Π型鋼-混凝土結合梁斷面渦激振動及氣動控制措施

劉志文 肖晗 王雷 盛捷 陳政清

摘 要：Π型鋼-混凝土結合梁由于其良好的受力性能和經濟性，廣泛應用于大跨徑斜拉 橋中，但其氣動性能相對略差，若設計不當則容易出現渦激振動現象，從而影響行車舒適性、安全性或結構疲勞壽命等.本文以廣東潮汕大橋為實際工程依托，該橋為主跨 205m的獨塔雙 索面Π型鋼-混凝土結合梁斜拉橋，開展了Π型鋼-混凝土結合梁斷面渦激振動及氣動控制措 施研究.首先，采用幾何縮尺比為1∶50的主梁節段模型對該橋原設計方案主梁斷面運營期渦 激振動進行了試驗研究;然后，分別采用下穩定板、導流板、裙板、上穩定板等氣動控制措施對主梁渦激振動響應的控制效果進行了研究;最后，采用計算流體動力學方法（Computational Fluid Dynamics，CFD）對主梁斷面最終采用氣動控制措施機理進行了研究.結果表明：主梁原 設計方案在設計風速范圍內存在大幅渦激共振現象，渦激振動幅值超過規范限值;采用“三道 下穩定板+兩側豎向裙板+上中央穩定板”組合氣動控制措施后，主梁渦激振動響應得到明顯抑制;該組合氣動控制措施對Π型鋼-混凝土結合梁渦激振動的控制機理主要表現為：設置三 道下穩定板可有效破壞 Π型主梁下側較大旋渦，Π型主梁兩側設置豎向裙板改善了其氣動流 線型程度，設置上中央穩定板可有效阻止主梁上側較大旋渦的運動.

關鍵詞：Π型鋼-混凝土結合梁;渦激振動;氣動控制措施;風洞試驗;數值模擬中圖分類號：U448.27? 文獻標志碼：A

Vortex-induced Vibration of a ∏-Shaped Steel-concrete Composite Girder and Its Aerodynamic Countermeasures

LIU Zhiwen1，2?，XIAO Han1，2，WANG Lei3，SHENG Jie3，CHEN Zhengqing1，2

（1.Hunan Provincial Key Laboratory for Wind and Bridge Engineering，Hunan University，Changsha410082，China;2.College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha410082，China;3.Guangdong Communication Planning & Design Institute Group Co，Ltd，Guangzhou 510507，China）

Abstract：Due to the excellentmechanical and economic performances of the Π-shaped steel-concrete compos-ite girder， it is widely used in long-span cable-stayed bridges.However， the aerodynamics performance of the girder is relatively poor， and the vortex-induced vibration（VIV）of the girder is prone to occur for the improper aerodynamic design， which affects driving comfort and safety， or structural fatigue.Based on Chao-Shan Bridge in Guangdong， asingle-pylon cable-stayed bridge with amain span of 205mand Π-shaped steel-concrete composite deck， the in-vestigations on the VIV and aerodynamic countermeasures of the Π-shaped steel-concrete composite deck were con-ducted.Firstly， the VIV of the original girder section in-service state was studied by applying wind tunnel tests of the rigid segmentmodel with a length scale of1∶50.Then， the effects of aerodynamic countermeasures on the VIV of the Π-shaped steel-concrete composite girder， such as the lower stability plate， the deflectors， the skirt plates， and the upper central stability plate were studied， respectively.Finally， the computational fluid dynamics（CFD）method was adopted to study the controlmechanismof the aerodynamic countermeasures.The results show that there is a large vortex vibration of the original girder section within the design wind speed， and the peak value of the VIV exceeds the limit value of the specification.The VIV of the girder can be controlled remarkably with the combined countermea-sures of three lower stability plates， vertical skirt plates on both sides of the girder， and an upper central stability plate.The controlmechanismof the combined countermeasures on the VIV of the Π-shaped steel-concrete compos-ite deck ismainly as follow： the three lower stability plates can effectively destroy the large vortexes on the lower side of the girder; the vertical skirt plates set on both sides of the girder can improve the aerodynamic streamline of the girder and the upper central stability plate can effectively prevent themovement of the larger vortexes on the top side of the girder.

