油紙絕緣介電響應寬頻等效建模研究

顧朝亮，朱孟兆，朱文兵，張家瑞，李紅娥

（1.國網山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003；2.山東電力研究院，山東 濟南 250003；3.國網山東省電力公司東營供電公司，山東 東營 257000；4.國網山東省電力公司夏津縣供電公司，山東 德州 253200）

0 引言

電氣設備的運行狀態對電網整體的運行可靠性具有十分關鍵的影響。在電網中，大多數高壓電氣設備采用了油紙復合絕緣作為其主絕緣結構，例如變壓器套管、互感器等。這類設備常年運行于較為復雜的負載條件下，其絕緣可靠性面臨著嚴峻的威脅［1］。其中，內絕緣問題是高壓電氣設備絕緣故障的主要類型，例如，高壓設備內部油浸紙絕緣系統中的水分會導致3 方面的問題：降低介電強度、增加氣泡的排放、加速纖維素老化［2］。由此可見，為保證電氣設備的實時運行安全，準確跟蹤及監測高壓設備的絕緣狀態（如絕緣受潮、老化等）至關重要，有助于及時發現絕緣問題，并提前采取相應措施以排除潛在故障。

目前，國內外學者提出了多種絕緣狀態診斷方法。其中，基于電介質介電弛豫理論的介電響應測試方法—回復電壓（Recovery Voltage Method，RVM）、極化/去極化電流（Polarization/Depolarization Current，PDC）以及頻域介電譜（Frequency Domain Spectroscopy，FDS）是應用較為廣泛的3 種油紙絕緣非侵入式診斷測量方法［3-4］。而FDS 測量因其在現場操作中的低噪聲敏感性，低測試電壓（通常峰值小于200 V），以及寬泛的測量頻率范圍而具有顯著的優勢［5］，FDS技術可對電網中關鍵油紙絕緣設備進行科學有效的狀態監測和診斷。

在此背景下，從理論方面，需要研究如何對FDS的測試結果進行有效解釋，以更好地理解和分析FDS 數據所攜帶的絕緣狀態信息，用于支撐FDS 的現場診斷應用。目前，關于介電響應解譜方法主要可分為以下幾類：將介電響應與標準化樣本（也稱為“指紋”）的介電響應進行比較，以對絕緣狀態進行定性判斷［6］；對油紙絕緣系統進行等效建模，以匹配響應曲線，進而得出模型參數與絕緣狀態之間的變化關系［7］；從介電響應曲線推導出某些數值特征，并與表征絕緣狀態的直接參量指標（例如水分百分比或聚合度（Degree of Polymerization，DP））進行擬合，以得出兩者之間的定量公式［8］。在這3 種途徑中，介電響應等效建模的思路更加符合油紙絕緣這一真實的物理系統，并能直接聯系起介電行為的宏觀響應和微觀過程，且通過比較有限數量的模型參數值比研究響應曲線更直觀準確。從上述模型的觀點出發，對油紙絕緣寬頻介電響應問題展開了模型化研究，采用擴展德拜等效電路模型，將改進的人工蜂群算法同序列二次規劃算法進行結合，實現在寬頻測量范圍內（0.001～5 000 Hz）對FDS 曲線的精確建模，為下一步研究模型參數與絕緣狀態的定量關聯關系，進而提取絕緣診斷特征量奠定前期基礎。

1 介電響應理論基礎

1.1 弛豫極化

當電介質在未充電的情況下，材料中無積蓄的單極性電荷。此時，每種絕緣材料在原子水平上都由在微觀和更宏觀尺度上相互平衡的負電荷和正電荷組成。當材料暴露于外施電場（或由嵌入絕緣體中的電極間電壓所產生的內電場）時，正負電荷就會定向移動，從而形成不同種類的偶極子。當等量正負電荷q的“重心”分開一小段距離d時，在中性物質（原子或分子）內將“誘發”局部電荷的不平衡現象，從而產生了偶極子的偶極矩：p=qd，這與作用在物種附近的“局部”或“微觀”電場E 有關，該過程稱為電介質的極化過程。當外施電場為交變電場時，偶極子將跟隨該電場發生周期性的偏轉，且當電場頻率足夠高時，偶極子轉向將無法跟上電場方向的改變而出現滯后現象，此即弛豫極化［9］。筆者主要關注電介質的弛豫極化，因其受材料狀態的影響很大，只要對絕緣材料中的弛豫極化信息進行充分解讀，即有望實現根據弛豫極化信息反推油紙絕緣狀態。因此，擬對油紙絕緣介電響應中的弛豫極化過程進行等效建模，為油紙絕緣狀態的定量診斷提供模型基礎。

