開口斷面橋梁顫振穩定性及優化措施機理研究

董國朝 許育升 韓艷 蔡春聲 李凱

摘要：基于數值計算方法研究了開口斷面主梁的顫振穩定性及下穩定板的作用機理.通過對比風洞試驗的三分力及顫振臨界風速結果，驗證數值計算方法的可靠性，借助流場可視化直觀地分析了顫振機理及下穩定板的抑制機理.結果表明：來流在上游欄桿、上游箱室底板及下檢修道處分離形成旋渦并向下游發展，期間產生與橋斷面運動方向相同的氣動力，成為顫振發散主導因素.在橋梁斷面增設下穩定板能形成穩定的旋渦，氣動力總體做負功，有效地抑制了顫振發散.增設1/4下穩定板，穩定板間形成了穩定的旋渦，氣動力在運動周期內持續做負功，而同時增設下中央穩定板和1/4下穩定板在上游檢修道與穩定板間形成的旋渦與上表面的旋渦交替主導氣動力的方向，氣動力先做負功后做正功再做負功.故只增設1/4下穩定板相比同時增設1/4下穩定板和下中央穩定板更有利于改善主梁的顫振穩定性能.研究結果能給同類型橋梁斷面顫振抑振措施的選取提供參考.

關鍵詞：數值計算;顫振穩定性;氣動措施;開口斷面;下穩定板

中圖分類號：U441.3?????? 文獻標志碼：A

Study on Flutter Stability and Mechanism of Optimization Measure for Open-cross-section Girder

DONG Guochao1，XU Yusheng1，HAN Yan1?，CAI Chunsheng1，2，LI Kai1

（1. School of Civil Engineering，Changsha University of Science & Technology，Changsha 410114，China;

2. Louisiana State University，Baton LA70803，Louisiana，USA）

Abstract：The mechanism of flutter stability of open-cross-section and lower stabilizers are studied by numeri ? cal calculation. The reliability of the numerical method is verified by comparing the wind tunnel test results of aerody ? namic force coefficients and critical flutter wind speed. The mechanism of flutter instability and the suppression mechanism of lower stabilizers are analyzed intuitively by visual flow field. The results show that the incoming flow is separated from the upstream railing， the upstream of box room bottom and the lower inspection access road. Vortices are formed upstream and developed downstream of the girder. During this period， the aerodynamic force with the same motion direction as the girder is generated， which becomes the dominant factor of flutter divergence. The lowerstabilizers are added to the girder to form stable vortices on the lower surface， which effectively suppresses the flutter divergence. By adding 1/4 lower stabilizers， stable vortices are formed between the stabilizers， and the aerodynamic force continues to do negative work in the motion cycle. However， by adding the lower central stabilizer and 1/4 lower stabilizers at the same time， the vortices formed between the upper inspection access road and the stabilizers alter? nately dominate the direction of aerodynamic force with the vortex on the upper surface. Aerodynamic forces do nega? tive work first， then positive work and eventually negative work in the motion cycle. Flutter stability of the girder is more beneficial to be improved by adding only 1/4 lower stabilizers than adding both 1/4 lower stabilizers and lower central stabilizers. The research results can provide a reference for the selection of flutter suppression measures of the same type of girder.

Key words：numerical simulation;flutter stability;aerodynamic measures;open-cross-section;lower stabilizers

開口斷面主梁因其具有良好的受力性能、吊裝簡便及造價低等優點，常使用于雙索面體系的大跨度懸索橋及斜拉橋中.顫振及渦振對主梁的氣動外形十分敏感，開口形式的鈍體主梁斷面因氣動性能不穩定，在不進行氣動優化情況下，易出現明顯的渦振和顫振現象[1-2].同時，部分學者在開口斷面主梁上也發現了軟顫振現象[3-5].