Key words：Π-shaped steel-concrete composite girder;vortex-induced vibration;aerodynamic countermea-sures;wind tunnel tests;numerical simulation

Π型鋼-混凝土結合梁由于其具有良好的受力性能和經濟性，廣泛應用于大跨度斜拉橋中[1].但由于該類斷面外形較鈍，容易發生渦激振動現象，當橋 梁跨度較大時其顫振穩定性也值得關注[2].

渦激振動是大跨度橋梁在低風速下容易出現的一種風致振動現象，渦激振動具有強迫振動與自激 振動的特征，雖然渦激振動不像顫振和馳振等具有發散性，且往往對結構造成重大破壞，但由于在頻遇 風速下容易發生，當振動幅度較大時會影響行車舒 適性與安全性，長期振動可能會影響結構的疲勞壽 命.如東京灣大橋[3]鋼箱梁在架設完成后發生了明顯的豎向渦激振動現象，風速鎖定區為13.0～18.0m/s，最大振幅達到 50.0 cm.丹麥大帶東橋[4]在施工過程中當風速為18.0m/s時發生了嚴重的豎向渦激振動，通車后依然可以觀察到較大幅值的豎向渦激振動.巴西 Rio-Niteroi 橋[5]在風速接近16.0m/s時觀察到 大幅豎向渦激振動現象，并因此導致橋梁關閉.自2020 年4 月下旬以來，國內報道了多座大橋在運營 期發生明顯的渦激共振現象，如武漢鸚鵡洲長江大橋在風速為6.0～9.0m/s時發生了較為明顯的渦激 振動現象，最大振幅達到0.54m.廣東虎門大橋在風速 達 到 8.0～9.0m/s時，也 發生了明顯的豎 向 渦 激振動現象.綜上所述，在施工或成橋階段避免渦激共振或限制其振幅在可接受的范圍之內是十分必 要的[6].

國內外學者針對Π型斷面渦激振動的問題開展了大量的研究工作[7-9].Kubo 等[10]通過風洞試驗，研究了Π型梁發生扭轉渦激振動時的氣流特點.Daito 等[11]通過風洞試驗，研究了主梁寬高比固定的前提 下，不同主縱梁類型（“I”形、箱形、圓形）及主縱梁間距對Π型斷面渦振性能的影響.Irwin等[12]通過風洞 試驗，針對主梁開口斷面，對采取利用擋風板改變護 欄透風率的方法控制渦激振動進行了研究.張志田 等[13]以某大跨開口截面斜拉橋進行節段模型風洞試 驗，試驗發現該橋在相當廣泛的阻尼比范圍內均存 在渦振現象，且不滿足規范要求，為抑制主梁渦激共 振，研究了不同位置和高度的梁底穩定板對主梁渦 激振動性能的影響.李春光等[14]以某大跨雙邊主梁鋼-混疊合梁斜拉橋為工程背景，通過風洞試驗研究了欄桿、水平穩定板、豎向穩定板、抑流板、風嘴等對主梁渦激振動性能的影響.張天翼等[15]以宜賓鹽坪 壩長江大橋為背景，通過節段模型試驗，研究了風嘴、中央穩定板、封閉欄桿、裙板、內側隔流板、箱梁下導流板等常見措施對雙箱疊合梁斷面渦激振動性能的影響.賀耀北等[16]以某大跨度雙邊鋼梁-UHPC組合梁斜拉橋為工程背景，通過節段模型風洞試驗，對+3°風攻角下的主梁渦振性能進行了研究，并開展了導流板、穩定板、風嘴、欄桿透風率等單一和組合氣動措施對主梁渦振性能抑振措施的優化 研究.李加武等[17]通過風洞測振及測力試驗，對雙層Π型梁斜拉橋的渦振性能以及三分力系數進行了研究，研究結果表明：在+3°風攻角下，雙層Π型梁的渦 激振動較為嚴重，且豎彎渦振振幅隨上、下層梁間距的增大呈現出先減小后增大的趨勢，且雙層Π型梁的升力系數較單層時有所降低，而阻力系數和力矩系數有所提高.

