無接觸網(wǎng)城軌車輛牽引傳動系統(tǒng)健康狀態(tài)評估

高鋒陽，王文祥，張浩然，羅引航，李明明

(蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730070)

無接觸網(wǎng)城軌車輛因其噪聲低、乘坐舒適度高等特點，以及電能利用率高、造價低廉等優(yōu)點，已成為城市軌道交通系統(tǒng)的重要發(fā)展方向。城軌車輛故障預(yù)測與健康管理[1-3]技術(shù)可以通過一定的方法來評估車輛狀態(tài)，預(yù)測未來車輛狀態(tài)變化的情況，并以此作為智能運維的依據(jù)，進而制定安全保障計劃，從而可以實現(xiàn)基于狀態(tài)的自主式保障，對車輛安全預(yù)警以及提高運維質(zhì)量有著非常重要的意義。

目前，健康狀態(tài)評估技術(shù)在許多領(lǐng)域中都有研究，文獻[4]采用貝葉斯理論建立了健康狀態(tài)評估模型，對設(shè)備的健康狀態(tài)進行評估。文獻[5]構(gòu)建隱馬爾可夫健康狀態(tài)評估模型，將實時數(shù)據(jù)代入模型，從而判斷出設(shè)備的健康狀態(tài)并對系統(tǒng)壽命進行預(yù)測。文獻[6]提出一種MI-PSO-BP相結(jié)合的模型對某地區(qū)配電變壓器的實時狀態(tài)進行評估。文獻[7-9]在設(shè)備健康評估時采用層次分析法，層次分析法是目前健康狀態(tài)評估中運用最為廣泛的方法。但傳統(tǒng)層析分析法在建立分層分析模型時沒有考慮冗余指標(biāo)對評估結(jié)果的影響，此外其主觀性較強，得到的權(quán)重向量精確度不高、在進行權(quán)重計算時會造成重要權(quán)重的稀釋。文獻[10]采用將三種健康狀態(tài)評估方法相結(jié)合的合作博弈法，提高了元件權(quán)重的精度。文獻[11-12]在層次分析法的基礎(chǔ)上進行了改進，采用模糊隸屬度以及統(tǒng)計學(xué)的方法來修正權(quán)重，避免層次分析法主觀判斷和矩陣階數(shù)對權(quán)重向量的影響。但都沒有考慮重要權(quán)重稀釋以及冗余指標(biāo)對評估結(jié)果的影響。文獻[13-14]對指標(biāo)進行分析時采用粗糙集理論進行屬性簡約，但粗糙集處理數(shù)據(jù)樣本時需要將數(shù)據(jù)離散化，離散化后會造成數(shù)據(jù)信息的丟失。

針對以上方法的不足，本文以無接觸網(wǎng)城軌車輛牽引傳動系統(tǒng)作為分析實例，建立無接觸網(wǎng)城軌車輛牽引傳動系統(tǒng)分層分析模型，提出一種鄰域粗糙集結(jié)合改進層次分析法的新的評估方法。首先結(jié)合先驗信息運用鄰域粗糙集理論對指標(biāo)進行屬性簡約，刪除冗余指標(biāo)并獲取剩余指標(biāo)的重要度。其次，針對傳統(tǒng)層次分析法評估時的不足，結(jié)合指標(biāo)重要度確定判斷矩陣，并提出一種針對牽引傳動系統(tǒng)的混合邏輯結(jié)構(gòu)模型以及健康指數(shù)的計算方法。最后，采用傳統(tǒng)層次分析法與改進層次分析方法分別對無接觸網(wǎng)城軌車輛牽引傳動系統(tǒng)進行評估，驗證改進層次分析法的健康評估優(yōu)勢和有效性。

1 鄰域粗糙集結(jié)合改進層次分析法的評估流程

在已經(jīng)具備指標(biāo)體系和先驗信息的前提下，鄰域粗糙集結(jié)合改進層次分析法的無接觸網(wǎng)城軌車輛牽引傳動系統(tǒng)健康狀態(tài)評估流程見圖1。流程主要分為兩大步驟。

