初高中統計與概率的比較銜接研究

薛冬欣

【摘要】初高中數學課程的比較銜接研究一直受到教師們的關注.相關統計與概率課程作為基礎教育課程安排的主線要素，貫穿義務教育和普通高中教育重要階段，并以一條主干、開枝散葉的形式由易到難逐步展開，呈現出知識內容的連貫性及邏輯的一致性.日常生活中存在許多隨機變換的事件，如何進行合理的分析、恰當地了解這些事件來解決問題，這是概率論的范疇.從當前的文獻資料來看，研究最多的是初高中數學中教師在教學中所涉及的教師如何教、學生如何學等幾類問題，但對統計與概率課程在初高中數學中的比較銜接問題研究得相對較少.本文對初高中統計與概率課程的比較銜接的研究十分有必要.

【關鍵詞】統計;概率;教學銜接

1 引言

1.1 研究背景

數學作為一門抽象、嚴謹的學科，其相關內容、思想及蘊含的思維模式對其他學科有著重要的長期影響.那么教師在教學時，應該怎樣合理地將初、高中統計銜接起來，使得學生從整體上把握、細節處突破就至關重要了.

1.2 研究問題

本文主要研究的幾個問題：

（1）研究初、高中統計與概率教學內容、教學方法的不同，以及初、高中教師如何在這些方面進行銜接;

（2）研究職前教師對有關初、高中統計與概率教學比較與銜接的態度、所儲備的知識以及掌握知識的現狀;

（3）對初高中統計與概率課程標準、教材分析等方面進行比較分析，并且基于現狀提出建議.

1.3 研究意義

隨著大數據時代的到來，數據分析已經深入到現代生活的各個方面，數據統計分析充分體現了歸納推理的質量可控性，體現了判斷和推理是邏輯推理的本質特征，開拓了數學研究與應用的領域.在數學上對于統計與概率的比較與銜接研究，首先，進一步使義務教育階段及高中數學內容結構聯系更加密切;其次，可以幫助學生在不同的學習階段應用不同的統計知識，轉換學習方式;最后，可以幫助教師與學生揭示統計與概率的聯系與發展.

2 初、高中教材比較銜接研究

2.1 新課標下概率與統計教學比較研究

2.1.1 新課標下的教學目標研究

新課程標準要求熟練掌握數學六大核心素養，其中數據分析早已成為每個公民應具備的基本知識素養.在數學教學活動中，注重大力培養學生數據分析和獲取相關知識的核心素養，有利于學生養成基于數據探究事物本質和變化規律的好習慣^[1]REF_Ref1526＼w＼h.在義務教育階段，激發學生的學習興趣，引導學生進一步了解數據分析方面的系統知識，收集的相關資料包括記錄、調查和試驗等得到的數據信息，還包括通過互聯網、文本、聲音、圖像、視頻等數字化技術得到的基礎數據.相對于義務教育階段的學生來說，高中教育階段在統計與概率方向的教學目標，是要求學生可以從數據中獲得有用的信息，形成知識，解決難題.比之于義務教育階段來說，普通高中教育階段要求教師指引學生在數據獲取、數據分析、知識建構等方面有很大的飛躍.學生通過數據的判斷和預測得到論斷，并驗證論斷正確的過程中帶來的趣味是其他數學所不能取代的.

2.1.2 新課標下的教學內容研究

以皮亞杰的認知發展學說和維果茨基的社會文化觀作為教育理念的主要理論，考慮到義務教育階段的學生和普通高中階段的學生處于不同的年齡段，他們的認知能力和智力發展水平都不相同，因此，對不同階段的學生要求不同.相對于初中階段，高中階段的學生早已學會用系統的邏輯性去解決好具體難題，認知思維發展迅速，更具有科學性.要求學生將數學與生活聯系起來，與生活中部分事物產生聯系，利用經驗和數學知識解決實際問題.較之于初中生，高中學生幾乎形成了完整全面的辯證思維方式，但還未達到完美的水平.他們概括能力的提升，可借助思維方法和能力從整體上分析各種主材料，將初中階段的經驗型辯證思維方法轉化為理論型，愈加科學實用.

2.1.3 新課標下的教學方法研究

教學方法是為教學目標服務的，教學過程也對教學效果具有重要的影響.大多數初中數學教師考慮到初中生的思維及心理，常常會采取實驗研究的方式授課，包括拋金屬硬幣、摸彩色圓球、投擲骰子、翻紙片等.在高中教育階段，部分內容比初中理論剖析多，縱使很多課程涉及實驗，可是實驗過程需要的諸多前提條件受到了制約，諸如計算機模擬實驗、燈泡的工作壽命計算等，加上高中生正面臨著高考的重壓，因此一線教師甚少采取實踐教學方法，越來越多的采取講授的授課模式，愈發注重結果的邏輯推論.總體上看，初中相關數據與概率的教學方法更利于激發學生的探索欲和求知欲，能夠更好地幫助學生開展“主動學習”.高中相關統計與概率教學則更多的是在高考壓力下的“應試教育” ^[2].

2.2 初中階段新課標教材統計與分析

初中階段的側重點是概率的本質特征，需要學生逐步體會，并能在現實生活中應用和理解.九年義務教育是一步一步來的，這也充分體現在教材的編寫上，學生在這個學段中對統計與概率的學習是由淺入深、逐漸增加難度的.初中一線教師在教學時要注意與學生的銜接配合，不要一味地回顧舊知識，也不要一味地安排反復再學習.

