從訓練思維的角度談傳授知識

王世潔

[摘 要]數學是思維的體操，數學課就應該激活學生的思維，讓學生在學到知識的同時，思維得到切實發展。尊重、信任學生，學生才會認真反思自己的思維過程，讓自己的思維變得成熟，對知識的學習將不再是機械模仿，而是理性思考的自然結果。

[關鍵詞]思維;訓練;知識;發展

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）14-0088-03

小學數學是學生數學學習生涯的開端，對學生數學思維的啟蒙和開發極為重要，它直接關系到學生今后對數學的好惡和學習數學的成敗。與顯要的概念知識相比，數學思維看不見、摸不著，這意味著對學生數學思維的培養難以用常規手段實施，它需要教師具有過硬的業務素質、長遠的培養規劃，以及高明的熏陶手段。教學中最考驗教師水平的就是將培養數學思維的方法轉化為可見可控的操作手段，即以培養數學思維的客觀需要來設計教學。筆者聽了一節名師示范課“9加幾”，獲益良多。筆者感到，原來可以在一般的數學教學中進行思維訓練，做到雙管齊下，讓學生既能學到知識，又能汲取思維方法的營養。

一、角色互換，發展思維

【教學片段1】

師（擺核桃）：看老師的操作，描述你看到的情景，并提出一個數學問題。

生1：食盒內有9顆核桃，食盒外有4顆核桃，一共有幾顆核桃？

師：誰能解決這個問題？

生2：將食盒外的1顆核桃放到食盒內，食盒內的9顆核桃就變成10顆核桃，食盒外剩下3顆核桃，10加3等于13，一共有13顆核桃。

師：聽懂的請舉手示意。

生3：我感覺一頭霧水。

師：我聽懂了大意，生2說食盒內有幾顆核桃？食盒外有幾顆核桃？然后她說總數是幾顆？我聽到有人說13顆，有人說14顆，這都不重要，重要的是這向我們提出了一個問題“求核桃總數”，要解決這個問題，應該用什么方法？

生4：加法。

師：請列出算式。

生5：9+4=13。

師：你能看懂算式嗎？

生6：能。

師：算式表示將食盒內外的核桃合起來。那誰知道這個“13”從何而來？可以教教我嗎？

……

在這個教學片段中，教師先用擺核桃的操作吸引學生注意，引導學生提出一個問題，學生的思維在描述所見時被悄悄地打開。面對“9+4”這一新知，多數學生難以理解，教師裝糊涂，激發學生的斗志。讓學生反客為主產生教老師的沖動，無形中增強了自信。教師說出“我不懂，誰來教教我”，故意示弱求助，學生的好勝心和扶弱心促使他們認真思考問題。在學生的學習積極性被充分調動后，教師追問：“如果不要別人插手，你能自己琢磨出來嗎？”用激將法為學生打氣。教師步步后退，學生步步前進。教師一直示弱向學生求教，學生則一步步被誘導深入，數學思維極度活躍。

思維狀態是隱蔽的，不容易顯現，即使學生列對算式，寫出正確結果，教師也未必能夠從中覺察出學生的思維狀態和思考方式，只有讓學生借助現實情境，通過情境來演繹算式發生發展的過程。這個過程需要學生自己參悟，也需要學生自己說出來，而不能由教師代替，教師可以適當提示，在學生表述不清、含糊其辭的時候，對一些細節進行追問，如“9+4”這個簡單的算式，就是將9顆核桃放在食盒內，盒外放著4顆核桃，將食盒外的1顆核桃放到盒內，然后食盒內湊足10顆，食盒外只有3顆，合起來就是10+3=13，這就是加法算式里常用的湊十法。當有人提出結果為14時，教師也沒有一口否決，而是讓學生自己去辨析，學生在不斷地辨析中暴露自己的思維過程，同時，在分辨對錯的過程中，學生也會不斷修正和調整自己的思維。

