低頻多跳天波時(shí)延估計(jì)算法比較

穆中林 王橋橋 周麗麗， 胡欣悅 何立風(fēng)

（1. 空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院, 西安 710038；2. 陜西科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院, 西安 710021；3. 陜西科技大學(xué)電子信息與人工智能學(xué)院, 西安 710021）

引 言

低頻導(dǎo)航授時(shí)接收系統(tǒng)中，接收信號(hào)為沿地表面?zhèn)鞑サ牡夭ㄅc經(jīng)過(guò)電離層反射的天波相干信號(hào)[1].耦合形態(tài)下的場(chǎng)相位變化規(guī)律復(fù)雜度遠(yuǎn)大于單一模式場(chǎng). 為了抑制多模效應(yīng)，降低相位解算難度，接收系統(tǒng)將幅度與相位的跟蹤位置設(shè)在脈沖的第三載波周期(天波到達(dá)之前)，舍棄后續(xù)不穩(wěn)定的干涉信號(hào)，確保只用純地波，模式應(yīng)用受限. 近年在接收處理過(guò)程中引入了天地波識(shí)別技術(shù)[2-3]，該技術(shù)以“波跳”與多徑時(shí)延估計(jì)理論技術(shù)為基礎(chǔ)，根據(jù)地波與一跳天波的到達(dá)時(shí)刻不同進(jìn)行天地波分離，用于校除天波影響，優(yōu)化測(cè)量系統(tǒng)中周期識(shí)別基準(zhǔn)位置選取，在電子噪聲大、模干涉嚴(yán)重區(qū)域，系統(tǒng)仍然可取得較佳的工作性能.

實(shí)際上在遠(yuǎn)距離接收時(shí)，天波場(chǎng)幅度要遠(yuǎn)大于地波場(chǎng)，理論上天波的工作范圍較地波也更廣. 要深入挖掘低頻天波模式的應(yīng)用潛力，必須對(duì)多模區(qū)域不同模式場(chǎng)進(jìn)行區(qū)分辨識(shí)，分析各模式傳播特性. 由于難以獲取真實(shí)的環(huán)境背景數(shù)據(jù)以及噪聲，從實(shí)測(cè)信號(hào)中先區(qū)分臺(tái)鏈交叉等干擾，再解耦得到整個(gè)傳播區(qū)域不同模式的天波真實(shí)傳播特性極其困難，目前對(duì)復(fù)雜場(chǎng)景下單一波跳模式特性報(bào)道非常少. 此外，在有關(guān)低頻電波傳播特性電磁場(chǎng)數(shù)值預(yù)測(cè)方面，多關(guān)注的是固定頻點(diǎn)多模干涉場(chǎng)的幅度衰落[4]，在獲取不同多跳模式電波相位時(shí)常基于時(shí)域窄脈沖波峰位置進(jìn)行估算[5]，該方法難以適用于模干涉或信噪比(signal-noise ratio, SNR)低的情況. 文獻(xiàn)[6]中采用時(shí)域有限差分(finite-difference time-domain, FDTD)電磁計(jì)算方法對(duì)傳輸信道進(jìn)行模擬，再現(xiàn)不同地面、電離層場(chǎng)景下的羅蘭-C 信號(hào)傳播過(guò)程，并引入快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)/快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform, IFFT)譜相除與最小二乘相結(jié)合的算法對(duì)不同模式天波進(jìn)行相位解耦，獲取了一跳至四跳天波的傳播特性，降低了幅度與相位沿傳播路徑表征的復(fù)雜性. 本文則進(jìn)一步對(duì)基于FFT/IFFT 頻譜相除、多重信號(hào)分類(multiple signal classification, MUSIC)和旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)信號(hào)參數(shù)估計(jì)(estimating signal parameters viarotational invariance techniques, ESPRIT)三種算法在無(wú)噪和不同加噪環(huán)境下的天波多徑時(shí)延估計(jì)性能進(jìn)行研究，以期在獲取特定信道環(huán)境對(duì)不同電波傳播模式特性影響的基礎(chǔ)上，能夠仿效模擬器的功能，研判不同算法在實(shí)際環(huán)境應(yīng)用中對(duì)多跳模式的解算性能，從而為接收系統(tǒng)實(shí)測(cè)解算中的模式個(gè)數(shù)界定、方法選擇提供理論支持.

1 理論模型

位于地面的低頻發(fā)射天線可以近似為垂直電偶極子，根據(jù)低頻電波在地、電離層模型中的多徑傳播方式，接收總場(chǎng)可等效為地波場(chǎng)與各跳天波場(chǎng)分量總和. 關(guān)于波跳理論[6-7]本文不再贅述. 下面著重對(duì)三種多徑時(shí)延估計(jì)算法進(jìn)行介紹.