目前，國內外許多文獻對開口斷面主梁的氣動性能均有所報道[6-9].董銳等[8]對斜拉橋Π型開口斷面主梁進行氣動選型，研究了Π型開口斷面主梁的氣動外形對渦振和顫振的影響.當主梁斷面自身空氣動力學性能無法滿足抗風要求時，一般需要通過增設氣動措施來改善主梁的氣動穩定性，使其滿足抗風要求，保證橋梁在施工及使用過程的安全.錢國偉等[9]通過節段模型風洞試驗研究欄桿、風嘴及水平隔流板等氣動控制措施對斜拉橋Π型開口斷面主梁渦激共振的控制效果. Irwin[10]介紹了底部隔板對開口斷面主梁的氣動抑制效果.

下穩定板是用于改善開口斷面主梁氣動穩定性常見的氣動措施之一，張志田等[11]對某大跨斜拉橋的開口斷面主梁增設氣動措施進行節段模型試驗，試驗結果發現下穩定板能有效抑制主梁的渦振.董佳慧等[3]對開口斷面邊箱鋼-混疊合梁開展了系列氣動措施研究，發現增設穩定板能改善邊箱鋼-混疊合梁的顫振性能，但作用效果有限.鄭史雄等[5]在開口斷面主梁發現軟顫振現象，認為在開口斷面主梁設置下中央穩定板對軟顫振性能的影響不明顯.隨著計算機技術的快速發展，計算流體動力學（Compu? tational Fluid Dynamics，CFD）也逐漸成為橋梁風致振動問題的研究手段之一，許多學者借助 CFD對橋梁的風致振動問題展開了大量研究[12-14].周志勇等[15-16]采用離散渦方法對開口斷面橋梁繞流問題開展了數值模擬研究，CFD 結果與試驗值吻合良好并進一步分析了顫振抑振措施的機理.楊光輝等[1]結合風洞試驗和 CFD模擬發現下穩定板能改善Π型開口斷面主梁的氣動穩定性.戰慶亮等[2，17]結合風洞試驗及 CFD 方法對開口斷面主梁開展了研究，結果表明在開口斷面橋梁下表面增設下穩定板能顯著提高顫振臨界風速.楊詠昕等[18]總結了被動氣動顫振控制方法對三類主梁（閉口鋼箱梁、帶挑臂箱梁及開口邊主梁）的控制效果，認為中央穩定板能顯著提高三類主梁的顫振穩定性能且控制效果與穩定板的位置和高度有關.以上研究對開口斷面主梁氣動性能及下穩定板的氣動優化作用均有所總結，但由于下穩定板高度及設置的位置不同，且每一座橋的氣動外形及橋上的附屬設施也不盡相同，所以下穩定板對主梁氣動穩定性的改善效果也不一，下穩定板設置的位置對開口斷面主梁顫振的抑制機理尚不明確.

本文以某開口斷面主梁的大跨懸索橋為工程背景，通過對比風洞試驗的三分力系數結果驗證網格無關性及時間無關性，對比顫振計算結果進一步確定數值計算方法的可靠性，從流場的角度直觀地分析原設計開口斷面顫振發散原因及不同位置增設下穩定板的抑制效果，研究結果為同類型開口斷面橋梁顫振抑振措施的選取提供參考.

1風洞試驗概況

對某加勁梁斷面形式為開口鋼-混凝土結合梁的大跨懸索橋[19]（主跨為838 m）進行節段模型顫振試驗，加勁梁斷面及部分顫振氣動優化措施如圖1?? 比為1∶50，試驗主要動力特性參數如表1所示.

原加勁梁斷面顫振試驗結果表明：+3°攻角下顫振臨界風速為31 m/s，低于顫振檢驗風速，不滿足抗風要求[20].為滿足顫振穩定性要求，在原設計加勁梁斷面增設下中央穩定板和1/4下穩定板（橋梁橫斷面開口寬度1/4L 處及1/2L 處，穩定板下緣與檢修軌道高度平齊）等多種氣動措施進行節段模型顫振試驗.