1.2 擴展德拜模型

根據弛豫極化的滯后表現特點，介電響應可以用擴展德拜模型（Extended Debye Model，EDM）［10］進行等效，如圖1 所示。該模型通過引入了多條阻容串聯支路的并聯結構，對不同弛豫時間的偶極子群進行等效表征。圖中，R0為幾何電阻，R（qq=1，…，Q）為極化電阻，C0為幾何電容，C（qq=1，…，Q）為極化電容。

在圖1的電路結構對照下，FDS頻域介電響應的3個核心譜參量（復電容實部、復電容虛部、介質損耗角正切）可寫為：

圖1 擴展德拜模型

式中：C′（ω）為復電容的實部部分；C″（ω）為復電容的虛部部分；tanδ為介質損耗角正切；ω為角頻率。

本質上，該模型將實體油紙絕緣系統視為“黑匣子”，而本文的目標是確定出一組Rq和Cq，從而使最終介電響應方程式（1）—式（3）符合實驗測量的FDS數據。同時，獲得的Rq和Cq的取值大小還應符合一定的物理意義。

2 實驗樣品的制備及其FDS測量

2.1 樣品制備

油紙電容式套管是一種典型的油紙絕緣設備，其主要實現設備引出線與設備外殼之間的電氣絕緣及機械固定作用［11］，其內絕緣主體由絕緣紙裹制的電容芯體和絕緣油填充而成。從套管對于油紙絕緣結構的代表性及套管絕緣狀態監測的實際意義出發，選擇油紙電容式套管作為介電響應等效建模研究的具體對象。通過對不同內絕緣狀態的套管進行FDS 實測，可提供用作建模分析的真實FDS 數據源。考慮到實驗操作的可行性及實驗條件的定量控制問題，采用一種縮比尺寸的變壓器套管模型開展介電響應實驗，如圖2 所示。該模型設計了真實套管最基本的內部和外部絕緣結構設計，但電容芯子中的鋁箔層較少，因而體積較小，便于實驗操作。

圖2 實驗用縮比套管模型

套管樣本的制備流程如下：首先，對新的電容芯子和絕緣油進行真空干燥48 h，然后將經過真空干燥的電容芯子在60℃條件下浸入干燥的絕緣油中48 h，并充入氮氣24 h，以確保電容芯子充分浸油。為了得到不同狀態的油紙絕緣樣本，以受潮為電容芯子的目標狀態，將電容芯子置于空氣中，并開啟加濕器進行人工吸濕，以模擬不同程度的受潮情況，定期使用天平對芯子主體的增重進行稱量，制備出了3組不同含水量的芯子，其水分含量相對于電容芯體的質量分數分別為0.71%、1.1%和2%。電容芯子制備完成后，將芯子、瓷套及附屬金具進行組裝，并最終充入絕緣油完成套管樣本的整體制備過程，主要制備過程如圖3所示。

圖3 套管樣本的主要制備過程

2.2 頻域介電響應FDS測試

完成套管的制備后，對3 組套管樣品進行了介電響應測試，測量儀器裝置如圖4 所示，儀器型號為DIRANA 介電響應分析儀。使用溫度箱分別控制箱內溫度為35℃、50℃、65℃、80℃，在此溫度下，分別測試3 組套管在0.001～5 000 Hz 頻率范圍內的介電響應。

