《圓的面積練習課》教學

文 彭緒彪

【教學內容】

蘇教版五年級下冊第100、101 頁。

【教學過程】

一、激趣引入，回憶舊知

（課件出示杏花泉古井、瓶蓋、圓柱形空調等圖片）

師：同學們，這些物體的形狀都有什么共同的特點？

生：都有圓形。

師：大家想知道它們的面積嗎？記不記得圓的面積公式？

二、強基固本，引入思考

師：下面正方形的面積都是4 平方厘米，你能算出圓的面積嗎？

（學生獨立完成，指名回答）

師：為什么這樣做？說一說理由。

生：正方形的面積是4 平方厘米，所以邊長是2厘米，左邊圓的半徑是2 厘米，右邊圓的直徑是2厘米，再根據圓的面積公式，就可以求出兩個圓的面積。

（課件出示：無為市米公祠內有一口杏花泉古井）

師：井口的周長是188.4 厘米，如果要保護游客安全，做一個井蓋，井蓋的面積至少多大？

生: 至少有井口那么大。

師：不知道井口的半徑怎么辦？可以先算什么？

生：先求直徑，再算半徑，最后算圓的面積。

（學生獨立計算，教師巡視，出示做錯的作業，師生共同評析，并總結圓的面積計算方法）

三、情境驅動，做思結合

師：剛才我們算了幾個圓的面積，假如讓你求圓的面積，你要獲得什么數據？如果不知道怎么辦？

（學生交流討論，師生小結）

師：生活中這樣的例子很多。算瓶蓋蓋面面積，你會測量哪個數據？半徑、直徑還是周長？需要哪些工具？

（學生小組討論，交流經驗）

師：我給大家準備了一些工具，如圖，實物分發給各個小組，現在你想量什么？請量一量、算一算。

學生小組活動，展示學生測量過程和計算面積方法：

1.用游標卡尺測量。

2.用兩個三角板和直尺測量。

3.用筆把瓶蓋畫在紙上，剪下圓對折，測量直徑或半徑。

4.用線繞瓶蓋幾圈。

5.用瓶蓋沿直尺滾一圈。

師：想一想，哪一種測算方法最簡單、精確？

生：第1 種方法的工具我們不常用，我認為第2種方法相對簡單。

生：第4、第5 種方法不但麻煩，計算也不簡單。

（師生小結，優化出最佳方案）

師：下面兩幅圖算面積，你會測量什么呢？

生：測量牛吃草的最大面積時，最普遍的方法就是測量拴牛的繩子的長度，而算空調底座的面積最簡便的方法就是測量周長，都具有唯一性。

師：經過測量，拴牛的繩子長6 米，空調底座的周長是125.6 厘米，你能算出牛吃草最大的面積和空調底座的面積嗎？請不要用計算器。

（學生獨立計算，師生評析）

四、探究拓展，提升素養

師：如圖，圓環內圓的半徑是1 厘米，環形的寬是4 厘米，求環形陰影部分的面積（圓周率用π 表示）；梯形的上底是2π 厘米，下底是10π 厘米，高是4 厘米，求梯形的面積。你發現了什么？

生：圓環和梯形的面積相等。

師：這是偶然嗎？請同桌輕聲討論。

生：圓環內圓的周長拉直了，相當于梯形的上底；圓環外圓的周長拉直了，相當于梯形的下底；內圓和外圓的距離，即圓環的寬度是梯形的高。

師：如下左圖，把彩泥圓環沿黑線切開，像如下右圖一樣擺好，你有什么發現？

生：近似于一個梯形。

生：切得越細，越像一個梯形。

（動畫演示彩泥圓環擺成梯形的過程）

師：你能說一說梯形上、下底和高分別與圓環的什么有關？小組討論后回答。

指名代表回答并小結：梯形的上底等于圓環內圓的周長，下底等于圓環外圓的周長，高是內圓和外圓的距離，即圓環的寬度。

師：想一想，圓環的面積還可以怎么求？

生：圓環外圓和內圓的周長和乘圓環的寬度再除以2。

師：如果圓環內圓的半徑越來越小，梯形的上底會怎么樣？

生：也會越來越小。

師：如果圓環內圓的半徑變成了0，它還是圓環嗎？

生：不是，圓環變成了圓。

（動畫演示彩泥圓形擺成三角形的過程）

師：請看上圖，你有什么發現？

師：你能據此推導出圓的面積公式嗎？小組討論并匯報。

生：通過動畫我們可以看出，圓形展開之后近似三角形。

生：我是通過梯形的公式推導出來的，梯形的上底為0，下底是圓的周長，高為圓的半徑，于是我得到圓的面積公式為圓的周長乘圓的半徑除以2。

生：我把圓心看作三角形的頂點，圓的周長看作三角形的底，因為圓心到圓周的距離都是半徑，所以可以看作三角形的高，于是我也得到圓的面積公式為圓的周長乘圓的半徑除以2。

五、回顧總結

師：轉了一圈，又回到了我們熟悉的圓的面積公式，今天的學習你有哪些收獲？還有什么困惑？