不同星歷產品對高速鐵路CP0基線解算結果影響研究

田社權

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司,西安 710043)

引言

高速鐵路需在初測前采用GNSS精密定位測量技術，布設建立CP0框架控制網作為全線的坐標起算基準[1-2]。CP0控制點間距一般為50～100 km，通過與國際或國家基準點聯測納入ITRF參考框架或CGCS2000坐標系統，屬于中長基線解算范疇，需采用GAMIT、Bernese或EPOS等高精度計算軟件進行解算，相對精度要求達到10-9量級[3-4]。

衛星星歷誤差作為一種影響中長基線解算精度的系統誤差[5-6]，不僅影響CP0框架控制點的定位精度，甚至會影響模糊度解算效率及正確性，其修正一般是通過采用滿足一定軌道精度及時延要求的星歷產品予以削弱或消除，并在基線解算過程中考慮其殘余誤差對基線解算結果的影響來實現。按照軌道精度和數據時延的不同，衛星星歷產品分為廣播預報星歷和后處理精密星歷[7-8]，后處理精密星歷包括超快預報星歷、快速星歷和最終星歷。為研究不同星歷產品對CP0高精度數據處理的影響，首先，從理論上分析了衛星星歷誤差對基線解算的影響大小；然后，選取國內某高鐵CP0框架控制網實測數據，設計試驗方案，針對不同軌道精度星歷產品對基線解算精度的影響進行計算分析；最后，得出一些有益的結論。

1 衛星星歷誤差對基線解算的影響分析

1.1 誤差傳播與影響模型

在測站i、j上同步觀測衛星k，形成的雙差觀測誤差方程可寫為[9-10]

(1)

(2)

衛星星歷誤差對基線解算的影響示意如圖1所示。

圖1 衛星星歷誤差對基線解算的影響圖式

假設衛星星歷存在誤差SS′，則其對基線計算值的影響可表示為[9-10]

-2SS′sin[(αj+αi)/2]sin[(αj-αi)/2]

(3)

從圖1可以看出，(αj+αi)/2≈-bsinθ/2ρ，其中，b為基線長，ρ為測站至衛星的距離，θ的含義如圖1所示，故衛星星歷誤差對基線計算值的影響可寫成

(4)

從以上公式可以看出，衛星星歷誤差對基線解算的影響將表現為一種起算數據誤差，對基線精度的影響與控制網規模大小、基線長短、基線向量的空間位置和方向等因素有關。

1.2 誤差理論分析

根據上述公式推導及大量試驗結果，衛星星歷誤差對基線解算結果的影響可用如下公式來估算[10]

(5)

式中，Δb為衛星星歷誤差所引起的基線解算誤差。

目前，廣播星歷(預報星歷)精度基本已達到1～2 m，星歷誤差引起基線相對誤差小于10-7量級；IGS最終星歷的精度已達到2.5 cm，由此引起的基線相對誤差為(0.30～0.12)ppb(1 ppb=10-9)[7-8]。根據式(5)計算出的不同精度衛星星歷產品造成的基線相對誤差和絕對誤差見表1。

表1 衛星星歷誤差對基線解算的影響

由此可以看出，廣播星歷(brdc)對10 km左右的短基線解算的影響均在亞毫米量級，工程測量中的短基線計算一般采用廣播星歷即可滿足要求；超快預報星歷(igu)對100 km左右的中長基線解算的影響均在亞毫米量級，中長基線計算采用超快預報星歷(igu)也可滿足要求；對于1000 km左右的長基線來說，采用廣播星歷(brdc)和超快預報星歷(igu)對基線解算的誤差影響為毫米級，無法滿足精度要求，而采用快速星歷(igr)和最終星歷(igs)對基線解算的誤差影響為亞毫米級，能滿足精度要求。

2 衛星星歷精度對比研究

2.1 試驗方案

為分析不同精度的衛星星歷產品對CP0框架控制網基線解算的影響程度，選擇國內某高鐵在初測前建立的框架控制網(CP0)實測數據進行試驗。觀測數據時間為2007年2月8日(DOY39)和2月10日(DOY41)。試驗過程中采用GAMIT 10.40基線解算軟件對上述CP0框架控制網進行基線處理，采用COSA GPS v5.2進行基線網平差[11-15]。在GAMIT解算參數設置均相同時(參數設置見表2)，分別采用廣播星歷(brdc)、超快預報星歷(igu)、快速星歷(igr)和最終星歷(igs)進行計算分析。CP0框架控制網共布設KY01、SP02、CC03、DH04、LL05和HE06共6個控制點，點位布設間距為67～99 km，平均間距約為83 km，共聯測2個IGS參考站點BJFS和SUWN。其中，距離最長的基線為BJFS-HE06，長1 108.295 km，距離最短的基線為LL05-HE06，長67.085 km。數據處理時參考框架采用ITRF2000，參考歷元采用1 997.0(平均瞬時觀測歷元)。CP0框架控制網網形示意如圖2所示。

表2 GAMIT參數設置

圖2 國內某高鐵CP0框架控制網

2.2 基線精度評定指標

根據GNSS相關計算理論及GAMIT解算結果[16-17]，基線精度評定指標主要有標準化均方根誤差(NRMS)、基線分量改正量及其精度、基線重復率等。另外，衛星星歷誤差作為一種起算數據誤差，不同星歷產品引起的起算數據誤差反映到基線網平差后基線向量的殘差，也是評判基線解算結果精度的一個重要參考指標。

2.3 試驗結果分析

(1)NRMS

表3為分別采用4種不同星歷產品2 d觀測數據計算得到的NRMS值。

表3 不同星歷產品解算結果的NRMS值

從表3可以看出，NRMS值均小于0.3，說明采用2 d觀測數據分別進行解算的基線質量均合格，且不同精度的衛星星歷產品解算結果對NRMS值影響較小，沒有表現出明顯的規律性，無法僅從NRMS值來判定不同星歷產品誤差對基線解算精度的影響。

