多測點無損檢測法評估古建木材抗彎強度

王忠鋮 楊娜

摘要：為了提高無損檢測手段預測古建木材抗彎強度的精度，用應力波儀和阻力儀對藏青楊舊材抗彎試樣進行了多測點無損檢測，通過對比試樣抗彎強度，分析了無損指標與木材抗彎強度的相關性，討論了測試手段、測點位置、測點數量對相關系數的影響，以及多參數時預測模型的最優自變量組合.結果表明：增加測點數量可提高無損指標與木材抗彎強度的相關系數;當自變量較多時，逐步回歸法適合應用于確定最優自變量組合，同時避免自變量共線性問題;相較于一元線性模型，使用最優自變量組合確定的多元線性模型可使無損指標與抗彎強度的相關系數和校正決定系數分別提高20.54%和42.92%，表明多測點無損檢測法可以有效提高木材抗彎強度預測的準確性.

關鍵詞：古建木材;無損檢測;抗彎強度;逐步回歸法;多元模型

中圖分類號：TU366.2? 文獻標志碼：A

Evaluation of Bending Strength of Ancient Building Wood by Multi-point Nondestructive Testing Method

WANG Zhongcheng，YANG Na?

（School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

Abstract：In order to improve the accuracy of nondestructive testing methods to predict the bending strength of ancient building wood， multi-point nondestructive test was carried out on ancient Tibetan Populus cathayana bending specimens with stress wave detector and resistograph detector. By comparing the bending strength of the specimens， the correlation between nondestructive testing index and the bending strength was analyzed. The influence of measur? ing method， location and number of measuring points on the correlation coefficient， as well as the optimal combina? tion of independent variables in the multivariate model were discussed. The results indicate that the correlation coeffi ? cient between nondestructive index and bending strength increases with the increasing of the number of measuring points; the stepwise regression method can quickly determine the optimal combination of independent variables in the multivariate model， while avoiding the colinearity of independent variables. Compared with the univariate linear model， multivariate linear model determined by the optimal combination of independent variables can increase the correlation coefficients and adjust R square between nondestructive index and the bending strength by 20.54% and 42.92%， respectively， which proves that the multi-point nondestructive testing method can effectively improve theprediction accuracy of bending strength of ancient building wood.

Key words：ancient building wood;nondestructive test;bending strength;stepwise regression method;multivari? ate model

無損檢測是勘查木材內部殘損狀況的常用方法[1-4].由于其對結構損傷較小，且適合現場操作，因此被越來越多地應用于木結構或木構件的損傷勘查中.古建筑木材的力學性質是評價結構健康狀況的重要指標[5-6]，但可供開展破壞性力學試驗的原材料十分有限，因此對于古建筑木結構的現場勘查、木材力學性質評估等工作，無損檢測發揮了不可替代的作用.

抗彎強度是木材重要的力學參數，近年來，學者發現無損檢測（Nondestructive test，NDT ）指標與木材抗彎強度之間存在一定的相關性.朱磊等[7-8]發現落葉松舊材抗彎強度與應力波速的相關系數為0.38，低于新材的0.47;黃榮鳳等[9]對針鉆阻力數據進行了細分，發現阻力曲線的均值、波峰、波谷數據與局部腐朽的落葉松舊材抗彎強度的相關系數分別為0.58、0.44和0.59;張厚江等[10]發現在95%置信度水平下，波阻模量與落葉松舊材抗彎強度的決定系數僅為0.26;李鑫[11]區分了針鉆前進阻力與旋轉阻力，發現由前進阻力確定的波阻模量與杉木舊材抗彎強度的決定系數為0.64，旋轉阻力僅為0.34;王曉歡[12] 通過頻譜分析發現落葉松、軟木松舊材抗彎強度與縱向動彈性模量的相關系數均大于0.81;于子絢[13] 發現落葉松、云杉、軟木松舊材抗彎強度與動彈性模量相關系數均大于0.76.舊材的樹種、尺寸、含水率、材質狀況等差異是導致無損檢測指標與舊材抗彎強度相關系數離散性較大的原因之一.除此之外，現有研究大多僅測試試樣單一位置的無損指標，而抗彎試樣尺寸較大，試樣中不同位置的木材年輪寬度、早晚材占比、紋理方向等特性并不統一，因此單一測點的無損指標往往無法反映整根試樣的抗彎性質.

