考慮響應不確定性的電動汽車集群可調度容量評估方法

王吉興，余 洋，米增強，蔡新雷

（1.新能源電力系統國家重點實驗室（華北電力大學），河北 保定 071003；2.河北省分布式儲能與微網重點實驗室（華北電力大學），河北 保定 071003；3.廣東電網有限責任公司電力調度控制中心，廣州 510062）

0 引言

AEVs（電動汽車集群）是一種擁有巨大潛力的需求側資源，研究表明［1］，通過合理調度，AEVs能被有效應用于調峰、調頻和旋轉備用等電力系統輔助服務。然而，不同于固定安裝的分布式儲能，單臺EV（電動汽車）流動性大，并且EV 充放電受用戶行為的影響，具有不確定性，使得確定AEVs可調度容量較為困難，給AEVs參與調度運行帶來了極大挑戰。

評估AEVs可調度容量通常采用MCSM（蒙特卡洛模擬法）。最初，MCSM多用于EV充電負荷的計算［2-4］。文獻［2］根據EV統計數據和統計學理論建立了單臺EV充電功率概率分布函數，得到單臺EV 充電負荷的期望值和標準差，通過MCSM分析了AEVs的充電負荷；文獻［3］基于MCSM建立了公交車、出租車等不同EV車型的充電負荷模型；文獻［4］進一步考慮了由于溫度、路況等因素影響而產生的時空隨機性，使得AEVs 充電負荷預測結果更符合實際。但以上研究僅關注了EV充電能力，若要研究EV可調度容量，還要計算其放電能力［5］。文獻［6］根據充放電能力將EV 進行分類，計算了單臺EV 的響應能力邊界，并通過MCSM模擬了聚合后的可充放電容量；文獻［7］假設AEVs 日行駛里程服從對數正態分布，模擬了AEVs 出行的隨機性，并利用MCSM 模擬了AEVs 在多個情景下的充放電功率。文獻［8］使用MCSM 模擬AEVs 的行駛、閑置、充電等行為，得出了停車需求的時空分布，并根據其時空分布進行區域劃分，最后提出了可反映不同停車特性的停車生成率模型。文獻［9-10］采用排隊論建立了AEVs的充電行為模型。文獻［9］提出了基于流體動力交通模型和M/M/s 排隊理論的AEVs 快速充電站充電需求的數學模型，首先通過流體動力學模型預測充電站AEVs 的到達時間，然后利用M/M/s 排隊理論，模擬出AEVs 的到達率以預測充電需求。文獻［10］利用排隊論理論，得出AEVs抵達充電站的時間服從泊松分布，以模擬充電站的充電負荷。然而，上述研究并未考慮用戶響應的不確定性，僅采用MCSM 對EV 入網時刻、離網時刻、入網SOC（荷電狀態）、離網SOC等因素進行抽樣，但并非所有在網的EV都會參與需求響應，故應該在考慮用戶響應意愿的基礎上，去修正原有的可調度容量。文獻［11］通過隨機參數表征出需求響應的隨機性，結合MCSM 建立了AEVs充電負荷預測模型；文獻［12］根據需求彈性曲線模擬了需求響應的不確定性。文獻［11-12］均未對造成用戶響應不確定性的內在規律進行分析，未能對這種不確定性進行量化，為此，文獻［13-14］采用消費者心理學理論對響應激勵與響應率之間的關系進行建模，以揭示AEVs 用戶在參與需求響應時的不確定性規律，但由于消費者心理學模型僅能模擬激勵這個單一因素作用下的不確定性規律，在可調度容量的計算上稍顯不足。云模型［15］是一種可以將某一定性概念與其定量表示相互轉換的模型，常被應用于趨勢預測、系統評估等研究。其優勢在于：利用云模型建立起的映射關系并不是確定性的，而是包含了事件中的隨機性和模糊性等特點。文獻［16］采用云模型將影響電力系統負荷的因素進行不確定性分析，使得在電力系統短期負荷預測具有更高的精度。文獻［17］提出了基于云模型的風電功率預測方法，將風電功率預測中的誤差分布特征轉換為“云概念”，以云模型描述其誤差分布特性，最終得到滿足置信水平的預測區間。

