數(shù)學(xué)作業(yè)評(píng)價(jià)應(yīng)得當(dāng)

許靈鳳

[摘 要]教師在評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，需要講究方法，在素質(zhì)教育和應(yīng)試教育之間取得平衡，既要糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，又要注意保留和維護(hù)學(xué)生的思維亮點(diǎn)。無(wú)論學(xué)生有什么稀奇古怪的想法，教師都應(yīng)該耐心傾聽(tīng)、巧妙開(kāi)導(dǎo)，才能既讓學(xué)生學(xué)得好，又呵護(hù)了學(xué)生的個(gè)性自由發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]素質(zhì)教育;應(yīng)試教育;作業(yè)評(píng)價(jià)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2022）14-0091-03

有的教師平時(shí)口口聲聲鼓勵(lì)創(chuàng)新解法，提倡一題多解，但是一到大型考試，就會(huì)采取保守策略，讓學(xué)生先做對(duì)，哪種方法保險(xiǎn)用哪種。重視分?jǐn)?shù)很正常，畢竟分?jǐn)?shù)是客觀(guān)公正的評(píng)價(jià)方式，也是選拔人才的一種手段。但是分?jǐn)?shù)只是一種量化的評(píng)分方式，是升學(xué)的敲門(mén)磚，學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)才是教學(xué)的根本。課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

一些教師將素質(zhì)教育與應(yīng)試教育對(duì)立起來(lái)。有人片面地認(rèn)為傳統(tǒng)的應(yīng)試教育只是為了提高考分，抹殺了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，無(wú)視學(xué)生的個(gè)體差異，與因材施教原則背道而馳，殊不知，應(yīng)試教育能夠測(cè)評(píng)出學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備。也有人批判素質(zhì)教育，認(rèn)為太過(guò)放縱學(xué)生，學(xué)生的個(gè)性是得到了滿(mǎn)足，但他們學(xué)到的知識(shí)卻沒(méi)多少，華而不實(shí)。教師既要讓學(xué)生考好，又要呵護(hù)學(xué)生的個(gè)性自由發(fā)展，評(píng)價(jià)學(xué)生的作業(yè)時(shí)就要講究方法，在素質(zhì)教育和應(yīng)試教育之間取得平衡。

筆者在教學(xué)中曾對(duì)學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤評(píng)價(jià)不當(dāng)，但進(jìn)行了糾正和反思，具體案例如下。

【例1】筆者出了這樣一道題：樹(shù)上原來(lái)有18只猴子，跳下去10只，又從別的樹(shù)上跳過(guò)來(lái)7只，現(xiàn)在樹(shù)上有多少只猴子？學(xué)生A給出的答案是18-10-7=15（只）。這種匪夷所思的算式其實(shí)不足為怪，自從學(xué)了兩步計(jì)算的應(yīng)用題后，學(xué)生常常出現(xiàn)這種前后矛盾的差錯(cuò)。學(xué)生就算再遲鈍，只要稍微用點(diǎn)心，就是生搬硬套也能答對(duì)，但卻出現(xiàn)了這種低級(jí)錯(cuò)誤。更令人哭笑不得的是，算式寫(xiě)錯(cuò)了，居然也能陰差陽(yáng)錯(cuò)地把答案蒙對(duì)。作為教師，最煩惱的就是這種既不用腦又不用心的錯(cuò)誤，于是筆者寫(xiě)下評(píng)語(yǔ)：偷奸耍滑，涉嫌抄襲，應(yīng)當(dāng)責(zé)罰。

學(xué)生A的家長(zhǎng)看到自己孩子的算式及筆者的評(píng)語(yǔ)，倍感震驚，和其他學(xué)生的算式對(duì)比后，該家長(zhǎng)怒批學(xué)生“看到有猴子上樹(shù)怎么也不知道用加法”“不應(yīng)該抄襲”。