1.1 FFT/IFFT 頻譜相除算法

1.2 MUSIC 算法

1.3 ESPRIT 算法

ESPRIT 算法[11]主要是利用協(xié)方差矩陣分解得到的子空間的旋轉(zhuǎn)不變性實(shí)現(xiàn)時(shí)延估計(jì). 先對(duì)上述R進(jìn)行去噪，令

2 結(jié)果比較

本節(jié)分別采用上述三種多徑時(shí)延估計(jì)算法，對(duì)羅蘭-C 信號(hào)在三種地-電離層波導(dǎo)中傳播的各模式時(shí)延進(jìn)行估計(jì). 耦合信號(hào)由FDTD 方法預(yù)測(cè)得到. 接收點(diǎn)大圓距離總長(zhǎng)為400 km，輻射功率為1 kW. 電離層電參數(shù)取三種情況：第一種為全反射電離層，電離層高度為60 km；第二種為弱反射電離層(σ=2.157 1×10-6S/m， εr=0.934 2)，電離層高度不變；第三種采用國(guó)際參考電離層模型中的白天模型[6,12](漸變指數(shù)電離層)，電離層高度為離地30～58.5 km，其頂部設(shè)置為全反射形式. 前兩種傳輸信道中地面均設(shè)置為光滑地面，第三種為含山地面，山體中心設(shè)置在距離發(fā)射臺(tái)100 km 處. 地面電參數(shù)統(tǒng)一取σ=3×10-3S/m， εr=13. 基于規(guī)則邊界模型下FDTD 結(jié)果與波跳理論結(jié)果的比對(duì)，有關(guān)采用FDTD 方法對(duì)不同電離層反射情況下低頻天地波耦合總場(chǎng)進(jìn)行正演預(yù)測(cè)的正確性驗(yàn)證工作已在文獻(xiàn)[6，13]中完成. 圖1為三種傳輸信道下在距發(fā)射臺(tái)400 km 處記錄的電場(chǎng)脈沖. 可以看出，由于信號(hào)傳輸系統(tǒng)參數(shù)、接收位置不一樣，接收到的信號(hào)波形差異很大.

圖1 距發(fā)射臺(tái)400 km 處三種傳輸信道中接收到的耦合電場(chǎng)脈沖Fig. 1 Coupled electric field pulses received in different transmission channels 400 km from the transmitter

圖2 和圖3 分別給出的是無(wú)噪聲和SNR= -10 dB時(shí)，基于FFT/IFFT 頻譜相除算法對(duì)上述三種傳輸信道的低頻天地波耦合信號(hào)的時(shí)延估計(jì)結(jié)果(式(3)，這里的Eztotal(f)表 示天地波總場(chǎng)頻域信號(hào)，E0(f)表示標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)頻域信號(hào)).

從圖2 和圖3 可以看出：當(dāng)無(wú)噪聲信號(hào)時(shí)，文中傳輸信道條件下，基于FFT/IFFT 頻譜相除算法可得到不同模式的時(shí)延結(jié)果，且當(dāng)電離層反射強(qiáng)度減弱，二跳以上天波的場(chǎng)強(qiáng)幅度過(guò)小，目標(biāo)模式難以辨識(shí)，可檢測(cè)到的波跳數(shù)相應(yīng)減少；當(dāng)SNR= -10 dB 時(shí)，受到噪聲信號(hào)的干擾，可檢測(cè)到的波跳數(shù)減少，估計(jì)的時(shí)延結(jié)果誤差增大.

圖2 基于FFT/IFFT 頻譜相除算法對(duì)三種傳輸信道中不同模式波的時(shí)延估計(jì)(無(wú)噪聲)Fig. 2 Time delay estimation of different mode waves in different transmission channels based on FFT/IFFT spectral division algorithm (noiseless)

圖3 基于FFT/IFFT 頻譜相除算法對(duì)三種傳輸信道中不同模式波的時(shí)延估計(jì)(SNR= -10 dB)Fig. 3 Time delay estimation of different mode waves in different transmission channels based on FFT/IFFT spectral division algorithm (SNR= -10 dB)

圖4 和圖5 分別給出的是無(wú)噪聲和SNR= -10 dB時(shí)，基于MUSIC 算法對(duì)上述三種傳輸信道的低頻天地波耦合信號(hào)的單次時(shí)延估計(jì)結(jié)果. 信號(hào)陣列數(shù)L設(shè)置為20.