近年來，部分學者采用計算流體動力學方法開 展了渦激振動數值模擬研究工作.Sakai 等[18]通過風 洞試驗和數值模擬，研究了寬高比為4和8的雙“I”型結合梁的渦振性能，并提出了通過在主梁兩端設 置導流板（Tip Plate）對渦激共振進行控制的方案. Kubo 等[19]通過風洞試驗及數值模擬，針對簡化的Π 型斷面，通過調整兩邊主梁間距、橋面附屬設施高度 提出了詳細的氣動優化方案，并通過識別主梁氣動 阻尼和流場情況解釋了該措施減振機理.楊光輝 等[20]以某大跨度斜拉橋為研究對象，通過風洞試驗檢驗中央穩定板及改變欄桿透風率的氣動措施有效性;并通過CFD（Computational Fluid Dynamics）數值 模擬對氣動措施抑制渦激振動的機理進行了探索. 李歡等[21]以某大跨度三塔斜拉橋為工程背景，通過節段模型試驗發現在設計風速范圍內主梁存在明顯的豎向渦激共振現象，且在規范規定的阻尼比范圍內渦振振幅均大于規范限值;為抑制主梁渦振，研究了隔流板和下穩定板等氣動措施對渦激振動性能的 影響，并通過數值模擬對振動機理進行了初步探討.

綜合考慮，雖然國內外學者針對主梁開口斷面渦激共振與氣動控制措施進行了大量研究，并取得了大量研究成果，但由于主梁開口斷面渦激振動的復雜性，主梁渦激振動響應對斷面氣動外形較為敏 感，不同主梁斷面氣動控制措施效果存在較大差異，且控制機理研究相對不足.因此，開展 Π型鋼-混凝 土結合梁斷面渦激振動與氣動控制措施研究仍具有十分重要的價值和意義.

1工程概況

廣東省潮汕大橋為一座 Π型鋼-混凝土結合梁斷面獨塔斜拉橋，主橋結構跨徑布置為205.0m+205.0m=410.0m.主梁采用“工”字形鋼邊縱梁、橫 梁、小縱梁及混凝土橋面組成，主梁寬為35.0m，梁高為3.05m，兩鋼邊縱梁中心間距28.7m，圖1為主梁原設計方案斷面圖.考慮到該橋靠近汕頭市，為臺 風災害頻發地區，為保證大橋在施工和運營階段的安全性及舒適性，有必要對該橋主梁渦激振動性能進行研究.

2 主梁原設計方案渦激振動試驗

2.1試驗參數

主梁原設計方案節段模型測振試驗在長沙理工 大學風工程與風環境研究中心大型邊界層風洞中進行，該風洞試驗段高3.0m，寬4.0m，長17.0m.該風洞風速的調節和控制采用計算機終端集中控制的可 控硅直流調速系統，試驗風速最高可達到 60.0m/s，風速連續可調，流場不均勻性小于0.55%（30.0m/s 風速），紊流強度小于0.37%.風速測量采用澳大利亞TFI眼鏡蛇三維脈動風速探針，風速步長在渦激振動鎖定區內取0.25m/s，非鎖定區取0.5m/s.

綜合考慮確定主梁節段模型幾何縮尺比為λL=1/50.主梁節段模型骨架采用不銹鋼板與鋁合金框 架制作而成，橋面系與桁架桿件采用ABS 板制作，以保證幾何外形的相似.模型兩端采用木質膠合板作為端板，以保證主梁斷面附近氣流的二元特性.主梁上的防撞護欄及欄桿采用ABS 板雕刻而成，并模擬了防撞護欄的形狀，風洞試驗具體的設計參數如表1所示.主梁節段模型懸掛系統對應的豎彎阻尼比為ξh=0.54%，扭轉阻尼比為ξα=0.68%.