學(xué)生A則滿(mǎn)臉委屈：“我沒(méi)有抄襲，我也知道有猴子上樹(shù)要用加法，但是我覺(jué)得18-10+7這個(gè)算式實(shí)在沒(méi)什么技術(shù)含量，就想別出心裁。我是這樣想的，跳下樹(shù)的猴子比爬上樹(shù)的猴子多3只，10-7表示樹(shù)上的猴子減少了3只。”聽(tīng)完學(xué)生A的解釋?zhuān)P者明白了他的思路及錯(cuò)漏之處，因此問(wèn)他：“你列的算式18-10-7的計(jì)算順序是怎樣的？”學(xué)生A恍然大悟：“這個(gè)綜合算式不對(duì)，應(yīng)該分步列式，先列10-7=3（只），再列18-3=15（只）。”

最后筆者笑著對(duì)學(xué)生A說(shuō)：“列綜合算式并無(wú)不可，只需要加上小括號(hào)，把10-7用小括號(hào)括起來(lái)，一切就順理成章了，添加小括號(hào)后，小括號(hào)里面的算式就享有計(jì)算優(yōu)先權(quán)，修改后的算式為18-（10-7）=18-3=15（只）。”學(xué)生 A既平反了“冤情”，又學(xué)到額外的知識(shí)，可謂因禍得福。

【例2】一次測(cè)試中有這么一道題：網(wǎng)上書(shū)城現(xiàn)有一批名著做特價(jià)活動(dòng)，打折后的價(jià)錢(qián)分別是《活著》24元，《百年孤獨(dú)》23元，《雙城記》36元，《簡(jiǎn)·愛(ài)》47元。（1）買(mǎi)5本《活著》和1本《雙城記》一共多少錢(qián)？（2）買(mǎi)1本《百年孤獨(dú)》比買(mǎi)4本《活著》少花多少錢(qián)？（3）請(qǐng)你再提出一個(gè)問(wèn)題，并嘗試解答。學(xué)生 B提出問(wèn)題“名偵探柯南每種書(shū)各買(mǎi)了10本，請(qǐng)問(wèn)他一共要花多少錢(qián)？”，并列式24×10+23×10+36×10+47×10=480（元），列式正確但是結(jié)果出錯(cuò)了。

第（3）題其實(shí)并不難，很多學(xué)生仿照第（1）題、第（2）題的示例依葫蘆畫(huà)瓢，甚至有的學(xué)生圖省事，提了一步計(jì)算的簡(jiǎn)單問(wèn)題。學(xué)生B的成績(jī)?cè)诎嗉?jí)里算是數(shù)一數(shù)二的，但他這次考試的得分卻不理想，丟分最多的就是計(jì)算部分，連最基礎(chǔ)的口算題都會(huì)出錯(cuò)。學(xué)生B喜歡課外閱讀，頭腦靈活，鬼主意多，每次筆者讓學(xué)生自編問(wèn)題時(shí)，別的學(xué)生給題中人物起的名字都是丁丁、冬冬這些簡(jiǎn)單名字，可他偏偏愛(ài)用柯南、蠟筆小新等動(dòng)漫中的角色作為題目中的人物。筆者認(rèn)為，平時(shí)也就罷了，在重要的考試中不應(yīng)該把心思放在起名上，也沒(méi)必要給自己出難題自找麻煩，可以出一道簡(jiǎn)單題，這樣滿(mǎn)分唾手可得，筆者氣憤至極，于是寫(xiě)下評(píng)語(yǔ)：別叫什么柯南了，你又不是神探，神探怎么會(huì)算錯(cuò)！

試卷下發(fā)后，筆者與學(xué)生B交談，學(xué)生B委屈地說(shuō)：“老師，取名也有規(guī)定嗎？”筆者只好說(shuō)：“不是有規(guī)定，而是你在考試時(shí)為什么要出難題為難自己？還有，名偵探柯南買(mǎi)這么多名著干什么？”學(xué)生B天真地說(shuō)：“名偵探柯南是書(shū)迷。尤其喜歡看推理小說(shuō)，比如《福爾摩斯探案集》。”筆者被鎮(zhèn)住，想不到他這么會(huì)編故事，于是連忙安撫：“嗯，你像名偵探柯南一樣機(jī)敏，只要計(jì)算能力像他一樣棒，你就夠格當(dāng)偵探。”然后言歸正傳，告訴學(xué)生B：“你的算式是先分別算出每部名著購(gòu)買(mǎi)10本的價(jià)錢(qián)后再相加，這個(gè)算式口算起來(lái)不方便，可以筆算。你還可以這樣想，因?yàn)槊坎棵假I(mǎi)了10本，所以可以將每部名著取一本組成一套書(shū)，然后再求10套書(shū)的總價(jià)，列式為（24+23+36+47）×10=1300（元）。”

