中考壓軸題（二）

林世鋒　佟瑞棟　王磊

編者按：由中國關工委全國教育專家指導中心中學課改實驗基地舉辦的2022年中考數理化壓軸題創編大賽于5月15日拉開序幕，共有來自遼寧省、內蒙古自治區等5省（自治區）的35所學校參加比賽。本刊將精選部分大賽原創或改編的獲獎作品陸續進行刊登，供新一屆九年級學生學習參考。

1. 在平面直角坐標系中，二次函數[y=-14x2+bx-4]的圖象與x軸交于點A和點B（8，0），與y軸交于點C.

（1）求二次函數的解析式.

（2）拋物線的對稱軸與x軸交于點H，在對稱軸上是否存在點Q， 使∠BQC = 45°？若存在，求點Q坐標.

（3）在對稱軸上是否存在點P，使∠ACB = ∠APH？若存在，求點P坐標.

（4）點F在第四象限，且tan∠AFQ = [32]，M（-4，2），線段MF是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，說明理由.

（供稿單位：鞍山市第二中學）

2. 如右圖所示，電源電壓恒定，燈泡L標有“10 V 5 W”字樣（燈絲電阻不變），定值電阻R1阻值為10 Ω，電壓表量程為0～15 V，電流表量程為0～0.6 A，滑動變阻器R2標有“40 Ω 0.5 A”字樣。當S、S1閉合，S2斷開，滑片置于某位置時，電壓表示數為5 V，電流表示數為0.4 A。求：

（1）燈絲電阻和電源電壓。

（2）當S、S1閉合，S2斷開時，在保證電路安全的前提下，滑動變阻器R2的最小值。

（3）通過對開關開閉的操作，在保證電路安全的前提下，滑片從左端向右端滑動過程中，電路總功率最大值與最小值之比。

（供稿單位：朝陽市第三中學第六中學聯盟校）

3.近期，食品“自熱鍋”日漸風靡，成為很多人居家和旅行的首選食品，但是像這樣的自熱食品真的安全嗎？實驗小組同學決定對自熱食品的加熱包的物質成分及自熱食品潛在的危險進行深入探究。

【查閱資料】

在實驗前通過查閱資料，小組同學得到以下信息：

①加熱包除主要成分生石灰外，還含有焙燒硅藻土、鋁粉、焦炭粉、活性炭、無水碳酸鈉、硫酸鎂等多種物質。

②硅藻土、活性炭是典型的吸附劑，無水碳酸鈉、硫酸鎂是常用的吸水干燥劑。

③鋁粉能與強堿溶液反應生成偏鋁酸鹽和氫氣。

【分析資料】

小組同學提出如下問題：

（1）硅藻土、活性炭都有吸附性，在加熱包內的物質發生反應時，硅藻土、活性炭的作用是 。

（2）加熱包中加入無水碳酸鈉和硫酸鎂等吸水干燥劑的目的是 ? ? ? ? ? ? 。

【實驗探究】

（3）小組同學取出加熱包中的固體放在燒杯中，加入足量的蒸餾水，觀察到有大量的氣泡產生，同時伴有明顯的放熱現象，固體部分溶解。

小組同學結合資料，通過分析實驗現象，一致認為產生的氣體是鋁粉和強堿溶液反應產生的氫氣，但對強堿的成分有如下不同的猜想：

猜想一： ；

猜想二：NaOH

（4）推測出猜想二的依據（化學反應方程式）是 。

（5）為了驗證猜想，小組同學設計了如下實驗：

[實驗方法 實驗現象 實驗結論 取表面積相同的鋁片打磨后分別放入等量的氫氧化鈣和氫氧化鈉的飽和溶液中 猜想二正確 ]

【反思評價】

（6）同為強堿性的氫氧化鈣溶液不能與鋁片反應產生大量氫氣的原因的? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

【拓展提升】

（7）通過查閱資料和實驗探究，小組同學得出“自熱鍋”使用的注意事項，其中合理的是（）。

A. “自熱鍋”不能在相對密閉的空間或一些公共場合密集大量地使用

B. “自熱鍋”在使用時若感覺不夠熱，可以在氣孔上加蓋，防止熱量流失

C. “自熱鍋”在使用時不能放在玻璃桌面上，不能放在微波爐或烤箱中加熱

D. “自熱鍋”加熱完成后，揭蓋時可用手感知蒸汽溫度判斷加熱是否充分

E. “自熱鍋”只能加冷水，若加入熱水可能導致水劇烈沸騰引發危險

F. “自熱鍋”美味、方便，乘坐飛機出行時可以托運和隨身攜帶。

（供稿單位：遼陽市第十二中學）