基于荷載傳遞法的嵌巖樁豎向承載特性研究

柳婷婷

（上海城建職業學院，上海 200438）

嵌巖樁因其承載力高沉降小而廣泛應用于建筑、橋梁等工程領域。嵌巖樁主要靠嵌巖段的側阻力和端阻力來承擔大部分荷載，但是當嵌巖段大于一定深度時，承載力并不能顯著提高。而實際工程大多數靜載試驗很難加載至極限破壞，使得嵌巖樁極限承載力難以評估。

為了研究嵌巖樁荷載傳遞特性，大部分研究者根據混凝土與巖石的抗剪強度的試驗，研究了樁巖界面剪切強度特性。王啟云等對紅砂巖嵌巖樁樁-巖界面的摩阻特性進行了現場模型試驗，獲得了樁巖側摩阻力分布模式。何思明等采用二段線性函數來描述樁-巖剪應力-剪切位移關系，但是上述試驗和理論未能進一步確定嵌巖樁的極限承載力。此外，雖然很多學者提出了線彈性模型、雙折線模型、三折線模型、雙曲線模型、應變軟化模型等來模擬樁基荷載傳遞特性，但多數應用于粘性土及砂性土中的樁基。

針對不同土性特點，本文構建了雙曲線荷載傳遞模型參數取值方法，基于現場原位試驗，提出了雙曲線擬合技術，獲取了適用于實際工程的雙曲線模型參數，提出了預測嵌巖樁極限承載力的分析方法。

1 荷載傳遞模型

荷載傳遞法是研究單樁承載力理論應用最為廣泛的方法，該方法考慮了樁-土間的非線性和土體的成層性，并能夠準確得到單樁荷載-沉降曲線。荷載傳遞法是將樁離散成一系列樁單元，各單元采用非線性彈簧與土體相連，如圖1所示。

圖1 計算模型圖Fig.1 Profile of calculation model

選取任意深度處微單元，根據靜力平衡，可得到平衡方程，如式（1）、式（2）所示：

式（1）中：(z)為任意深度處的摩阻力，為樁周長。

由單元受力平衡可知，單元受力變形為：

式（2）中：E和A分別為樁身彈性模量和樁截面面積。(z)為任意深度處的樁土相對位移。

由式（1）和（2）可得到任意深度處樁身位移與側摩阻力之間的關系，如式（3）所示：

式（3）即為樁身荷載傳遞函數基本微分方程。由上式可以看出，合理的確定樁側阻力和樁端阻力是求解樁身承載力的關鍵。

1.1 樁側摩阻力傳遞模型

雙曲線函數模型如圖2所示。

圖2 雙曲線模型圖Fig.2 Profile of hyperbolic model

假設樁側摩阻力的雙曲線傳遞函數表達式，如式（4）所示：

式（4）中：(z)和(z)分別為任意深度處樁側摩阻力和樁-土相對位移。和為待定參數，當無經驗時，可由下式確定。

對于參數值，Randolph和Wroth（1978）提出了如式（5）來計算值：

式（5）中：為樁的半徑；G為樁側土的剪切模量，可按照公式（6）進行計算；r為樁的影響半徑，可按照公式（7）進行計算。Baguelin 和Frank（1979）認為ln（r/r）一般為3～5。