一、對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)中的錯(cuò)誤評(píng)價(jià)不當(dāng)

一旦學(xué)生犯下低級(jí)錯(cuò)誤，或者做錯(cuò)了不該錯(cuò)的題，教師一般都?xì)饧睌摹⒖诓粨裱裕会樢?jiàn)血地指出學(xué)生的錯(cuò)誤，并毫不留情地批評(píng)一番，直擊要害地指出學(xué)生毛病，這時(shí)教師容易被憤怒沖昏頭腦，聽(tīng)不進(jìn)學(xué)生的辯解，在教師眼里任何辯解都是狡辯。可是，當(dāng)教師冷靜下來(lái)，情況就會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)變，錯(cuò)誤資源可以轉(zhuǎn)化成促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的催化劑，無(wú)厘頭的錯(cuò)誤中也有正確的思路，這些錯(cuò)誤也許是一場(chǎng)美麗的誤會(huì)。

如例1，學(xué)生A明明想到了新的算法18-（10-7）=18-3=15（只），只是因?yàn)槁┑袅死ㄌ?hào)或者沒(méi)有分步列式而失手。這種做法功大于過(guò)，錯(cuò)誤其實(shí)可以忽略不計(jì)，而能想到先算出樹(shù)上猴子的增減情況，本身就是了不起的創(chuàng)舉。

又如例2，學(xué)生B只是計(jì)算失誤丟分，但過(guò)程中能反映出學(xué)生B的頭腦靈活、思想前衛(wèi)、敢于自我挑戰(zhàn)，正因?yàn)檫@樣，他才編出難度大的題目。

二、對(duì)錯(cuò)誤的改判以及順著錯(cuò)誤思路糾正

教育之前先了解，了解之前先學(xué)會(huì)尊重，而傾聽(tīng)是最好的尊重。學(xué)生做錯(cuò)題實(shí)屬正常，但是錯(cuò)誤也是有原因的。教師如果耐心點(diǎn)，了解學(xué)生的真實(shí)想法，不但可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維中的亮點(diǎn)，還能維護(hù)學(xué)生的自尊心。正是由于傾聽(tīng)，筆者才發(fā)現(xiàn)學(xué)生A的創(chuàng)新精神、學(xué)生B的見(jiàn)多識(shí)廣。

學(xué)生A拋棄了常規(guī)解法18-10+7=15（只），這種解法就是按照事情發(fā)展的邏輯順推。嚴(yán)格按照題意“樹(shù)上原有18只猴子，跳下去10只后，又跳上來(lái)7只”可以很輕松地列出算式，跳下去就表示減少，用減法，跳上來(lái)就表示增加，用加法。但是這種方法缺乏新意，沒(méi)有挑戰(zhàn)性，所以學(xué)生A才不愿意這么做，反而選擇了思維含量較高的另一種解法。這種思維方法就是先處理同類(lèi)條件，然后再來(lái)考慮整體情況。跳下去的猴子數(shù)多于跳上來(lái)的猴子數(shù)，所以綜合的結(jié)果是顯而易見(jiàn)的，那就是一共減少10-7=3（只）猴子。這樣的思路頗有創(chuàng)意，而且合情合理。