數據采集采用東華 DH5922N 激光位移計，測振 試驗采用mICRO-EPSILON 激光位移計，其測量精 度為0.001mm，兩個激光位移計對稱布置在模型上、下游，通過同步測試獲得模型振動響應信號，試驗采 樣頻率為500 Hz，采樣時間為60 s，圖2所示為置于風洞中的主梁彈性懸掛節段模型照片.

2.2 允許幅值與試驗結果

2.2.1允許幅值

根據《公路橋梁抗風設計規范》（JTG/T3360-01—2018）[22]第8.2.9 條規定，潮汕大橋主橋結構成橋 狀態主梁豎彎渦激共振及扭轉渦激共振允許幅值分別為：

圖3為主梁原設計方案節段模型對應實橋主梁豎向與扭轉渦激振動響應幅值隨實橋橋面高度處風速的變化曲線.由圖3可知，風攻角為+3°時，在低阻 尼比條件下（ξh =0.54%、ξ α =0.68%），當實橋橋面高度處風速為30.0～50.0m/s時，存在明顯的豎向渦激 共振現象，最大振幅為0.25m，超過規范允許值，不能滿足要求.

3 渦激振動氣動控制措施

3.1工況設置

考慮到在+3°風攻角下，主梁原設計方案渦激振 動幅值不滿足規范要求，故針對+3°風攻角進行不同 氣動控制措施研究.在綜合已有研究文獻的基礎上，初步擬定了5 種氣動控制措施，具體的措施布置如圖4所示，相應試驗工況如表2所示.

3.2 試驗結果

圖5所示為在+3°風攻角下、主梁斷面原設計方 案采取不同氣動控制措施后，主梁渦激振動響應幅 值隨橋面高度處風速變化曲線.由圖5可知，工況1（兩道下穩定板）、工況2（三道下穩定板）以及工況3（三道下穩定板、上中央穩定板）條件下，在設計風速 范圍內主梁斷面發生了較為明顯的豎向和扭轉渦激 共振現象，不能有效抑制主梁斷面渦激振動響應.

工況4（三道下穩定板、兩側斜向導流板）條件下，當實橋橋面高度處風速為16.6～25.0m/s時，主梁豎向渦激振動響應最大幅值為0.094m，超過規范允 許值;當實橋橋面高度處風速為38.2～47.0m/s時，主梁豎向渦激振動響應最大幅值為0.035m，小于規范允許值;當實橋橋面高度處風速為25.0～38.2m/s時，主梁扭轉渦激振動響應最大振幅為0.212°，超過規 范允許值.

工況5（三道下穩定板、兩側豎向裙板）條件下，當實橋橋面高度處風速為17.8～25.0m/s時，主梁豎 向渦激振動響應最大振幅為0.082m，超過規范允許 值;當實橋橋面高度處風速為37.5～50.0m/s時，主梁豎向渦激振動響應最大幅值為0.187m，超過規范允 許值;當實橋橋面高度處風速為38.9～51.5m/s時，主梁扭轉渦激振動響應最大振幅為0.043°，小于規范允許值.

工況6（三道下穩定板、兩側豎向裙板）條件下，可將主梁節段模型阻尼比提高至 ξα =0.72%、ξh =0.7%.當實橋橋面高度處風速為18.4～23.8m/s時，主梁豎向渦激振動響應最大幅值為0.043m，小于規范允許值;當實橋橋面高度處風速為36.3～46.2m/s時，主梁豎向渦激振動響應最大幅值為0.09m，超過規 范允許值;在設計風速范圍內，主梁未見明顯扭轉渦 激振動.

工況7（三道下穩定板、兩側豎向裙板、上中央穩定板、高阻尼比 ξh =0.72%、ξ α =0.7%）條件下，當實橋橋面高度處風速為18.4～23.8m/s時，主梁豎向渦激振動響應最大幅值為0.038m，小于規范允許值;在設計風速范圍內，主梁未見明顯扭轉渦激振動.

