實踐性作業：“雙減”背景下數學作業的新樣態

文|馮 剛

當下，著眼于知識死記硬背的簡單無效、機械重復的封閉式書面作業充斥著小學生的數學學習，小學生作業負擔不斷加重。為此，中共中央辦公廳、國務院辦公廳于2021年7月印發了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》（以下簡稱“雙減政策”），強調學生的作業負擔須減輕，教師應布置彈性和個性化作業。個性化作業必然不是簡單無效、機械重復的書面作業，而應是具有探究性、開放性和綜合性的實踐性作業。

在“雙減政策”頒布兩年前，實踐性作業便已明確提出。2019年6月23日，中共中央、國務院印發的《關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》指出：“促進學生完成好基礎性作業，強化實踐性作業，探索彈性作業和跨學科作業，不斷提高作業設計質量。”在2021年2月教育部新聞發布會中，教育部基礎教育司司長呂玉剛也強調注重設計實踐性作業，探索跨學科、綜合性作業。2021年4月教育部辦公廳《關于加強義務教育學校作業管理的通知》中也進一步指出要創新作業類型方式，科學設計實踐性作業。

由此可見，實踐性作業是邁出現實困境、順應政策背景的數學作業新樣態。基于相關理論界定其內涵并架構其體系，科學地設計與實施實踐性作業，必將成為減負增效、減量提質，發揮作業育人功能的重要抓手。

一、小學數學實踐性作業的內涵

早在二十世紀初，美國教育家杜威提出以“主動作業”促成做與學的統一，可看作實踐性作業的雛形。國內最早關于實踐性作業的研究可追溯到上世紀（張立川，1982），但涉及的課程是自然（科學），到二十一世紀才逐步引入小學課程。分析相關文獻發現，眾多研究者將小學數學實踐性作業視作教師設計解決實際問題的任務，引導學生通過調查、實驗、制作等動手操作開展綜合實踐活動，在實際行動中掌握知識并提高問題解決能力的一種作業。換言之，當下的小學數學實踐性作業往往是以綜合實踐活動為主的主題式且周期較長的“長作業”。

《辭海》將實踐定義為“人類有目的地改造世界的感性物質活動”。人以“感性”的方式探索、改造客體的活動是實踐，人以精神的、觀念的方式探索、改造客體的活動是認識。由此可見，“感性”的方式僅局限于依靠動手參與的實際行動顯得過于狹隘。

基于上述理論思辨，我們將小學數學實踐性作業的內涵界定如下：小學數學實踐性作業是指小學生在問題的驅動下，采用以做、畫、說為主的實踐方式對問題進行探究，以培養學生探究應用能力、問題解決能力及數學抽象等關鍵能力并塑造知行合一、科學理性精神為著眼點，呈現整個探究過程并提高學習興趣的一種課后作業形式。這樣的界定拓展了其內涵和外延，將實踐方式由親身參與的實踐活動細分并拓展為動手做、動手畫及動口說，力求實踐方式由模糊到清晰，作業目標由籠統到精準。

二、小學數學實踐性作業的體系

根據實踐方式的不同，小學數學實踐性作業可分為“做數學”實踐性作業、“畫數學”實踐性作業和“說數學”實踐性作業三大類，每一類實踐性作業下再細分多小類，形成層次清晰、目標精準的實踐性作業體系（如下圖）。

小學數學實踐性作業體系

（一）“做數學”實踐性作業。

“做數學”實踐性作業是引導學生通過數學操作、數學實驗、綜合實踐等手腦協同的方式來理解數學知識、驗證數學猜想、探索數學規律及解決實際問題的作業。“做數學”實踐性作業具有如下特征：1.具身性，即作業旨在引導學生全身心參與的前提下通過動手操作、動手實驗、動手實踐等具身行為進行具身學習，加強學習深度；2.過程性，即作業旨在引導學生通過身心參與的“做”親歷知識的發生、發展和形成過程，積累數學活動經驗；3.應用性，即作業旨在引導學生應用所學的數學知識解決實際問題（數學模型與生活實際融合而成的問題），提高應用意識與應用能力。

（二）“畫數學”實踐性作業。

“畫數學”實踐性作業是學生基于感知和表象，通過畫概念圖、畫思維導圖、畫數學小報等圖示，多元化表征數學概念、內容體系、策略反思等內容，以深化知識理解、完善體系建構、優化學習體驗的作業。“畫數學”實踐性作業具有如下特征：1.直觀性，即作業旨在引導學生通過多樣化的圖示表征，讓抽象的數學知識與數學思維直觀化、可視化，提升思維能力；2.開放性，即作業旨在引導學生以個性化的方式表征自己的理解，以開放的成果及評價促成不同層次的學生自主發展；3.探究性，即作業旨在引導學生通過有趣的“畫”主動探究與思考，真正成為數學學習的主動探索者。

