基于改進教與學算法的含電能路由器的電力系統無功優化

從帆平，周建萍，茅大鈞，齊國慶，黃祖繁

(上海電力大學自動化工程學院，上海市 200090)

0 引 言

隨著構建能源互聯網戰略的提出，風電、光伏等大量分布式能源的廣泛接入，改變了電力系統潮流的分布，增加了電網安全穩定運行和優化控制的難度。因此提高電網優化控制能力是現代電力系統需要解決的重要問題之一。柔性交流輸電系統(flexible alternative current transmission system，FACTS)是綜合電力電子技術、微處理和微電子技術、通信技術和控制技術而形成的用于靈活快速控制交流輸電的新技術。FACTS設備可以有效地控制電網的電壓和功率，提升電網運行的靈活性。在眾多FACTS設備當中，電能路由器(electric energy router，EER)由于具有控制潮流大小和方向、實現帶故障隔離的中低壓變換、獨立設置相關端口電壓、連接多層電力系統等功能，成為未來構建能源互聯網的關鍵設備[1-5]。目前電能路由器在結構設計、瞬態仿真和控制策略方面的研究已經比較成熟，但將其應用在電力系統運行優化中的研究并不多見[6-8]。而近幾年有多名專家學者提出了以固態變壓器為能量交換核心的電能路由器穩態數學模型，這為電能路由器在電力系統運行優化方面的研究奠定了基礎[9-10]。同時，面對日益提高的新能源滲透率為電力系統運行所帶來的的新難題，將電能路由器引入電力系統，發揮其靈活的潮流控制能力，變得十分有必要。但是，電能路由器的接入使電力系統運行所受的約束條件更多，優化控制方面需要考慮電能路由器和傳統電網的協調控制，為電力系統的運行優化帶來了新的挑戰[11]。近年來，大量專家學者對融合電能路由器的電網運行優化展開了研究。其中，計及電能路由器的電力系統無功優化成為研究人員關注的熱點。

無功優化問題本質是含多變量、多約束條件的混合非線性規劃問題，求解難度非常大，其求解方法大致可以分為兩類:一類是傳統的數學優化方法，如線性規劃法、非線性規劃法、內點法等；另一類是智能優化算法，如遺傳算法(genetic algorithm, GA)、粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)、人工蜂群算法(artificial bee colony,ABC) 、樽海鞘群算法(multi-objective salp swarm algorithm,MSSA)等[12-14]。隨著人工智能技術的發展，智能算法處理非凸、非連續、多峰值問題方面的性能不斷提高，逐漸引起了人們的重視。教與學算法(teaching-learning based optimization,TLBO)與其他優化算法相比，具有結構簡單、參數少、優化效率高等優點，一經提出便得到了廣泛的關注，并發展出了許多改進算法。文獻[15]將牛頓法引入傳統教與學算法中，利用局部搜索算子增強算法的局部搜索能力，豐富了算法的搜索模式和行為，提高了算法的搜索效率。文獻[16]提出了一種自反省的教與學算法，在學習階段引入一種自我反省的學習策略，實現對本地信息更細致的搜索。文獻[17]為學生構建了更加完善的學習架構，在學生完成教學階段之后，進一步對比與教師和最差學生的差異，自主完成多樣化的學習操作，提高算法的尋優精度。但是以上算法在其優化過程中，對教師和學生的依賴性較強，在針對復雜多峰值優化問題時，教師和學生的選擇效率較低，容易使算法陷入早熟[18-19]。

鑒于此，本文提出一種融合遺傳思想的教與學算法(genetic thought teaching-learning based optimization,GTTLBO)。在教階段，選擇適應度值最高的個體為教師，學生根據與教師的差距調整各科成績；在學階段，提出利用遺傳思想的輪盤賭選擇策略，使每一個學生盡可能選擇優秀的同學互相學習，避免無效學習，提高學習效率。在教學完成以后，借鑒遺傳算法的變異思想，引入自適應柯西變異，增強學生種群的多樣性，避免陷入局部最優。對改進的含電能路由器IEEE RTS-79系統進行仿真分析，以驗證GTTLBO算法在無功優化中的可行性和有效性。

1 計及電能路由器無功優化模型

1.1 電能路由器模型

圖1 電能路由器的通用拓撲結構

圖2 電能路由器端口電力電子結構示意圖

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ri為綜合電壓控制系數;μi和Λi分別為直流側的電壓利用率和AC/DC變換器的調制系數。由公式(1)—(5)可知，電能路由器可以通過改變內部參數μi和Λi來影響各個端口注入功率的大小和方向，從而調整與電能路由器端口相連線路的潮流大小與方向，減少潮流的擁塞。

電能路由器中間直流/直流能量交換層的每一側需要滿足有功功率平衡，其具體表達式如下所示:

(6)

