基于遺傳算法的含光伏配電網電抗器優化配置方法

楊曉雷，葉 琳，朱鵬程，路 怡，嚴耀良，屠一艷

（1.國網浙江省電力有限公司嘉興供電公司，浙江 嘉興 314000；2.國網浙江省電力有限公司，杭州 310007；3.浙江大學 電氣工程學院，杭州 310027）

0 引言

在全球能源短缺和環境問題日趨嚴重的趨勢下，電力來源將逐步由化石燃料轉變為清潔綠色能源。我國大部分地區光照充足，理論上光能儲量為1.47×1010GWh/年［1］，隨著近年來國家大力倡導節能減排與低碳生活，分布式光伏的發展前景十分廣闊。

隨著光伏電站的快速發展［2-3］，分布式光伏的有功注入將引起并網點電壓上升，有功功率波動可能造成電壓的大幅波動，給配電網的電壓調節帶來困難。

為此，針對光伏配電網的無功電壓調節問題國內外學者展開了相關研究。文獻［4］考慮了配電網中光伏逆變器的無功調壓性能，提出適用于并網動態分析的逆變器控制方法。文獻［5］則基于分布式光伏電站的AVC（自動電壓無功控制）系統，實現無功功率的優化分配。考慮到光伏逆變器和系統中無功源的無功能力有限，在大規模光伏系統中可能會出現調壓能力不足，文獻［6］以系統有功網損和無功調節成本最小為目標，協調控制無功調節設備、分布式電源出力和上層電網的無功輸入。文獻［7］將分布式電源的無功出力與有功出力比值作為評估標準，以經濟性最優協同控制分布式電源的無功出力和OLTC（有載調壓開關）的檔位，然而目前的配電網中，OLTC 還未普及。文獻［8］充分利用用戶側儲能系統的無功能力，但局限性較大。文獻［9-12］提出了有功-無功協調控制的相關策略，然而改變光伏發電有功功率這一方案在工程應用中無法得到可觀經濟效益，故將局限光伏發電應用領域的前景。文獻［13］建立了包含OLTC、CB（電容器組）、DG（分布式電源）和儲能的配電網動態無功優化數學模型，但對線路要求較高，且配電網中OLTC 和儲能裝置并未普及。

本文針對含有光伏電源配電網中的電壓越限問題，提出在配電網中并聯電抗器和串聯電抗器，在節點電壓不越限的前提下，優化電抗器配置使綜合經濟成本最小，同時，對比了兩種無功優化策略在經濟成本和電壓質量方面的優劣。

1 光伏電站和電抗器對配電網電壓的影響

1.1 含光伏電源配電網電壓抬升情況

傳統配電網可以簡化為如圖1 所示的等值網絡。

圖1 配電網等值網絡

線路電壓降可以表示為：

忽略影響較小的虛部可以表示為：

式中：R+jX為線路阻抗；P+jQ為線路負荷。在傳統的配電網中，電壓降ΔU為正，功率流動方向電壓呈降落趨勢；對于高滲透率光伏的配電網，大容量光伏有功的注入對于傳統配電網會產生巨大沖擊［15］。以圖2 所示的n節點配電 系統為例，假設在節點k的位置接入大容量光伏電站，向系統中注入功率為Pk+jQk。

