診斷鐵路接觸網(wǎng)硬點(diǎn)CEEMDAN-SPWVD邊際指數(shù)方法

丁宇鳴，劉金朝，徐曉迪，張文軒，楊志鵬，王 婧

(中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所， 北京 100081)

在接觸網(wǎng)系統(tǒng)中，接觸線底面不平順或接觸線鉛垂彈性突變的點(diǎn)稱為硬點(diǎn)[1]。硬點(diǎn)病害的類型主要分為接觸線硬彎、各種零部件或其線夾狀態(tài)異常、絕緣器狀態(tài)異常、錨段關(guān)節(jié)過渡不平滑以及剛性接觸網(wǎng)狀態(tài)異常這幾種。而長(zhǎng)期的硬點(diǎn)也會(huì)導(dǎo)致接觸線的彎曲應(yīng)力增大，造成接觸線異常磨損、疲勞甚至斷裂，嚴(yán)重時(shí)，會(huì)影響運(yùn)營(yíng)車輛的供電，甚至?xí)绊戃囕v運(yùn)行的安全性，因此對(duì)接觸網(wǎng)狀態(tài)進(jìn)行分析至關(guān)重要。

接觸網(wǎng)狀態(tài)分析需要對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征分析。對(duì)于檢測(cè)信號(hào)，相關(guān)科研人員通常對(duì)其進(jìn)行時(shí)域、頻域、時(shí)頻特征以及統(tǒng)計(jì)學(xué)特征分析。文獻(xiàn)[2]即為對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析制定的接觸網(wǎng)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

頻域分析方法能將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域，找出一個(gè)信號(hào)在不同頻率下的信息(如振幅、功率、強(qiáng)度或相位等)。傅里葉變換即是最為常見的一種頻域分析方法[3]。1995年，藤井保和等[4]使用功率譜分析了日本新干線接觸線的波狀磨耗及其與弓網(wǎng)離線的關(guān)系。2000年，張衛(wèi)華等[5]提出了接觸線表面不平順的概念，并對(duì)簡(jiǎn)單形式波形的不平順進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[6-8]通過分析接觸力的功率譜評(píng)估接觸線的不平順狀態(tài)。現(xiàn)代譜估計(jì)方法是以隨機(jī)過程的參數(shù)模型為基礎(chǔ)，可以提供比周期圖高得多的頻率分辨率，是一種高分辨率的譜估計(jì)方法[9]。因此，有相關(guān)科研人員采用現(xiàn)代譜估計(jì)方法中的自回歸AR模型方法分析信號(hào)數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[10-12]采用AR模型對(duì)弓網(wǎng)耦合動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析評(píng)估。2018年，尹伊等[13]提出AR譜模型與模糊分析相結(jié)合的方法。但是，頻域分析無法提取信號(hào)隨時(shí)間或空間變化的頻率特征。如果是非平穩(wěn)信號(hào)，則頻率分析方法無法完全反映信號(hào)頻率變化的特征。

時(shí)頻分析方法能夠有效地提取數(shù)字信號(hào)各頻率成分隨時(shí)間空間變化的特性。WVD在單分量信號(hào)的時(shí)頻特征提取中取得了良好的效果，具有最好的時(shí)頻聚集性，然而由于是典型的二次型變換，在多分量信號(hào)的時(shí)頻分析中會(huì)存在交叉干擾項(xiàng)。文獻(xiàn)[14]通過試驗(yàn)確定了適用于分析高速鐵路弓網(wǎng)接觸壓力信號(hào)的基于WVD分布改進(jìn)的時(shí)頻分布Zhao-Atlas-Mark分布(Zhao-Atlas-Mark Distribution，ZAMD)。

自適應(yīng)分解時(shí)頻分析以經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[15]方法為代表，但EMD存在模態(tài)混疊的問題。為了解決這個(gè)問題，文獻(xiàn)[16]提出了整合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)。文獻(xiàn)[17-18]結(jié)合EEMD和其他方法實(shí)現(xiàn)接觸網(wǎng)與受電弓結(jié)構(gòu)的故障診斷。文獻(xiàn)[19]提出了結(jié)合EEMD和WVD的方法分析受電弓垂向加速度信號(hào)，得到了接觸網(wǎng)短波病害的時(shí)頻特征。但EEMD仍然存在重建之后白噪聲無法完全抵消，加和之后噪聲過大的問題。為了解決EEMD這些缺陷，文獻(xiàn)[20]提出互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)。文獻(xiàn)[21-22]利用CEEMD分解接觸力以診斷接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)狀態(tài)。但在CEEMD分解中信號(hào)加上不同的白噪聲可能會(huì)產(chǎn)生不同數(shù)量的模函數(shù)，模函數(shù)集總平均的問題仍未解決。文獻(xiàn)[23]提出了改進(jìn)的CEEMDAN。

