借助圖形化編程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣

曹偉

數(shù)學(xué)的思維特性決定了數(shù)學(xué)概念具有較強(qiáng)的抽象性。在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)很多小學(xué)生主要是通過(guò)死記硬背的方式來(lái)記住數(shù)學(xué)公式和概念，在解題的過(guò)程中往往也是生搬硬套，容易出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)逐步喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。圖形化編程能夠有效提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在圖形化編程過(guò)程中，可以直觀地、具象化地演繹思維發(fā)生的真實(shí)過(guò)程，能夠從數(shù)學(xué)原理和本質(zhì)上把數(shù)學(xué)概念吃透。因此，編程過(guò)程必須是科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)妮斎牒洼敵觯枰_到每一個(gè)過(guò)程。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)編程能夠有效培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣以及使用計(jì)算思維來(lái)解決問(wèn)題的能力和意識(shí)。

一、在問(wèn)題抽象的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

編程的過(guò)程能夠?qū)⒊橄蟮膯?wèn)題形式化，利用圖形化編程能夠?qū)?wèn)題以可視化的形式呈現(xiàn)出來(lái)，比傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)演算過(guò)程更加具體、清晰。新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維”。學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷從具體事物到半具體半抽象的事物，最終抽象出具體的數(shù)這一過(guò)程，有效突破了學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。

在圖形化編程過(guò)程中，抽象思維也是必備素養(yǎng)之一。計(jì)算機(jī)學(xué)科的抽象可以稱為對(duì)象抽象，與數(shù)學(xué)抽象既有相似之處，又稍有不同，但是對(duì)抽象問(wèn)題的分析本質(zhì)是一致的。小學(xué)生最初學(xué)習(xí)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”是通過(guò)比較不同數(shù)量的水果，抽象出共同的數(shù)量屬性“幾個(gè)”，最后抽象成數(shù)的大小進(jìn)行比較，再用符號(hào)來(lái)表示比較的結(jié)果，這一過(guò)程有利于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。

學(xué)生數(shù)感主要表現(xiàn)在計(jì)數(shù)（數(shù)數(shù)）能力、認(rèn)數(shù)的速度與反應(yīng)、數(shù)量關(guān)系的描述、數(shù)量的比較、數(shù)量的估計(jì)等。編程過(guò)程中，學(xué)生計(jì)算思維中的抽象來(lái)源于數(shù)學(xué)的抽象方法，但比數(shù)學(xué)的抽象概念更加寬泛。因此，圖形化編程能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和計(jì)算思維。

二、在建立模型的過(guò)程中，有效發(fā)展學(xué)生的思維

課堂教學(xué)要堅(jiān)持從學(xué)生已有的認(rèn)知水平和身心發(fā)展水平出發(fā)，舉辦能夠讓學(xué)生親身經(jīng)歷和參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，將需要解決的問(wèn)題抽象成可計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生有效解決問(wèn)題。

學(xué)生建模的過(guò)程本質(zhì)上也是將知識(shí)內(nèi)化為素養(yǎng)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能夠逐步形成解決問(wèn)題的方法與策略，培養(yǎng)提煉、歸納的抽象概括能力。建模本質(zhì)上是對(duì)問(wèn)題的再認(rèn)識(shí)過(guò)程。例如，累加和的問(wèn)題模型，計(jì)算從1到100的累加和，可以是1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）…+（50+51）=101×50=5050，這種計(jì)算方法稱為高斯算法，也可以使用等差數(shù)列求和公式（1+100）×100÷2=5050。其實(shí)從1到100，一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)加起來(lái)也算是一種方法，這種方法相對(duì)來(lái)說(shuō)是正向解決思路。但是，在編程過(guò)程中，我們通過(guò)大量實(shí)踐，形成了等差數(shù)列求和公式的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，即（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，所求得的結(jié)果即為累加和的值。

建模作為提高解決問(wèn)題效率的有效方法被廣泛采用。從一般到特殊，再?gòu)奶厥獾揭话愕牡^(guò)程中，逐步形成了可以解決一類問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，這種方法被我們稱為建模的基本方法。建模的本質(zhì)在于抽象，能夠幫我們更好地理解問(wèn)題，構(gòu)建認(rèn)知模型，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。因此，在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，教師應(yīng)該著重關(guān)注問(wèn)題的解決過(guò)程，而不是解決問(wèn)題的結(jié)果。