2 網格無關性及時間無關性測試

為了保證精度又兼顧計算效率，網格采用分域繪制的方法[14，21-22]，將計算域劃分為靜網格域、動網格域及剛性域.在斷面附近設置一個“剛性域”，主梁斷面運動時，剛性域與主梁斷面同步發生運動.剛性域內包括邊界層以及相應的網格加密，目的是保證橋梁斷面周圍具有足夠的網格精度，以更好地捕捉旋渦的分離和再附.湍流模型采用大渦模擬 Large Eddy Simulation-2d，壓力-速度耦合采用 SIMPLEC 算法，整體網格及計算域如圖2所示，虛線框內分別為原設計、優化方案1及優化方案2的局部網格示意圖，阻塞率小于3%.

在保證計算準確的前提下兼顧計算效率，對網格和時間步進行無關性測試.靠近壁面層第一層網格高度分別取0.04 mm 和0.01 mm，網格數量分別為203996和451415，近壁面第一層網格的YPlus值分別約為0.7和0.2.時間測試步長分別為0.0010 s、0.0005 s 和0.0001 s，以原設計成橋態橋梁斷面0°攻角的三分力系數結果為參考來驗證網格及時間步長的無關性，測試結果如表2所示.三分力系數定義如下：

式中：CD 是阻力系數;CL 是升力系數;CM 是扭矩系數.模型寬度 B 取0.664 m;模型高度 H 取0.056 m;風速 U 取10 m/s;空氣密度ρ取1.225 kg/m3.

網格無關性及時間無關性測試結果表明，原設計成橋態0°攻角下，網格數量為451415和203996的網格在0.0010 s、0.0005 s 及0.0001 s 的時間步長時三分力系數計算結果與風洞試驗值吻合良好，網格穩定性良好.綜合考慮計算精度和效率，選取時間步長為0.0010 s、數量為203996的網格進行后續其他風攻角三分力系數及顫振分析，網格近壁面YPlus值如圖3所示.

圖4為成橋態-5°～+5°風攻角下三分力數值模擬結果與風洞試驗結果對比圖.數值模擬結果與風洞試驗結果吻合良好，該數值模擬方法能反映主梁斷面的繞流特性，其中，扭矩系數數值模擬結果與風洞試驗結果最為接近.

3 顫振穩定性結果對比

節段模型顫振試驗結果表明原設計方案的顫振穩定性能較差，不滿足規范要求，需采取氣動優化措施進一步提高顫振臨界風速.風洞試驗采取的氣動措施包括設置1.4 m、1.5 m 高的上中央穩定板及不同位置的下穩定板.試驗結果發現：上、下穩定板均能提高加勁梁斷面的顫振臨界風速，但上中央穩定板的提高效果較不明顯;而在原加勁梁斷面設置下中央穩定板和1/4下穩定板的氣動措施及其組合措施能較好改善加勁梁的顫振穩定性.風洞試驗和數值模擬的顫振臨界風速結果如表3所示，原設計斷面及優化方案顫振臨界風速的風洞試驗結果和數值模擬結果吻合較好，數值模擬相比風洞試驗的顫振臨界風速值整體偏低，在原設計的+3°風攻角上出現最大誤差為5.7%.根據抗風規范[20]，當扭轉位移標準差達到0.5°時，表明顫振失穩.

風洞試驗結果及數值模擬結果均為扭轉發散，未發現豎向發散現象，限于篇幅，僅給出最不利風攻角（+3°攻角）下原設計斷面、優化方案1及優化方案2的部分工況數值模擬結果的扭轉位移時程圖，如圖5所示.

原設計斷面+3°攻角相比0°攻角和-3°攻角的顫振穩定性較差，與文獻[2，5]的結果趨勢一致，故對原設計斷面+3°攻角（最不利攻角）進行優化.風洞試驗結果及數值模擬結果表明：優化方案1和優化方案2均有利于改善加勁梁的顫振穩定性.優化方案1相比優化方案2多設置了下中央穩定板，反而降低了加勁梁的顫振臨界風速，因此，有必要通過數值模擬可視化流場進一步探討該開口斷面橋梁的顫振發散機理及下穩定板的抑制機理.

4機理分析

取橋梁斷面的一個典型運動周期進行分析[17]，位移時程曲線如圖6所示，著重分析 T/8（從最大扭轉角度位置運動至平衡位置過程）、3T/8（從平衡位置運動至最小扭轉角度位置過程）、5T/8（從最小扭轉角度位置運動至平衡位置過程）和7T/8（從平衡位置運動至最大扭轉角度位置過程）時刻橋斷面附近的流動特性及流場演變過程.