(2)基線分量改正量

表4為分別采用4種不同星歷產品2 d觀測數據計算得到的基線分量最大改正量。

表4 不同星歷產品基線分量最大改正量

從表4可以看出，不同星歷產品計算得到的基線分量最大改正量基本相當，均滿足不超過兩倍站點約束量的基線精度評定指標，總體上采用快速星歷(igr)和最終星歷(igs)計算得到的基線分量最大改正量比采用廣播星歷(brdc)和超快預報星歷(igu)計算得到的基線分量最大改正量略好些，基線分量的大小與衛星星歷精度的高低基本呈現出一定規律性。

圖3為分別采用4種不同星歷產品計算得到的LENGTH分量精度情況。從圖3可以看出，4種星歷產品對LENGTH分量基線解算精度的影響呈現出隨著基線長度增加而遞增趨勢；廣播星歷(brdc)和超快預報星歷(igu)對LENGTH分量基線解算精度的影響大于快速星歷(igr)和最終星歷(igs)，且廣播星歷(brdc)對500 km以上基線LENGTH分量解算精度的影響最大，基線中誤差達到10.7 mm，無法滿足CP0框架控制網高精度數據處理要求；超快預報星歷(igu)次之，基線中誤差為5 mm左右；快速星歷(igr)和最終星歷(igs)精度相當，為3 mm左右，當最終星歷(igs)的滯后時間無法滿足計算要求時，也可采用快速星歷(igr)代替，其對基線解算結果精度的影響可忽略不計。

圖3 不同星歷產品解算出的LENGTH分量精度

(3)基線重復率

表5為分別采用4種不同星歷產品計算得到的X，Y，Z基線分量及邊長重復率。

表5 不同星歷產品解算結果的基線重復率

圖4為分別采用4種不同星歷產品對100 km長度基線分量和邊長重復率所引起的絕對誤差計算結果。從圖4可以看出，4種衛星星歷產品解算的基線重復率基本在同一量級，其中，廣播星歷(brdc)解算結果的基線重復率最差，超快預報星歷(igu)次之，快速星歷(igr)再次之，最終星歷(igs)最好；基線重復率的大小與衛星星歷精度的高低基本呈現出一定規律性，但僅從本組實驗數據來看，這種規律性并不明顯。一方面是因為本次試驗選擇的CP0框架控制網規模為中等尺度的控制網，與聯測的IGS參考站BJFS、SUWN距離較近；另一方面是廣播星歷和IGS精密星歷的精度在逐步提高，衛星星歷對基線解算結果的影響也逐步減小。盡管如此，廣播星歷與IGS精密星歷相比精度仍有一定差別，其對基線解算結果的影響也比IGS精密星歷大，在CP0框架控制網基線解算中不推薦使用廣播星歷。

圖4 不同星歷產品100 km長度基線重復率引起的絕對誤差

(4)基線網平差精度

通過固定IGS參考站BJFS(參考框架ITRF 2000，參考歷元1997.0)的三維地心坐標，分別采用4種不同星歷產品對CP0框架控制網進行基線網平差，求出控制網平差后各基線的X、Y、Z分量殘差[18-20]。三維約束平差計算得到各基線三維分量殘差，如圖5所示。

從圖5可以看出，單天解算時利用最終星歷(igs)計算的6條基線向量殘差均最小，采用快速星歷(igr)計算的基線向量殘差與最終星歷(igs)基本相當，超快預報星歷(igu)次之，廣播星歷(brdc)的基線向量殘差最大，說明隨著衛星星歷誤差增大，各基線分量殘差均呈現出逐步增大趨勢。因此，對于CP0框架控制網基線解算來說，由于某些情況下與國際IGS參考站或國家A、B級點距離較遠，聯測基線較長(某些情況聯測基線長達幾百甚至上千米)，屬于中長基線解算范疇。為減少因衛星軌道精度引起的基線解算誤差，需采用最終星歷(igs)計算，考慮到最終星歷(igs)的滯后時間為12～18 d，當最終星歷(igs)滯后時間無法滿足計算時延要求時，可采用快速星歷(igr)代替最終星歷(igs)。

圖5 不同星歷產品基線分量殘差

3 結論

選用國內某典型高鐵CP0實測數據，采用GAMIT高精度基線解算軟件，針對不同軌道精度的星歷產品，對CP0框架控制網基線解算結果的影響進行了研究分析，得出如下結論。

(1)衛星軌道精度越差、控制網聯測基線越長，對基線解算結果影響越大；廣播星歷和超快預報星歷對CP0基線解算精度的影響一般為毫米量級，快速星歷和最終星歷為亞毫米量級。衛星星歷誤差與基線向量的位置和方向也有關，對基線解算結果的影響呈現出一定的方向性。

(2)快速星歷和最終星歷效果相當，當最終星歷的滯后時間(一般時延為12～18 d)無法滿足計算要求時，可采用快速星歷代替，廣播星歷和超快預報星歷精度較差，在CP0框架控制網高精度解算過程中不應采用。

(3)衛星星歷產品由于不同時期、不同機構發布的原因也存在一定精度差別。在CP0框架控制網同期或多期數據處理過程中，應盡量采用同期、多個國際機構融合計算發布的綜合衛星星歷，并在數據處理時可采取顧及軌道殘余誤差對基線精度影響的解算方案，如在GAMIT基線解算時采用強約束高精度地面基準站坐標并同時松弛軌道的解算方案，可將衛星星歷誤差造成的軌道誤差對基線解算結果影響降到最小。