（三）“說數學”實踐性作業。

“說數學”實踐性作業是指學生在實物、文字、肢體動作、多媒體課件等輔助下，通過數學語言多元表達數學學習的過程與收獲，以促進知識內化、豐富情感體驗、延伸思維廣度的作業。“說數學”實踐性作業具有如下特征：1.拓展性，即作業旨在引導學生經歷資料收集、歸類整理、分享匯報的過程，拓展自身及他人的已有認知及思維廣度；2.啟發性，即作業旨在以個體的分享啟發群體的思考、討論與評價，適度引導解題思路、適度點撥學習方法、適度激發學習興趣；3.綜合性，即作業旨在引導學生調動多感官（手、口、腦）的協同參與，在語文（資料收集）、數學（數據分析）、美術（整體布局）、信息（課件制作）等多學科融合中提高學生的綜合素養。

三、小學數學實踐性作業的設計

（一）“做數學”實踐性作業的設計。

1.設計數學操作型作業：深化數學理解，強化數學體驗。

數學操作型作業以動手操作為實踐樣態，幫助學生在操作學具、設計作品及開展游戲中感知、理解、體驗數學知識。數學操作型作業的成果多以數據、文字、圖形等靜態文本的形式呈現于操作記錄單。

例如蘇教版六年級上冊《長方體和正方體的認識》一課的課后作業。

此作業的目的在于通過實際操作幫助學生鞏固對長方體的認識，培養學生的空間想象能力和數據分析能力。作業設計要關注幾個要點：其一，關注操作過程，鼓勵用視頻等方式記錄過程；其二，建議采用畫圖形、標數據等方式呈現思維過程，讓說理有理有據。

2.設計數學實驗型作業：經歷學習過程，積累活動經驗。

數學實驗型作業以數學實驗為實踐樣態，幫助學生經歷猜想、推理、驗證、歸納等數學學習過程，以積累基本活動經驗，發展高階思維。數學實驗型作業的成果可以數據、文字等靜態文本形式呈現于實驗記錄單，也可以圖文結合的靜態小報形式呈現于數學小報，（此時亦可視作數學小報型作業）還可以實驗視頻、現場分享等動態展示形式呈現。（此時亦可視作數學演講型作業）

例如蘇教版四年級下冊“三角形、平行四邊形和梯形”這一單元的課后作業。

此作業是對教材第92 頁“動手做”的改編與延伸，目的在于通過實驗操作幫助學生加深對多邊形穩定性的理解，引導學生在猜想、驗證、分析的過程中發現改造多邊形使其具有穩定性的規律，并運用這樣的規律解決更多的問題，激發學生的理性精神。

3.設計綜合實踐型作業：解決實際問題，提高數學素養。

綜合實踐型作業以綜合實踐為實踐樣態，幫助學生在現實生活情境中發現并提出問題，經歷數學抽象、制定計劃、實踐操作、分析數據、回顧反思等過程分析并解決問題，以提高問題解決的能力，發展數學素養。綜合實踐型作業的成果可以圖文結合的靜態小報形式呈現于數學小報，（此時亦可視作數學小報型作業）還可以視頻播放、現場分享等動態展示形式呈現。（此時亦可視作數學演講型作業）

例如蘇教版五年級上冊“多邊形的面積”這一單元的課后作業。

此作業是對教材第28 頁綜合實踐活動“校園綠地面積”的改編，目的在于引導學生經歷制定計劃、分工合作、資料查找、實地測量、分享匯報等過程，進一步樹立知行合一的理念，提高學生的問題解決能力、合作學習能力、交流分享能力，并在多學科知識的綜合運用中提高學生的綜合素養。

（二）“畫數學”實踐性作業的設計

1.設計思維圖示型作業：強化思維可視，凸顯知識本質。

思維圖示型作業以概念圖、線段圖、示意圖等思維圖示為實踐載體，幫助學生將抽象的數學知識、思維過程以直觀化的思維圖示呈現出來，以強化知識理解，提高思維能力。思維圖示型作業的成果多以圖畫及文字這樣的靜態文本呈現。

例如蘇教版五年級上冊《三角形的面積》一課的前置作業。

同學們，我們已經學習了平行四邊形面積的計算，還記得我們是通過怎樣的方式得到平行四邊形面積的計算公式的嗎？根據這樣的學習經驗，你能試著探索三角形的面積計算公式嗎？請你畫一畫、寫一寫，以圖文結合的方式表達你的探究過程。

此作業的設計主要出于以下考量：學生經歷了平行四邊形轉化成長方形的過程，已經感受到了轉化的思想及其作用，運用轉化思想自主探究三角形的面積計算順應學生的認知水平。為此，以直觀化的前置作業幫助學生經歷學以致用、遷移類推的過程，提高學生的自主學習能力和思維發展水平。

2.設計思維導圖型作業：構建知識體系，發展分析能力。

思維導圖型作業以知識樹、思維導圖為主要實踐載體，幫助學生在知識梳理與提煉中將零散知識點編織成層次清晰的知識網絡，以建構知識體系，提高概括與分析能力。思維導圖型作業的成果可以靜態的思維導圖呈現，也可以現場匯報的動態方式呈現。（此時亦可視作數學演講型作業）