圖1 健康狀態(tài)評估流程

Step1對原始決策表進行約簡并計算約簡后的指標(biāo)重要度。

Step2結(jié)合約簡后的指標(biāo)和指標(biāo)重要度，改進層次分析法并對系統(tǒng)進行評估決策。

2 鄰域粗糙集

2.1 基本理論

粗糙集理論是一種數(shù)據(jù)分析處理的方法，通過對已知數(shù)據(jù)的挖掘從而獲取一些隱藏的信息數(shù)據(jù)。但粗糙集理論只能處理完備的信息，因此在處理數(shù)據(jù)樣本時需要將數(shù)據(jù)進行離散化，離散化后會造成數(shù)據(jù)信息的丟失，影響數(shù)據(jù)處理的精度，而鄰域粗糙集[15]則可以通過設(shè)定數(shù)據(jù)鄰域半徑直接處理數(shù)值型數(shù)據(jù)，從而提高數(shù)據(jù)處理的保真性。

2.1.1 距離及計算方法

對于一N維實數(shù)空間Ω中，Δ=RN×RN，則稱Δ為RN上的一個度量，若Δ滿足以下條件：

(1)Δ(x1,x2)≥0，其中當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時等號成立，?x1,x2∈RN；

(2)Δ(x1,x2)=Δ(x2,x1)，?x1,x2∈RN；

(3)Δ(x1,x3)≤Δ(x1,x2)+Δ(x2,x3)，?x1,x2,x3∈RN。

則稱(Ω,Δ)為度量空間，Δ(xi,xj)為距離函數(shù)。

常見的距離計算函數(shù)有以下幾種：

曼哈頓距離函數(shù)

( 1 )

歐幾里德距離函數(shù)為

( 2 )

P范數(shù)距離函數(shù)為

( 3 )

式中:N為維度;f(xi,ak)為k維數(shù)據(jù)集合下xi點的第k維坐標(biāo)；f(xj,ak)為k維數(shù)據(jù)集合下xj點的第k維坐標(biāo)。

2.1.2 決策系統(tǒng)

給定實數(shù)空間上非空有限集合U={X1,X2，…，XN}，其鄰域δ定義為

δ(xi)={x|x∈U,Δ(x,xi)≤δ}

( 4 )

對于鄰域決策系統(tǒng)NDS=(U,A∪D)，決策屬性D將集合U劃分為N個等價類，?B?A，則決策屬性D關(guān)于子集B的上、下近似分別為

( 5 )

( 6 )

式中：

( 7 )

( 8 )

決策系統(tǒng)的邊界為

( 9 )

決策系統(tǒng)正、負域分別為

(10)

(11)

D對B的依賴度為

(12)

存在a∈B,那么a對于D的重要度為

Sig(a,B,D)=γB(D)-γB-{a}(D)

(13)

2.2 鄰域粗糙集簡約的基本流程

基于鄰域粗糙集的簡約計算采取向前貪心算法，該算法能保證最重要的屬性最先加入簡約集合。具體流程見圖2。

圖2 簡約的基本流程

3 改進層次分析法

3.1 傳統(tǒng)層次分析法

層次分析法是目前健康狀態(tài)評估方面應(yīng)用最廣泛的方法[11-13]。其主要步驟為：

Step1建立分層分析模型，將復(fù)雜系統(tǒng)分解成由關(guān)鍵元件和指標(biāo)組成的遞階層次結(jié)構(gòu)圖。

Step2根據(jù)指標(biāo)隸屬關(guān)系，進行兩兩比較，采用T. L. Saaty1-9標(biāo)度法構(gòu)造出判斷矩陣R，見表1。

Step3利用式(14)對R進行一致性檢驗。

CR=CI/RI

(14)

式中：CR為R的一致性比率；CI為R的一致性指標(biāo)；RI為R的平均隨機一致性指標(biāo)，RI的取值見表2。

表1 T. L. Saaty1～9比例標(biāo)度法取值及含義

表2 RI的取值

Step4R通過一致性校驗后，根據(jù)式(15)計算權(quán)重。

Rωi=λmaxωi

(15)

式中：λmax為R的最大特征根；ωi為λmax的特征向量。

Step5對于元件層各元件的評估結(jié)果Zi，其上一級系統(tǒng)層的評估結(jié)果Zi-1=ωiZi。根據(jù)分層分析模型，自下而上計算每一層每一個元件的健康評估值，最終得到整體的健康狀態(tài)評估結(jié)果。