在加速度診斷接觸網(wǎng)故障方面，部分科研人員利用原始信號(hào)的幅值直接進(jìn)行判斷。文獻(xiàn)[24-25]均是通過判斷加速度原始信號(hào)的幅值是否超出閾值來檢測(cè)硬點(diǎn)。更多的科研人員則是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列分析計(jì)算后再對(duì)故障進(jìn)行診斷。文獻(xiàn)[26]提出了一種基于支持向量機(jī)和受電弓振動(dòng)響應(yīng)的接觸網(wǎng)故障識(shí)別方法。文獻(xiàn)[19]通過計(jì)算信號(hào)的移動(dòng)有效值，再進(jìn)行歸一化得到接觸網(wǎng)沖擊指數(shù)以實(shí)現(xiàn)硬點(diǎn)診斷。文獻(xiàn)[27]利用四元數(shù)理論去除誤差，以獲取的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用帶濾波的離散頻域積分方法求解接觸線振動(dòng)位移，判斷受電弓當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)。文獻(xiàn)[28]提出結(jié)合EEMD和三種熵建立模型，實(shí)現(xiàn)基于垂直加速度和水平加速度信號(hào)的吊弦斷裂檢測(cè)方法。然而，上述研究均未對(duì)從檢測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)頻分布中提取得到的沖擊能量進(jìn)行深入分析。

基于以上分析，本文從能量的角度刻畫弓網(wǎng)沖擊所引起接觸網(wǎng)垂向振動(dòng)加速度的高頻特性，基于CEEMDAN-SPWVD時(shí)頻分析計(jì)算移動(dòng)濾波邊際譜，并進(jìn)行歸一化處理，提出采用接觸網(wǎng)邊際指數(shù)(Catenary Marginal Index，CMI)診斷接觸網(wǎng)硬點(diǎn)。

1 CEEMDAN-SPWVD時(shí)頻分析方法

1.1 CEEMDAN原理

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[15]是一種處理非平穩(wěn)信號(hào)的方法，其原理是將非平穩(wěn)信號(hào)按不同波動(dòng)尺度分解為多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)分量。而集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)[16]在EMD算法中做了一定改進(jìn)，該算法向原始信號(hào)中添加多組不同的正態(tài)分布白噪聲，然后對(duì)多組信號(hào)分別進(jìn)行EMD，并將分解得出的固有模態(tài)函數(shù)分量進(jìn)行求和平均，可以有效抑制EMD中模態(tài)混疊的現(xiàn)象。EEMD雖然改善了EMD的模態(tài)混疊問題，但是由于加入白噪聲，也帶來了其他問題：

(1)白噪聲在集總平均之后基本抵消，但存在殘留，重建之后噪聲不可忽略；

(2)集總平均次數(shù)一般在幾百次以上，非常耗時(shí)；

(3)信號(hào)加上不同的白噪聲可能會(huì)產(chǎn)生不同數(shù)量的模函數(shù)。

自適應(yīng)噪聲的完整集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete EEMD with Adaptive Noise，CEEMDAN)[23]算法是在EEMD算法基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化。對(duì)信號(hào)添加多組經(jīng)過模態(tài)分解的自適應(yīng)白噪聲，減少了IMF中的噪聲，有效克服了EEMD受噪聲影響，重構(gòu)誤差較大的缺點(diǎn)。并且集總平均次數(shù)由幾百量級(jí)降至幾十量級(jí)。既可以減少重構(gòu)誤差，也可以減少計(jì)算時(shí)間。另外CEEMDAN還解決了EEMD中信號(hào)加入不同噪聲時(shí)分解出不同IMF階數(shù)的問題。