圖4 套管介電響應測試裝置

圖5 繪制了套管介電響應的部分測試結果，tanδ反映的是絕緣的損耗大小信息，頻段內總共有26個頻點數據，每個測量頻點對應3個譜參量值，用于下述擴展德拜模型參數計算。由于篇幅限制，僅給出了水分含量為0.71%下不同溫度影響的tanδ曲線（圖5（a））和在測試溫度為35℃下不同水分質量分數影響的介質損耗正切tanδ曲線（圖5（b））。如圖5（a）所示，tanδ反映的是絕緣的損耗大小信息，隨著溫度的增加，曲線向右平移，曲線的最低點保持不變，滿足Arrhenius 關系式［12］。圖5（b）顯示隨著絕緣水分質量百分數的增加，曲線整體抬高，且低頻段最為明顯（＜1 Hz）。

圖5 介電響應測試結果

3 建模及分析

3.1 目標及算法

本文的核心問題是如何根據上述實測的FDS 數據計算出擴展德拜模型中的各電阻、電容組件參數，以完成對油紙絕緣介電響應的參數化建模。該問題為非線性多參數最優化問題，首先建立最優化目標函數如式（4）所示。

式中：下標“測量”代表相關實測值；下標“擬合”代表根據某次參數辨識結果實時得出的對應參量計算值；w（ωm）為施加在第m個測量頻點ωm的數據擬合誤差項權重；M為總測試頻點的個數。

采用一種改進的人工蜂群算法（Artificial Bee Colony，ABC）［13-14］同序列二次規劃（Seqential Quadratic Programming，SQP）［15］的融合算法對上述最優化模型進行了求解。

人工蜂群算法雖然具有很強的全局搜索能力，避免了局部極小點。但是，算法缺乏局部搜索能力和準確性。因此，將ABC 和基于梯度的SQP 相融合。基于兩種算法各自的優缺點，由ABC算法負責初始解，然后由SQP 進行二次優化。該融合算法利用ABC 在全局搜索中的優勢先定位出一個初略解，為SQP 算法在附近進行進一步的精確搜索提供合理的初值，然后利用SQP 算法的局部快速準確收斂特性最終確定出一個精確解。作為一種十分成熟的傳統算法，SQP的基本原理不再贅述。

ABC 是一種進化算法，該算法將最優化模型最優解的搜尋過程模擬為蜜蜂種群的蜜源尋覓行為。例如，搜索每個解的過程都包含了一個表示食物來源位置的參數集，而解的“健康值”指的是與食物位置相關聯的食物來源質量。這個過程模擬了蜜蜂尋找有價值的蜜源過程，也即對應了一個尋找最優解的過程。一個蜂群的最小模型由3 類蜜蜂組成：被雇傭的蜜蜂、跟隨蜂和偵察蜂。被雇傭的蜜蜂負責調查蜜源，并與引來的跟隨蜂分享信息。反過來，他們會根據這些信息來決定是否選擇該食蜜源。質量高的蜜源比質量低的蜜源更有可能被選中。對于每只被雇傭的蜜蜂而言，如果它的蜜源被雇傭蜂和跟隨蜂拒絕，它就會變成一只偵察蜂。與其他群算法類似，ABC 算法是一個迭代過程，它從一群隨機產生的解開始迭代，在滿足終止條件之前，將重復以下操作：派出雇傭蜂、跟隨蜂選擇蜜源、確定偵察蜂，對應的具體算法步驟如下。

1）對于n=0 時刻，首先隨機生成可行解，記為代表蜜源的數量。這些解與蜜源一一對應。除上述可行解外，其余可行解的生成式為

式中：j=（1，2，…，Np），但j≠i，表示在Np個蜜源中隨機選取的不等于i的蜜源，將上述組合成初始解，即跟隨蜂的初始位置下標min代表對應變量的給定最小值，下標max 代表對應變量的給定最大值，則xmin和xmax為整個解空間的上、下界；rand為函數名稱，代表隨機函數，則rand(0，1)表示取值在［0，1］之間的隨機數。然后，計算初始可行解X0的適應度函數，根據適應度函數大小進行排序作為初始的采蜜蜂種群。

