基于噪聲水平的感應式磁傳感器最優化設計

杜政 陳興朋 席振銖 唐堯

摘要：感應式磁傳感器是地球物理勘探中最常用儀器之一，噪聲水平是感應式磁傳感器的核心技術指標。長期以來，感應式磁傳感器的設計人員飽受其研發周期長、設計效率低的困擾，需要優化設計方法來縮短周期，提高效率。首先理論分析感應式磁傳感器噪聲在不同頻段的分布規律，給定感應式磁傳感器的設計要求后，構建噪聲和磁芯長徑比、磁導率的函數關系，得到滿足設計要求的最優磁芯質量;隨后定義一個質量因子，構建噪聲與質量因子的函數關系，計算線圈質量，進而得到繞線的最佳直徑，并在感應式磁傳感器繞組比確定的情況下，計算得到線圈匝數;最后利用上述方法設計并制作1個1～100 000 Hz感應式磁傳感器，測得其噪聲水平在頻率范圍內均滿足設計要求，證明此最優化設計的合理性。

關鍵詞：感應式磁傳感器;噪聲水平;最優化設計;質量因子;實物測量

中圖分類號：TD178文獻標志碼：A

文章編號：1001-1277（2022）05-0056-07doi：10.11792/hj20220511

引 言

感應式磁傳感器（Induction or search-coil Magnetometers，IM）具有頻率范圍廣、物理結構簡單、成本低等優點，是大地電磁測深法中應用最廣泛的傳感器[1]。感應式磁傳感器研制起步于20世紀60年代，經過半個多世紀的發展，加拿大鳳凰公司的AMTC系列傳感器、德國Metronix公司的MFS系列傳感器、美國Zonge公司的ANT系列傳感器均處于世界領先地位[2]。20世紀80年代，原航空工業部國營延光機械廠自主研發了CGY-1A型感應式磁傳感器;21世紀初，西安慶安航空電器公司研制了MC-01傳感器。中國地質科學院地球物理地球化學勘查研究所的IGGE-30/80系列感應式磁傳感器[3]，中國科學院電子學研究所與中國科學院地質與地球物理研究所研制的CAS系列感應式磁傳感器，以及湖南省五維地質科技有限公司的ICMS-H自研高頻磁傳感器[4]均具有較高水平。

噪聲是感應式磁傳感器設計過程中一項重要的技術參數，主要受磁芯和線圈2個部分影響，一般來說，磁芯的磁導率越高、長徑比越大、繞線匝數越多，則感應式磁傳感器的靈敏度越高，噪聲水平隨之降低[5]。但考慮到施工的便攜性和傳感器的耐用性、易于維護等需求，過長或者橫截面積過大、繞線匝數過多的感應式磁傳感器均不符合實際需求。另外，感應式磁傳感器的研制是設計、制作及測試等反復試制的過程，因而造成感應式磁傳感器研發周期長、效率低?？傊?，為了高效制作低噪聲、寬頻帶并且輕便的感應式磁傳感器，亟需最優化設計方法。本文通過理論分析，根據給定的感應式磁傳感器設計要求，經過數值建模與計算、圖像分析，結合實際工程經驗，得出一套感應式磁傳感器最優化設計技術，極大縮短了感應式磁傳感器的設計周期，提高了設計效率。

1 感應式磁傳感器的噪聲分布規律

地磁場信號主要分布在10-4～106 Hz頻段，在頻率0.000 1～1 000 Hz呈衰減趨勢，強度從1 000.00 nT降低到0.01 nT以下，衰減幅度大于5個數量級;當頻率在0.5，3，1 000 Hz附近時，地磁場信號強度存在極小值[6];頻率在3～30 Hz時，由于舒曼共振的存在，地磁場信號強度有所增加。除了上述極值點，地磁場信號強度在頻率范圍內還存在5處波峰，3處波谷;當頻率大于1 000 Hz時，地磁場信號強度呈現緩慢上升趨勢，如圖1所示[7-9]。在研制過程中，需要嚴格控制感應式磁傳感器的噪聲水平，使得噪聲強度在全頻段范圍內均低于地磁場信號強度，從而能夠接收到來自地磁場的有效信號[10-20]。