CEEMDAN詳細(xì)計(jì)算步驟流程見圖1。

圖1 CEEMDAN計(jì)算步驟流程

Step1令s(n)表示原始受電弓垂向加速度信號(hào);wi(n)為第i次添加的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲信號(hào);εk為第k個(gè)信噪比;Ek(·)為通過EMD算法產(chǎn)生第k個(gè)IMF的算子;M(·)為通過EMD算法產(chǎn)生局部均值函數(shù)，即上下極值點(diǎn)包絡(luò)線的平均值;si(n)為第i次添加了經(jīng)過EMD分解后噪聲的原始信號(hào)，si(n)=s(n)+ε0E1[wi(n)]，i為試驗(yàn)次數(shù)，i=1,2,…,I。

Step3為了得到第2個(gè)模態(tài)分量，繼續(xù)對(duì)r1(n)+ε1E2[wi(n)]進(jìn)行EMD分解，得到其多組局部均值函數(shù)，平均后得到CEEMDAN的第2個(gè)殘余量，即

( 1 )

IMF第2個(gè)模態(tài)分量可以表示為

IMF2(n)=r1(n)-r2(n)

( 2 )

Step4第k+1個(gè)殘余量信號(hào)計(jì)算方法與Step3相同，k=2,…,K。

( 3 )

IMF第k+1個(gè)模態(tài)分量可以表示為

IMFk+1(n)=rk(n)-rk+1(n)

( 4 )

Step5執(zhí)行Step4直到所有殘余量序列的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)小于等于兩個(gè)，表示殘余量序列不可繼續(xù)進(jìn)行分解。

最終得到的殘差為

( 5 )

因此原始受電弓垂向加速度信號(hào)被分解為

( 6 )

通過以上算法流程可以看出，CEEMDAN在每個(gè)分解階段，都能夠通過系數(shù)εk選擇信噪比。試驗(yàn)證明該方法相比于EEMD，不僅計(jì)算量更少，而且對(duì)原始信號(hào)的重構(gòu)精度更高。

信號(hào)通過CEEMDAN分解為不同的IMF，再分別進(jìn)行后續(xù)的時(shí)頻分析，能夠有效減少頻域方向上交叉項(xiàng)的干擾。

1.2 SPWVD原理

1948年，法國(guó)學(xué)者Ville與美國(guó)物理學(xué)家Winger提出維格納-威利分布(Wigner-Ville Distribution，WVD)時(shí)頻分析方法[29-30]。

連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的Wigner-Ville分布定義為

(7)

式中：x(t)為實(shí)信號(hào)；t為時(shí)間；τ為延時(shí)；f為頻率；*為共軛轉(zhuǎn)置。

WVD在單分量信號(hào)的時(shí)頻特征提取中取得了良好的效果，具有最好的時(shí)頻聚集性，然而由于是典型的二次型變換，在多分量信號(hào)的時(shí)頻分析中會(huì)存在交叉干擾項(xiàng)。雖然進(jìn)行CEEMDAN分解后再進(jìn)行WVD變換能減少頻域方向上的交叉項(xiàng)干擾，但并不能減少時(shí)域方向上的干擾。

因此，本文采用加窗的方式對(duì)信號(hào)的WVD時(shí)頻分布進(jìn)行時(shí)域、頻域上的平滑處理。

連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的平滑偽魏格納-維利分布(Smoothed Pseudo Wigner-Ville Distribution，SPWVD)定義為

SPWVg,h(t,f)=?g(u)h(τ)x(t-u+τ/2)·

x*(t-u-τ/2)e2jπfτdudτ

( 8 )

式中：g(u)、h(τ)分別為頻域和時(shí)域方向上的窗函數(shù)。

2 接觸網(wǎng)硬點(diǎn)診斷的邊際指數(shù)法

由于受電弓垂向加速度具有很強(qiáng)隨機(jī)性，因此采用接觸網(wǎng)邊際指數(shù)法將加速度數(shù)據(jù)從高頻轉(zhuǎn)換成高穩(wěn)定性的邊際指數(shù)，更利于診斷接觸網(wǎng)硬點(diǎn)的位置。

接觸網(wǎng)邊際指數(shù)法計(jì)算流程見圖2。

圖2 接觸網(wǎng)邊際指數(shù)法計(jì)算流程

Step1結(jié)合CEEMDAN、SPWVD計(jì)算受電弓垂向振動(dòng)加速度的時(shí)頻分布為

( 9 )

