°]嗎?

(2)你能畫出相應的圖形嗎?

(3)對應邊所在直線的夾角與什么有關?

在問題3的探究中,可設計如下小問題:

(1)連接[OD],分別作[x]軸與[y]軸的垂線段,點[D]處有多個直角,你能圍繞點[D],發現全等三角形嗎?

(2)你能描述雙子型全等模型的特點嗎?

綜合探究:輔助線作法之“截長補短法”。

截長法:在第三條線段上截下一段使其等于兩條線段中的一條,再證明剩余部分與另一條線段相等。

補短法:把兩條線段中的一條補到另一條線段上去,證明所得新線段與第三條線段相等。

比如,如圖16,已知[AD∥BC],[AE],[BE]分別平分[∠DAB]和[∠ABC],點[E]在[CD]上。

求證:[AB=AD+BC]。

教師可設計這樣的問題:

(1)你打算用什么方法解決本題?(截長補短法)

(2)如何補呢?(延長[AE]與[BC]的延長線相交于點[F],證明[△ADE]與[△FCE]全等,[△BEA]與[△BEF]全等)

(3)還可以怎么補?(延長[BE]與[AD]的延長線相交于點[F],證明[△BCE]與[△FDE]全等、[△AEB]與[△AEF]全等)

(4)如何截呢?(在[AB]上截取[AF=AD],證明[BF=BC],證明[△AED]與[△AEF]全等、[△BEC]與[△BEF]全等)

(5)還可以怎么截呢?(在[AB]上截取[BF=BC],證明[AF=AD],證明[△BEF]與[△BEC]全等、[△AED]與[△AEF]全等)

還可以進一步在動態幾何中探究全等三角形。

在師生共同探究的過程中,學生能感悟模型的變化過程。通過圖形的運動,以及運用演繹推理法給出證明,將合情推理與演繹推理相結合,可促使學生發現三角形全等與相似的本質。

總之,教師必須要加強對基于數學模型思想的單元整體教學設計的深度探究,通過不斷重組教學內容與優化教學設計,構建新的更加突出知識間的關聯和知識的循環理解及運用的單元教學內容,幫助學生理解和領悟,掌握新知、習得技能,從而有效實現課堂教學目標,讓數學學科核心素養落地開花結果。

[ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ]

[1] ?中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準:2011年版[M].北京:北京師范大學出版社,2012.

[2] ?馬復.理解數學課程的核心內涵 [J].江蘇教育,2014(14):25-28.

[3] ?張昆.數學單元結構教學設計示例[J].中小學教師培訓,2020(5):46-50.

[4] ?章再俊.基于“主導—主體”模式的教學案的實踐與研究[J].數理化解題研究,2016(20):50.

(責任編輯 黃桂堅)

猜你喜歡
設計
二十四節氣在平面廣告設計中的應用
河北畫報(2020年8期)2020-10-27 02:54:06
何為設計的守護之道?
現代裝飾(2020年7期)2020-07-27 01:27:42
《豐收的喜悅展示設計》
流行色(2020年1期)2020-04-28 11:16:38
基于PWM的伺服控制系統設計
電子制作(2019年19期)2019-11-23 08:41:36
基于89C52的32只三色LED搖搖棒設計
電子制作(2019年15期)2019-08-27 01:11:50
基于ICL8038的波形發生器仿真設計
電子制作(2019年7期)2019-04-25 13:18:16
瞞天過海——仿生設計萌到家
藝術啟蒙(2018年7期)2018-08-23 09:14:18
設計秀
海峽姐妹(2017年7期)2017-07-31 19:08:17
有種設計叫而專
Coco薇(2017年5期)2017-06-05 08:53:16
從平面設計到“設計健康”
商周刊(2017年26期)2017-04-25 08:13:04
主站蜘蛛池模板: 亚洲午夜福利在线| 国产午夜一级毛片| 国产美女人喷水在线观看| 日韩精品高清自在线| 亚洲人成影视在线观看| 欧美成人精品在线| 最新精品久久精品| 最新精品国偷自产在线| 国产欧美成人不卡视频| 无码丝袜人妻| 92精品国产自产在线观看 | AV熟女乱| 欧洲高清无码在线| 中国一级特黄大片在线观看| 久久成人国产精品免费软件| 午夜不卡福利| 一级毛片免费不卡在线| 国产乱人乱偷精品视频a人人澡 | 亚洲欧美极品| 爆操波多野结衣| 人人爽人人爽人人片| 久久精品波多野结衣| 亚洲免费福利视频| 午夜精品福利影院| 久久香蕉国产线看观看式| 久久精品丝袜| 天天操精品| 国产精品美乳| 国产在线小视频| 免费看a毛片| igao国产精品| 亚洲精品视频免费| 亚洲无码高清免费视频亚洲| yy6080理论大片一级久久| 91精品综合| 欧美日韩高清在线| 日韩123欧美字幕| 尤物精品视频一区二区三区| 国产一级精品毛片基地| 欧美国产三级| 一级毛片在线播放| 激情综合网激情综合| a毛片在线播放| 亚洲婷婷在线视频| 色成人亚洲| 欧美午夜网| 四虎影视国产精品| 亚洲天堂免费在线视频| 在线五月婷婷| 欧美综合区自拍亚洲综合绿色| 国产一区二区三区在线观看视频| 亚洲第一香蕉视频| 玖玖免费视频在线观看| 少妇精品在线| 国产成人亚洲日韩欧美电影| 国产情精品嫩草影院88av| 巨熟乳波霸若妻中文观看免费| 亚洲自偷自拍另类小说| 亚洲大尺码专区影院| 欧美在线免费| 国内精品久久久久久久久久影视 | h视频在线观看网站| 伊人久久婷婷| 国产精品对白刺激| 国产成人亚洲精品无码电影| 国产91透明丝袜美腿在线| 国产欧美日韩精品第二区| a级毛片免费网站| 一级毛片在线播放免费观看| 亚洲第一成年人网站| 久久久噜噜噜久久中文字幕色伊伊 | 精品国产免费人成在线观看| 亚洲黄色成人| 91九色国产在线| 国产精品密蕾丝视频| 亚洲国产综合第一精品小说| 中文字幕啪啪| 欧美三级日韩三级| 国产99欧美精品久久精品久久| 亚洲成年人网| 亚洲国内精品自在自线官| 国产十八禁在线观看免费|