噪聲與感應式磁傳感器的組成部件密切相關，感應式磁傳感器由1根長條形高磁導率磁芯纏繞數萬乃至數十萬匝的線圈構成（如圖2所示），變化的地磁場在線圈中產生感應電壓，經感應線圈接收，前置放大器調理，再發送到主機，從而對感應電壓進行處理與分析（如圖3所示）。在提取地磁場信號的過程中，傳感器會產生等效電阻熱噪聲（er）、前置放大器輸入端的等效電壓噪聲（en）及前置放大器輸入端的等效電流噪聲（in），3種噪聲源的等效電路圖如圖4所示。

推導計算感應式磁傳感器3種噪聲物理公式過程如下：

根據法拉第電磁感應定律，感應電壓（V）的表達式為：

V=ndφdt=-μappnSdBdt（1）

式中：n為繞線匝數;φ為磁場強度（A/m）;t為時間（s）;μapp為磁芯的視磁導率（H/m）;S為橫截面面積（mm2）;B為磁感應強度（T）;-表示感應電動勢方向是沿著阻礙磁通變化方向的。

此公式在頻率域內改寫為：

V=-jωμappnSB（2）

式中：j為虛數單位;ω為角頻率（rad/s），ω=2πf，f為感應磁場的頻率（Hz）。

等效電阻熱噪聲（er）的表達式為：

er=4πTRΔf（3）

式中：T為開爾文溫度（K）。

傳感器的信號分辨率（Bt）為：

Bt2=e2rσ2f2（4）

式中：σ為電壓靈敏度。

則感應線圈電阻熱噪聲的等效磁場噪聲水平（Br）公式表達為：

Br2f=4kbTRω2μ2appn2S2（5）

式中：kb為玻爾茲曼常數，1.38×10-23J/K。

傳感器電阻（R）的表達式為：

R=4ρd2wn1∑nj=1n2j[di+（n2j+1）dw]（6）

式中：ρ為電阻率（Ω·m）。

則可將式（5）改寫為：

|Br|2f=16kbTρd2wω2μ2appn1n2S2[di+（n2+1）dw]（7）

前置放大器輸入端電壓噪聲的等效磁場噪聲（Bne）為：348EDD8F-EE9A-4298-8CCE-ABF94DBDD69C

|Bne|2f=|en|2f×|1+iωRC-ω2LC|2ω2μ2appn2S2（8）

式中：i為虛數單位。

同理，可得前置放大器輸入端等效電流噪聲的等效磁場噪聲（Bni）為：

|Bni|2f=|in|2f×|R+iωL|2

ω2μ2appn2S2（9）

對于給定的前置放大電路，en和in是已知值。由此可得線圈等效磁場總噪聲水平（NL）為：

NL=|Br|2f+|Bne|2f+|Bni|2f（10）

根據式（10），使用沒有1/f噪聲影響的物理前置放大電路電壓噪聲與電流噪聲計算，各部分噪聲對總噪聲的影響規律如圖5所示。從圖5可以看出：當頻率小于1 000 Hz時，等效電阻熱噪聲的影響占據主導地位;在1～10 000 Hz頻段，等效電流噪聲的影響最為明顯;當頻率大于10 000 Hz，總噪聲水平主要受等效電壓噪聲的影響。

2 最優化設計方法

2.1 磁芯最優化設計

設計感應式磁傳感器質量為2 kg，長度為700 mm，目標噪聲水平為5×10-5nT/Hz @10 Hz，1×10-6 nT/Hz @1 000 Hz，1×10-5nT/Hz @10 000 Hz，從磁芯和線圈這2個模塊對感應式磁傳感器進行最優化設計。

磁芯是感應式磁傳感器的主要組成部分，但由于磁場退磁效應的存在，磁芯的視磁導率遠低于磁芯材料的相對磁導率，且嚴重受磁芯幾何形狀的影響。對磁導率的衰減規律進行數學分析，定義磁芯的長徑比為w，其長度為l（mm），直徑為d（mm），則w=l/d;磁芯初始磁導率為μr（H/m）。磁芯的退磁系數（Nr）只與w有關，如下所示：