基于以上背景，本文提出了考慮響應不確定性的AEVs 可調度容量評估方法。首先采用sigmoid 函數改進的一維云模型分別研究激勵和充電時間裕度對用戶響應行為的影響；然后結合熵權法對將兩個因素進行綜合考慮，得出二者綜合作用下的用戶響應概率二維云模型；最后利用二維云模型對傳統MCSM計算出的可調度容量進行修正，從而在量化用戶響應不確定性的基礎上，準確評估AEVs可調度容量。

1 響應不確定性建模

EV充放電會受到用戶出行行為的影響，并且EV頻繁充放電也會影響其電池壽命，因此，對于某一時段，AEVs并非全都參與需求響應。研究表明［18］，EV用戶參與需求響應的行為主要受激勵水平和充電時間裕度兩大因素的影響，激勵水平越高、充電時間裕度越長，則EV 用戶響應率越高。但是，激勵水平和充電時間裕度均具有不確定性，為描述激勵水平、充電時間裕度與EV用戶參與需求響應意愿的映射關系，就需要建立相應的量化模型。

1.1 激勵水平的不確定性響應模型

不同激勵水平作用下，EV用戶的響應意愿并不完全不同?？傮w而言，是否參與響應取決于用戶預期激勵值的實現程度，為此，引入實際激勵值與預期激勵值的比值來描述用戶對于激勵行為的參與度，如式（1）所示：

式中：εi為EV用戶i的激勵系數；λt為當前實際激勵值；λE，i為EV用戶i的預期激勵值。

不同用戶接受響應的預期激勵值有所不同，可以通過實際調研獲取，本文假設其為（0～1.5）內的均勻分布，接下來建立激勵系數與用戶響應接受度之間的映射關系：

1）當εi＜1時，激勵水平小于用戶的預期激勵值，大概率選擇不參與響應。

2）當εi=1 時，激勵水平與用戶預期值相等，此時用戶是否參與響應受其他非經濟性因素影響，若其他因素影響較小，用戶一般會選擇參與響應，但具有較大不確定性。

3）當εi＞1 時，激勵水平大于用戶的預期值，受其他非經濟性因素的影響較小，用戶大概率會選擇參與響應。

傳統一維云模型中的正態分布函數無法描述上述映射關系。為此，本文采用改進的sigmoid函數來建立云模型，如式（2）所示：

式中：pi為EV 用戶i在激勵系數εi下的響應接受度；α和β為改進的sigmoid 函數的參數，α決定曲線陡度，β決定曲線在縱軸方向的偏移。其函數像如圖1所示。

圖1 sigmoid函數

采用改進sigmoid函數一維云模型的云團形狀將由Eα、Eβ、En、He4 個參數決定，其中：Eα為陡度期望，確定云滴（數據點）在橫軸的范圍，α～N(Eα，En′)，En′為以En為期望，以He為標準差生成的隨機數，即En′～N(En，He)；Eβ為偏度期望，確定云滴在縱軸的范圍，β～N(Eβ，En′)；En為熵，表征Eα、Eβ的不確定性；He為超熵，表征熵的不確定性。

將調研得到的不同激勵水平下的響應接受度視為一個個云滴，并以此為數據輸入，利用和聲搜索算法即可得到云模型的4個特征參數，然后利用X 條件云發生器去計算給定激勵水平下的響應接受度［19］。由于云參數是服從正態分布的隨機數，故即便在相同的激勵水平下，計算得到的接受度也是不同的，由此能夠較好地模擬用戶響應的隨機性。