2）對于第n步的采蜜蜂位置采用式（6）進行更新。

3）當采蜜蜂更新到新位置后根據貪婪選擇選取更優位置，并保留給下一代種群，跟隨蜂共享采蜜蜂的信息后，通過概率分布函數來跟隨采蜜蜂，如式（7）所示。

式中：TS為從個體空間S2到個體空間S1的隨機映射，記TS：S2→S1；f為優化算法的目標函數；Xi+1為更新之后跟隨蜂的位置。

4）在跟隨蜂搜索階段，根據采蜜蜂傳遞蜜源信給跟隨蜂，通過式（7）計算選擇跟隨蜂的概率，隨后，跟隨蜂將確定出一個合理的采蜜地點進行進一步搜索，跟隨蜂更新方式為

式中：l為一個動態變化的系數，當新位置適應度值比原位置好時，l大于1，反之小于1；φ為自適應因子；wa，wb為兩個權重系數。j，wa，wb分別按式（9）—式（11）進行計算。

式中：tmax、tmin分別為算法要求的最大及最小誤差；w1，w2，w3，w4為慣性權重，取值范圍為［0.1，1.5］，且w1，w3小于w2，w4；I為當前迭代次數；Cm為最大迭代次數；a在［0.8，1］之間取值；b在［1，1.2］之間取值；φ為自適應因子。

5）若Xi經過多次迭代，或搜索到達最大迭代次數Cm后，蜜源的位置不再向更優的方向進行更新，則丟棄此蜜源，將雇傭蜂轉回觀察蜂。同時，觀察蜂依照式（5）所表示的策略生成新蜜源Xi。

6）若在某次迭代過程中達到了算法收斂要求，則結束迭代過程，給出最終的可行解及適應度值，否則轉回到2）繼續搜索。

在ABC 算法執行結束后，輸出該算法最后一次迭代的結果，并將其傳遞給SQP 算法作為初值進行二次優化，最后得出一個在全頻段滿足要求的精確解，確定出擴展德拜模型的所有組件參數值，完成油紙絕緣介電響應的參數化建模。

3.2 參數辨識結果及分析

為了驗證上述方法的有效性，針對本文2.2節所實測的3 組35℃下不同絕緣含水質量分數（0.71%、1.10%、2.00%）的頻域介電譜，運用上述所提出的方法進行了參數辨識，得出了擴展德拜模型各支路的組件參數值，如表1 所示。基于參數化之后的擴展德拜模型，可以得出根據模型重構出的FDS 譜圖（擬合值），并同實測譜圖進行對比，如圖6所示。

圖6 參數辨識后的模型重構譜圖同實測譜圖對比

表1 中的擬合優度指標顯示，所確定的模型參數對FDS 結果的重建是準確的，3 組數據的擬合優度均達到了0.95 以上，表明本文所采用的擴展德拜模型及參數辨識算法能夠實現在所測量的寬頻范圍內（10-4～103Hz 數量級）對介電響應譜圖的精確建模。

表1 擴展德拜模型參數辨識結果

此外，值得注意的是，盡管算法中沒有對這些變量施加明確的范圍約束，但所有的電阻和電容計算值均分別位于109Ω 和10-9F 的數量級之內，該范圍是目前公認的具有物理意義且合理的擴展德拜模型參數取值范圍，符合文獻報道中從PDC 或RVM 進行參數辨識所得的模型參數值范圍［16-17］。綜上所述，以油紙電容式套管為典型的油紙絕緣研究對象，基于頻域介電響應數據及擴展德拜介電等效模型，采用一種改進的人被雇傭的蜜蜂群算法及SQP 序列二次算法的融合算法實現了在寬頻范圍內的擴展德拜模型參數辨識。

4 結語

基于擴展德拜模型對油紙絕緣套管的介電響應進行了等效建模研究。首先對套管模型進行了人工受潮實驗，對制備的不同絕緣含水量的套管樣本進行了FDS 測量。為了獲得等效電路中的參數，采用了一種改進的ABC 同SQP 融合的算法進行參數辨識。建模結果表明，采用上述模型及算法進行建模，對實測FDS 譜圖的擬合優度均達到0.95 以上，證明所采用的擴展德拜模型及參數辨識算法能夠實現在所測量的寬頻范圍內（10-4～103Hz）對介電響應譜圖的精確建模。下一步的研究工作是基于該模型及其參數，探究模型參數變化同絕緣狀態變化之間的對應關系，以獲得油紙絕緣狀態的定量診斷依據。