4.1原設計斷面顫振發散機理

由表3可知，原設計橋梁斷面+3°攻角下，數值計算的顫振臨界風速為8.6 m/s，故選取風速分別為8 m/s（未發生顫振）及8.8 m/s（發生顫振）時刻的一個典型運動周期為研究對象，通過橋斷面附近壓強的變化及流場演變分析顫振發生機理，如圖7～8所示.先由壓力云圖判斷上下游氣動力方向，若壓力云圖無法清楚判斷氣動力方向，則進一步分析速度流線圖的旋渦、渦的尺度及其演變判斷氣動力的方向，圖中實心箭頭為橋梁斷面運動方向，空心箭頭為流場對橋梁斷面產生的氣動力的方向.

成橋態+3°攻角下，風速為8 m/s 時，橋梁斷面未發生顫振失穩，一個典型運動周期的壓力云圖及流線圖如圖7所示.來流風作用下，在橋梁斷面下表面，氣流在橋梁斷面上游箱室尾部及上游下檢修道處產生分離，形成旋渦脫落，少量小渦在上游箱室及檢修道間盤旋.在橋斷面上表面，氣流在上游欄桿分離，形成旋渦向下游發展，一直運動到尾部脫落.橋梁斷面上游的上下表面旋渦相近，總體下表面壓強略大于上表面. T/8及3T/8時刻，橋梁斷面做順時針扭轉運動.在橋斷面上游，氣流在風嘴處分離形成大的旋渦使得上表面受負壓，下表面交替出現小的正負壓區.在橋斷面下游，上表面受到上游發展下來的渦的影響，上表面呈負壓，下表面均為正壓，壓差作用下形成豎直向上的氣動力，氣動力方向與橋梁斷面運動方向相反，做負功，耗散振動系統的能量.5T/8及7T/8時刻，橋梁斷面做逆時針扭轉運動.在橋斷面下游，橋梁斷面下游上表面雖存在較大的渦，但下表面也存在許多小渦，在下游靠近形心處，上下表面壓強較為均衡.在橋梁斷面上游，上表面為負壓絕對值較大，且下表面基本為正壓，上表面渦的尺度略大于下表面.在壓差作用下，氣動力在上游處方向向上，與橋梁斷面的運動方向相反，做負功，耗散振動系統的能量.低風速下，氣動力方向與橋斷面運動方向相反，氣動力在運動過程中做負功，消耗系統能量，橋梁斷面未出現顫振失穩現象.

圖8為成橋態風速為8.8 m/s 時橋梁斷面的一個典型運動周期內部分時刻的壓力云圖.對比圖7可以看出，在高風速下，負壓區壓強絕對值進一步增大，整個流場的旋渦愈加豐富.T/8和3T/8時刻，橋梁斷面做順時針扭轉運動，在橋斷面上游，上下表面的旋渦相近，上表面基本為負壓，下表面正壓占主導，氣動力在上游區的方向為豎直向上，與橋梁斷面的運動方向相同;在橋斷面下游，雖然上表面為負壓，下表面為正壓，但在箱梁尾部下表面處存在壓強絕對值較大的負壓區，且對橋斷面形心的作用力矩較大，故氣動力在下游方向為豎直向下，與橋斷面的運動方向相同，氣動力做正功，增大系統能量.5T/8和7T/8時刻，橋梁斷面做逆時針扭轉運動，在橋斷面上游，上下表面的旋渦相近，上表面呈現負壓，下表面存在正負區，氣動力在上游的方向豎直向上;在橋梁斷面下游，下表面出現少量渦，上表面存在較大的渦，下游主要受上表面大渦的影響，橋斷面上表面基本成負壓，氣動力在下游的方向豎直向上，但下游上表面的負壓小于上游的，下表面正壓大于上游的，故下游的氣動力大于上游，總的氣動扭轉方向與橋梁的運動方向相同，氣動力做正功，增大系統能量.高風速下，氣動力方向與橋斷面運動方向相同，氣動力做正功，增大系統能量，故橋梁斷面發生了顫振失穩.