2.3 教材呈現方式研究

初中數學的教學大綱雖然規定了統計與概率的教學內容，但是側重點有些不平衡，教材的呈現形式也存在弊端，新課程標準的要求下，初中數學教材的內容有了較大的改版.以七年級下冊統計部分的呈現手段為例，教材的編排上，先要求學生熟練掌握條形統計圖、扇形統計圖和折線統計圖的使用與意義，運用它們解決一些生產生活中的實際問題，最后根據需求選擇更加合適的統計圖和統計表.這三種統計圖各有各的特色和意義，學生要能夠明確分清它們之間的區別，才能夠合理地發揮統計圖的作用.高中的教材呈現方式做出了較大改動，初中統計與概率知識相對來說較為分散，而高中較為集中.舊的高中教材中大綱的教學順序是先學習概率再學習統計，而新課標的教材編寫恰好相反，這樣的安排符合思維邏輯，學生不會產生陌生感，能夠激發學生的求知欲.

2.4 教材的內部聯系

高中階段在初中階段的基礎上進行了更加深入的學習.譬如初中學生早已大體掌握了條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖和頻率分布直方圖，高中則是在初中的基礎之上延續學習直方圖.高中階段相對于初中階段在難度、深度和跨度上都有所提升.初中階段對統計與概率課程的學習是層層遞進的，呈螺旋式上升的，所以教師在教授前要對之前學習的相關知識點進行復習，幫助學生建立新舊知識之間的聯系^[3].

3 初、高中統計與概率的銜接

3.1 借助章引言，自然銜接知識

在教學中，章引言是非常重要的，在課程進行時，我們首先要留出時間研究章引言部分.統計章引言要以學生相關的現實生活實例為基礎，逐漸引出概率、統計方面的內容.隨著章引言提出有關應該怎樣收集綜合數據、提取數據信息、整理統計重要信息的問題，并進行推導，如“這種認識必然正確嗎？”激發同學們的求知欲.

3.2 選擇教學方法，改變教學理念

教學的方法以及方式的選擇與教師的教學理念及教師的知識儲備、教學經驗、思維方式靈活程度等息息相關.對相同的教學內容而言，教師在對知識的把握和學情的了解相差較小時，教學理念的不相同會導致教師教學方法的選擇不同，從而導致教學效果的區別.對于初、高中統計知識，教師在教學時應以學生的生活現實情況為基本背景，發現問題、提出問題，引出主要課題.初中首要以實驗、探究為主，慢慢引導學生概括得出重難點知識，但歸納的方法更加直觀，最后的結果以主觀感受居多，對所涉及的原理不過多討論.高中也以實驗、探究居多，慢慢引導學生搜尋當中所蘊含的基本原理和背景知識.綜上所述，在高中教授統計內容時，要以初中的重難點知識為前提，切莫在學生不清楚真正答案時就給出實際結果，要讓學生自己剖析發現其中的奧妙 ^[4].

3.3 培養數據分析核心素養，善于總結反思

在數學課堂教學中，要引導學生及時地反思總結.反思總結可以幫助學生在學習相關知識時進行總結歸納，找出知識之間的聯系與不同.例如，學生在學習高中概率部分知識的時候，可以先對該部分知識進行梳理，再與初中部分知識點進行聯系與銜接.在學習完概率這一章時，立即構建整個高中概率知識的框架，并嘗試建構初高中概率部分知識核心體系.這樣一來，學生對知識點有更深刻的理解.但是，并不是每個學生一開始就會反思總結，一部分學生需要在教師的引導下進行，這就對教師提出更高的要求，要更有效地培養學生的數據分析核心素養.

此外，針對職前教師來說，我們需要應用所學知識進行有效的練習，在教學內容、教學方法、教學目標上有更好的展示.在步入課堂之后，針對不同的教學內容，結合教學目標、課程標準重新思考教學過程以及教學理論.針對在職教師，在做好本職工作以外，也要進行反思，深入研究教學方法，不斷思考.

4 結語

統計與概率課程在初高中數學教學中占有重要地位，這部分知識的學習有利于提高學生的數學能力和邏輯思維，符合當今社會素質教育的理念.學生對于統計與概率這部分知識的掌握情況，影響著大數據時代社會的發展.初高中階段數學課程都涉及統計與概率知識，但是在一定程度上存在差異，這就要求我們要系統地分析初高中數學教材統計與概率知識，找出差異所在.本文從初高中數學課程統計與概率知識的教學、教材等方面進行比較銜接研究，并給出促進初高中統計與概率課程的銜接方法，能夠使剛升入高中的學生對這部分知識的理解有很好的過渡，有利于培養學生的數據分析觀念.

參考文獻：

[1]孫婷婷.“人教版”與“上教版”初中數學教材“統計與概率”部分的比較研究[D].貴州師范大學，2015.

[2]陳建花，沈有建，丁俊然.初高中統計與概率的教學銜接研究[J].數學通報，2015，54（06）：16-18+25.

[3]李玉卓.核心素養背景下高中數學教學策略探析[J].讀寫算，2020（22）：98-99.

[4]王功琪，楊蕓碧.中學數學教材教法教學改革——基于教師資格考試《數學學科知識與教學能力》試題分析[J].安順學院學報，2021，23（01）：119-122.