本文首先采用力學試驗法測量了古建筑木結構舊材料的抗彎強度，然后采用“多手段、多位置”結合的方法獲得了抗彎試樣的無損檢測指標，通過對二者進行相關性分析，討論了測試手段、測點位置、測點數量對無損檢測指標預測古建筑舊材抗彎強度的影響，以及多參數時預測模型最優自變量組合的確定方法，旨在為提高無損檢測法評估古建木材抗彎強度提供參考.

1材料與方法

1.1試驗材料

本文所使用的舊材為某藏式古建筑木結構替換下來的梁構件，構件服役期約為300年，樹種為藏青楊（Tibetan Populus cathayana），構件尺寸長約4000 mm，寬約215 mm，高約275 mm.從梁的跨中位置和梁端位置根據《木材物理力學試材鋸解及試樣截取方法》（GB/T 1929—2009）和《木材抗彎強度試驗方法》（GB/T 1936.1—2009）制取抗彎試樣120條，從中選取無疵試樣59條.

1.2試驗方法

本文對此梁構件力學性質的關注點是其在實際環境中的抗彎強度，因此未進行含水率調整.試樣制備完成后，首先進行含水率測試，測試位置見圖1;隨后進行基本力學性能測試，獲得試樣抗彎強度σb;最后，在已破壞的試樣上開展應力波順紋垂測、應力波順紋端測、應力波橫紋測試、阻力儀測試等四類無損檢測，如圖2（a）～（d）所示，分別獲得垂測波速vsc、端測波速vsd、橫紋波速vh和前進阻力 Ff.

使用匈牙利 FAKOPP 公司生產的 Microsecond Timer一維應力波檢測儀測試應力波在試樣中傳播的平均速度.本文中vsc測試4個位置，記做為vsc-i，i=1，2，3，4，分別對應上、下、前、后4個面上順紋垂測應力波波速;vsd測試1個位置;vh測試16個位置，記做vh-ij，i，j=1，2，3，4，其中i表示根據測試方向和位置確定的測試組，i=1，2，3，4分別對應上下方向試樣左側組、上下方向試樣右側組、前后方向試樣左側組、前后方向試樣右側組，j 表示每組中的測試位置點，其中j=1表示支座位置測試點，j=2，3，4依次向試樣跨中遞進30mm.

使用德國Rinntech公司生產的Resistograph阻力儀測試鉆針在前進路徑上受到的阻力[11].本文中，通過對鉆入路徑上所有阻力進行求和作為該測試點的阻力值 Ff.對每一根抗彎試樣進行14個位置的阻力儀測試，其中由下向上鉆入的測試有8個位置，記做Ffx-ij，其中i=1，2，分別對應由下向上試樣左側組、由下向上試樣右側組，j=1，2，3，4，表示每組中測試點的位置，j=1表示支座位置測點，j=2，3，4依次向試樣跨中遞進30 mm.由前向后方向的測試有6個位置，記做Ffq-mn，其中 m=1，2，分別對應由前向后試樣左側組、由前向后試樣右側組，n=1，2，3，表示每組中測試點位置，n=1表示由支座位置向跨中偏移15 mm 位置處的測點，n=2，3依次向試樣跨中遞進30mm.

除應力波速和針鉆阻力外，波阻模量 Fv2同樣為常用的無損檢測指標，本文中將波阻模量以符號 M 表示.

式中：Ff 為針鉆阻力，resi;vsd為順紋端測波速，m/s.本文僅測試一個vsd值，因此 M的個數與阻力儀測試數據的個數相同，記做Mfx-ij和Mfq-mn，下標定義同針鉆阻力.

2結果與分析

2.1藏青楊舊材無疵試樣的抗彎強度

由藏青楊舊梁制備的無疵試樣的抗彎強度試驗結果列于表1.作為對比，表中同時列出了《木結構設計手冊》[14]中給出的甘肅青楊樹種新材抗彎強度參考值.

對比可見，藏青楊舊材雖然經歷了300年左右的服役期，但其無疵試樣的抗彎強度僅比甘肅青楊新材低7.75%;而變異系數卻比甘肅青楊新材高20.00%.由此可見，長期服役并不一定會使木材的抗彎強度顯著下降，但受環境及荷載因素的影響，木材抗彎強度的離散性會明顯增大[15].

2.2無損指標與抗彎強度的一元線性相關性分析

現有文獻中關于無損檢測指標與木材物理力學參數相關性的研究大多基于一元線性相關性分析，其回歸模型具有簡單明了、方便易用等優點.本文首先分析了無損指標均值與抗彎強度在0.05顯著性水平下的一元線性相關性，結果統計于表2.