綜上所述，在采取氣動控制措施（三道下穩定板、上中央穩定板、兩側豎向裙板及高阻尼比 ξh =0.72%、ξ α =0.7%）條件下，主梁豎向及扭轉渦激共振 均得到了控制，滿足規范要求.

對采取最終氣動控制措施方案（三道下穩定板、上中央穩定板、兩側豎向 裙板及高阻尼比 ξh =0.72%、ξ α =0.7%）的主梁斷面，分別進行了風攻角為0°及-3°的節段模型風洞試驗.圖6所示為主梁最終氣動控制措施方案節段模型在不同風攻角下隨實橋橋面高度處風速的變化曲線.由圖6可知，在試驗風速范圍內，風攻角為0°及-3°時，未發生渦激 振動現象;在風攻角為+3°時，發生了小幅渦激振動現象，渦振振幅小于規范限值.

4 機理探討

針對主梁原設計方案和最終推薦氣動控制措施 方案，采用大型流體力學軟件FLUENT進行數值模 擬研究，進而對Π型鋼-混凝土結合梁斷面渦激振動氣動控制措施機理進行研究，以為后續類似橋梁主梁斷面渦激振動控制措施研究提供參考.

4.1計算模型及網格劃分

主梁原設計方案和最終推薦氣動控制措施方案 CFD計算簡圖如圖7所示，其中計算模型考慮了人行道欄桿、防撞欄桿等.主梁斷面CFD計算幾何縮尺比 取 λL =1/50.

主梁斷面計算域確定如下：計算域左側入口邊 界距主梁剪切中心 6B，計算域右側出口距主梁剪切中心14B，計算域上、下邊界距離主梁剪切中心分別為40D，其中B為主梁寬度，D為主梁高度.主梁斷面阻塞率約為1.25%，小于要求的5.0%.計算域邊界條件確定如下：主梁斷面（含欄桿、防撞護欄及氣動措 施等）設置為無滑移壁面邊界（Wall），計算域左側 邊界設為速度入口邊界（Velocity-inlet），即v=10.0m/s，計算域右側邊界設為壓力出口邊界（Pressure-outlet），計算域上、下側邊界均設為對稱邊界（Sym-metry）.計算域及邊界條件設置如圖8所示.

網格劃分采用分塊化思路，即在主梁斷面附屬 設施附近區域內設置較密的網格，在遠離主梁斷面處網格較為稀疏，以保證計算效率.圖9所示為主梁斷面網格劃分示意圖.

湍流模型采用大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）亞格子 Smagorinsky 黏性模型，壓力-速度耦合 問題 采 用SIMPLEC算法 求 解，時間步長統一 取0.0005s，入口邊界湍流強度設置為0.5%，湍流黏性比設置為2.

4.2 CFD計算模型驗證

針對最終主梁斷面氣動外形，在+3°風攻角下進行網格、時間步無關性檢驗，以驗證數值模擬結果的準確性[23].表3所示為不同網格、不同時間步長對應的主梁斷面三分力系數計算結果.由表3可知，不同 網格對應的計算結果總體較為一致，且針對網格 2不同時間步長的計算結果也較為接近，綜合計算精 度與效率，選擇網格 2 與時間步長為0.0005s進行其余工況計算.

為了進一步驗證數值模擬計算結果，針對主梁最終斷面，即在主梁斷面原設計方案的基礎上采取 最終推薦氣動控制措施并設置了防拋網、檢修車軌 道及排水管等附屬設施，進行了主梁節段模型測力試驗，如圖10所示.表4所示對比了數值模擬及風洞測力試驗的三分力系數結果.

由表4可知，數值模擬計算結果的阻力系數較主梁節段模型測力試驗結果略顯偏小，其原因可能是由于測力試驗中考慮了防拋網、檢修車軌道及排水管等附屬設施的影響，如圖11所示，導致斷面主梁阻力系數略大.綜上，CFD 數值模擬精度總體滿足 要求.