二、敘述算理，鋪平思維

【教學片段2】

生1：4借給9一個1湊成10，4還剩3，10+3=13。

師：生1所說的借1，誰能上來演示一番？

（學生上臺擺核桃）

師：符合你們心中所想嗎？

生2：符合。

師：食盒外的4顆核桃，被借走1顆，還剩幾顆？接下來如何計算？你們剛才說，用幾加幾？

生3：9+1。

師：請說出計算過程。

生4：9加1等于10，10再加3等于13。

師：再說詳細些好嗎？

生5：食盒外的4顆核桃中“出借”1顆給食盒內，食盒內的核桃就變成10顆，再加食盒外剩下的3顆，食盒內外的核桃總數就是13。

師：這一次終于說清楚為什么等于13了，誰能換種說法再敘述一次。

生6：將4分成1和3，然后1和3合起來是13。

師：這下又把我繞暈了，把4分成1和3這好理解，可1和3組成13是什么道理？此處的1是什么？

生7：這里的1代表10。

師：10是怎么產生的？

生8：9+1=10。

師：原來中間還有一步9+1=10，你們心中默認了，只是沒說出口，10再加上3等于13，多謝指點，我從你們傳授的方法里學會了“一字訣”——借，即借1湊十。

“語言是思維的衣裝。”思維可以沉默不語，但語言背后一定要思維支撐，否則就是夢囈。教師引導學生用語言去闡述9+4的算法，學生首次完整表述后，教師由“借”入手，繼續深究，再次理順了9+4的算理，此后，通過“誰能換種說法再說一次”讓學生反復敘述，學生思維被一次次拉伸。在拉伸思維時暴露漏洞，在反復修飾語言的過程中，學生的思維逐漸嚴謹;在對問題的反思中，學生的數學思維變得更加成熟。教師不滿足于學生的完美回答，而是關注整個“群像圖”，還有學生數學思維的發展。

教師一步步引導學生用通俗易懂的語言將整個計算過程解釋清楚，有兩部分核桃，哪一部分借給哪一部分，食盒外的被借走1顆后，食盒內的剛好湊足10顆，要求學生不但要表述清楚整個運算過程，還要邊說邊親自演示一遍，做到知行合一。當學生真正做到隨心所欲地按照自己的理解來演示算理時，就應該摒棄實物表象，抽象出理論上的算式運算意義。此時，再讓學生重新表述“9加4，從4里面拿出一個1借給9，和9湊成10，4減1變成3，然后10加3等于13”，此時，學生按照算式的外在程序，說出“1和3合起來是13”，教師急忙矯正，追問這個“1和3合起來是13”是怎么回事，進一步挖掘，學生會自我喚醒，原來這個“1”的本義是9借來一個1后變成10，因為個位是0，所以簡稱為“1和3”，如此一來，“借1湊十”的算法就清晰了，算理就明朗了。