從原理上看，傳統(tǒng)層次分析法需要專家根據(jù)隸屬關(guān)系確定判斷矩陣，專家的能力不同，構(gòu)建的判斷矩陣也不同，對于這種主觀性的評估方法在構(gòu)建判斷矩陣時會存在一定誤差。同時，傳統(tǒng)層次分析法在進行健康狀態(tài)評估時將系統(tǒng)看作一個整體，系統(tǒng)的重要程度為“1”，再按照分層分析結(jié)構(gòu)模型，將這個重要程度依次分配到下一個層級和元素中。自下而上計算每一層每一個元件的健康評估值。然而針對復(fù)雜設(shè)備，重要部件隨著部件總數(shù)的增多，在逐步計算健康指數(shù)時，其重要程度會被不斷稀釋，從而導(dǎo)致評估結(jié)果產(chǎn)生誤差。其主要原因是層級之間全部元素都采用并聯(lián)邏輯結(jié)構(gòu)的加權(quán)求和方式。然而在復(fù)雜系統(tǒng)中，存在當(dāng)一個重要元素發(fā)生故障時，整個系統(tǒng)就無法正常工作的情況，因此傳統(tǒng)層次分析法的并聯(lián)邏輯結(jié)構(gòu)計算方法不再適用。

3.2 改進層次分析法

為了改變這種不合理的情況，本文通過鄰域粗糙集進行屬性簡約，剔除冗余屬性對評估決策的干擾，并計算每個條件屬性對于決策屬性的重要度。結(jié)合屬性重要度確定判斷矩陣，以避免傳統(tǒng)層次分析法直觀分析而造成的判斷矩陣的誤差。此外，針對傳統(tǒng)層次分析法對設(shè)備進行健康評估時，采用加權(quán)求和的計算方法會造成重要部件重要程度的稀釋，從而影響整個設(shè)備的評估結(jié)果。本文對設(shè)備內(nèi)所有元素進行分析，對于具有并行功能邏輯關(guān)系的元素仍采用加權(quán)求和的健康指數(shù)計算方法，對設(shè)備內(nèi)的重要元素建立串聯(lián)功能邏輯模型，并采用修正權(quán)重的指數(shù)加權(quán)乘積形式的計算方法，針對整個設(shè)備同時具有并聯(lián)和串聯(lián)功能邏輯的元素提出一種混合功能邏輯結(jié)構(gòu)模型。

3.3 健康指數(shù)計算方法

如圖3模型所示，A、B、C代表3個元件(LRU)。Za、Zb、Zc為3個元件的健康狀態(tài)指數(shù)，ωa、ωb、ωc為3個元件重要度權(quán)重，3個元件均屬于并聯(lián)功能邏輯單元。因此采用傳統(tǒng)層次分析法加權(quán)求和的計算方式計算整個系統(tǒng)的健康評估指數(shù)，計算公式如式(16)所示。

Z=ωaZa+ωbZb+ωcZc

(16)

圖3 并行功能邏輯結(jié)構(gòu)

針對式(16)的計算方法的不足，為避免加權(quán)求和所造成的重要元件權(quán)重稀釋的問題，圖4構(gòu)建了具有串聯(lián)功能邏輯結(jié)構(gòu)的模型，并針對該模型提出一種適用該結(jié)構(gòu)模型的健康指數(shù)計算方法[16]，通過改進指數(shù)加權(quán)乘積公式，采用具有修正權(quán)重的形式為

(17)

圖4 串行功能邏輯結(jié)構(gòu)

然而對于一個復(fù)雜系統(tǒng)，并不只存在并聯(lián)邏輯單元或串聯(lián)邏輯單元。因此結(jié)合圖3和圖4構(gòu)建具有混合功能邏輯結(jié)構(gòu)的模型見圖5，其中元件A、B屬于串聯(lián)邏輯單元，元件C屬于并聯(lián)邏輯單元，為構(gòu)建混合邏輯結(jié)構(gòu)模型，引入一個“帶權(quán)重的無故障單元X”，整個系統(tǒng)的健康評估指數(shù)計算公式為

(18)

具有兩串一并功能邏輯結(jié)構(gòu)的健康指數(shù)計算方法如式(18)所示，因此對于任何具有任何混合邏輯結(jié)構(gòu)的元件健康指數(shù)計算表達式為

