一種顧及初始偏差值的短期北斗鐘差預(yù)報方法*

押少帥，齊 娟

（安徽理工大學(xué)，安徽 淮南 232001）

隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng) （GNSS） 的不斷發(fā)展，高精度的定位和授時服務(wù)被廣泛應(yīng)用于社會的各種行業(yè)[1]。 1 ns 的衛(wèi)星鐘差誤差可導(dǎo)致3 dm 的定位距離誤差[2]，因此鐘差是限制高精度定位和授時的重要因素之一。 雖然IGS 提供的事后精密鐘差產(chǎn)品精度高但不能滿足實時需求； 而廣播星歷能滿足實時需求但其精度較差。 因此，建立高精度的鐘差預(yù)報模型尤為重要。

為了提高鐘差的預(yù)報精度，國內(nèi)外許多學(xué)者對鐘差預(yù)報模型進行了大量的研究。 常見的鐘差預(yù)報模型有二次多項式 （QP） 模型、 灰色模型 （GM）、卡爾曼濾波模型 （KF） 和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。 鄭作亞等[3]利用顧及周期項的二次多項式模型對GPS 的銣鐘和銫鐘進行預(yù)報，通過不同時段的預(yù)報分析，得出銣鐘的預(yù)報精度優(yōu)于銫鐘。 朱陵鳳等[4]采用灰色模型對GPS 衛(wèi)星鐘差進行長期預(yù)報的精度達到了ns 量級，實驗證明該模型的長期預(yù)報性能明顯高于二次多項式模型。 近些年，隨著機器學(xué)習(xí)的興起，一些學(xué)者將機器學(xué)習(xí)算法引入到鐘差預(yù)報中，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報模型被廣泛應(yīng)用。 如雷雨等[5]利用極限學(xué)習(xí)機對鐘差進行30 d 的預(yù)報，取得了優(yōu)于二次多項式和灰色模型的預(yù)報精度。 王宇譜等[6]通過遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對鐘差進行1 d 的預(yù)報，結(jié)果表明其精度較IGS 超快速預(yù)報鐘差有較大改善。 以上文獻表明機器學(xué)習(xí)算法優(yōu)于傳統(tǒng)的鐘差預(yù)報模型。

本文引入一種長短時記憶網(wǎng)絡(luò) （LSTM），利用其強大的記憶能力和自學(xué)能力對鐘差進行預(yù)報，由于LSTM 進行長期預(yù)測時，預(yù)測數(shù)據(jù)精度較低，但是短期精度良好，因此將LSTM 進行短期鐘差預(yù)報。 然后將傳統(tǒng)模型預(yù)報的第一個值與LSTM 預(yù)測的第一個值相減得到預(yù)測初始偏差值，進而再將傳統(tǒng)模型的預(yù)報鐘差統(tǒng)一減去預(yù)測初始偏差值，得到最終的預(yù)報鐘差。 為了驗證本文方法的有效性，分別采用QP 和LSTM-QP、 GM 和LSTM-GM 兩組模型對BDS-3 的C19，C30，C32 和C37 進行0.5 h，1 h 和3 h 的鐘差預(yù)報，進行精度分析。

1 基礎(chǔ)原理

1.1 二次多項式（QP） 模型

QP 模型是鐘差預(yù)報中常用的模型，其數(shù)學(xué)表達式為

式中： Li為ti時刻的衛(wèi)星鐘差值； ti為歷元時刻； t0為參考時刻； a0，a1，a2分別為相位、 頻率及頻漂的待估參數(shù)；為噪聲隨機項。 二次多項式是通過一定數(shù)據(jù)擬合出相應(yīng)的參數(shù)進行預(yù)報，其計算簡單易懂，但其誤差會隨著預(yù)報時間的增加而積累，導(dǎo)致預(yù)報精度較差。

1.2 灰色模型（GM（1，1））

灰色模型可以通過少量信息對不確定的信息系統(tǒng)進行建模預(yù)測。 星載原子鐘受外部環(huán)境的影響，其鐘差變化規(guī)律復(fù)雜。 因此灰色模型被廣泛應(yīng)用到鐘差預(yù)報中，其公式為