學(xué)生B的起名雖然有些與眾不同，但是這絲毫不影響對(duì)題意的表達(dá)，學(xué)生B有這個(gè)決心計(jì)算出結(jié)果，但是最后敗在計(jì)算上，沒(méi)有正確算出24×10+23×10+36×10+47×10=1300（元）。后來(lái)筆者意識(shí)到學(xué)生B給自己出難題不是錯(cuò)，以后面對(duì)相同情況，筆者完全可以借機(jī)滲透簡(jiǎn)算的觀(guān)念，也可以順著學(xué)生B的思路教學(xué)，既然學(xué)生B喜歡挑戰(zhàn)高難度的計(jì)算，那就成全他。可以趁機(jī)講解乘法分配律，在不改變情境和人物名字的前提下，再次改編題目，使其具有可以使用乘法分配律的特征，如將問(wèn)題改成“柯南為了將這些書(shū)成套地送人，于是將每部名著各取一本打包成套，一共可以打包成幾套？每套書(shū)的價(jià)格是多少？一共該付多少錢(qián)？這時(shí)列的算式是怎樣的？”，引導(dǎo)學(xué)生列出算式（24+23+36+47）×10=1300（元），然后通過(guò)提問(wèn)“按套付款與按照不同書(shū)名和書(shū)價(jià)單獨(dú)付款，計(jì)算的結(jié)果相同嗎？?jī)煞N方法有什么聯(lián)系？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)（24+23+36+47）×10=24×10+23×10+36×10+47×10。

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要看重計(jì)算結(jié)果，又要看重計(jì)算過(guò)程和思路，尤其要留意引發(fā)錯(cuò)誤結(jié)果的原因。因?yàn)橛?jì)算結(jié)果只是最終的靜態(tài)成品，倘若教師只看結(jié)果對(duì)錯(cuò)，而不過(guò)問(wèn)學(xué)生的思考過(guò)程，那么學(xué)生真實(shí)靈動(dòng)的想法就會(huì)被埋沒(méi)，教師也無(wú)法真正找到學(xué)生犯錯(cuò)的思想根源，無(wú)法糾正學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在課堂上，教師也要傾聽(tīng)學(xué)生的表達(dá)，哪怕是離題萬(wàn)里，前言不搭后語(yǔ)，也總能收獲一些驚喜。

既然已經(jīng)能夠冷靜下來(lái)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤中的閃光點(diǎn)，那么教師就應(yīng)該耐心地幫助學(xué)生改正這些瑕不掩瑜的錯(cuò)誤，這種改錯(cuò)不是一般的改錯(cuò)，一般的改錯(cuò)可以全部推倒重來(lái)，也可以針對(duì)錯(cuò)誤點(diǎn)進(jìn)行改正，但上述錯(cuò)誤只是一塊美玉上的斑點(diǎn)，如果為了去掉這個(gè)斑點(diǎn)而打碎整塊美玉，將得不償失。只有順著學(xué)生原有的思維，慢慢糾正路線(xiàn)上的錯(cuò)誤，才能保護(hù)學(xué)生的創(chuàng)造力和開(kāi)拓精神，將斑點(diǎn)變成亮點(diǎn)。如例1，筆者就是順著學(xué)生思路，先算樹(shù)上增減的猴子數(shù)，然后與原數(shù)匯總，不過(guò)計(jì)算過(guò)程中要分清先算什么，后算什么，提示學(xué)生要么分步列式，要么列綜合算式加括號(hào)。又如例2，筆者表?yè)P(yáng)學(xué)生能夠創(chuàng)設(shè)豐富的情境，也能提出有價(jià)值的問(wèn)題并正確列出算式，告誡學(xué)生計(jì)算要仔細(xì)，不要逞能去口算，可以嘗試運(yùn)用分配律來(lái)簡(jiǎn)算。說(shuō)到底，這些錯(cuò)誤都是計(jì)算上的錯(cuò)誤，教師不能將其全都?xì)w咎于應(yīng)用題解題不力。

三、作業(yè)評(píng)價(jià)中應(yīng)注意保留和維護(hù)學(xué)生的思維亮點(diǎn)