4.3氣動控制措施機理分析

為了進一步分析主梁斷面渦激共振及其氣動控 制措施激勵，采用主梁斷面周圍的流場渦量和流線 來分析.渦量是描述流體旋渦運動最重要的物理量之一，其定義為流體速度矢量的旋度，即

式中：ν為速度矢量;Ω 稱為渦量，它不僅依賴于點的空間位置r，也依賴于時間t.

圖12所示為主梁原設計方案及最終推薦氣動控制措施方案斷面三分力系數時程及一個周期瞬時時刻值（0、T/4、T/2、3T/4）.

圖13～16所示分別為+3°風攻角下，主梁原設計方案、最終氣動控制方案斷面在0、T/4、T/2、3T/4時刻的瞬時渦量圖及流線圖.由圖13和圖14可知，主梁斷面原設計方案來流受到橋面板前緣的影響分別 向斷面上、下側分離，大部分氣流流經主梁斷面上表面.上表面氣流在橋面板前緣發生分離，形成一個大尺度的旋渦，并逐漸遠離斷面，對結構影響較小;在欄桿處形成少量小尺度旋渦，附著明顯并緩慢向下游移動.下表面氣流在上游工字梁下翼緣處發生分離形成旋渦，在經過沿主梁橫向四分點處下穩定板時再次發生分離，形成小尺度旋渦并附著在斷面上.這一現象導致旋渦形態及運動規律不斷變化，整個下表面的旋渦形態具有不規則性，工字梁下翼緣處 及下游橋面板后緣由于氣流的分離也交替產生了旋 渦的脫落，與之前脫落的旋渦一起在尾部形成了卡 門渦街.

綜上所述，主梁斷面原設計方案下表面大部分小尺度旋渦具有明顯的附著現象，而上表面大尺度旋渦逐漸遠離斷面，僅有小部分的小尺度旋渦附著在斷面上，對結構影響較小.因此，在一定風速條件下，氣流在主梁上、下表面會形成較大的壓力差，同時與尾流區卡門渦街形成的周期性壓力差共同作用，導致主梁原設計方案斷面產生較大的豎向渦激力，從而引起主梁斷面發生豎向渦激共振現象.

由圖15和圖16可知，主梁斷面最終氣動控制措 施方案來流在上游豎向裙板處分離，在斷面上、下側 均形成旋渦.上表面形成的大尺度旋渦沿斷面向下游運動，在流經上中央穩定板時再次分離，形成小尺 度旋渦，附著明顯并緩慢向斷面下游運動.氣流在上 游裙板下側形成的小尺度旋渦并未附著在斷面上;氣流在上游工字梁下翼緣處發生分離形成旋渦，在經過沿主梁橫向四分點處下穩定板及中央穩定板時再次發生分離，形成小尺度旋渦并附著在斷面上，小部分雜渦呈現不規則運動.因為下游豎向裙板的存 在，后緣旋渦的生成及脫落的狀態發生了改變，主梁斷面趨近于流線型化.

綜上所述，主梁斷面最終氣動控制措施方案主旋渦均呈對稱分布附著在斷面上.因此，在一定風速 條件下，氣流在主梁上、下表面壓力差明顯減小;同時因下游豎向裙板的存在，尾流區卡門旋渦能量減 弱.在兩者的共同作用下，豎向渦激力明顯減小，從 而使渦激共振得到有效控制.

5 結論

依托廣東潮汕大橋工程，針對Π型鋼-混凝土結合梁斷面渦激振動及氣動控制措施進行了試驗研究，并對氣動控制措施機理進行了探討，得到如下主要結論：

1）Π型鋼-混凝土結合梁斷面原設計方案在+3°風攻角下，當實橋橋面高度處風速為30.0～50.0m/s時，存在明顯的豎向渦激共振現象，最大振幅為0.25m，超過規范允許值，不能滿足要求.