Nr≈ln（2w-1）w2（11）

則改良后的視磁導率為：

μapp=μr1+Nr（μr-1）（12）

將式（10）中與磁芯物理性質無關的量定義為G，則傳感器的總噪聲水平可以表示為：

NL=Gw4+2（μr-1）（w2+μr-1）ln（2w-1）w4μ2r（13）

其中

G=1ω2nS216kbTρ[di+（n2+1）dw]d2w+

|en|2|1+iωRC-ω2LC|2+|in|2|R+iωL|2nf（14）

利用式（13）計算磁芯長徑比的變化對感應式磁傳感器總噪聲水平的影響，對w求二階導數，得到當w=40時，NL″=0。即當長徑比w>40時，總噪聲水平隨長徑比變化的速率降低，再增加長徑比對改善感應式磁傳感器噪聲的作用降低（如圖6所示）。

計算磁芯初始磁導率的變化對感應式磁傳感器總噪聲水平的影響。計算不同頻率下地磁場信號強度與噪聲強度的關系，對μr求一階導數并令NL′=0，此時的磁芯初始磁導率μr>100 000 H/m，總噪聲水平不隨初始磁導率的降低而降低，噪聲強度遠小于地磁場信號強度，感應式磁傳感器可以取得有效信號，計算不同頻率下的總噪聲水平隨磁芯初始磁導率的變化情況，如圖7所示。

2.2 線圈最優化設計

線圈的最優化設計與磁芯有關，當磁芯材料和幾何尺寸確定后，則磁芯質量為定值。為了簡便計算線圈質量，定義一個質量因子q，q值等于線圈質量和磁芯質量的比值。如果q存在最優化解，則證明可以滿足噪聲要求的最佳質量存在。

一般情況下，線圈質量（mw）的表達式為：

mw=π4d2w1γdlmδwn （15）

式中：lm為線圈平均每匝有效長度（mm）;δw為銅線的平均密度（g/cm3）;γd為銅線直徑平方與繞線直徑平方的比值，d2Cu/d2w。

磁芯質量（mC）和總質量（mS）的表達式為：

mC=π4d3wδC（16）

mS=mw+mC（17）

式中：δC為磁芯總密度（g/cm3）。

增設幾何參數，令α=di/d（繞線內徑和磁芯直徑的比值）;z=do/di（繞線內外徑之比）;感應式磁傳感器繞組比β=lw/l （繞線長度和磁芯長度之比），β∈（0，1）;繞線填充因子為γw。則質量因子（q）的表達式為：

q=mwmC=（z2-1）α2βγwδwδC（18）

令E=δCα2βγwδw，則z2=1+Eq。則總噪聲水平可以用質量因子表示為：

NL=1m53wf ×q83[（1+Eq）12-1]2（19）

質量因子q存在一個最佳值，使感應式磁傳感器在質量相同的情況下總噪聲水平最小，令NL′=0，得到質量因子的最小值，此處即為最佳質量因子（qopt）的值，如圖8所示。

根據最佳質量因子即可確定磁芯質量與線圈質量的比值，此時磁芯質量已定，取質量因子q=qopt，就得到線圈質量唯一值，如圖9所示（mwopt即為線圈的最佳質量），因此得到感應式磁傳感器滿足噪聲要求的總質量最佳值mSopt，mSopt=mwopt+mC。

由式（15）可知，線圈質量主要取決于繞線直徑和繞線匝數。在線圈質量為mwopt時，最優化繞線直徑與繞線匝數使感應式磁傳感器的信噪比達到最高。計算不同繞線直徑下的線圈總噪聲水平，如圖10所示，繞線直徑的增加在一定程度上降低了整個線圈的噪聲水平，但同時提高了線圈的繞組比，增大了線圈質量，因此在設計過程中，需要選擇合理的繞線直徑?？傇肼曀礁膶憺椋?/p>

NL=qπ4wδC53[（1+Eq）12-1]×1d5w（20）

取NL″=0，得到dwopt，當繞線直徑大于dwopt時，二階導數的符號由正變負，噪聲的降低不再明顯，則dwopt取為給定質量下的最佳繞線直徑。分別在10 Hz、1 000 Hz、10 000 Hz頻率處計算噪聲水平，其噪聲水平值均遠小于該頻率處的背景場噪聲值，證明了優化方法的合理性，如圖10所示。348EDD8F-EE9A-4298-8CCE-ABF94DBDD69C

線圈繞線匝數的改變會導致線圈電感與分布電容值的改變，影響諧振頻率，從而影響噪聲的范圍和幅值。通過計算可知，在不同的線圈質量下，每個最佳繞線直徑dwopt均對應一個最佳線圈繞線匝數nopt，如圖11所示。至此，感應式磁傳感器所需的各項參數均已優化完成。