語(yǔ)言激勵(lì)不是語(yǔ)文教師的專(zhuān)利，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)同樣有用。利用語(yǔ)言的暗示性功能來(lái)激勵(lì)學(xué)生，可以增強(qiáng)學(xué)生的自信心，化腐朽為神奇。上述案例中的兩個(gè)學(xué)生，一個(gè)將計(jì)算樹(shù)上猴子數(shù)的算法做了調(diào)整，先算出跳下樹(shù)的猴子數(shù)與跳上樹(shù)的猴子數(shù)的差，10-7=3（只），也就是最終猴子的增減數(shù)，然后從原有猴子數(shù)中減去這個(gè)增減數(shù)，18-3=15（只），這種做法體現(xiàn)了從整體考慮，先考慮猴子數(shù)兩次變化后的總結(jié)果，然后一次性結(jié)算。只是學(xué)生缺少對(duì)運(yùn)算順序的考慮，或者說(shuō)沒(méi)有用過(guò)小括號(hào)，又急于求成，想畢其功于一役，列出綜合算式，導(dǎo)致出錯(cuò)，如果教師無(wú)情地批評(píng)和全盤(pán)否定，則會(huì)打擊學(xué)生的積極性，也會(huì)忽略學(xué)生思維中的閃光點(diǎn)。因此，教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤應(yīng)該寬容一點(diǎn)，多留點(diǎn)時(shí)間，多留點(diǎn)余地，用暗示性語(yǔ)句來(lái)進(jìn)行語(yǔ)言激勵(lì)。

在作業(yè)的批語(yǔ)上，多用詢(xún)問(wèn)性、探究性、商議性的語(yǔ)氣評(píng)判，充分尊重學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生樹(shù)立自信。教師如果因?yàn)閷W(xué)生犯下低級(jí)錯(cuò)誤甚至是“癡呆”錯(cuò)誤就大發(fā)雷霆，或說(shuō)出一些羞辱學(xué)生的話(huà)，甚至是一些挖苦諷刺學(xué)生的話(huà)，這些都是不得體的。有的教師甚至根據(jù)對(duì)學(xué)生的好惡，來(lái)決定對(duì)他們的評(píng)語(yǔ)，成績(jī)好的學(xué)生犯了錯(cuò)是偶然、是麻痹大意，成績(jī)差的犯了錯(cuò)就是腦子笨，沒(méi)用心，可謂雙重標(biāo)準(zhǔn)。

尊重學(xué)生不僅是師德、藝德的體現(xiàn)，更是一門(mén)教學(xué)藝術(shù)，當(dāng)然了，夸獎(jiǎng)學(xué)生不是虛偽做作，不是說(shuō)違心話(huà)，而是發(fā)自肺腑地為學(xué)生作業(yè)中的亮點(diǎn)點(diǎn)贊。比如例1，筆者應(yīng)該從一開(kāi)始夸獎(jiǎng)學(xué)生A的思路新奇，頭腦靈活，而且這種做法顯然比傳統(tǒng)做法更加簡(jiǎn)單，先保護(hù)好學(xué)生的自信心。然后委婉地指出錯(cuò)誤，說(shuō)因?yàn)橛?jì)算失誤而失分非常可惜，學(xué)生A為了做好作業(yè)，就會(huì)下決心改掉計(jì)算上的毛病。筆者還應(yīng)單獨(dú)出幾個(gè)四則運(yùn)算的計(jì)算題，讓學(xué)生A通過(guò)有無(wú)括號(hào)的對(duì)比練習(xí)，補(bǔ)齊計(jì)算能力的短板。對(duì)于例2，教師更要大力贊揚(yáng)，雖然學(xué)生B這點(diǎn)“小聰明”有點(diǎn)難登大雅之堂，但這畢竟也是想象力豐富的體現(xiàn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也需要想象力。學(xué)生后面自己給自己出難題，雖有搬起石頭砸自己腳的嫌疑，但是他也有接受挑戰(zhàn)的勇氣，學(xué)習(xí)也需要勇氣，不怕困難，勇于登攀，這些都是閃光點(diǎn)，值得大書(shū)特書(shū)。

總而言之，應(yīng)試教育與素質(zhì)教育并非水火不容，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)也是素質(zhì)的體現(xiàn)，素質(zhì)也可以量化打分。教師應(yīng)雙管齊下，讓兩者齊頭并進(jìn)，把應(yīng)試教育的短期目標(biāo)和素質(zhì)教育的長(zhǎng)期目標(biāo)相結(jié)合，形成“大教育觀(guān)”。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 鄭琰.以評(píng)促練，生生互評(píng)：小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)評(píng)價(jià)多元化實(shí)踐研究[J].安徽教育科研，2021（26）：75-76.

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[3] 岳靜.小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的“要”與“不要”[J].教育研究與評(píng)論（課堂觀(guān)察），2021（03）：18-20.

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（責(zé)編 楊偲培）