限于文章篇幅，本文僅給出+3°攻角下，風速為8.8 m/s 時成橋狀態的位移時程及氣動力矩累積功 W 隨時間變化圖，如圖9所示.隨著扭轉振幅的增大，氣動力做功總體上呈增大趨勢，氣動力持續做正功，與圖8的結果一致.進一步結合圖7和圖8，在較低風速即8 m/s 下，氣動力做負功，方向與橋梁的運動方向相反，橋梁斷面未出現顫振發散現象;在較高風速即8.8 m/s 下，氣動力做正功，氣動扭矩方向與橋梁斷面的運動方向相同，增大系統能量，橋梁斷面發生顫振失穩.

4.2增設1/4下穩定板抑制機理

由風洞試驗及顫振數值模擬結果可知，在原設計橋斷面下表面增設1/4下穩定板（優化方案2）能顯著提高主梁的顫振臨界風速.為探討1/4下穩定板對顫振的抑制機理，通過對比+3°攻角下8.8 m/s 時原設計斷面與優化方案2的流場來進一步分析.

圖10為來流風速為8.8 m/s 時增設1/4下穩定板（優化方案2）橋斷面在一個典型周期的壓力云圖及速度流線圖.對比圖8發現，增設1/4下穩定板后，上游箱室與下穩定板間及兩下穩定板間形成了穩定的旋渦，下游下穩定板與箱梁間的旋渦較小，橋斷面上下表面的壓力差減小，整個流場趨于穩定.

T/8及3T/8時刻，橋梁斷面做順時針扭轉運動，橋斷面的上下表面交替出現正負壓區域，橋斷面附近壓強較為復雜.流線圖表明，兩塊下穩定板間主梁上下表面的旋渦尺度相近.在橋斷面上游，箱梁與下穩定板間存在大量的負壓為主的旋渦，而上表面的旋渦主要以正壓為主，因此，氣動力在橋斷面上游的方向為豎直向下，與橋斷面的運動方向相反;在橋斷面下游，尾部箱梁與下穩定板間旋渦量較少，且上表面存在一個較大的負壓區，氣動升力在斷面下游的方向為豎直向上，氣動力扭矩方向與橋斷面的運動方向相反，做負功，耗散振動系統的能量.5T/8及7T/8時刻，橋梁斷面做逆時針扭轉運動，橋斷面上下表面的旋渦尺度相近.在橋斷面上游，橋斷面附近總體表現為下表面正壓，上表面負壓，氣動力在上游方向為豎直向上，與橋斷面的運動方向相反;在橋斷面下游，上下表面流場較為復雜，體現為正負交替的壓強區，上下表面總的壓力值較為平衡，氣動扭矩與橋斷面運動方向相反，氣動扭矩做負功，消耗整體系統的能量.

來流風在橋斷面上表面的欄桿處分離，并形成旋渦脫落，增設1/4下穩定板后，在橋斷面下表面的上游及兩下穩定板間形成了穩定的旋渦區，整體流場相對更為穩定.在橋斷面運動過程中，氣動扭矩的方向與橋梁運動方向相反，氣動力做負功，消耗了系統的能量，未出現顫振失穩現象.

4.3增設1/4下穩定板和下中央穩定板的抑制機理

由風洞試驗及顫振數值模擬結果可知，在原設計橋斷面下表面同時增設1/4下穩定板和下中央穩定板（優化方案1）能有效地提高主梁的顫振臨界風速，但優化方案2的作用效果更為明顯.為明確該作用效果及其差異，進一步對比+3°攻角下8.8 m/s 時原設計斷面、優化方案2與優化方案1的流場來進一步分析.

