一種基于陣列天線的衛星導航信號姿態譜估計技術

柳豐收,翟雄志,于 純,張 建,程 銘,趙世佳

(中船航海科技有限責任公司,北京 100070)

0 引言

傳統慣性導航系統(INS)存在累積誤差隨時間增大的缺點，且測量結果不屬于同一坐標系，難以完成不同平臺的姿態統一。全球衛星導航系統(GNSS)不僅可以完成定位、授時及測速，還可實現載體姿態測量,為船舶、飛機、導彈提供姿態數據，并且測量結果位于統一坐標系。從上世紀末，世界各研究機構就開始基于GNSS的姿態測量系統的研究，研究方向主要集中于多天線基線測量法，基線測量法的關鍵技術是載波整周模糊度解算，對此學術研究與工業生產多采用雙頻偽距法、模糊度函數法等方法。基線測量誤差受基線長度及衛星DOP值影響，計算復雜度高且收斂慢。

在導航電子戰領域，衛星導航接收機是惡意干擾的首要目標，利用陣列天線的空間濾波特性，在屏蔽干擾的同時可保留有用信號。同時，陣列天線還可完成干擾測向，利用陣列信號構建空間譜，通過空間譜極大值搜索獲取干擾俯仰角信息。受此技術啟發，如果已知信號方向，可對天線坐標系與衛星坐標系的相對關系(即天線姿態)進行計算。通過陣列信號分析，給出以天線姿態為變量的空間譜估計，建立了姿態空間譜估計(attitude spectrum estimation)技術，為陣列天線在衛星導航測姿技術領域的應用提供了理論支撐。

1 導航信號空間模型

1.1 導航信號空間模型

陣列信號表達式為:

(1)

式中:為衛星信號編號，=0,…,-1(為衛星個數);為信號復包絡;為采樣點標號;為采樣周期;位于天線坐標系，表示衛星信號方向矢量，位于衛星坐標系;為信號導向矢量，其第分量定義為：

(2)

式中：為陣元編號，=0,…,-1(為陣元個數)；為信號波長；為信號功率；為陣元位置向量。天線坐標系與衛星坐標系的旋轉關系即天線姿態。

1.2 天線坐標系下陣元坐標

以四元陣天線為例，建立陣元位置向量在天線坐標系下的數學表示，如圖1所示。

圖1 天線坐標系

天線坐標系為：

={,,}

(3)

陣元位置矢量可以表示為：

=

(4)

式中：為天線坐標系下陣元坐標。

1.3 衛星坐標系下信號方向

衛星坐標系符合IERS規范，與CGCS2000定義一致。BDCS參考橢球如圖2所示。

圖2 BDCS參考橢球

衛星坐標系定義為：

={,,}

(5)

則第號衛星方向矢量在該坐標系下可表示為：

=()

(6)

式中：為信號在衛星坐標系下的單位方向矢量;為信號入射角度。

1.4 天線坐標系與衛星坐標系關系

根據坐標系變換理論，天線坐標系可通過衛星坐標系旋轉得到，旋轉可以分為3次，分別為繞軸旋轉，繞軸旋轉以及繞軸旋轉，這3個獨立旋轉角稱作歐拉角。以繞軸旋轉為例，給出坐標旋轉示意圖如圖3所示：

圖3 坐標軸旋轉

3次旋轉矩陣分別為：

(7)

(8)

(9)

其中:()為繞軸逆時針旋轉矩陣，旋轉角度為；()為繞軸逆時針旋轉矩陣，旋轉角度為；()為繞軸逆時針旋轉矩陣，旋轉角度為。根據旋轉關系得到天線坐標系與衛星坐標系的關系為：

=()

(10)

式中：()=()()()。

1.5 坐標旋轉矩陣下信號模型

根據導航信號空間模型，將式(4)、式(6)及式(10)代入式(2)，得到含有天線姿態矩陣()的導向矢量(,)，其第分量可表示為：

(11)

綜合信號包絡與噪聲后得到含有姿態信息的陣列信號模型：

(12)

式中：為噪聲矢量;為熱噪聲標準差。

2 天線姿態譜估計

衛星導航信號到達地面功率非常低，往往低于噪聲功率20～30 dB，為了進行姿態譜估計必須增強信號。為此提出陣列矢量跟蹤環路,不同于傳統意義上Spilker提出的多星矢量跟蹤,采用矢量跟蹤環路對陣列信號進行解調解擴及信噪比增強。以矢量跟蹤輸出信號為基礎，提出基于多重信號分類(MUSIC)算法的單星觀測姿態譜估計方法，進一步推廣到基于正交投影算法的多星觀測姿態譜估計方法。

2.1 矢量跟蹤環路

矢量信號跟蹤環路輸入輸出為矢量信號，每個分量對應一個陣元。取參考支路進行環路跟蹤，再利用恢復的本地碼與載波對其余支路進行載波與擴頻碼剝離，如圖4所示。

圖4 矢量跟蹤環路

其中第0支路進行環路跟蹤，恢復出本地載波與本地碼信號，利用該信號對各個支路進行相關解擴，積分清零器輸出的相關值序列為：

(13)