例如蘇教版五年級下冊《求一個數是另一個數的幾分之幾》一課的課后作業。

同學們，在三年級我們認識了分數，最近我們又進一步學習了分數，知道了什么是分數、分數與除法的關系以及怎樣求一個數是另一個數的幾分之幾。相信在大家心中都有這樣一個問題：明明已經學習了分數，為什么最近又開始學了呢？最近學習的知識和以前的知識有什么異同和關聯呢？請你嘗試對這部分知識進行梳理，畫出思維導圖。

此作業的設計主要源于分數這一內容的重要性及教材分散式編排的特性。分數的意義是多元的，而歸結其作用就在于計數需要及表達關系。三年級上學期學習分數重在讓學生體會分數是為滿足計數需要產生的數，三年級下學期學習分數重在讓學生體會分數可以表達部分與整體的關系。而五年級學習分數的意義則是對三年級平均分對象的進一步抽象和概括，并讓學生學會運用分數與除法的關系列式求出兩個量之間的關系。三個學期所學知識在邏輯上存在著延續性和上升性，通過思維導圖的梳理能夠有效改變碎片化編排導致的碎片化知識堆積，引導學生自主建構知識體系，實現結構化學習。

3.設計數學小報型作業：呈現研究過程，概括學習反思。

數學小報型作業以數學小報為實踐載體，一方面可以幫助學生以圖文并茂的形式梳理與呈現“做”數學的研究過程與成果，另一方面也可以幫助學生經歷回顧梳理、收集錯題、分析評價的反思過程，以培養其反思習慣，發展學習能力。數學小報型作業的成果可以靜態的數學小報呈現，也可以現場匯報的動態形式呈現。（此時亦可視作數學演講型作業）

例如蘇教版五年級上冊“多邊形的面積”這一單元的課后作業。

同學們，“多邊形的面積”這一單元我們已經學完了，大家在平時的學習中出現了不少錯題，相信聰明的你肯定總結了不少小技巧。請你試著收集、梳理本單元的易錯題，反思錯誤的原因，總結自己的小技巧，并試著舉一反三考考自己和同學。

此作業的目的在于引導學生適時回望學習經歷，及時修正學習策略并監控調節學習過程和思維方式。通過識錯、思錯、糾錯、防錯等系列方法對錯誤再利用、再加工，聚焦學生的反思點，提高反思效度，發展自我反思能力和批判性思維。

（三）“說數學”實踐性作業的設計

1.設計故事分享型作業：重溫數學文化，增強民族自信。

故事分享型作業以書本內外的數學文化故事、數學發展史故事、數學家勵志故事等內容為載體，幫助學生經歷確立主題、收集故事、整理資料、制作課件、分享匯報等過程，學生的資料收集與整理能力得到鍛煉的同時其數學語言表達能力也得以提升，學生對數學的正面情感和民族自豪感得以強化。故事分享型作業的成果可以借助電腦、多媒體課件的現場分享形式呈現，也可以錄制視頻后的錄播分享形式呈現。

例如蘇教版三年級下冊《兩位數乘兩位數》一課的課后作業。

同學們，通過學習我們已經知道，借助豎式可以方便地計算出兩位數乘兩位數的積，豎式的作用是不是很大！那這樣整齊規范的豎式格式是怎樣演變而來的呢？古人的計算方式和我們今天的豎式有什么關聯呢？相信大家都有這樣的好奇心。請你通過網絡搜索、閱讀書籍、求助他人等方式，了解乘法豎式的格式是怎樣一步步發展而來的。請以“乘法豎式的數學史”為主題，分析整理并匯總相關資料，制作多媒體課件進行匯報。

此作業是對教材第14 頁“你知道嗎”內容的改編，目的在于引導學生重溫和體驗數學知識的歷史發展進程，感受古人在數學史發展中所走的關鍵步伐，體會從古至今不斷發展和進步的數學思想史。通過作業的分享，所有學生都能在探索與創造的學習氛圍中感受古人的聰明智慧，強化民族信仰。

2.設計數學演講型作業：分享研究成果，延伸思維廣度。

數學演講型作業以“做”數學及“畫”數學的相關成果內容為載體，幫助學生經歷回顧過程、梳理成果、制作課件、分享匯報等過程，研究過程和成果在語言與課件的輔助下得以再現，數學學習經驗得以積累的同時延伸了思維廣度。本質上看，數學演講型作業就是“做”數學與“畫”數學作業成果的呈現方式之一，現場分享與錄播分享均是實用的方式。

數學演講型作業運用范圍較廣，如前文所述的“圖形的穩定性”“測量綠地面積”“分數思維導圖”“多邊形面積的錯題梳理”等作業均適用于采用數學演講的形式。“做中說”“畫中說”“思中說”，多感官協同參與、多學科深度融合的數學演講型作業，能夠最大限度地提高學生的綜合素養。

總之，實踐性作業的設計能夠以作業改革推進學生學習方式的變革，讓作業減量成為素質增量的契機，助力“雙減”下的“增質”。