圖11為+3°攻角、來流風速為8.8 m/s 時同時增設1/4下穩定板及下中央穩定板（優化方案1）橋斷面在一個典型周期的壓力云圖.對比圖8可以發現，增設1/4下穩定板及下中央穩定板后，橋斷面下表面多處形成了穩定的旋渦，旋渦分布較為均衡.進一步對比圖10可以發現，在優化方案2的基礎上增設下中央穩定板后，上游檢修道與穩定板間形成了一個負壓值較大的旋渦，成為氣動力的主導因素.

T/8和3T/8時刻，橋梁斷面做順時針扭轉運動.在橋斷面上游，檢修道與下穩定板間形成一個大的負壓旋渦，氣動力在橋斷面上游的方向為豎直向下，與橋斷面的運動方向相反;在橋斷面下游，上表面欄桿分離的旋渦發展到下游形成較大的旋渦，導致下游上表面壓強低于下表面，氣動力在橋斷面下游的方向為豎直向上，氣動扭矩的方向與橋斷面運動方向相反，氣動力做負功，耗散了振動系統的能量.5T/8時刻，橋斷面做逆時針轉動.在橋斷面上游，檢修道與下穩定板間的旋渦依舊存在，下穩定板間形成了正壓區，上下表面的壓力較為平衡;在橋斷面下游，下表面均為負壓且壓力數值較大，上表面同時存在著正負壓區，下表面壓強明顯小于上表面，氣動力在橋斷面下游方向向下，氣動扭矩與橋斷面的運動方向相反，氣動力做負功，耗散了振動系統的能量.7T/8時刻，橋梁斷面做逆時針扭轉運動.在橋斷面上游，兩個下穩定板間的正壓削弱，檢修道與下穩定板間的旋渦成為氣動力的主導，氣動力在橋斷面上游的方向為豎直向下，與橋斷面的運動方向相同;在橋斷面下游，上表面尾部存在一個較大的負壓區，氣動力在橋斷面下游的方向為豎直向上，氣動扭矩的方向與橋斷面的運動方向相同，氣動力做正功，系統能量增加.氣動力在整個周期內做功的總值仍為負，總體上消耗了系統能量，抑制了顫振發散.

4.4優化措施的抑制機理對比分析

相比只增設1/4下穩定板的優化措施，同時增設1/4下穩定板及下中央穩定板后，上游檢修道與穩定板間形成了一個負壓很大的旋渦，與上表面的旋渦成為氣動力的主導因素. T/8、3T/8及7T/8時刻，上游檢修道與穩定板間的旋渦起主導作用，氣動扭矩的方向為逆時針;5T/8時刻，由于旋渦的脫落，下游下表面的壓力減小，橋斷面上游的兩個下穩定板間的壓力增強，氣動扭矩方向為順時針.在橋斷面運動的一個周期內，同時增設1/4下穩定板及下中央穩定板的優化斷面在 T/8、3T/8和5T/8時刻氣動力做負功，7T/8時刻氣動力做正功，氣動力做功的總值仍為負，總體上消耗了系統能量，抑制了顫振發散.而只增設1/4下穩定板在整個周期內氣動力均做負功，更有利于提高顫振臨界風速，這與風洞試驗及數值模擬結果相符合.

5結論

對某開口斷面橋梁的顫振穩定性進行了數值模擬研究，數值模擬三分力結果及顫振臨界風速結果與試驗結果吻合良好，驗證了數值模擬結果的可靠性，通過數值模擬可視化流場分析顫振發散機理及優化措施的抑制機理.結論如下.

1）探明了開口斷面橋梁的顫振發生機理：低風速下，下檢修道與上游箱室之間的旋渦及上表面旋渦形成的氣動扭矩方向與橋梁斷面運動方向相反，氣動力做負功，抑制了顫振發散;高風速下，由上表面旋渦主導的氣動扭矩方向與橋斷面運動方向相同，氣動力做正功，促進橋梁斷面的顫振發散.

2）在開口斷面橋梁下表面增設下穩定板能有效地提高顫振臨界風速，作用的效果受穩定板位置及數量影響.增設1/4下穩定板后，在橋斷面下表面的上游及兩下穩定板間形成了穩定的旋渦區，氣動力在周期內做負功，改善了顫振穩定性能.