電力系統中，電能路由器的控制方式可以選取如下兩種基本控制方式之一：

1)維持電能路由器端口的有功和無功功率恒定。

2)維持電能路由器端口的有功功率和所連接的交流電網節點電壓幅值恒定。

此外，對于電能路由器而言，需要松弛一個端口的有功功率來滿足電能路由器的總體有功功率平衡，該端口被定義為松弛端口。

1.2 目標函數

考慮到電網運行的經濟效益和電能質量，建立了以有功總網損F1和電壓偏離度F2最小的目標函數，具體如下[22]:

(7)

(8)

(9)

1.3 約束條件

融合電能路由器的電網無功優化問題需要考慮的約束條件如下：

1)交流電網潮流方程。

(10)

(11)

2)直流/直流母線的電壓關系。

電能路由器的一次側和二次側直流電壓滿足下列關系:

(12)

(13)

3)電能路由器中間交換層有功功率平衡方程。

(14)

(15)

4)變量上下限約束。

無功補償點的無功補償容量和節點電壓上下限約束:

(16)

電能路由器端口注入功率上下限約束:

(17)

2 基于改進教與學算法的無功優化實現

2.1 基本教與學算法

TLBO分為2個部分，一部分是“教”階段，即班級的每個學生都向最優個體教師進行學習，根據與老師的差距對各科成績進行調整；第二部分是“學”階段，即班級的學生之間進行相互學習，在提升學生成績的同時可以增強班級種群的多樣性。該算法分為以下幾個步驟:

1)設置算法參數，初始化班級種群。

(18)

2)“教”階段。

在班級中選擇一位最優秀的個體為教師，其余個體為學生，并根據學生每個科目的平均成績與教師的差異進行學習。教學階段的更新公式如下所示:

(19)

完成教學后，對適應度值有所提高的學生進行更新，具體公式如下:

(20)

3)“學”階段。

每一個學生在班級當中隨機選取一位同學進行相互學習，通過相互比較分析進行更新，具體公式如下:

(21)

式中：i≠j，且采用隨機的學習步長rand(0,1);xi和xj表示隨機選取的2名學生。相互學習完成后，采用教學階段的更新公式對學生進行更新。

4)如果滿足結束條件，則輸出結果；否則返回教學階段繼續優化。

2.2 融合遺傳思想的教與學算法

2.2.1 “學”階段改進

在原始教與學算法中，學習階段隨機選取2名學生進行互相學習，若選擇的2名學生成績均較差，則學習效率較低，影響算法的收斂速度。于是本文借鑒遺傳思想，利用輪盤賭選擇，根據學生的適應度值確定被選中的概率P(xi)，使每一位學生盡可能選擇較優秀的同學進行相互學習，提升算法的收斂速度。學生選擇過程如圖3所示，在種群中利用輪盤賭和順序選擇法挑選學生A和學生B進行互相學習，提高學生種群的成績水平。

圖3 輪盤賭選擇示意圖

輪盤賭選擇策略操作流程如下：

1)根據式(22)計算每個個體被選中的概率。

(22)

2)根據式(23)計算每個個體的累計概率q(xi)。

(23)

3)在[0,1]區間產生一個隨機數rand，如果0≤rand≤q(xi)或xi≤rand≤q(xi+1)，則選擇第i個個體。

2.2.2 自適應柯西變異

在該算法的教學階段，學生只向最優個體與周圍同學學習，若算法解集中的學生種群多樣性較差，則種群容易向局部最優位置聚集，使算法陷入局部最優解。因此，借鑒遺傳思想的變異操作，在教與學算法中引入柯西變異算子。相比于高斯變異，柯西密度函數位于中心點處的峰值更小，但兩邊趨于零的速度要比高斯變異慢，由此可見柯西變異具有更強的擾動能力，變異后的種群具有更強的多樣性，從而較容易使算法跳出局部最優。

一維的柯西變異概率分布函數為:

(24)

式中：t為當前迭代次數。

已知的柯西變異的公式為：

xi=xi+β×C(0,1)

(25)

式中：β為算法的變異步長；C(0,1)為標準柯西分布函數。

在算法前期，較大的變異步長有利于算法的全局尋優。在算法后期，較小的變異步長有利于提高算法的尋優精度。因此，變異步長β應該隨著算法迭代次數的增加而逐漸減小。改進的變異公式如下:

(26)

式中：titerationmax表示最大迭代次數。

綜上所述，圖4展示了改進教與學算法中學生種群的進化過程，其中學生j(j=1，2,3…，N)為初始班級中的學生，學生j′(j′=1，2,3…，N)為經歷“學”階段后的學生群體，學生j″(j″=1，2,3…，N)為經柯西變異之后的學生群體。