圖4 基于MUSIC 算法對(duì)三種傳輸信道中不同模式波的時(shí)延估計(jì)(無(wú)噪聲)Fig. 4 Time delay estimation of different mode waves in different transmission channels based on MUSIC algorithm (noiseless)

圖5 基于MUSIC 算法對(duì)三種傳輸信道中不同模式波的時(shí)延估計(jì)（SNR= -10 dB）Fig. 5 Time delay estimation of different mode waves in different transmission channels based on MUSIC algorithm(SNR= -10 dB)

從圖4 和圖5 可以看出：MUSIC 算法比FFT/IFFT譜相除算法譜峰要窄、分辨率要高；但即使在無(wú)噪情況下，兩種算法估計(jì)的時(shí)延也存在著誤差，最大誤差約為5 μs. 這是因?yàn)閿?shù)值預(yù)測(cè)信號(hào)中存在數(shù)值色散、邊界反射等信號(hào)，含山路徑中還存在由山區(qū)地面散反射引起的其他模式相關(guān)信號(hào). 實(shí)際處理中可以將該部分信號(hào)視為噪聲，但該類噪聲均不具備高斯白噪聲的屬性，且因?yàn)槭?3)信號(hào)譜相除的處理過(guò)程，進(jìn)一步放大了噪聲影響. 此外，MUSIC 算法精度受陣元設(shè)置影響也非常大.

表1 給出的是不同信道模型、不同噪聲條件(SNR= 0、-5、-10 dB)下，采用FFT/IFFT 譜相除、MUSIC、ESPRIT 三種算法得到的多跳天波的時(shí)延結(jié)果比較. 以無(wú)外加噪聲情況下FFT/IFFT 結(jié)果為參考，從表1 的結(jié)果可以看出，在全反射電離層(模型1)情況下，當(dāng)SNR= 0 dB 時(shí)，F(xiàn)FT/IFFT 算法結(jié)果精度最高，時(shí)延誤差不超過(guò)0.4 μs；當(dāng)SNR= -5、-10 dB時(shí)，F(xiàn)FT/IFFT 算法誤差絕對(duì)值接近10 μs 的次數(shù)最多，MUSIC 算法次之，ESPTIT 算法誤差相對(duì)穩(wěn)定，誤差范圍在5 μs 以內(nèi). 在電離層反射系數(shù)較小時(shí)(模型2)情況下，三種算法只能檢測(cè)出一跳天波，二跳及以上天波均無(wú)法檢測(cè). 在電離層為漸變電離層(模型3)的情況下，由于電離層頂部高度較低，且設(shè)置為全反射，可以看出其檢測(cè)效能與模型1 相似，且當(dāng)SNR= -10 dB 時(shí)，MUSIC 和ESPRIT 算法對(duì)四跳天波檢測(cè)能力急劇惡化. 綜上，三種算法的模式檢測(cè)能力和時(shí)延間隔、SNR、不同模式的幅度差異密切相關(guān)，基本上噪聲越大，模次越高，檢測(cè)能力也就越弱，檢測(cè)的誤差就越大，甚至不能檢測(cè). 與FFT/IFFT 譜相除算法相比，MUSIC 和ESPRIT 算法對(duì)模次個(gè)數(shù)的預(yù)設(shè)對(duì)精度的影響也非常大.

表1 不同加噪條件下基于三種算法估計(jì)得到的多跳天波時(shí)延結(jié)果Tab. 1 Time delay results of multi-hop sky waves estimated by three algorithms under different noise conditions

3 結(jié) 論

以往對(duì)低頻天地波的識(shí)別研究中僅側(cè)重于對(duì)一跳天波到達(dá)時(shí)刻的估計(jì)[13]，對(duì)多跳天波模式不予考慮. 本文將此類算法引入電磁數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果中多跳模式的時(shí)延估計(jì). 通過(guò)對(duì)不同模式電波傳播特性的解耦，驗(yàn)證了三種算法在不同信道環(huán)境下多跳時(shí)延估計(jì)時(shí)的有效性. 除了用于導(dǎo)航授時(shí)系統(tǒng)中的模式拓展參考，本文算法結(jié)果對(duì)促進(jìn)相關(guān)頻段其他應(yīng)用，如電離層高度反演[14]、閃電源定位[5]、核爆電磁脈沖研究等均具有積極的意義. 文中所采用的譜估計(jì)算法結(jié)果均為單次仿真得到，解算誤差會(huì)略高于統(tǒng)計(jì)均值誤差，且算法中僅引入了高斯白噪聲，算法對(duì)其他非平穩(wěn)噪聲的適應(yīng)性有待驗(yàn)證. 此外，文中數(shù)值模型未考慮地磁、晝夜交替等影響下的模式變化.