3 最優化設計案例

為了證明此優化設計在實際應用中的可行性，根據最優化公式計算結果繞制1～100 000 Hz感應式磁傳感器線圈，并對制得的感應式磁傳感器進行測量。感應式磁傳感器設計參數如表1所示。

感應式磁傳感器加上外殼和灌封膠的實際總質量為2.1 kg，長度為720 mm，滿足長度和質量要求;實測噪聲功率譜密度如圖12所示，均不大于目標參數，滿足設計要求。在1 Hz附近，實測噪聲功率譜密度受前置放大電路1/f噪聲的影響增大，當f>1時，磁芯損耗導致實測噪聲功率譜密度大于理論計算值。此外，整個頻率范圍內實測噪聲的功率譜密度均低于地磁場信號功率譜密度，證明最優化設計的結果充分滿足要求。

4 結 論

本文在感應式磁傳感器噪聲源電路的基礎上，根據磁傳感器設計要求，對感應式磁傳感器噪聲進行系統分析，根據質量因子分配磁芯與繞線質量，然后根據磁芯長徑比和磁芯初始磁導率，對磁芯進行設計優化，最后對繞線進行優化設計，得到最佳繞線直徑和最佳線圈繞線匝數，最終得到理論情況下感應式磁傳感器的最優化設計方案，并通過實際案例論證方法的可行性。得出如下結論：

1）感應式磁傳感器噪聲分布與頻率有關：當頻率小于1 000 Hz時，等效電阻熱噪聲的影響占主導地位;當頻率介于1～10 000 Hz時，等效電流噪聲的影響最為明顯;當頻率大于10 ?000 Hz時，總噪聲水平主要受等效電壓噪聲的影響。

2）在給定感應式磁傳感器設計要求后，感應式磁傳感器的制作分為2步：第1步求得滿足該噪聲水平的磁芯磁導率和長徑比參數;第2步通過線圈質量因子計算得到符合設計要求的繞線直徑和繞線匝數。

3）該方法通過對感應式磁傳感器的噪聲進行深入系統的分析，建立數學模型，對設計所需各項參數進行數值計算，使用計算結果制作感應式磁傳感器。該優化設計方法計算過程簡單，縮短了研制時間，降低了研發成本，具有良好的實用性。

[參 考 文 獻]

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Optimal design of inductive magnetic sensors based on noise level

Du Zheng1，2，Chen Xingpeng3，Xi Zhenzhu1，2，Tang Yao1，2

（1.Key Laboratory of Non-ferrous Metals Metallogenesis Prediction，Central South University，Ministry of Education;

2.School of Geosciences and Info-physics，Central South University;

3.Hunan Wuwei Geological Technology Co.，Ltd.）

Abstract：Magnetotelluric inductive magnetic sensors are one of the most common instrument used in geophysical exploration.Noise level is the core technical index of magnetoteluric inductive magnetic sensors.The designers of inductive magnetic sensors have been long bothered by its long development period and low design efficiency.So it is necessary to optimize the design method to shorten the period and improve efficiency.First of all，the paper theoretically analyzed the noise distribution rules of inductive magnetic sensors in different frequency.Given design requirements of the inductive magnetic sensors，the paper constructed the function between of noise，ratio of magnetic core length and diameter and magnetic conduction rate，and obtained the optimal magnetic core mass that met the design requirement; then，a mass factor was defined in order to construct the function between noise and mass factor.By calculation of the coil mass，the optimal diameter of the wire was obtained.At the same time，with the defined coil ratio of inductive magnetic sensors，the paper by calculation determined the coil turns;finally a 1-100 000 Hz inductive magnetic sensor was designed and prepared with the above methods that were tested.The results show that its noise level in the frequency range meets the design requirement，indicating the reasonability of this optimal design.

Keywords：inductive magnetic sensor;noise level;optimal design;mass factor;actual measurement

收稿日期：2021-11-18; 修回日期：2022-01-20

基金項目：國際海域資源調查與開發“十三五”項目（DY135-S1-1-07）

作者簡介：杜 政（1997—），男，甘肅慶陽人，碩士研究生，研究方向為地球物理儀器研發;長沙市岳麓區瀟湘中路，中南大學地球科學與信息物理學院，410083;E-mail：962508006@qq.com348EDD8F-EE9A-4298-8CCE-ABF94DBDD69C