2.2 單星觀測MUSIC姿態譜估計

MUSIC算法是一種經典超分辨率譜估計算法，常用來做頻率與信號到達角估計。以基本MUSIC算法為藍本，推導建立基于多重信號分類的姿態譜估計(MUSIC-ASE)。

以矢量跟蹤環輸出為陣列快拍的自相關矩陣：

=E[()()]

(14)

對式(14)進行特征分解，得到：

(15)

式中：為的最大特征值，對應信號能量;對應信號空間;特征值對應噪聲能量;特征矩陣為噪聲空間。理想情況下信號子空間與噪聲子空間正交，可表示為：

(16)

實際工程中利用最小二乘法對式(16)進行變形，得到姿態譜函數：

(17)

式中：為天線姿態角;為已知信號方向。當接收機定位后，可獲取衛星坐標系下的信號方向，通過最大值搜索便可獲取天線姿態角。

2.3 多星觀測正交投影姿態譜估計

()=[(,),…,(,),…,(,-1)]

(18)

對其進行QR分解，得到：

(19)

根據矩陣理論，正交投影矩陣()將()沿著投影到上，從而避開的求解，即：

(20)

利用相關值序列估計出的正交投影矩陣為：

(21)

最終得到的多星觀測正交投影法姿態譜為：

(22)

式中,‖‖是取矩陣的范數。當天線姿態變量等于天線姿態時，譜函數取得最大值。

3 仿真分析

影響姿態估計的主要因素包括觀測衛星個數、信噪比、陣列孔徑大小、衛星分布。以下針對這些因素進行仿真分析。

仿真中使用兩種陣列，分別是9元圓陣與4元方陣。9元圓陣的陣元均勻分布于同一平面的圓周上，相鄰陣元距離半波長，4元方陣的相鄰陣元距離也是半波長。天線坐標系與衛星坐標系關系為：為10°，為20°，為30°。3顆衛星信號在衛星坐標系的俯仰方位分別為：衛星1(45°,0°)、衛星2(45°,120°)、衛星3(45°,240°)。姿態譜以最大值歸一化，第一等高線下降0.5 dB，之后以3 dB下降。

實驗1:理想情況與實際情況對比

采用9元圓陣，理想情況下信號導向矢量已知；實際情況中，采用信噪比為20 dB的相關值序列估計導向矢量如圖5～圖7所示。

圖5 理想情況姿態譜

圖6 實際情況姿態譜

圖7 實際情況姿態譜等高線

對比實際與理想兩種情況下的姿態譜，由于實際姿態譜估計使用帶有噪聲的導向矢量，從而造成譜峰鈍化及能量泄露現象。圖7為實際情況下姿態譜等高線，距離歐拉角真值越近,等高線越密集,說明譜峰越尖銳。

實驗2:信噪比影響

在實驗1的實際情況基礎上，將信噪比減小到10 dB，其他條件不變實驗結果如圖8所示。

圖8 10 dB信噪比姿態譜等高線

對比圖8與圖7可以看出：信噪比降低后歐拉角真值附近等高線變稀疏，說明降低信噪比會增加譜峰鈍化，因此在做姿態譜估計時應選取信噪比較強的衛星。

實驗3:衛星個數影響

在實驗1的實際情況基礎上，只利用1號星估計姿態譜，對比衛星個數的影響如圖9所示。

圖9 單星觀測姿態譜等高線

對比圖9與圖7可以看出：單星觀測引起譜峰畸變、譜峰分裂，姿態譜沿著某些方向被拉長。說明單星觀測引起譜峰模糊，這是因為單星觀測所利用的衛星方向信息較少所至。

實驗4:陣列孔徑大小影響

在實驗1的實際情況基礎上，以4元方陣代替9元圓陣，通過減小陣元個數分析陣列孔徑大小對姿態譜的影響如圖10所示。

圖10 小陣列孔徑姿態譜等高線

對比圖10與圖7可以看出：減小陣列孔徑后，在歐拉角真值附近等高線變稀疏，譜峰鈍化，譜峰分辨率明顯下降。

實驗5:衛星分布影響

在實驗1的實際情況基礎上，將衛星方位角集中，由原來間隔120°減小為30°，如圖11所示。

圖11 衛星方向集中姿態譜等高線

對比圖11與圖7可以看出：觀測衛星集中后引起姿態譜畸變并伴隨譜峰分裂。這與單星觀測情況類似，單星觀測可以看作多星集中觀測的極限。

4 結論

根據陣列信號空間譜分析理論提出基于陣列天線的衛星導航信號姿態譜估計技術，將陣列天線測姿問題轉化為姿態譜的最大值問題。通過姿態譜的計算得到的天線姿態天然位于衛星坐標系，從而將不同接收機置于同一坐標系。通過仿真分析了影響姿態譜估計的主要因素及產生原因，得到提高姿態譜估計的基本原則：1)選用信噪比強的衛星;2)選用空間分布遠且分布均勻的多顆衛星；3)增大陣列孔徑。