基于Hoek-Brown 強度準則的采場邊坡巖體力學參數計算方法

曾少波，張 濤

在露天采場邊坡工程中，巖體力學參數的確定對邊坡穩定性評估和工程設計具有重要意義。巖體的不均勻性、各向異性和不連續性導致其強度既不是巖石的強度，也不是結構面的強度，它是巖體強度和結構面強度的組合。在實際研究中，結構面的幾何參數和結構面的抗剪強度通常只能通過現場測繪和室內測試獲得，而巖體的力學參數可以通過對巖體進行室內測試獲得。目前，要獲得巖體的力學參數非常困難，通常要通過經驗評估和在野外進行大量的直接剪切試驗來獲得。大規模的原位剪切試驗是通過在研究區域內選擇和制作合適的原位樣品，并對樣品進行原位剪切試驗來獲得巖體的強度參數。雖然原地剪切試驗可以獲得巖體的強度參數，但這種方法的缺點是成本高，樣品制作困難，試驗周期長，不能測試大量的樣品，試驗數據的分散性大。此外，該方法只能在某些方向進行測試，在一些高陡坡地區，沒有合適的測試場地。因此，原位直接剪切試驗方法對巖體的實用性和適用性都很低。為了快速估算巖體的力學參數，Hoek—Brown 經驗準則被工程界和學術界普遍接受。

Hoek—Brown 經驗準則將巖體質量指數的確定與巖體強度參數的確定分開，從地質現場調查中估計巖體質量指數，從經驗公式中描述巖體強度標準的特征，最后Hoek 通過確定巖體質量指數與經驗強度準則之間的關系將兩者結合起來。該方法被廣泛用于隧道穩定性分析、邊坡穩定性分析和地基承載力計算。

1 Hoek—Brown強度準則

實驗室中制備的礦（巖）樣品，雖然采自現場，但樣品是一塊完整性較好的巖塊，不含或極少含有天然巖體所特有的軟弱結構面，不能完全代表天然巖體的力學特性，因此，由實驗室測得的力學參數需要按一定比例折減，才能應用于天然巖體中。

從理論上研究巖石和巖體的力學參數之間的關系是一個較難的課題，許多巖石力學工作者正在進行這方面的研究。通常人們大多是根據自己的工程經驗或借鑒其它資料進行參數的折減，這樣做無疑帶有很大的隨意性，影響后續分析結果的正確性、合理性，而Hoek—Brown 經驗方程是比較好的、也是較流行的巖體—巖石力學關系確定方法。

Hoek 和Brown 根據巖體性質的理論與實踐經驗，用試驗法導出了巖塊和巖體破壞時主應力之間的關系為：

式中，1σ為破壞時的最大主應力；3σ為作用在巖石試樣上的最小主應力；cσ為巖塊的單軸抗壓強度；m、s 均為巖體材料常數，取決于巖體性質。

此后，在工程應用中，H-B 準則不斷得到改進并逐漸完善。2002 年，E.Hoek 對歷年來的H—B 準則進行了詳細而全面的審視，并對m，s，a 和地質強度指標GSI（geological strength index）的關系進行了重新定義，并提出了一個新的參數D 來處理爆破損傷和應力松弛。改進后的廣義Hoek—Brown 強度準則可表示為：

其中

對于GSI ＞25 的巖體：a=0.5

對于 GSI ≤25 的巖體：a=0.65－GIS/200

式中：D 為巖體擾動參數，主要考慮爆破破壞和應力松馳對節理巖體的擾動程度，取值為0 ～1，對于未受擾動巖體，取D=0，對于嚴重擾動巖體，D=1；mi 為組成巖體的完整巖塊的Hoek—Brown 常數，反映巖石的軟硬程度；s 反映巖體破碎程度。

當用Hoek—Brown 準則估計節理化巖體強度與力學參數時，需用3 個基本參數：

（1）組成巖體的完整巖塊的單軸抗壓強度σc；（2）組成巖體的完整巖塊的Hoek—Brown 常數mi；（3）巖體的地質強度指標GSI。

1.1 mi 的確定

mi可以通過室內巖石力學試驗結果以及表1 來確定。把σ3=－σt和σ1=0 代 入Hoek—Brown 經 驗 準 則，這里因為是完整巖塊，因此s=1。由此公式，可以得到：

表1 完整巖體質量和經驗常數之間關系表

1.2 巖體擾動程度D 值的確定

露天礦邊坡通常是在不斷地爆破采礦過程中形成的，直至開采結束，露天礦閉坑。爆破震動在巖體中產生的慣性力，使潛滑體的下滑力增大，抗滑力減小。在長期爆破震動荷載作用下，邊坡巖體中具有彈、塑性性狀的結構面將產生不可逆累計變形，裂隙擴展，并產生新的爆破裂隙。爆破是一種快速開挖方法，在爆破動荷載作用下，邊坡中的初始應力迅速釋放，巖體松動。據統計，爆破前后結構面的粘聚力c 值可降低40 ～60%，摩擦角φ降低10 ～15%。爆破震動分析表明，因此而造成邊坡穩定系數降低30%是可能的。不適當的爆破對巖體強度降低的影響則更大。爆破是一長期作用過程，從而使邊坡穩定系數的降低具有明顯的時間效應。

根據現場圍巖節理狀況、巖體開挖擾動程度以及相關參考文獻，確定英安巖D=0.85、流紋巖D=0.82、V1礦D=0.9、V2礦D=0.9。

1.3 GSI 的確定

GSI 為地質強度指標，是由Hoek、Kaiser 和Brown 于1995年建立，用來估計不同地質條件下的巖體強度。GSI 根據巖體所處的地質環境、巖體結構特性和表面特性來確定。但以往在巖體結構的描述或巖體結構的形態描述中缺乏定量化，難以準確確定巖體的GSI 值。為使其描述定量化，引入巖體質量RMR 分級法定量確定巖體質量等級。根據Z.T.Bieniawski 研究認為，修正后的RMR 指標值與GSI 值具有等效關系，確定修正后的RMR 指標值，即得出GSI 值。

