不同ISB處理策略對PPP影響的研究

陳輝

摘 要：多系統組合精密單點定位（Precise Point Positioning，PPP）中系統間偏差（Inter-System Bias，ISB）是必須要考慮的問題。對ISB可以通過參數估計進行消除，由于參數估計有多種策略，所以本研究利用MGEX觀測站的精密產品，采用不同的估計策略對“GPS+BDS”“GPS+Galileo”組合進行動態、靜態解算分析PPP性能，并分析ISB的單天特性。試驗表明，采用隨機游走和時間常數策略估計獲得的ISB穩定性最優，而采用白噪聲估計得到的ISB具有較大的波動。對于多系統PPP解算而言，無論是動態還是靜態，ISB采用隨機游走和白噪聲策略可以獲得較高的穩定性并減少收斂時間，而采用時間常數進行ISB估計效果較差。

關鍵詞：多系統精密單點定位;系統間偏差特性;參數估計

中圖分類號：P207.2 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1003-5168（2022）9-0028-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.09.005

The Impact of Different ISB Processing Strategies on PPP

CHEN Hui

（School of Spatial Information and Geomatics and Mapping Engineering，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China）

Abstract：Inter-System Bias （ISB） in The Multi-System Precise Point Positioning （PPP） is a problem that must be considered.For ISBs can be eliminated by parameter estimation，since there are multiple strategies for parameter estimation，this paper uses the precision products of MGEX observatories to use different estimation strategies to analyze the dynamic and static solution of GPS+BDS，GPS+Galileo combinations to analyze PPP performance，and analyze the single-day characteristics of ISBs.Experimental results show that the ISB stability obtained by random walking and time constant strategy estimation is optimal，while the ISB obtained by white noise estimation has large fluctuations.For multisystem PPP solutions，whether dynamic or static，using random walk and white noise strategy can obtain high stability and reduce the convergence time， while using time constant for ISB estimation is less effective.

Keywords： Precision Point Positioning; Inter-System Bias; parameter estimation

0 引言

隨著BDS衛星系統的快速發展，多系統GNSS并存與發展的局面逐漸形成，多系統衛星組合逐漸成為新的發展趨勢[1-2]。與單系統相比，多系統PPP可以增強衛星可用性、優化衛星空間結構、縮短收斂時間，且有利于提升定位精度[3]。但在多系統組合應用過程中，由于各系統的時間基準、坐標系統不同以及硬件延遲、信號解碼等方面的差異產生系統間偏差（Inter System Bias，ISB）[4]。近年來，有大量的學者對ISB進行了研究。Tegedor等[5]通過對GPS、BDS、Galileo的ISB進行系統分析，發現ISB與接收機有關。Li等[6]使用常數對ISB進行估計，并進行多系統PPP的比較分析。Li等[7]和Bakker等[8]使用隨機游走和白噪聲對ISB進行估計。Li等[9]利用GPS/GLONASS組合，使用隨機游走和白噪聲模型對ISB進行估計。

隨著北斗衛星的升空組網，以及多頻數據的播發，這為多系統GNSS帶來了新的挑戰，研究多系統條件下合理估計ISB至關重要。本研究采用全球分布的10個MGEX測站提供的數據，并結合精密星歷和鐘差產品，采用白噪聲、隨機游走過程和時間常量3種參數估計法對ISB進行估計提取。從坐標收斂時間和三維定位精度兩個方面來分析不同ISB處理策略對多系統GNSS非差非組合PPP定位的影響。

1 基于ISB的非組合PPP函數模型

非組合PPP以偽距和載波觀測值為原始觀測值，其觀測方程如式（1）。

[PG，jr，f=rG，jr，f+cdtrGr-cdtGr+Z·Ttrop+dr，f+dGf+? ? ? ? ?gGf·IG，jr，1+eLG，jr，f=rG，jr，f+cdtrGr-cdtGr+Z·Ttrop-gSf·IG，jr，f+? ? ? ? ?φr，j+φGj+NG，jr，f+zPG，jr，f=rG，jr，f+cdtrSr-cdtSr+Z·Ttrop+dr，f+dGf+? ? ? ? ?gGf·IG，jr，f+eLG，jr，f=rG，jr，f+cdtrSr-cdtSr+Z·Ttrop-gSf·IG，jr，f+? ? ? ? ?φr，j+φGj+NG，jr，f+z]

（1）

式中，[P]和[L]表示衛星偽距和載波觀測值;上標G表示GPS系統;[S]表示其他衛星系統（[S=R，E，C]）;[j]表示衛星PRN;下標[r]表示接收機;[f]表示衛星頻率數;[r]表示衛星至測站空間幾何距離;[cdtr]表示接收機鐘差;[cdt]表示衛星鐘差;[dr，f]和[dGf]分別表示接收機和衛星偽距硬件延遲;[φr，j]和[φGj]分別表示接收機和衛星載波硬件延遲;[Z]表示對流層延遲映射函數;[T]表示對流層延遲;[I]表示電離層延遲;[g]表示與信號頻率有關的系數;[e]和[z]分別表示未校準模型化誤差。

式（1）可以具體表達為式（2）。

[dS，jIF=f21f21-f22×dS，j1-f22f21-f22×dS，j2]

[dS，jr，IF=f21f21-f22×dSr，1-f22f21-f22×dSr，2]

[d-St=dtS，i+dS，iIF]

[dt-S， j=dtS， j+dS， jIF]

[ISBSr=dtSr-dtGr=dtSr-dtGr+dtS，jIF-dtG，jIF]