(19)

式中：m為并聯(lián)邏輯單元個數(shù)；n為串聯(lián)邏輯結(jié)構(gòu)單元個數(shù)。

圖5 混合功能邏輯結(jié)構(gòu)

4 新型城軌車輛牽引傳動系統(tǒng)健康狀態(tài)評估實例分析

4.1 牽引傳動系統(tǒng)健康狀態(tài)等級的劃分

本文將無接觸網(wǎng)城軌列車牽引傳動系統(tǒng)的健康狀態(tài)劃分為5個等級，具體如下：T={T1，T2，T3，T4，T5}={良好，正常，一般，病態(tài)，惡化}。5種健康等級的健康指數(shù)范圍見表5，基于不同健康狀態(tài)等級采取不同維修策略。

表3 健康狀態(tài)指數(shù)范圍

T1：各指標(biāo)值十分接近理想值，系統(tǒng)運行安全可靠，無需維修，維修計劃延長。

T2：個別指標(biāo)值稍有下降，但系統(tǒng)整體無劣化，可正常運行，按計劃維修。

T3：部分指標(biāo)值大幅下降，但系統(tǒng)仍可正常運行，安排優(yōu)先維修。

T4：部分指標(biāo)值大幅下降，且系統(tǒng)狀態(tài)欠佳，劣化較明顯，盡快維修。

T5：部分指標(biāo)值嚴重偏離理想值，且系統(tǒng)已無法正常運行，劣化十分明顯，立即維修或更換。

4.2 分層分析模型

無接觸網(wǎng)城軌車輛牽引傳動系統(tǒng)[17-18]是一個復(fù)雜、龐大的系統(tǒng)，影響無接觸網(wǎng)城軌車輛牽引傳動系統(tǒng)健康狀態(tài)的指標(biāo)較多，在對無接觸網(wǎng)城軌車輛牽引傳動系統(tǒng)進行健康狀態(tài)評估時，無法將所有與牽引傳動系統(tǒng)健康狀態(tài)相關(guān)的指標(biāo)全部列出。因此，本文只選取具有代表性的4個元件和18個指標(biāo)建立分層分析模型，見圖6。

圖6 分層分析模型

4.3 指標(biāo)簡約

以某無接觸網(wǎng)城軌車輛牽引傳動系統(tǒng)為例?，F(xiàn)有系統(tǒng)在定型試驗階段面向持續(xù)任務(wù)的健康狀態(tài)評估決策信息，決策表見表4。其中，系統(tǒng)健康狀態(tài)劃分為T1、T2、T3、T4、T55個等級，根據(jù)分層分析模型，用18個指標(biāo)共同對牽引傳動系統(tǒng)進行評估決策，屬性D為評估決策的健康狀態(tài)等級，條件屬性Ci為健康狀態(tài)評估指標(biāo)i=1,…,18。為了得到最佳的簡約集合，提高鄰域粗糙集的簡約精度，本文通過改變鄰域半徑對簡約效果進行試驗，試驗結(jié)果見圖7。

表4 決策表

圖7 不同鄰域半徑下的簡約效果

由圖7可以看出，鄰域半徑在0.2～0.25之間簡約效果最佳，因此取鄰域半徑為0.22，重要度下限為0.001，輸出的簡約集合與各指標(biāo)的重要度見表5。簡約后的分層分析模型見圖8。

表5 指標(biāo)重要度

圖8 簡約后的分層分析模型

4.4 改進層次分析法的健康狀態(tài)評估

結(jié)合簡約后指標(biāo)的重要度與專家意見構(gòu)建牽引傳動系統(tǒng)R0、超級電容R1、牽引逆變器R2、牽引電機R3、斷路器R4的判斷矩陣，并對判斷矩陣進行校驗，校驗后的判斷矩陣為

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

根據(jù)式(15)計算λmax與ωi，計算結(jié)果見表6。

表6 最大特征根與權(quán)重向量

4.4.1 混合功能結(jié)構(gòu)模型

在對新型城軌車輛進行健康狀態(tài)評估時，結(jié)合實際維修經(jīng)驗依次建立指標(biāo)層和元件層的混合結(jié)構(gòu)模型。

(1) 指標(biāo)層混合結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)指標(biāo)重要度結(jié)合實際維修經(jīng)驗，系統(tǒng)能量密度C1、蓄能效率C4、系統(tǒng)容積利用率C6、牽引逆變器工作溫度C12、斷路器開斷時間C16屬于并聯(lián)功能邏輯單元，其余指標(biāo)屬于串聯(lián)功能邏輯單元。根據(jù)分層分析模型依次建立各元件的混合結(jié)構(gòu)模型。

