教學立意：初中數學課堂教學的“導航儀”

于彬 高振卿 王師森

[摘? 要] 教學立意是設計一節課的“藍圖”，教學立意的高低決定了課堂教學的成敗. 文章以“5.1 投影（1）”為例，闡述了“讓‘簡單的內容變得‘厚重”的策略：讀懂教材，與編者對話;讀懂學情，與學生對話;讀懂史實，與歷史對話.

[關鍵詞] 投影;教學立意;教材;學情

？搖？搖2021年10月25日—27日，東營市第四批初中數學學科帶頭人評選在廣饒縣舉行. 筆者在此次評選的課堂教學展示環節執教北師版九年級上冊“第五章 投影與視圖”的第一節“投影”的第一課時——“5.1 投影（1）”，獲得了優異的成績. 本節課單從知識的角度考慮，非常簡單，主要涉及兩類問題：畫影子和找光源，但是知識背后的內容卻非常“厚重”，因此一節以“讓‘簡單的內容變得‘厚重”為立意的“設計靈感”便產生了. 下面簡單呈現該課的教學設計，并對上述立意進行簡單闡釋，不當之處，敬請指正.

教學內容

教材第125頁—第129頁.

教學目標

1. 知識技能

能在具體的實例中，了解投影和中心投影的概念.

2. 數學思考

能在具體操作中，初步感受點光源照射下物體影子的變化情況，以及影響物體影子長度的因素.

3. 問題解決

會進行與中心投影有關的畫圖.

4. 情感態度

在問題解決過程中，進一步培育學生的愛國情懷和互幫互助的情操.

教學重點

會進行與中心投影有關的畫圖.

教學難點

能在具體操作中，初步感受點光源照射下物體影子的變化情況，以及影響物體影子長度的因素.

教學準備

多媒體課件、微課、學案、達標檢測.

教學過程

1. 創設情境，疑點反思

播放介紹皮影戲的一段視頻（該視頻選自CCTV10《中國皮影戲（四）：影舞翩躚》），視頻腳本如下：如果說是那些飽含鄉音鄉韻的唱腔念白給了影人生命的話，那么，皮影藝人一雙靈巧的手就是賦予了影人靈魂. 拿線藝人在演唱的伴奏中，能把將帥的威風、旦角的穩健、文生的瀟灑、武生的陽剛、老生的蒼勁、丑角的詼諧操縱得恰到好處，而通過三、五藝人的操縱，人間的悲歡離合、沙場的金戈鐵馬和佛魔的出神入化，千變萬化的場景都在燈影中的幕布上一一呈現.

設計意圖 借助介紹皮影戲視頻中的“都在燈影中的幕布上一一呈現”一句來發問：“小小的皮影是如何通過燈影在幕布上一一呈現的呢？你想知道其中的奧妙嗎？”以此引入新課，意在調動學生學習的積極性和主動性.

同時，皮影知識的介紹，特別是視頻中精彩的皮影表演、優美的文字介紹，都能讓學生感受到中華歷史悠久和中華文字博大精深的厚重積淀. 這樣的教學，融德育于無形，能讓學生在潛移默化中獲得靈魂的感召和心靈的洗滌.

2. 嘗試解疑，問題反思

想一想：除了皮影，你還能舉出哪些實例？

讀一讀：閱讀教材第125頁“做一做”上方的內容，結合具體實例，指出什么是投影和投影面.

設計意圖 結合身邊的實例，了解投影和投影面的概念，引導學生“用數學的眼光觀察世界”.

做一做：取一些身邊的物品（長短不等的筆、大小不同的卡片或其他物品），用手電筒去照這些物品.

（1）固定手電筒，改變物品的擺放位置和方向，它們的影子分別發生了什么變化？

（2）你還能提出類似的問題嗎？

……

要求學生以小組為單位完成，步驟如下：

第一步，組長固定手電筒;

第二步，組員1持投影面保持不變，組員2改變物品的擺放位置和方向;

第三步，其他組員認真觀察物品的影子，得到一些發現;

第四步，變換角色，重復第一步至第三步，驗證發現.

設計意圖 該環節是本節課設計的重中之重，意在通過上述“做一做”引導學生初步感受影響物體影子變化的因素，為后續“視圖”的學習打下堅實的基礎.

為了達到良好的教學效果，突破本節課的教學重點和難點，筆者對教材提供的素材進行了如下改編.

（1）對教材提供的實驗素材（一些長短不等的小棒、三角形紙片、矩形紙片）進行了改編，改為：取一些身邊的物品（長短不等的筆、大小不同的卡片或其他物品）. 這樣的設計體現了實驗設計的開放性，但是教師在小組合作展示環節需要重點引導學生觀察“‘小棒或筆‘卡片或矩形紙片在改變擺放位置和方向，以及與光源距離”的時候影子的變化特點，從而實現與后續教學的“無縫銜接”.