例如，使用圖形化編程軟件Scratch編寫求解累加和的程序腳本，我們通常構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列求累加和。通過(guò)設(shè)置三個(gè)不同的變量，分別存儲(chǔ)首項(xiàng)、末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)，利用Scratch中的“數(shù)字和邏輯運(yùn)算符”對(duì)問(wèn)題進(jìn)行模型求解，從而得出問(wèn)題的解。但是，在圖形化編程過(guò)程中，我們往往會(huì)使用逐項(xiàng)相加的方法來(lái)編寫程序，即使用“累加器”來(lái)進(jìn)行不斷累加，從而提升累加和求解問(wèn)題的效率。值得我們注意的是，計(jì)算機(jī)的運(yùn)算處理速度是非?？斓?，所以逐項(xiàng)累加求解的過(guò)程并不會(huì)影響程序設(shè)計(jì)計(jì)算的準(zhǔn)確率。同時(shí)，我們也發(fā)現(xiàn)不同的求解問(wèn)題的方法，其效率和解決問(wèn)題的思路是不相同的，通過(guò)圖形化編程來(lái)解決問(wèn)題，能夠有效發(fā)展學(xué)生思維。

三、在形式化表征過(guò)程中，將知識(shí)內(nèi)化為素養(yǎng)

對(duì)所要解決的問(wèn)題進(jìn)行形式化表征，是學(xué)生在對(duì)問(wèn)題本質(zhì)有所理解和掌握的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。圖形化編程的最大優(yōu)勢(shì)在于每一步過(guò)程都是可視化的。例如，在編程的過(guò)程中，將腳本中的參數(shù)進(jìn)行修改，屏幕上的圖形大小就會(huì)發(fā)生巨大的變化。由此我們可以看出圖形化編程的優(yōu)勢(shì)所在，即以激發(fā)學(xué)生興趣為出發(fā)點(diǎn)，將數(shù)學(xué)抽象的概念變成鮮活的圖形或者動(dòng)畫，深刻地印到學(xué)生的腦海里，從而幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

除此以外，學(xué)生可以通過(guò)學(xué)習(xí)編程來(lái)培養(yǎng)計(jì)算思維，提升邏輯思維和演繹推理能力，這些都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備能力。同時(shí)，編程過(guò)程中所涉及的邏輯、組織和分析數(shù)據(jù)以及對(duì)問(wèn)題的解構(gòu)與重構(gòu)都是解決問(wèn)題的有效方法和策略。數(shù)學(xué)中的問(wèn)題分解，即通過(guò)將大問(wèn)題拆解成多個(gè)小問(wèn)題，再逐個(gè)解決，這種思維在解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)我們一樣可以用到。因此，學(xué)習(xí)編程可以強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)能力、提高成績(jī)，這是毋庸置疑的。

編程的過(guò)程其實(shí)就是培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的過(guò)程，但編程的過(guò)程并不是簡(jiǎn)單地培養(yǎng)學(xué)生編寫程序的技巧或經(jīng)驗(yàn)，也不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為是編程思維，而應(yīng)該是一種高效解決問(wèn)題的思維方式和策略，即計(jì)算思維。

通過(guò)對(duì)問(wèn)題的形式化表征，能夠更好地幫助學(xué)生解決問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題的效率，同時(shí)還能夠促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，幫助學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化為素養(yǎng)。學(xué)生在形式化表征的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)了從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題到分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，這也是圖形化編程對(duì)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的科學(xué)詮釋。

除此以外，學(xué)生在形式化表征的過(guò)程中涉及的各種解決問(wèn)題的方法和策略也是學(xué)生綜合素養(yǎng)提升的重要表現(xiàn)，對(duì)提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力有著非常積極的促進(jìn)作用。

綜上所述，通過(guò)圖形化編程的方式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維，能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生在算理過(guò)程中逐步發(fā)展算法設(shè)計(jì)能力，掌握結(jié)構(gòu)化解決問(wèn)題的基本策略與方法，逐步形成利用計(jì)算思維的基本過(guò)程解決問(wèn)題的基本框架和模型，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)不斷發(fā)展。