由表2可以看出，應力波速與木材試樣的抗彎強度不存在顯著相關性，與現有研究結論存在一定差異，可能與抗彎試樣的樹種、尺寸、材質狀況有關.波阻模量與抗彎強度的相關系數高于阻力值與抗彎強度的相關系數，其中前后方向波阻模量與抗彎強度的相關系數最高，為0.482，校正決定系數為0.219.此外，對于這兩類無損指標，前后測試方向與抗彎強度的相關系數均高于下上測試方向，這是由于抗彎試樣為弦向受彎，抗彎強度由所有年輪中早晚材特征共同決定，而鉆針由前向后鉆入可以反映所有年輪中早晚材的特性，因此與抗彎強度的相關性更高.

前后方向阻力均值及前后方向波阻模量均值與試樣抗彎強度的關系如圖3所示.

2.3無損指標與抗彎強度的多元線性相關性分析

增加模型中自變量的個數，在理論上可以提高相關系數，但自變量過多又會增加不必要的測試工作量，同時增加對木構件的損傷.因此，在更高的相關系數和更少的工作量間應盡量做到平衡.此外，由于木材紋理的差別，不同測點得到的無損指標與木材性質間可能存在差別.本節討論了增加測點數量對模型相關系數的影響，以及在測點數量相同時，不同測點位置對模型相關系數的影響.

將應力波橫紋上下、前后波速，阻力儀下上、前后方向阻力值，下上、前后方向波阻模量共計6類無損參數進行不同測點數量、不同對稱測點位置的組合，并分別與抗彎強度進行相關性分析.將得到的相關系數進行對比，結果如圖4所示.

由圖4（a）可見，隨著測點數量的增加，模型與抗彎強度的相關系數逐漸升高;當測點數量一致時，前后方向波阻模量與抗彎強度的相關系數高于其他無損指標.由圖4（b）～（d）可見，對于阻力值和波阻模量兩類無損指標，前后方向測試指標與抗彎強度的相關系數普遍高于下上方向，與前文結論一致.不同測點位置同樣會影響無損指標與抗彎強度的相關系數，由圖4（b）可見，對于前后方向波阻模量、阻力值兩類無損指標，左、右測點3的自變量組合與抗彎強度的相關系數略低于左、右測點1或2的組合，這是由于測點3靠近試樣跨中的破壞位置，與試樣木材原始材質狀況差異最大;對于下上方向的波阻模量、阻力值兩類無損參數，隨著測點由試樣兩端向跨中過渡，相關系數逐漸降低，同樣與靠近跨中處木材材質狀況與原始狀況差異較大有關.

2.4 預測抗彎強度參數的最優自變量組合

逐步回歸法（Stepwise regression method）[16]是回歸分析中常用的尋找最優自變量組合的統計學方法.其基本思想是將自變量逐個引入模型，每引入一個自變量進行一次 F 檢驗，并對所有已選入的自變量逐一進行 t 檢驗，當較早引入的自變量由于后面自變量的引入變得不再顯著時，將其刪除，從而保證每次在引入新的自變量之前回歸方程中僅包含顯著變量.逐步回歸的過程是一個反復的過程，直到既沒有顯著變量選入回歸方程，也沒有不顯著變量從方程中剔除為止，從而保證最后所得的所有自變量的集合是最優的.本文中自變量共計75類，使用 SPSS 分析軟件進行多自變量下木材物理力學參數預測的逐步回歸分析，表3、表4分別為預測抗彎強度的逐步回歸分析結果及模型參數，其中 B 為非標準化系數， VIF 為方差膨脹系數.

由表3可見，使用前后方向試樣右側測點波阻模量均值和試樣左側測點1上下橫紋波速這兩種無損指標的組合（后稱強度 SR 模型）時，相關系數可達到最大值0.581，校正決定系數為0.313，較前后方向波阻模量均值的一元模型分別提高20.54%和42.92%，表明多測點無損檢測法可以有效提高木材抗彎強度預測的準確性.

3結論

1）增加測點數量可使無損指標與藏青楊舊材抗彎強度間的相關系數提高，但同時需要考慮增加測點數量對增大工作量以及增大木材損傷的影響.

2）當自變量指標較多時，逐步回歸法可有效提高確定最優自變量組合的效率，同時避免自變量共線性的問題.

3）在預測抗彎強度時，由前后方向測得的波阻模量或阻力值優于由下向上方向測得的波阻模量或阻力值.

4）對于藏青楊舊材抗彎強度的預測，建議參考強度 SR 模型，相關系數為0.581，校正決定系數為0.313.

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