三、實踐操作，暴露弊病

【教學片段3】

師：9加幾的算式除了9+4、9+6，還有哪些？你能自編一道嗎？

生1：9+3。

師：還有嗎？

生2：9+7。

師：想到就寫下來，然后擺核桃，尤其是要展示“借”的過程，還要將過程記錄下來，明白了嗎？

（學生活動，在方框里填數，再動手操作）

師：好，我要隨機抽人演示。你創編的算式是9加幾？

生3：9+5。

師：你是怎么借數的？

（學生演示并說明，從食盒外移1顆核桃到食盒內）

師：食盒內的核桃數現在變成了9加幾？

生3：9加1。

師：等于幾？

生3：10。

師：然后呢？

生3：10加4等于14。

師：看懂了嗎？你們應該學習生3的方法，但是不要抄襲生3的算式，研究出來的同學請在組內展示交流。

（學生再次自主探究）

數學教學的主陣地是數學操作活動，在活動中最能發展思維。在數學活動中，學生摸索怎么去觀察、操作和對比辨析，鍛煉了綜合分析能力、推理設想能力、抽象歸納能力，學會按照邏輯陳述自己的心得和觀點，錘煉思維品質。思考的結果尚需實踐檢驗。學生學會了“9加幾”算法，理解了算理，教師讓學生動手擺核桃，將思維過程通過操作展現出來，便于暴露其中的弊病，通過糾正不當操作再次捋順思路。9+4的計算有可以固化定型的程序，一段時間后，學生一看算式便知結果，能直接跳過這個既定程序的運行，但是這個固化過程很重要，必須通過思維發展慢慢滲透。對于一年級學生而言，形象思維占主導，通過動手操作來慢慢固化這個既定運算程序并保存到認知結構中，十分必要。

學生會計算“9+4”，明白了其中的算理，也知道如何進行湊十相加，并不意味著學生真正掌握了這類算式的算法，因為沒有從大量示例中歸納出一條中心法則，所以說服力不強，為了讓“借1當十”具有普適性，教師讓學生自行創編算式“9加幾”，學生通過舉例，并擺核桃演示，發現凡是“9加幾”的算式，都可以從另一個不定加數中轉移一個1到固定加數9中，湊成10，然后將10和減少1后的新加數重新組合，就得出結果。通過大量操作，學生不僅進一步確信了在“9加幾”的加法算式中，可以借1當十來計算，而且還能概括出更為一般的規律：9加幾的結果等于“十‘幾減一”。因為固定加數為9的湊十法，只需要向另一個不定加數借1就行，這樣，十位一定是1，個位必定只比不定加數少1。這個普遍規律經過大量驗證后，自然而然地擺在學生眼前，因為食盒里的核桃永遠是10個，食盒外的核桃永遠比原來的少1個。

四、平等交流，激勵創新

【教學片段4】

師：剛才有人自編算式9+3，交流一下你的算法。

生1：3借1給9，還剩2，10加2等于12。

師：還是不明白，這10究竟從何而來？

生2：9+1=10。

……

師：誰編寫的算式是9+7？結果是多少？

生3：16。

師：算式9+8是誰編寫的？結果呢？

生4：17。

師：17從何而來？

生5：因為9向8借1，就是10，8借走1后剩下7，所以等于17。

師;老師復述一遍，你們聽仔細了。8分成了1和7，9加1等于10，10加7等于17。最后一道算式，9+9，誰知道結果？

生6：18。

師：可以口算嗎？

生7：9加1是10，9減1等于8，合起來就是18。

師：老師聽不懂，誰再來說一說？

生8：他是說，9減1等于8，9加1等于10，所以結果是18。

師：還是要借數吧？

生9：也可以不借。

師：那是怎么算？

生10：9可以分成1和8，先算9加8，這個已經算出等于17，再用17加1不就等于18嗎？

師（鼓掌）：掌聲鼓勵！

要掌握一項知識，只靠個別例題是不夠的，必須將這一類習題全部網羅，而且要與學生平等交流，學生有了前期的訓練和準備，對9加幾的算法有了初步了解，然后教師利用學生自行創編的算式，一步步鞏固和深化“9加幾”的算法和算理。但如果僅僅是長期重復計算，會引起學生的反感，學生的新鮮感會降低，也不利于他們疏通各個算式之間的邏輯關系，于是，適當創新不但可以激活學生的學習動機，還可以溝通各個知識點間的聯系。如計算“9+9”時，除了傳統的借一法，還可以巧妙地將9+9轉化成剛學的9+8，加強了知識內部的關聯。

這節課上，學生的思維一直活躍，給人驚喜，教師與學生平等交流。“我不太明白，誰來教教我”“多謝賜教”“老師總算學會了”“可以口算嗎”等平易近人的話語，讓學生不但感到被尊重，還感到被需要。

不能為練習而練習，不然再多的練習都是徒勞，因為學生不能在練習中訓練思維，無法形成某種特殊的解題思路和思維習慣，我們在做某些專項練習時，一定要注意訓練學生的某種特定思維，這樣所做的練習才不會白費。

（責編 楊偲培）