2）對于本橋主梁斷面僅采取一種氣動控制措施不能有效抑制渦激振動響應，而采取組合氣動措施后，渦激振動響應得到抑制，且采取“三道下穩定板+兩側豎向裙板+上中央穩定板”組合氣動控制措施時，抑振效果最好.

3）Π型鋼-混凝土結合斷面梁渦激振動氣動控 制措施機理主要表現為：設置三道下穩定板可有效破壞 Π型主梁下側較大旋渦，Π型主梁兩側設置豎 向裙板改善了其氣動流線型程度，設置上中央穩定板可有效阻止主梁上側較大旋渦的運動.

參考文獻

[1]項海帆，葛耀君，朱樂東.現代橋梁抗風理論與實踐[M].北京：人民交通出版社，2005：217-242.

XIANG H F，GE Y J，ZHU L D.modern theory and practice on bridge wind resistance[M].Beijing：China Communications Press，2005：217-242.（In Chinese）

[2]陳政清.橋梁風工程[M].北京：人民交通出版社，2005：64-98.

CHEN Z Q.Wind engineering of bridge[M].Beijing：China Com-munications Press，2005：64-98.（In Chinese）

[3]FUJINO Y，YOSHIDA Y.Wind-induced vibration and control of

trans-Tokyo bay crossing bridge[J].Journal of Structural Engi-neering，2002，128（8）：1012-1025.

[4]LARSEN A，ESDAHL S，ANDERSEN J E，et al.Storebelt suspen-

sion bridge-vortex shedding excitation andmitigation by guide vanes[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynam-ics，2000，88（2/3）：283-296.

[5]BATTISTA R C，PFEILmS.Reduction of vortex-induced oscilla-

tions of Rio-Niterói bridge by dynamic control devices[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2000，84（3）： 273-288.

[6]陳政清，黃智文.大跨度橋梁豎彎渦振限值的主要影響因素分析[J].中國公路學報，2015，28（9）：30-37.

CHEN Z Q，HUANG Z W.Analysis ofmain factors influencing al-lowablemagnitude of vertical vortex-induced vibration of long-span bridges[J].China Journal of Highway and Transport，2015，28（9）：30-37.（In Chinese）

[7]黃凡，楊健，周瀟，等.邊主梁斷面斜拉橋渦激共振阻尼敏感性試驗研究[J].交通科技，2013（5）：31-34.

HUANG F，YANG J，ZHOU X，et al.Experimental investigation on damping sensitivity to vortex-induced resonance of one cable-stayed bridge with side-girder section[J].Transportation Science & Technology，2013（5）：31-34.（In Chinese）

[8]DIANA G，RESTA F，BELLOLIm，et al.On the vortex shedding

forcing on suspension bridge deck[J].Journal of Wind Engineer-ing and Industrial Aerodynamics，2006，94（5）：341-363.

[9]宋錦忠，林志興，徐建英.橋梁抗風氣動措施的研究及應用[J].同濟大學學報（自然科學版），2002，30（5）：618-621.

SONG J Z，LIN Z X，XU J Y.Research and appliance of aerody-namicmeasures about wind-resistance of bridges[J].Journal of Tongji University（Natural Science），2002，30（5）：618-621.（In Chinese）

[10] KUBO Y，SADASHIMA K，YAMAGUCHI E，et al.Improvement

of aeroelastic instability of shallow Π section.[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2001，89（14/15）：

1445-1475.

[11] DAITO Y，MATSUMOTOm，ARAKI K.Torsional fluttermecha-nismof two-edge girders for long-span cable-stayed bridge[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2002，90（12）：2127-2141.

[12] IRWIN P A.Bluff body aerodynamics in wind engineering[J].

Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2008，96（6）：701-712.

[13] 張志田，卿前志，肖瑋，等.開口截面斜拉橋渦激共振風洞試驗及減振措施研究[J].湖南大學學報（自然科學版），2011，38（7）：1-5.