式中： X（1）為鐘差逐個累加后的序列； X（0）為鐘差序列；μ?和α?為所求參數(shù)，通常利用最小二乘進行求解，其中μ?為灰作用量； α?為灰色系數(shù)； e 為自然常數(shù)。灰色模型的預(yù)報效果受參數(shù)的影響容易陷入局部最小，導(dǎo)致預(yù)報鐘差不準確。

1.3 LSTM 網(wǎng)絡(luò)

長短時記憶網(wǎng)絡(luò) （LSTM） 是一種改進的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （RNN）。 針對循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在長時間序列中出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸問題，LSTM 在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中加入了輸入門、 遺忘門和輸出門3 個信息傳遞的門控單元，有效解決了長期依賴的問題[7]。LSTM 通過3 個門控單元實現(xiàn)對長序列數(shù)據(jù)的有效處理。 輸入門控制輸入數(shù)據(jù)的數(shù)量，輸出門負責(zé)輸出狀態(tài)信息的位置，遺忘門決定需要保留的信息和遺棄的信息。 LSTM 的計算公式分別如下。

遺忘門輸出為

輸入門輸出為

輸入的單元狀態(tài)為

輸出門輸出為

狀態(tài)更新為

網(wǎng)絡(luò)輸出為

式中： Wkm，Wkn，Wam，Wan，Wbm，Wbn，Wrm，Wrn均為權(quán)值矩陣； bf，bi，bg，bO分別為ft，it，gt，Ot的偏置項。

針對傳統(tǒng)模型預(yù)測初始偏差值較大的問題，本文提出一種利用LSTM 對預(yù)測初始值進行修正的算法。 該算法主要分為3 個過程： 一是利用傳統(tǒng)模型和LSTM 進行鐘差預(yù)報； 二是通過傳統(tǒng)模型預(yù)報的第一個鐘差值與LSTM 預(yù)報的第一個鐘差值相減，求出初始偏差值； 三是將傳統(tǒng)模型的預(yù)報值統(tǒng)一減去初始偏差值，得到最終的鐘差預(yù)報值。

2 實驗分析

2.1 實驗方案

本文采用德國地學(xué)研究中心 （Deutsches Geo Forschungs Zentrum, GFZ） 提 供 的2021年年 積 日（Day of Year，DOY） 97 的精密鐘差數(shù)據(jù)，其采樣間隔為30 s。 以BDS-3 的C19，C30，C32 和C37為例，分別用QP 和LSTM-QP、 GM 和LSTM-GM兩組模型進行短期鐘差預(yù)報分析。 首先對原始鐘差數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，剔除粗差，通常采用中位數(shù)法（Median Abso1ute Deviation，MAD）； 進而根據(jù)預(yù)處理后的鐘差數(shù)據(jù)進行實驗，利用前12 h 的數(shù)據(jù)進行建模，分別預(yù)報0.5 h，1 h 和3 h 的鐘差； 最后選取預(yù)報時間段對應(yīng)的已知精密鐘差數(shù)據(jù)作為參考數(shù)據(jù)，采用均方根誤差 （RMS） 作為精度評定指標，分析鐘差預(yù)報的效果。