（2）把教材提供的第二個問題“固定小棒或紙片，改變手電筒（或臺燈）的擺放位置和方向，它們的影子發生了什么變化”改為“你還能提出類似的問題嗎”. 此處重在踐行讓學生在解決問題的同時能夠提出一個問題，實現“兩能”向“四能”的突破. 同時培養學生思維的嚴密性，特別是思考問題的深度. 新問題的提出和解決，能引導學生體驗通過“變量控制法”達到提高實驗可信度的目的，能在此基礎上培育學生細致嚴密的理性思維和科學嚴謹的學習態度.

（3）此處以小組合作的形式展開，對小組合作的要求，特別是組員分工進行了詳細的說明，重在培育學生互幫互助的合作意識. 同時第四步能讓不同的學生體驗不同的角色，實現了課堂教學的全員參與和全員覆蓋，真正實現了課堂教學的“雙主體”.

3. 例題講解，方法反思

試一試：請畫出圖1中物體在路燈照射下的影子.

想一想：如果路燈燈泡被大樹擋住了，只知道一個物體的影子，你能找到路燈燈泡所在的準確位置嗎？為什么？（如圖2所示）

講一講：（例題）確定圖3中路燈燈泡所在的位置.

設計意圖 從“試一試”到“講一講”，環環相扣，引導學生在實際問題解決中再次感受影響物體影子長度的因素. 比如物體與點光源的距離，物體本身的高度（長度）等.

4. 典型練習，達成反思

練一練：兩棵小樹在一盞路燈下的影子如圖4所示.

（1）確定路燈燈泡所在的位置;

（2）畫出圖中表示婷婷影長的線段.

設計意圖 上述“練一練”，將“試一試”和“講一講”兩類題合二為一，能鞏固本節課所學的知識.

此外，從“例題講解”到“典型練習”的梯度設計，很好地體現了數學教學中變式教學的設計理念. 從“找影子”到“找光源”，以及后續的二者結合，為學生搭建了問題解決的“腳手架”，使學生在問題解決中再次感受到了數學思維的嚴謹性，達到了舉一反三、觸類旁通的教學效果.

5. 問題解決，應用反思

議一議：如圖所示（此處略），一個廣場中央有一盞路燈.

（1）高矮相同的兩個人在這盞路燈下的影子一定一樣長嗎？如果不一定，那么什么情況下他們的影子一樣長？

（2）高矮不同的兩個人在這盞路燈下的影子有可能一樣長嗎？請實際試一試，并與同伴交流.

設計意圖 讓學生進一步感受影響物體影子長度的因素. 在學生討論（特別是結合前述“做一做”及個人生活經驗）并獲得問題答案的基礎上，教師通過視頻的方式，以學生的口吻對上述問題進行展示、講解，以加深學生的印象，從而實現較高程度的理解和掌握.

由于是白天上課，所以筆者此前便讓三名學生利用晚上的時間將上述結論錄制成小視頻，腳本如下（腳本中的“六中”為筆者所在學校）.

同學們，大家好！這是夜幕下美麗的六中校園，歡迎大家以后到六中做客.

相信剛才這兩個問題難不倒你們，下面就由我和兩名同學為大家演示一下.

首先，這名同學的身高和我一樣，可以發現，我們兩人在路燈下的影子不一定一樣長，但是當我們兩人到這盞路燈的距離一樣時，我們的影子就一樣長了.

而這名同學比我高，可以發現，我們兩人在路燈下的影子也不一定一樣長，但是當我們兩人站在一個合適的位置時，我們兩人的影子就有可能一樣長.

有興趣的同學，晚上在路燈下也試一下吧！

最后，六中歡迎你！

6. 達標檢測，總結反思

總結反思如圖5所示.

設計意圖 教師引導學生在總結知識的同時，總結思想方法，在“授之以魚”的基礎上“授之以漁”，使學生真正掌握解決問題的方法.

達標檢測：

（1）兩棵小樹在同一盞路光下的影子如圖6所示，請在圖中畫出形成樹影的光線，并確定光源的位置.

（2）如圖7所示，晚上，小亮在路燈下行走，在小亮由A處走到B處的過程中，他在地面上的影子（? ）

A. 逐漸變短

B. 逐漸變長

C. 先變短再變長

D. 先變長再變短

設計意圖 “達標檢測”能讓學生進一步鞏固所學的知識. 在學生做題的過程中，教師來到學生中間巡視，試圖發現學生存在的典型錯誤，并通過投影儀展示部分學生的完成情況，邊投影邊講解，做到有目的、有針對性，力爭使學生做到“堂堂清、步步清、人人清”.