圖4 種群進化過程

3 算例分析

3.1 IEEE RTS-79測試系統參數配置

本文采用修改后的IEEE RTS-79測試系統來驗證所提出的電網無功優化算法。該測試系統的結構如圖5所示，圖6給出了系統中發電機出力情況，電網線路相關參數見文獻[23]。

圖5 修改后的IEEE RTS-79測試系統

圖6 發電機出力數據

本算例中電能路由器額定容量為350 MV·A，系統基準容量為100 MV·A,每個端口均采用恒定有功/無功功率控制模式，一次側和二次側的額定電壓分別為138 kV和230 kV。節點7、節點15、節點22為無功補償點，分別安裝10組容量為5 MV·A的無功補償器，補償器的變化范圍為0～0.5 pu。根據電能質量的要求，本文采用的節點電壓范圍為0.95～1.10 pu。

3.2 電能路由器功能分析

相對于傳統電力系統需要通過調節發電機出力來改變線路潮流，含電能路由器的電力系統在潮流的優化控制方面具有一定的優勢。算例測試了3種不同控制場景下的電網潮流計算結果，在這3種控制場景下，電能路由器的端口參數設置如圖7所示。對于這3種場景，選擇以下穩態參量作為觀測對象：1)節點6到節點10之間線路的有功潮流;2)節點9的電壓幅值; 3)系統的總有功損耗; 4)系統的總電壓偏離度。

圖8對比了融合電能路由器電網和原始電網相關端口和線路的潮流情況。通過分析基準場景和場景1可知，和電能路由器不參與運行的系統相比，通過引入電能路由器并將相關參數控制為圖7中場景1具體控制值，可以使得節點6到節點10之間線路的有功潮流從56.42 MW降低到35.12 MW，并且節點9的電壓幅值能從0.947 1 pu提升到1.007 5 pu。

圖7 電能路由器端口參數設置

圖8 原始系統和計及電能路由器系統的運行狀態對比

表1對比了融合電能路由器電網和原始電網相關端口和線路的有功網損和電壓偏離度情況。通過分析基準場景和場景1—3的計算結果可知，通過引入電能路由器并將相關參數控制為場景1—3具體控制值，系統有功網損和電壓偏離度均實現了大幅下降。不同場景下的潮流計算結果表明，通過調節電能路由器的端口功率參數，可以改善系統運行狀態，實現降低電網阻塞，提升節點電壓質量，降低系統網損。

表1 不同場景下電能路由器端口參數的計算結果

為分析電能路由器在無功優化中的經濟效益，對比了安裝電能路由器前后電容器組的無功補償容量，對比結果如圖9所示。結果表明，安裝電能路由器后，電力系統的總無功補償容量降低了56.25%，極大地降低了電力系統的運行成本。

圖9 電容器組的無功補償容量

3.3 算法性能分析

為驗證GTTLBO算法求解計及電能路由器電網無功優化模型的有效性，本文采用多種算法進行無功優化并對優化結果進行比較分析。不同的算法各自獨立運行，得出的無功優化統計結果如表2所示。每種算法關于有功網損和電壓偏離度的進化曲線如圖10、11所示。

表2 無功優化的統計結果

圖10 IEEE RTS-79節點系統有功網損

圖11 IEEE RTS-79節點系統電壓偏離度

從優化結果可以看出:

1)采用GTTLBO算法進行無功優化后的網損為38.96 MV·A，與優化前相比，網損下降了23.61%，電壓偏離度為1.561 6 pu，與優化前相比下降了14.86%，優化效果均優于PSO算法和TLBO算法。

2)TLBO算法在進化過程中，雖然收斂速度較快，但是在進化到第3代時便陷入了局部最優，而GTTLBO算法在進化的過程中始終保持良好的種群多樣性，在第7代和第11代搜索出最優解。

優化前后電力系統各節點電壓對比如圖12所示，發現仿真模型中設置的罰函數可以對出現越限情況的狀態變量進行處罰。由數據結果可得，優化前節點14、19、20均低于安全電壓下限，經過優化后，所有節點電壓均維持在安全范圍內。

圖12 IEEE RTS-79節點系統各節點電壓

4 結 論

本文建立了計及電能路由器的電力系統協調無功優化模型，基于IEEE RTS-79節點系統，以有功網損和電壓偏離度最小為目標函數，采用改進教與學算法進行仿真分析，得到如下結論：

1)建立計及電能路由器的電力系統協調無功優化模型，得到系統最佳運行策略，能夠有效減小系統的有功網損和電壓偏離度，提高電網的運行效益和電能質量。

2)引入輪盤賭選擇和自適應柯西變異策略，能夠保持原始教與學算法收斂速度快的優點，同時解決容易陷入局部最優解的問題。

本文考慮的是某一時刻的無功優化問題，在后續的研究當中應考慮一段時間內的分布式能源出力不穩定性以及儲能的功率約束。