RMR分級方法是采用多因素得分，然后求其代數和（RMR值）來評價巖體質量。參與評分的6 因素是：巖石單軸抗壓強度、巖石質量指標RQD、節理間距、節理性狀、地下水狀態和結構面產狀對邊坡工程的影響。在1989 年的修正版中，不但對評分標準進行了修正，而且對第4 項因素進行了詳細分解，即節理性狀包括：節理長度、張開度、粗糙度、充填物性質和厚度以及風化程度。

表2 各巖性的D 及mi 值

2 巖體力學參數的確定

2.1 巖體變形模量

變形模量是描述巖體變形特性的重要參數，可通過現場荷載試驗精確確定。但由于荷載試驗周期長、費用高，一般只在重要的或大型工程中采用。因此，在巖體質量評價和大量試驗資料的基礎上，建立巖體分類指標與變形模量之間的關系，是快速、經濟地估算巖體變形模量的重要手段和途徑。

（1）E.Hoek 等建議巖體變形模量Em可用下式進行估算：

式中：巖體變形模量單位為GPa。

（2）利用量化RMR 系統和E.Hock 和M.S.Diederichs 的最新計算公式來進行巖體變形模量的取值：

式中：Ei—室內力學試驗巖塊的變形模量；

D—為巖體的擾動程度。

在RMR 與Em之間的諸多關系中，式（5）和式（6）已被工程界廣泛采用，普遍認為其估算結果比較接近工程實際。哈秋瓴、張永興等人根據三峽工程花崗巖巖體在現存條件下的RMR 指標，采用式（5）計算的變形模量，與現場原位試驗測試結果比較一致。貴州工業大學宋建波教授曾對西南工學院新圖書館巖基的變形模量進行研究，估算結果也與勘察資料提供數據基本吻合。這從國內應用效果方面，側面說明以式（5）和式（6）綜合估算變形模量的方法是適用可行的。

本次采場邊坡巖體變形模量Em取其上述兩種公式的平均值。

2.2 巖體抗剪強度

莫爾強度曲線可用下式確定：破裂面上的正應力σ 和剪應力τ 為：

將相應的σ1和σ3代入式（7）就能在τ-σ 平面上得到莫爾包絡線上σ 與τ 的關系點坐標。即可得出n 個參數點（τi， σi）。然后對這些參數點（τi， σi）數據進行回歸處理確定出巖體抗剪強度參數。在運用Hoek-Brown 法原理計算巖體抗剪強度參數時，關鍵是選擇σ3的范圍，其最好范圍：0＜σ3＜0.25σc。在本報告中選取σ3從0，1，2，3，……逐漸增大到0.25σc。由于巖體的抗剪強度、尤其是擾動巖體的抗剪強度多為非線性關系，故Hoek 提出了非線性關系式：

式中：A，B 為待定常數。改寫上述方程，則變換為：式 中：y=lnτ/σc，x=ln（σ/σc－ T） ，a=B，b=lnA，

常數A 與B 可由最小二乘法線性回歸確定：

擬合相關系數：

由式（9）可知，當σ=0 時，τ=Cm，則巖體的粘聚力為

而在任一σi時非線性莫爾包絡線的切線角即內摩擦角可由式（8）求導得：

為了表征巖體非線性破壞的總體或平均內摩擦角φm，采用下式：

3 巖體單軸抗壓和抗拉強度

根據莫爾—庫倫強度曲線以及圖1 所示的幾何關系可得：

圖1 莫爾圓與強度曲線的的幾何關系圖

（1）巖體單軸抗壓強度

（2）巖體單軸抗拉強度

所以巖體的單軸抗壓強度和抗拉強度：

基礎數據見表3，由表3 的巖體質量分級結果，根據式（5—9）～（5—20）計算出的巖體力學參數見表4 所示。

表3 基礎數據

表4 巖體力學參數結果

4 巖體力學參數計算結果

由于巖體物理力學性質的非均質、各向異性的內在變化，以及外部因素的影響，給巖體力學參數的確定帶來很多不確定性。為此，課題組采用了點荷載試驗和室內巖土力學試驗對大平掌銅礦巖體力學參數進行研究。結合2011 年《云南思茅山水銅業有限公司大平掌銅礦露天開采高邊坡參數優化及邊坡穩定性研究》報告中確定的巖體力學參數，結果匯總后見表5。

表5 巖體力學參數結果表

從表5 可以看出，英安巖和流紋巖基于點荷載試驗所得出的巖體力學參數較低，強風化英安巖基于巖土力學試驗所得的巖體力學參數相差不大。分析其原因，主要是點荷載試驗對試驗樣品要求不高，樣品數量較多，加之巖石物理力學性質的非均質性和各向異性，因此，所得出巖體力學參數波動范圍較大，因此用平均值來代替其力學參數，所得結果偏低。綜合考慮，最后確定的某采場邊坡的巖體力學參數結果見表6。

表6 計算的巖體力學參數表

5 結論

（1）對巖石力學參數折減后得到巖體力學參數，并綜合考慮點荷載試驗、巖土力學試驗可得到采場邊坡研究的巖體力學參數。

（2）使用 Hoek Brown 巖體強度準則，結合巖石室內試驗，估算巖體強度參數，對工程設計參數選取有一定參考意義。

（3）本文通過理論計算和室內試驗，從側面說明該參數選取的方法，對巖體力學參數選取有一定的借鑒。