布置作業：

（1）（必做題）教材第128頁習題5.1的第1題.

（2）（選做題）教材第129頁習題5.1的第3題，即一個人站在一盞路燈下，利用他在這盞路燈下的影子可以估算出路燈燈泡的高度，請你設計一個估測方案. （請用本節課所學的學習方法展開相關研究，并撰寫研究報告）

設計意圖 分層作業對不同的學生提出了不同的要求，能使“不同的學生在數學上得到不同的發展”.

教學立意

1. 讀懂教材，與編者對話

教材是眾多專家和一線教師集體智慧的結晶. 執教教師應讀懂教材、解讀教材、理解教材. 本節課的設計出現了如下兩個問題.

第一個，沒有很好地理解北師版教材的編寫意圖，將后續“平行投影”與本節課“中心投影”壓縮為一節課. 這類執教教師認為本節課的內容比較簡單，不用耗費太多的精力和時間，殊不知這樣做不能很好地體現本節“章起始課”的價值——為后續“平行投影”的學習提供自主學習的可能.

第二個，練習中出現了大量與“相似”相結合的試題，增加了習題的數量和難度，降低了學生的學習興趣. 將教材中與“平行投影”相結合的“相似”問題進行了前移，忽略了本節課應有的價值和定位.

因此，在教學中，執教教師應該在讀懂教材的基礎上實現和編者的對話，只有這樣，才能在“教教材”的基礎上“用教材教”.

2. 讀懂學情，與學生對話

如果說教材是教學設計的“路線圖”，那學情就是教學設計的“指南針”. 教師只有對學情進行切實掌握和真實把握，才能設計出“前后一致、邏輯連貫”的教學案例.

上述教學設計對教材“做一做”的改編，是在充分讀懂學情的基礎上進行的，這樣的改編不僅增加了實驗的開放性、可信度，還為學生指明了實驗的步驟和方法，鍛煉了學生發現問題、提出問題的能力，實現了“一箭多雕”的預期效果.

此外，上述教學設計對教材例題的“前”和“后”進行了鋪墊，這也是在與學生“對話”的基礎上做出的改編. “前”面增加的“試一試”為“講一講”的出現提供基礎，“后”面增加的“練一練”則將“試一試”與“講一講”合二為一，實現了“步步清”和“堂堂清”.

3. 讀懂史實，與歷史對話

“立德樹人”是課堂教學的最高追求，本節課在實現知識、思想、素養教學的前提下，在育人方面進行了很好的實踐，為實現由“簡單”到“厚重”的設計立意和育人效果，畫上了濃墨重彩的一筆.

本節課在一開始便埋下育人的伏筆. 在本節課的最后，執教教師又將本節課設計的育人理念推向高潮. 本節課伊始播放的視頻，最后的腳本如下：“正所謂一口敘說千古事，雙手對舞百萬兵. 這就是皮影藝人們所說的皮影的魂之所在.”此時執教教師指出：皮影藝人對“魂”的追求是皮影藝人對心中“中國夢”的追求. 在座的每一名同學心中應該也有自己的夢想，讓我們為實現自己的夢想而努力奮斗. 接著，教師引入一段手影視頻，引導學生感受震撼的手影藝術，在與本節課所學內容相對應的基礎上，進一步滲透育人元素. 皮影藝術的發展，手影藝術的呈現，為實現“中國夢”大家所做的不懈努力的一幕幕場景，都能讓學生感受到，在“過去、現在、將來”，“一個人”“一群人”“小家”“大家”為實現中華民族的偉大復興所做的持續努力和不懈奮斗.

可以看出，教學立意是初中數學課堂教學的“導航儀”，上述課例為實現“簡單”的內容變得“厚重”進行了實踐嘗試，未必正確、準確，歡迎更多的一線教師參與進來，設計出更多的案例，貢獻出我們自己的一份力量.

基金項目：2021年度山東省教育科學“十四五”規劃重點課題《市域義務教育學校教育質量發展性評價體系與實施路徑研究（2021ZD052）》，2020年度山東省教育教學研究重點課題《核心素養視角下縣域中小學課堂教學質量評價指標體系研究（2020JXZ030）》，東營市教育科學“十三五”規劃2019年度立項課題《縣域視角下構建新時代中小學教師培訓體系的實踐與研究（135JG19013）》，東營市教育科學研究院“雙減”工作專項課題《跨學科、大單元教學研究（ZX202103）》.

作者簡介：于彬（1984—），碩士研究生，一級教師，從事課堂教學和中考命題研究工作，曾獲東營市初中數學學科帶頭人、東營市第四期東營名師建設工程人選等榮譽稱號.