式中：D(t,f)為計(jì)算得到的時(shí)頻分布；SPWVD(·)為經(jīng)過單次SPWVD變換后得到的時(shí)頻分布。

Step2通過若干硬點(diǎn)時(shí)頻圖確定弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)能量主要分布范圍[FL,FH]。

Step3計(jì)算時(shí)頻分布的移動(dòng)邊際譜為

(10)

式中：K為向前加窗的時(shí)間窗長(zhǎng)；[FL,FH]為Step2中確定的帶通濾波范圍。

Step4將接觸網(wǎng)劃分成單元，單元長(zhǎng)度一般取為50 m。

Step5計(jì)算各單元移動(dòng)邊際譜的最大值Mmax，記為單元邊際值。

Step7計(jì)算接觸網(wǎng)邊際指數(shù)CIMi為

(11)

Step8超限判斷，并記錄對(duì)應(yīng)的位置信息(根據(jù)對(duì)大量測(cè)試數(shù)據(jù)的計(jì)算分析，對(duì)超限判斷閾值取16.0)。

3 實(shí)例分析

利用本文方法對(duì)實(shí)測(cè)的受電弓垂向振動(dòng)加速度進(jìn)行分析，診斷接觸網(wǎng)硬點(diǎn)，通過用同一線路區(qū)段的檢測(cè)數(shù)據(jù)多次試驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證本文評(píng)判方法的穩(wěn)定性。

3.1 時(shí)頻特性分析

如圖 3所示，在該區(qū)段出現(xiàn)了較為明顯的兩次獨(dú)立的沖擊，對(duì)這段信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN分解。

圖3 受電弓垂向振動(dòng)加速度原始信號(hào)

圖4 各階IMF信號(hào)及殘余項(xiàng)信號(hào)波形圖

如圖 4所示，該區(qū)段原始信號(hào)被分解為8個(gè)IMF信號(hào)和一個(gè)殘余信號(hào)。

隨后將分解得到的IMF及殘余項(xiàng)進(jìn)行SPWVD變換，見圖5。

圖 6為圖 5中各階IMF及殘余信號(hào)SPWVD時(shí)頻疊加所得的CEEMDAN-SPWVD時(shí)頻分布，而圖 7為原始信號(hào)直接進(jìn)行WVD變換所得，在圖 7中能觀察到在原始信號(hào)兩個(gè)單點(diǎn)沖擊位置之間出現(xiàn)明顯的干擾項(xiàng)，與之相比，CEEMDAN-SPWVD變換所得到的時(shí)頻圖不管是在時(shí)域方向還是頻域方向，均較好地抑制了交叉項(xiàng)的干擾，同時(shí)還具有良好的時(shí)頻聚集性。

圖5 各階IMF信號(hào)及殘余項(xiàng)信號(hào)SPWVD時(shí)頻圖

圖6 信號(hào)CEEMDAN-SPWVD時(shí)頻圖

圖7 信號(hào)WVD時(shí)頻圖

3.2 硬點(diǎn)診斷

通過對(duì)若干硬點(diǎn)，包括接觸線硬彎、各種零部件或其線夾狀態(tài)異常、絕緣器狀態(tài)異常、錨段關(guān)節(jié)過渡不平滑以及剛性接觸網(wǎng)狀態(tài)異常的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析，確定弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)能量主要分布在20～800 Hz，因此在進(jìn)行移動(dòng)邊際譜計(jì)算時(shí)對(duì)時(shí)頻圖做帶通濾波處理。即在計(jì)算移動(dòng)邊際譜時(shí)只選取20～800 Hz范圍內(nèi)的時(shí)頻分布。

由時(shí)頻分布加移動(dòng)窗計(jì)算得到邊際譜的過程見圖8，在該算例中，取時(shí)域方向窗長(zhǎng)點(diǎn)數(shù)K=600。能清晰觀察到時(shí)頻圖中存在能量的位置在移動(dòng)濾波邊際譜圖中均以峰值的形式得以體現(xiàn)。

圖8 信號(hào)移動(dòng)濾波邊際譜計(jì)算圖

圖9 加速度原始信號(hào)及對(duì)應(yīng)接觸網(wǎng)邊際指數(shù)

可以看出，當(dāng)接觸線存在硬點(diǎn)時(shí)，弓網(wǎng)之間會(huì)發(fā)生較大的沖擊，受電弓垂向振動(dòng)加速度呈先增后衰減的過程，雖然不一定會(huì)出現(xiàn)特別大的幅值，但積累的沖擊能量大。