3）同時增設1/4下穩定板及下中央穩定板的措施增強了下表面上游檢修道與穩定板間的旋渦，形成了較強的負壓區.氣動力在周期內既做了正功也做了負功，但整個周期內總功仍然為負，消耗了系統能量，抑制了顫振發散，但效果相比較只增設1/4下穩定板情形不明顯.

參考文獻

[1] 楊光輝，屈東洋，牛晉濤，等.π型截面渦激振動風洞試驗及氣動抑制措施研究[J].石家莊鐵道大學學報（自然科學版），2015，28（1）：34-39.

YANG G H，QU D Y，NIU J T，et al. Researches on π-section vortex-induced vibration wind tunnel testing and aerodynamic sup ? pression measures[J]. Journal of Shijiazhuang Tiedao University （Natural Science Edition），2015，28（1）：34-39.（In Chinese）

[2] 戰慶亮，周志勇，葛耀君.開口疊合梁斷面氣動性能的試驗研究[J].橋梁建設，2017，47（1）：17-22.

ZHAN Q L，ZHOU Z Y，GE Y J. Experimental study of aerody? namic performance of open cross sections of composite girders[J]. Bridge Construction，2017，47（1）：17-22.（In Chinese）

[3] 董佳慧，周強，馬汝為，等.邊箱鋼-混疊合梁顫振性能及氣動措施研究[J].振動與沖擊，2020，39（3）：155-160.

DONG J H，ZHOU Q，MA R W，et al. Flutter performance and aerodynamic measures of a suspension bridge with side box steel- concrete composite girder[J]. Journal of Vibration and Shock，2020，39（3）：155-160.（In Chinese）

[4]? TANG Y，HUA X G，CHEN Z Q，et al. Experimental investigation of flutter characteristics of shallow Π section at post-critical regime[J]. Journal of Fluids and Structures，2019，88：275-291.

[5] 鄭史雄，郭俊峰，朱進波，等.П型斷面主梁軟顫振特性及抑制措施研究[J].西南交通大學學報，2017，52（3）：458-465.

ZHENG S X，GUO J F，ZHU J B，et al. Characteristics and sup? pression neasures for soft flutter of main girder with П-shaped cross section[J]. Journal of Southwest Jiaotong University，2017，52（3）：458-465.（In Chinese）

[6]? YOSHINOBU K，KICHIRO K，KENSUKE S，et al. Aerodynamicperformance of improved shallow π shape bridge deck[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics ，2002，90（12）：2113-2125.

[7]? YOSHINOBU K，KENJI S，EIKI Y，et al. Improvement of aeroelastic instability of shallow π section[J]. Journal of Wind Engineer? ing and Industrial Aerodynamics，2001，89（14）：1445-1457.

[8] 董銳，楊詠昕，葛耀君.斜拉橋Π型開口斷面主梁氣動選型風洞試驗[J].哈爾濱工業大學學報，2012，44（10）：109-114.

DONG R，YANG Y X，GE Y J. Wind tunnel test for aerodynamic selection of Π shaped deck of cable-stayed bridge[J]. Journal of Harbin Institute of Technology，2012，44（10）：109-114.（In Chi? nese）

[9] 錢國偉，曹豐產，葛耀君.Ⅱ型疊合梁斜拉橋渦振性能及氣動控制措施研究[J].振動與沖擊，2015，34（2）：176-181.

QIAN G W，CAO F C，GE Y J. Vortex-induced vibration perfor? mance of a cable-stayed bridge with Ⅱ shaped composite deck and its aerodynamic control measures [J]. Journal of Vibration and Shock，2015，34（2）：176-181.（In Chinese）

[10] IRWIN P A. Bluff body aerodynamics in wind engineering[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2008，96（6/7）：701-712.

[11]張志田，卿前志，肖瑋，等.開口截面斜拉橋渦激共振風洞試驗及減振措施研究[J].湖南大學學報（自然科學版），2011，38（7）：1-5.