(2) 元件層混合結(jié)構(gòu)模型

車輛實際運行時，當(dāng)超級電容發(fā)生故障時，可由輔助供電系統(tǒng)暫時供電，而其他任何一元件發(fā)生故障，車輛都應(yīng)立刻停車檢修，因此超級電容屬于并聯(lián)邏輯單元，其他屬于串聯(lián)邏輯單元，元件層混合結(jié)構(gòu)模型見圖9。

圖9 混合功能結(jié)構(gòu)模型

4.4.2 狀態(tài)評估

針對無接觸網(wǎng)城軌車輛牽引傳動系統(tǒng)的各個指標(biāo)檢測某4個時間段的健康指數(shù)，見表7，分別采用傳統(tǒng)層次分析法以及改進層次分析法的健康評估方法對4組數(shù)據(jù)進行健康評估。對比結(jié)果見表8。

以第三組數(shù)據(jù)為例，牽引電機工作溫度C15健康指數(shù)為0.62，采用傳統(tǒng)層次分析法計算得到牽引電機的健康指數(shù)為0.60，牽引傳動系統(tǒng)健康指數(shù)為0.84，健康等級為正常。然而牽引電機的指標(biāo)都屬于重要指標(biāo)，牽引電機對于牽引傳動系統(tǒng)來說屬于重要元件，結(jié)合所建立的牽引傳動系統(tǒng)混合結(jié)構(gòu)模型以及其健康指數(shù)計算方法得到牽引傳動系統(tǒng)的健康指數(shù)為0.65，牽引傳動系統(tǒng)的健康等級為病態(tài)，狀態(tài)欠佳，應(yīng)盡快維修。按照此計算方法依次計算4組檢測數(shù)據(jù)系統(tǒng)的健康指數(shù)與健康等級，結(jié)果見表8。

表7 各指標(biāo)健康指數(shù)

表8 兩種健康評估方法對比結(jié)果

由表8的結(jié)果可以看出，隨著重要指標(biāo)的增多，重要指標(biāo)對于健康指數(shù)的影響也隨之增大，通過傳統(tǒng)APH方法得到的結(jié)果與維護人員的實際操作差距較大，傳統(tǒng)層次方法不再適用評估決策。改進APH方法則能通過建立混合邏輯構(gòu)模型，避免傳統(tǒng)APH方法中重要權(quán)重稀釋的問題，可以得到更加精確的評估結(jié)果，對于復(fù)雜系統(tǒng)的維修有更加合理的安排。

5 結(jié)論

本文在依據(jù)先驗信息的基礎(chǔ)上，提出了一種針對無接觸網(wǎng)城軌車輛牽引傳動系統(tǒng)的健康狀態(tài)評估方法。

(1) 采用鄰域粗糙集理論對系統(tǒng)指標(biāo)進行約簡，不僅能保持數(shù)據(jù)原有的性質(zhì)，避免冗余指標(biāo)的干擾，還可以結(jié)合指標(biāo)重要度為評估決策提供依據(jù)。

(2) 結(jié)合指標(biāo)重要度構(gòu)建判斷矩陣，避免主觀評價對判斷矩陣的影響，保證了評估決策的客觀性與可靠性。

(3) 提出一種混合邏輯結(jié)構(gòu)模型以及健康指數(shù)計算方法，避免了權(quán)重計算時重要指標(biāo)權(quán)重稀釋的問題，對于復(fù)雜系統(tǒng)可以提高評估的精確度。

本文通過鄰域粗糙集對系統(tǒng)指標(biāo)進行簡約并計算了指標(biāo)重要度。由于決策表只采取了15組數(shù)據(jù)，因此會因為某項指標(biāo)突變而增大指標(biāo)的重要度，從而影響指標(biāo)的權(quán)重向量，因此如何獲取更精確的權(quán)重向量將是下一步研究的重要內(nèi)容。