改進sigmoid 函數云模型的云圖示意如圖2所示。

圖2 sigmoid一維云示意圖

由圖2可知，云模型利用云團將接受度進行定量表示，在同一激勵水平下對應的接受度是隨機的，相較于傳統采用一條曲線進行擬合的方法，更能表現其不確定性的響應特點。

1.2 充電時間裕度的不確定性響應模型

當EV用戶接入電網時間與實際出行行為出現偏差時，易使得離網SOC 出現不滿足用戶出行要求的情況。也就是說，當EV用戶充電時間裕度較小時，參與響應時間較短，響應概率也較小。

基于上述考慮，充電時間裕度也是影響用戶參與響應的重要因素，引入實際充電時間裕度與預期充電時間裕度的比值來描述用戶的參與度，其計算表達式為：

式中：Ti，set為EV 用戶i接入電網的總時長；Ti，in為EV入網時刻；Ti，out為離網時刻；Ti，min為EV所需最短充電時間；SOCi，in和SOCi，out分別為入網、離網時的SOC；Ci，B為電池額定容量；ηi為充電效率；Pi，N為額定充電功率；Ti為實際充電裕度；TE，i為預期充電時間裕度；Ki為用戶i的裕度系數。

同激勵系數一樣，需要建立裕度系數與用戶響應接受度之間的映射關系：

1）當Ki＜1時，電動汽車i的實際充電時間裕度小于其預期裕度，大概率選擇不參與響應。

2）當Ki=1 時，實際充電時間裕度與用戶預期值相等，此時用戶響應意愿一般，具有較大不確定性。

3）當Ki＞1 時，實際充電時間裕度大于用戶的預期值，用戶大概率會選擇參與響應。

顯然，裕度系數與EV用戶響應接受度之間的映射關系也可用改進的sigmoid函數來表示，故其云模型構建方式與上節所提方法相同，不再贅述。

2 熵權法改進的二維云模型

前文已將激勵水平、充電時間裕度與EV用戶響應接受度之間的映射關系以一維云模型方式進行了獨立量化構建。而實際中，激勵水平和充電時間裕度往往同時影響EV用戶響應接受度，為了計算二者共同作用下的EV用戶響應接受度，本文采用熵權法對2個一維云模型加權以構建二維云模型。需指出的是，本文構建的二維云模型并非運用二維云發生器直接生成標準二維云模型，而是在生成2個一維云模型的基礎上，通過熵權法加權處理得到二維云模型。這樣處理的好處是可以有效利用“熵”這一特征參數，降低熵值較高的輸入量的比重，提高響應接受度的計算準確度。

熵權法賦權共分3步，即數據標準化、求各指標的信息熵、確定各指標權重。由云模型得到的EV用戶響應接受度已經位于（0～1）區間，無需再做標準化處理，其信息熵可用云特征參數熵En代替，故只需計算其熵權值即可，熵權的計算方法如式（7）所示：

式中：ωj為云模型j得出的接受度的權重；Enj為云模型j的熵。

利用熵權值對2個一維云模型進行加權，可得到由激勵系數ε和裕度系數K決定的二維云模型，EV用戶i的接受度計算表達式如下：

式中：pi為加權之后的接受度；pi，1和pi，2分別為由激勵系數ε和裕度系數K得出的接受度。

根據上述方法，用于定量表示用戶響應接受度的二維云模型云滴drop(εi，Ki，pi)生成過程如圖3所示，其中CG1和CG2分別是由激勵系數、裕度系數所確定云模型的X條件云發生器。

圖3 二維云模型的云滴生成過程

由此生成的二維云圖將由圍繞式（8）所表示曲面的周圍散點構成，熵權改進的二維云示意圖如圖4所示。

圖4 二維云示意圖

3 AEVs可調度容量評估

EV作為電力系統的負荷，在具備常規負荷特點的同時，也具有分布式電源的特性。EV與電網之間的功率可雙向流動，當EV 處于充電狀態時，負荷增大，相當于發電量減少，視為可下調容量；反之，視為可上調容量。