ZHANG Z T，QING Q Z，XIAO W，et al. Vortex-induced vibra? tion and control method for a cable-stayed bridge with open cross section [J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2011，38（7）：1-5.（In Chinese）

[12]劉志文，洪涵，梁立農，等.廣東江順大橋抗風性能試驗研究[J].湖南大學學報（自然科學版），2015，42（3）：112-119.

LIU Z W，HONG H，LIANG L N，et al. Experimental nvestigation of the wind-resistant performance of Jiang-Shun bridge in Guang? dong[J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2015，42（3）：112-119.（In Chinese）

[13]祝志文，陳政清，顧明.理論平板及其中央開槽顫振特性的CFD 研究[J].湖南大學學報（自然科學版），2006，33（5）：16-20.

ZHU Z W，CHEN Z Q，GU M. Studies on flutter behaviors of ITP and slotted ITP by using CFD simulations[J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2006，33（5）：16-20.（In Chinese）

[14]祝志文，夏昌.基于兩種湍流模型的橋梁顫振導數識別研究及比較[J].湖南大學學報（自然科學版），2010，37（11）：6-11.? ZHU Z W，XIA C. Comparative study of two turbulence models based on the identification of flutter derivatives of bridges [J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2010，37（11）：6-11.（In Chinese）

[15] CHEN A R，ZHOU Z Y，XIANG H F. On the mechanism of vertical stabilizer plates for improving aerodynamic stability of bridges [J]. Wind and Structures，2006，9（1）：59-74.

[16]周志勇，陳艾榮，項海帆.渦方法用于橋梁斷面氣動導數和顫振臨界風速的數值計算[J].振動工程學報，2002，15（3）：83-87.

ZHOU Z Y，CHEN A R，XIANG H F. Numerical assessment of aerodynamic derivatives and critical wind speed of flutter of bridge decks by discrete vortex method[J]. Journal of Vibration Engineer? ing，2002，15（3）：83-87.（In Chinese）

[17] 戰慶亮，周志勇，葛耀君.開口橋梁斷面顫振及氣動措施的數值與試驗研究[J].同濟大學學報（自然科學版），2017，45（4）：466-471.

ZHAN Q L，ZHOU Z Y，GE Y J. Numerical and experimental study of the mechanism of torsional flutter for pen-cross-section composite beams[J]. Journal of Tongji University （Natural Sci? ence），2017，45（4）：466-471.（In Chinese）

[18]楊詠昕，周銳，葛耀君.大跨度橋梁實用顫振控制方法[J].同濟大學學報（自然科學版），2014，42（7）：989-997.

YANG Y X，ZHOU R，GE Y J. Practical flutter control method for long-span bridges[J]. Journal of Tongji University （Natural Science），2014，42（7）：989-997.（In Chinese）

[19]華旭剛，陳政清.宜昌廟嘴長江大橋抗風性能研究總研究報告[ R].長沙：湖南大學風工程試驗研究中心，2013：18-47.

HUA X G，CHEN Z Q. Study on wind-resistance of Miaozui Yang? tze river Bridge in Yichang City[ R]. Changsha：Wind Engineer? ing Research Center，Hunan University，2013：18-47.（In Chi? nese）

[20]公路橋梁抗風設計規范：JTG/T 3360-01—2019[ S].北京：人民交通出版社，2019：66-74.

Wind-resistant design specification for highway bridges：JTG/T 3360-01—2019[ S].? Beijing：China Communications Press，2019：66-74.（In Chinese）

[21]劉小兵，陳政清，劉志文.橋梁斷面顫振穩定性的直接計算法[J].振動與沖擊，2013，32（1）：78-82.

LIU X B，CHEN Z Q，LIU Z W. Direct computation method for flutter stability of a bridge deck [J]. Journal of Vibration and Shock，2013，32（1）：78-82.（In Chinese）

[22]劉志文，謝普仁，陳政清，等.大跨度流線型箱梁懸索橋顫振穩定性氣動優化[J].湖南大學學報（自然科學版），2019，46（3）：1-9.

LIU Z W，XIE P R，CHEN Z Q，et al. Aerodynamic optimization of flutter stability for a long-span streamlined box girder suspen ? sion bridge[J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2019，46（3）：1-9.（In Chinese）