ZHANG Z T，QING Q Z，XIAO W，et al.Vortex-induced vibration and controlmethod for a cable-stayed bridge with open cross sec-tion[J].Journal of Hunan University（Natural Sciences），2011，38（7）：1-5.（In Chinese）

[14] 李春光，黃靜文，張記，等.邊主梁疊合梁渦振性能氣動優化措施風洞試驗研究[J].振動與沖擊，2018，37（17）：86-92.

LI C G，HUANG J W，ZHANG J，et al.Aerodynamic optimizationmeasures for VIV performances of a side girder composite beambased on wind tunnel tests[J].Journal of Vibration and Shock，2018，37（17）：86-92.（In Chinese）

[15] 張天翼，孫延國，李明水，等.寬幅雙箱疊合梁渦振性能及抑振措施試驗研究[J].中國公路學報，2019，32（10）：107-114. ZHANG T Y，SUN Y G，LImS，et al.Experimental study on vortex-induced vibration performance and aerodynamic counter-measures for a wide-width double-box composite beam[J].China Journal of Highway and Transport，2019，32（10）：107-114.（In Chinese）

[16] 賀耀北，周洋，華旭剛.雙邊鋼主梁-UHPC組合梁渦振抑制氣動措施風洞試驗研究[J].振動與沖擊，2020，39（20）：142-148.HE Y B，ZHOU Y，HUA X G.A wind tunnel test on aerodynamicmeasures for vortex-induced vibration suppression of a bilateralsteel-UHPCcomposite beam[J].Journal of Vibration and Shock，2020，39（20）：142-148.（In Chinese）

[17] 李加武，霍五星，張耀，等.雙層П型梁斜拉橋渦振性能及三分力系數變化規律的研究[J].公路，2020，65（9）：78-83.

LI J W，HUO W X，ZHANG Y，et al.Study of vortex-induced vi-bration performance and three-component coefficients change of cable-stayed bridge with double deck type П girder[J].Highway，2020，65（9）：78-83.（In Chinese）

[18] SAKAI Y，OGAWA K，SHIMODOI H，etal.An experimentalstudy on aerodynamic improvements for edge girder bridges[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1993，49（1/2/3）：459-466.

[19] KUBO Y，KIMURA K，SADASHIMA K，et al.Aerodynamic perfor-mance of improved shallow Π shape bridge deck[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2002，90（12/13/14/15）：2113-2125.

[20] 楊光輝，屈東洋，牛晉濤，等.Π型截面渦激振動風洞試驗及氣動抑制措施研究[J].石家莊鐵道大學學報（自然科學版），2015，28（1）：34-39.

YANG G H，QU D Y，NIU J T，et al.Researches on Π-section vortex-induced vibration wind tunnel testing and aerodynamic sup-pressionmeasures[J].Journal of Shijiazhuang Tiedao University（Natural Science Edition），2015，28（1）：34-39.（In Chinese）

[21] 李歡，何旭輝，王漢封，等.Π型斷面超高斜拉橋渦振減振措施風洞試驗研究[J].振動與沖擊，2018，37（7）：62-68.

LI H，HE X H，WANG H F，et al.Wind tunnel tests for vortex-induced vibration controlmeasures of a super high cable-stayed bridge with Π-cross section[J].Journal of Vibration and Shock，2018，37（7）：62-68.（In Chinese）

[22] 公路橋梁抗風設計規范：JTG/T3360-01—2018[S].北京：人民交通出版社股份有限公司，2018：77-80.

Wind-resistant design specification for highway bridges：JTG/T3360-01—2018[S].Beijing ：China Communications Press Co.Ltd.，2018：77-80.（In Chinese）

[23] 劉志文，陳岳飛，陳政清.大攻角下典型主梁斷面顫振臨界風速數值模擬[J].湖南大學學報（自然科學版），2021，48（1）： 82-91.

LIU Z W，CHEN Y F，CHEN Z Q.Numerical simulation of critical flutter wind speed of typical bridge deck sections at high attack angles[J].Journal of Hunan University（Natural Sciences），2021，48（1）：82-91.（In Chinese）