2.2 精度分析

為了驗證初始偏差值對鐘差精度的影響，分別給出4 種模型在不同時段的RMS 統(tǒng)計表、 RMS 直方圖和預(yù)報3 h 的殘差圖。

表1～表3 分別為預(yù)報0.5 h，1 h 和3 h 的RMS統(tǒng)計表。

表1 4 顆衛(wèi)星預(yù)報0.5 h 的RMS 統(tǒng)計量

表2 4 顆衛(wèi)星預(yù)報1 h 的RMS 統(tǒng)計量

表3 4 顆衛(wèi)星預(yù)報3 h 的RMS 統(tǒng)計量

由表1～表3 可以看出，采用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的QP 和GM 模型鐘差預(yù)報精度均有不同程度的提高。 對不同的模型分析可知，QP 模型在預(yù)報0.5 h 和1 h 時對C32 的精度最優(yōu)為0.093 ns 和0.103 ns，預(yù)報3 h 時精度最好的是C37，達到了0.129 ns； 對C19 在3 個時間段精度均最差。LSTM-QP 模型在預(yù)報0.5 h 時，4 顆衛(wèi)星的精度均在0.1 ns 之內(nèi)，且對C30 的改進效果最好，精度提高了約20 倍，最差也提高了約2.3 倍； 之后隨著時間的增加，精度改進的效果在逐步減弱，尤其當預(yù)報3 h 時，其精度最優(yōu)提高了約1.4 倍，最差提高了約0.3 倍。 GM 模型在3 個時段內(nèi)對C30 的預(yù)報精度最差，分別為0.371 ns，0.400 ns 和0.613 ns，此外，GM 模型對C19 和C37 預(yù)報的精度均優(yōu)于QP 模型。 LSTM-GM 模型在進行0.5 h 預(yù)報時，其精度最差為0.068 ns，對C30 的預(yù)報精度相較于GM 模型提高了約17.5 倍； 且在對C32 和C37 進行3 h 預(yù)報時，其精度均在0.100 ns 之內(nèi)。 此外，在對C32 進行預(yù)報時，LSTM-GM 模型的預(yù)報精度均最優(yōu)，分別為0.016 ns，0.038 ns 和0.049 ns。

圖1 為4 種模型在不同時段的RMS 直方圖。從圖中可以清晰地看出，LSTM-QP 和LSTM-GM 模型的RMS 值明顯優(yōu)于QP 和GM 模型。 尤其是在進行0.5 h 和1 h 預(yù)報時，其精度有極大的提高，且在3 h 預(yù)報時其精度也有一定提高。 同時，LSTM-QP和LSTM-GM 模型在對C19，C30，C37 預(yù)報時，其RMS 值相差不大，但對C32 進行3 h 預(yù)報時，其RMS 值相差明顯。

圖1 4 顆衛(wèi)星預(yù)報不同時段的RMS 直方圖

第61 頁圖2 分別為4 種模型預(yù)報0.5 h，1 h和3 h 的殘差圖，圖中正方符號的線條表示QP 模型，圓形符號的線條表示LSTM-QP 模型，上三角符號的線條表示GM 模型，下三角符號的線條表示LSTM-GM 模型。 從圖中可以看出，LSTM-QP 和LSTM-GM 模型的起始偏差值相同，這是由于QP和GM 模型經(jīng)過LSTM 優(yōu)化后的初始預(yù)測值相同。此外，因為LSTM-QP 和LSTM-GM 模型只是對QP和GM 模型的殘差值統(tǒng)一加了一個修正值，因此兩組模型的變化趨勢一致。

圖2 4 種模型預(yù)報3h 內(nèi)的殘差圖

由LSTM-QP 和LSTM-GM 模型可以看出，當LSTM-QP 模型對C30 進行預(yù)報時，其殘差值明顯優(yōu)于LSTM-GM 模型，而LSTM-GM 模型對C19 和C32 的預(yù)報殘差值優(yōu)于LSTM-QP 模型。 對C37 預(yù)報，兩種模型的預(yù)報精度相差不大。 因此，采用LSTM 修正后的QP 和GM 模型對不同衛(wèi)星有著不同的優(yōu)勢。

同 時，在 預(yù) 報60 個 歷 元 時，LSTM-QP 和LSTM-GM 模型對4 顆衛(wèi)星的殘差值基本都在0 附近波動，而QP 和GM 模型的殘差值偏離真實值較遠，而且LSTM-QP 和LSTM-GM 模型的殘差曲線偏差不大。 隨著時間的增加，由于QP 和GM 模型的影響，LSTM-QP 和LSTM-GM 模型的殘差曲線出現(xiàn)明顯的變化。 整體上看，LSTM-QP 和LSTM-GM模型在整個預(yù)報時間段內(nèi)，其偏離真實值的程度要優(yōu)于QP 和GM 模型。 因此，LSTM-QP 和LSTMGM 模型的精度要優(yōu)于QP 和GM 模型。

3 結(jié)論

本文通過LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對兩種傳統(tǒng)的QP 和GM 模型進行初始值修正，在短期內(nèi)的鐘差預(yù)報中得到了驚人的效果。 其中LSTM-QP 和LSTM-GM模型在預(yù)報0.5 h 時，其精度相較于QP 和GM 模型最高，分別提高了約20.2 倍和17.5 倍，在預(yù)報3 h時，其最高提高了約1.4 倍和1.9 倍。 因此，基于初始偏差值修正的LSTM-QP 和LSTM-GM 模型在進行短期預(yù)報時優(yōu)于傳統(tǒng)的QP 和GM 模型。