帶有時(shí)滯的非局部擴(kuò)散傳染病模型波前解的存在性

姚美萍，李曉霞，趙愛民

（山西大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山西 太原 030006）

0 引言

由于擴(kuò)散系統(tǒng)，如反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)、非局部擴(kuò)散系統(tǒng)，在化學(xué)、物理和生物等方面的重要應(yīng)用，多年來學(xué)者們對各種擴(kuò)散系統(tǒng)進(jìn)行了廣泛研究。其中，行波解的相關(guān)問題是核心問題。最近，Meng等［1］證明了如下帶有時(shí)滯的非局部擴(kuò)散系統(tǒng)波前解、整體解的存在性

其中，u(x，t)和v(x，t)分別表示在時(shí)間t，位置x處的細(xì)菌種群和受感染人群的空間密度，x∈R，時(shí)滯τi＞0，i=1，2，函數(shù)Ji(i=1，2)稱為核函數(shù)。J*u-u表示非局部擴(kuò)散算子。相比于傳統(tǒng)的Laplace算子，它能更精確地刻畫實(shí)際現(xiàn)象，因而非局部擴(kuò)散系統(tǒng)在近年來受到廣泛的關(guān)注和研究[2-5]。特別地，當(dāng)J=δ+δ時(shí)，其中Δ為Dirac函數(shù)，非局部擴(kuò)散算子則化為Laplace算子，關(guān)于經(jīng)典的Laplace擴(kuò)散系統(tǒng)的研究可見文獻(xiàn)[6-8]。在文獻(xiàn)［1］中，Meng等人假設(shè)擴(kuò)散系數(shù)di＞0，而在文獻(xiàn)［9］中，Capasso和Maddalena指出，相比于細(xì)菌的隨機(jī)擴(kuò)散，感染人群的擴(kuò)散實(shí)際上可以忽略不記，所以若用系統(tǒng)（1）刻畫細(xì)菌-人群的疾病傳播，假設(shè)d2=0是合理的。此時(shí)，系統(tǒng)（1）可以轉(zhuǎn)化為如下的帶有時(shí)滯的退化的非局部擴(kuò)散系統(tǒng)

首先，介紹一下R2中的序。對于u=(u1，u2)T，v=(v1，v2)T∈R2，如果 ui≤vi，i=1，2，則記為

本文考慮如下系統(tǒng)

1 準(zhǔn)備工作

2 波前解的存在性