（2）

式中，[dSr，IF]和[dS，jIF]表示消電離層組合的接收機和衛星鐘差;[dtSr]和[dtS，j]表示吸收消電離層延遲后的接收機和衛星鐘差;[ISBSr]表示組合中的系統間偏差。

假設測站在某歷元時刻可以接收到m顆衛星，則GPS/BDS/Galileo衛星非組合PPP的觀測方程中待估參數為式（3）。

[X={x，y，z，cdtr，ISBSr，T，I，N}]? ?（3）

式中，[ISBSr={ISBCr，ISBEr}]。

2 ISB處理策略

卡爾曼濾波對PPP中的待估參數通常使用隨機模型進行估計得出結果，隨機模型根據原理不同可分為隨機游走、時間常數、白噪聲。

2.1 隨機游走

在使用隨機游走進行ISB估計時，可認為當前歷元估值和前一歷元具有相關性，考慮到ISB隨時間的變化，認為ISB隨時間變化的部分[ωK]服從方差[σ2]的正態分布，方差設置為1 mm2。具體表達為式（4）。

[ISBSr（K）=ISBSr（K-1）+ωKωK～N（0，σ2）]? ?（4）

2.2 時間常數

在ISB使用時間常數進行估計時，通常不考慮ISB隨時間的變化，設置[ωK=0]，表達公式為式（5）。

[ISBSr（K）=ISBSr（K-1）σ2=0]? ? （5）

2.3 白噪聲

在使用白噪聲進行ISB估計時，通常認為各歷元間的ISB沒有相關性，所以當每個歷元的參數進行濾波狀態更新時都賦予一個先驗方差，表達式為式（6）。

[ISBSr（K）=N（0，σ2）]? ? ?（6）

3 試驗分析

為了系統地分析不同的ISB估計策略對PPP的影響，本研究選取MGEX的10個觀測站在2020年3月1日的觀測數據。結合WHU發布的精密鐘差軌道產品，同時以sinex文件為參考坐標真值。分別使用隨機游走、參數估計和白噪聲三種策略對PPP進行解算，評估動態和靜態條件下的性能表現。

本研究分別進行靜態、動態PPP兩種試驗，并從三維定位精度和收斂時間兩方面進行分析，并定義E、N、U三方向的定位偏差優于1 dm，同時只有在連續20個歷元的偏差都滿足限制要求時，才認為當前的濾波收斂[10]。

3.1 靜態PPP分析

在靜態PPP分析中，以FFMJ站為例，統計“GPS+BDS”“GPS+Galileo”組合的北、東、天三維方向的偏差序列，結果見圖1、圖2。

從圖1可以看出，G/C組合在E和N方向上使用白噪聲和時間常數得到的解算精度非常接近，基本處于重合狀態，而隨機游走策略解算效果則優于另外兩種。至于G/E組合（見圖2）可以發現采用隨機游走估計策略計算得到的時間序列最為平滑，然后依次是白噪聲、時間常數，這表明在靜態PPP時，ISB參數估計可以優先選擇ISB-RW和ISB-WN兩種策略。因為和ISB-CT相比，另外兩種模型可以很快穩定收斂，同時收斂之后波動較小，穩定性較高。

圖3和圖4分別為G/E組合衛星靜態PPP采用三種策略后的收斂時間和三維收斂精度。可以看出除去某些測站外，整體上采用時間常數估計達到收斂的時間較長，且收斂后的三維精度和另外兩種策略相比較差。

3.2 動態PPP分析

圖5和圖6分別為動態PPP模式下FFMJ站“GPS+BDS”“GPS+Galileo”組合下的E、N、U偏差時間序列。

從圖5和圖6中可以發現，動態情況下取得的效果與靜態條件下類似。隨機游走策略的方向精度穩定性較高，具有明顯效果。以N方向和U方向偏差為例，發現使用時間常數估計得到結果波動較大，表明采用此種方法效果不太理想。

圖7和圖8分別為G/E衛星組合動態PPP采用三種策略后的收斂時間和三維收斂精度。可以看出除SUTM和BREW等觀測站外采用隨機游走和白噪聲策略的收斂時間和三維精度基本一致。而采用時間常數得到的結果差于另外兩種。

4 結語

本研究選取MGEX網中10個觀測站的衛星數據，結合WHU發布的精密軌道和鐘差產品，使用不同ISB估計策略在“GPS+BDS”“GPS+Galileo”組合條件下進行靜態和動態模式的PPP解算。

試驗表明，在多系統組合條件下，靜態PPP采用隨機游走和白噪聲這兩種策略的精度與時間相近，有些觀測站的衛星數據采用隨機游走策略優于白噪聲。在動態PPP條件下，隨機游走策略效果明顯最好，采用白噪聲策略定位精度略差于隨機游走。同時，可以發現與靜態PPP一樣，時間常數策略取得的效果最差。所以在多系統組合PPP中，可以考慮采用隨機游走模型進行ISB的估計。

參考文獻：

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[7] LI P，ZHANG X.Integrating GPS and GLONASS to accelerate convergence and initialization times of precise point positioning[J].GPS solutions，2014（3）： 461-471.

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[9] LI P，ZHANG X.Integrating GPS and GLONASS to accelerate convergence and initialization times of precise point positioning[J].GPS solutions，2014（3）：461-471.

[10] 慕仁海，黨亞民，許長輝.BDS-3新頻點單點定位研究[J].測繪通報，2021（3）：12-17.