為了驗(yàn)證CMI方法的有效性，對(duì)鐵路線路進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)復(fù)核。在該中心柱的T形定位器的定位線夾處發(fā)現(xiàn)輕微的接觸線硬彎，據(jù)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)人員介紹，初步判定為接觸網(wǎng)放線時(shí)施工不規(guī)范所導(dǎo)致。同時(shí)現(xiàn)場(chǎng)中心柱兩側(cè)的兩個(gè)轉(zhuǎn)換柱分別與圖 9(b)中接觸網(wǎng)邊際指數(shù)圖中中心柱兩側(cè)間隔50 m左右的較小峰值相對(duì)應(yīng)。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，接觸線硬彎的現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致車輛經(jīng)過此處時(shí)受電弓振動(dòng)較大，可能會(huì)造成導(dǎo)線的異常磨耗。同時(shí)，以上分析結(jié)果證明了接觸網(wǎng)邊際指數(shù)能有效地診斷接觸網(wǎng)硬點(diǎn)。

3.3 穩(wěn)定性分析

利用接觸網(wǎng)邊際指數(shù)分析兩次通過同一路段的受電弓垂向加速度數(shù)據(jù)。受電弓垂向加速度的原始信號(hào)和接觸網(wǎng)邊際指數(shù)見圖10。對(duì)比圖 10(a)和圖10(b)可以看出受電弓垂向振動(dòng)加速度信號(hào)的幅值隨機(jī)性較大，難以確定評(píng)判閾值，而在圖 10(c)和圖 10(d)中以能量角度刻畫的受電弓振動(dòng)特性的接觸網(wǎng)邊際指數(shù)圖中，可以觀察到在K1+078處均出現(xiàn)一個(gè)獨(dú)立的較大峰值。

圖10 兩次通過K1+078附近的受電弓垂向振動(dòng)加速度波形及對(duì)應(yīng)的接觸網(wǎng)邊際指數(shù)

為驗(yàn)證CMI在不同速度級(jí)下的重復(fù)性，計(jì)算2次以速度130 km/h和2次以速度150 km/h運(yùn)行檢測(cè)得到的共4次數(shù)據(jù)的CMI，見圖11。由圖11可以看出，由受電弓垂向加速度計(jì)算出的接觸網(wǎng)邊際指數(shù)每次都在該處出現(xiàn)峰值，而且波形相似，并且歸一化處理后以不同速度多次通過同一路段檢測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的評(píng)判指標(biāo)也趨于一致。由此表明本文提出的評(píng)判方法是穩(wěn)定的，而且具有很好的重復(fù)性。再利用其分布規(guī)律可以較容易地確定評(píng)判閾值。

圖11 以不同速度兩次通過K1+078附近的接觸網(wǎng)邊際指數(shù)

4 結(jié)論

本文以診斷接觸網(wǎng)硬點(diǎn)為目的，提出了診斷鐵路接觸網(wǎng)硬點(diǎn)CEEMDAN-SPWVD邊際指數(shù)方法：

(1)通過CEEMDAN-SPWVD時(shí)頻分析方法得到受電弓垂向加速度的時(shí)頻分布。

(2)根據(jù)大量病害數(shù)據(jù)的時(shí)頻分布確定硬點(diǎn)數(shù)據(jù)的頻率分布范圍主要在20～800 Hz，再根據(jù)這個(gè)頻率范圍計(jì)算移動(dòng)邊際譜。

(3)進(jìn)行歸一化得到接觸網(wǎng)邊際指數(shù)。

通過實(shí)例分析，該方法能很好地體現(xiàn)原始信號(hào)中受電弓受到?jīng)_擊時(shí)能量較大的特性。對(duì)接觸網(wǎng)邊際指數(shù)超限處進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)復(fù)核發(fā)現(xiàn)確實(shí)存在接觸網(wǎng)硬點(diǎn)，證明了該方法具備有效性。

用該方法對(duì)不同速度多次通過同一路段的受電弓垂向加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)計(jì)算得到的接觸網(wǎng)邊際指數(shù)波形高度相似，表明該評(píng)判指標(biāo)有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。能很好地指導(dǎo)接觸網(wǎng)養(yǎng)護(hù)維修，滿足工程在線應(yīng)用的需求。