式（6）、式（7）中：為樁側土彈性模量；μ為樁側土泊松比；為樁長。

對于嵌巖樁段，值計算與上述公式存在差異，Pells and Turner （1979）建議采用彈性理論評價嵌巖段側摩阻力傳遞函數的1/值，提出如下公式：

式中：E和L分別為嵌巖段巖層的彈性模量和嵌巖長度；I為沉降影響系數，Pells and Turner（1979）給出了計算圖表；E為樁基彈性模量；為樁徑。

對于參數值，可由式（9）得到：

式中：R為側摩阻力破壞比，一般小于1；τ為極限側摩阻力。

當樁周土為粘性土或砂性土時，可按照摩爾庫倫準則確定樁土界面極限剪切力，即極限摩阻力：

式中：為樁側土粘聚力；為樁土界面摩擦角，可取為樁周土內摩擦角的2/3倍；為靜止土壓力系數，可按照公式=1-sin進行計算；σ'為上覆土豎向有效應力。

當樁周土為巖石時，樁土界面的極限摩阻力可通過巖石的單軸抗壓強度的線性或指數函數形式進行計算，此處建議采用AASHTO手冊推薦的公式進行計算：

式中：σ為巖石單軸抗壓強度；AASHTO手冊認為可取為0.21～0.25。為了保守，以下取下限值。

1.2 樁端阻力傳遞模型

假設樁端阻力同樣滿足雙曲線模型，與圖2相似，樁端阻力的雙曲線模型表達式可按照如式（12）所示：

式中：s為樁端位移；q為樁端阻力；f和g為待定參數。

當樁端土為粘性土或砂性土時，f可按照式（13）表達式進行計算：

式中：為樁端半徑；G為樁端土剪切模量；μ為樁端土泊松比。

當樁端土為巖石時，Poulos 和Davis（1974）根據彈性半空間解提出了以下公式計算端阻力雙曲線模型的初始剛度1/f，即為：

式中：E和μ分別為嵌巖段巖層的彈性模量和泊松比；為樁徑；為與嵌巖長度和樁徑有關的系數。

對于g參數，與樁側土模型分析思路相同，引入樁端土端阻力破壞比R，此時有：

Janbu考慮樁端土壓密塑性變形效應，提出極限端阻力計算表達式，如式（16）所示：

式中：為樁端土粘聚力； σ′為樁端平面位置的側向有效應力，可通過側壓力系數和豎向有效應力進行換算。N和N分別為與土粘聚力和樁端側向壓力有關的無量綱系數，可按照如下公式進行計算。

式中： σ′為樁端平面位置的豎向有效應力；為樁端土有效內摩擦角；為樁端土靜止側壓力系數，可按照公式=1-sin進行計算；為Janbu樁端土破壞模式下樁端壓密區與水平面之間的夾角，隨著樁端土壓縮性的增大而減小。

當樁端土為巖石時，此時建議通過巖石單軸抗壓強度指標進行換算，而AASHTO手冊通過巖體的質量等參數建立了端阻力和巖石單軸抗壓強度的線性關系，如式（20）所示：

式中：σ為巖石單軸抗壓強度；N為承載力系數，可通過AASHTO手冊進行查詢獲得。

由上述公式計算樁側阻力和樁端阻力傳遞模型，利用Matlab計算程序建立荷載傳遞法的迭代程序，得到樁頂荷載-位移曲線，進而確定樁基承載力。

2 工程算例分析

Paolo Carrubba（1997）介紹了意大利5根嵌巖樁現場試驗，樁徑為1.2 m，樁長為13.5～37.0 m。其中試樁2的樁長為19.0 m，樁端巖層為角礫巖，嵌巖長度為2.5 m，巖石的RQD值為10%，單軸抗壓強度為15 MPa，彈性模量E=200 MPa，泊松比為0.25，樁身混凝土彈性模量為31.5 GPa。根據試驗參數結果確定得到的樁側土、樁端土雙曲線模型參數如表1所示。

表1 試樁樁側土和樁端土雙曲線模型參數Tab.1 Hyperbolic model parameters of pile shaft soil and base soil

圖3為荷載-位移曲線計算值與實測值對比，從圖中可以看出，當荷載較小時，兩者誤差較小；隨著荷載逐漸增大，計算值略大于實測值，這可能是由于計算參數取值所致。從整體來看，荷載-位移曲線的計算值與實測值變化趨勢相同，說明本文提出的計算模型較為合理。

圖3 2#試樁計算值與實測值對比Fig.3 The prediction results of test pile 2# by hyperbolic model

3 結語

基于荷載傳遞法，采用雙曲線函數表征樁側阻力和樁端阻力傳遞規律，建立了嵌巖樁承載特性分析模型；結合工程算例，對比分析了樁頂荷載-位移變化規律，結果表明，樁頂荷載-位移曲線的實測值與計算值相接近，整體變化趨勢相一致，說明了本文所建立的模型是合理的，從而為分析嵌巖樁承載特性提供理論依據。當缺少現場試驗時，本文計算模型也為預測樁基極限承載力提供一種可行的方法。