單臺EV的最大可上調、可下調容量即為其最大充電、放電功率，可表示為：

式中：ΔPi，up和ΔPi，down分別為EV用戶i的可上調、可下調容量；Pi，ch·max和Pi，dis·max分別為EV用戶i的最大充電、放電功率。

AEVs可調度容量的計算需要考慮影響EV用戶充電的關鍵特性因素，AEVs可調度容量不僅與電池的固有屬性（如電池容量、荷電狀態、充放電特性曲線、充放電功率及充放電效率等）相關，還受到EV用戶的駕駛習慣（如行駛距離、駕駛時間、車輛?？康攸c等）影響。結合現有研究［20］，本文選取了入網時刻、離網時刻、入網SOC、離網SOC等4個因素。根據統計結果，AEVs入/離網時刻、入/離網SOC均服從形如式（11）的正態分布：

式中：μ為均值；σ為標準差。

基于上述結果，最終采用MCSM 抽取AEVs數據來獲取集群可調度容量，計算公式為：

式中：Pup和Pdown分別為AEVs 可上調、可下調容量；n為EV數量。

本文提出的考慮響應不確定性的AEVs 可調度容量評估方法流程如圖5所示。

圖5 AEVs可調度容量評估流程

4 算例分析

4.1 算例數據

以廣東某市2 000 輛EV 為研究對象，統計它們的電池容量、充放電功率、入/離網時刻、入/離網SOC 等數據如表1 所示。表1 中，U（a，b）為均勻分布，N（μ，σ2）為正態分布。

表1 某地區EV參數

4.2 用戶響應不確定性的云模型分析

為便于敘述，將由激勵系數、裕度系數確定的一維云模型分別稱為云模型1和云模型2，通過和聲搜索法求得的云模型特征參數如表2所示。

表2中，云模型2的En值較云模型1的大，這說明在影響該地區EV用戶響應接受度時，充電時間裕度展現出更高的隨機性和模糊性，在同一K值下接受度的不確定性程度更高，因此賦予其較低的熵權值。

表2 云模型特征參數

根據表2所示參數，經圖3所示云滴生成過程得到了該地區AEVs的二維云圖，如圖6所示。

圖6 用戶響應接受度二維云圖

由圖6可見，在定量表示EV用戶響應接受度的二維云圖中，云滴在ε與K均較高或均較低時更為“薄而密集”，而在其他位置較為“厚而稀疏”。這是由于在激勵水平與充電時間裕度均較高時，用戶響應意愿普遍較高，不確定性程度低；反之，用戶響應意愿普遍較低，不確定性程度同樣較低，故其云團呈現為“薄而密集”；而在其他位置，用戶響應意愿不明確，主觀上較為猶豫，不確定性程度高，故云團“厚而稀疏”，這正是用戶響應不確定性的良好表現。因此，本文構建的二維云模型較好地表征了EV用戶響應過程中的隨機性、模糊性等特點。

4.3 可調度容量評估及結果分析

以廣東某市2019 年某天的EV 歷史數據對所提方法的有效性進行驗證。為說明所提方法的優越性，將其與傳統不考慮用戶響應意愿的MCSM進行對比，并將傳統MCSM稱為方法一，本文所提方法稱為方法二。經過分析計算，AEVs可調度容量如圖7所示。

圖7 可調度容量曲線

圖7 中，傳統MCSM 計算的可調度容量與真實值相比有較大誤差，比如在10：00—13：00、19：00—21：00 等多個時段均高于本文方法，這是由于傳統MCSM未考慮用戶響應意愿，將所有在網AEVs均視為可調度資源而導致的。2種方法的評估結果與真實值的RMSE（均方根誤差）如表3所示。

表3 2種方法的RMSE值對比

對比2 種方法可知，相較于傳統MCSM，本文方法的可調度容量計算值誤差更低，準確度更高。

5 結語

本文結合云模型與熵權法對EV用戶的需求響應行為進行分析，建立了量化用戶響應意愿的二維云模型，并利用所得模型對傳統MCSM計算出的可調度容量進行修正，提出了考慮用戶響應不確定性的可調度容量評估方法。經算例驗證，所提方法能對用戶響應不確定性進行有效量化，評估得到的可調度容量準確度也更高。