圖2 含光伏電源配電網等值網絡

此時由于節點k接入的大容量光伏電站向配電網中注入大量有功，光伏并網點k的電壓降可以等效表示為：

當光伏出力過大時，配電網可能會出現功率倒送的情況，光伏電站發出的功率向母線方向流動，ΔU′變為負值，光伏并網點電壓抬升，嚴重情況下會導致電壓越上限。

1.2 電抗器的無功補償能力

電抗器可以為配電網提供感性無功，平衡光伏出力過大帶來的電壓越上限問題，目前主要包含了并聯電抗器和串聯電抗器兩種形式。

1.2.1 并聯電抗器

在上述k節點含光伏電源的配電系統中，假設節點m處并聯可調電抗器模塊，其從配電網中吸收的無功功率為QL，如圖3所示。

圖3 含光伏電源配電網并聯電抗器等值網絡

此時該段線路電壓降可以表示為：

1.2.2 串聯電抗器

在上述k節點含光伏電源的配電系統中，假設節點m-1 和節點m之間串聯可調電抗器模塊，電抗器感抗值為XL，如圖4所示。

圖4 含光伏電源配電網串聯電抗器等值網絡

此時線路電壓降可以表示為：

式中：ΔU′m為加入串聯電抗器后此線路的電壓降；ΔUm為此線路初始的電壓降。由式（5）可知：串聯電抗器后節點m處的電壓降增加，從而平衡k節點光伏電源造成的電壓抬升。

2 含分布式光伏電源配電網無功優化模型

在含分布式光伏電源的配電網中，利用選取電抗器的接入位置、設計串聯可調電抗器的最大電抗值或并聯可調電抗器的最大無功容量，最終在滿足良好的電壓質量情況下，提供最優潮流。

2.1 目標函數

本文以系統的運行網損最小和電容器投資成本最小的綜合經濟性最優為目標建立優化模型，目標函數可表示為：

式中：kp為有功線損系數；kq為電抗器價格系數；PLoss為系統運行時的有功損耗；M為系統配置的電抗器組數。為了更好地體現有功網損的影響，本文選取kp=0.31，kq=0.17。

2.2 約束條件

在確定目標函數后，須考慮特定的約束條件，以滿足系統對良好的電能質量、靈活運行、經濟性能等特性的需求。

1）有功、無功功率平衡約束

式中：Pi，G和Qi，G分別表示節點i的發電有功功率和無功功率；Pi，L和Qi，L分別表示節點i的有功功率和無功功率需求；Ui為節點i的電壓幅值；Uk為節點k的電壓幅值；δi，k為節點i和節點k之間的相角差；Gi，k和Bi，k分別為導納矩陣Yi，k=Gi，k+jBi，k的實部和虛部。

2）節點電壓約束

式中：Ui，max和Ui，min分別表示節點電壓的上、下閾值，此處令Ui，min=0.95UN，Ui，max=1.05UN。

3）節點功率約束

式中：Pi、Pi，max、Pi，min分別為節點i吸收的有功功率及其上、下閾值；Qi、Qi，max、Qi，min分別為節點i吸收的無功功率及其上、下閾值。

4）分布式光伏電源出力約束

式中：SPV、PPV、QPV分別為分布式光伏電源的容量、有功功率和無功功率；SPV，max和PPV，max分別為分布式光伏電源的最大容量及其有功的最大功率。

5）無功設備約束

接入并聯可調電抗器：

式中：QL為并聯電抗器吸收的感性無功功率；QL，max為電抗器可吸收的最大感性無功功率。

接入串聯可調電抗器：

式中：XL為串聯電抗器的感抗值；XL，max為接入的串聯電抗器的感抗值上限。

3 遺傳算法的基本思想和應用

3.1 遺傳算法的基本思想

GA（遺傳算法）是一種模擬自然進化過程，搜索最優解的智能算法［20］。基本流程如下：

1）種群初始化。隨機生成一個種群，本文選取二進制編碼方式。

2）適應度計算。將二進制轉化成十進制，求解所有個體的適應度。

3）選擇操作。基于與適應度成正比的概率，判斷個體是否向下繼續遺傳。

此處采用輪盤賭模式，在目標種群中把計算得到的高適應度個體選拔出來，具體步驟為：計算出所有個體的適應度總和∑fi，得到個體的相對適應度fi/∑fi；根據生成的隨機數選擇區域，區域對應的個體作為父代個體遺傳到下一代。

4）交叉運算。根據交叉概率pc確定是否生成新的交叉個體。具體步驟如下：群體中的個體隨機配對；隨機設定交叉點的位置；依據交叉概率，互換配對染色體間的部分基因。

5）變異運算。隨機產生變異點，并基于變異概率pm判斷是否發生變異。

6）終止判斷。判斷是否達到最大迭代次數T，若是，則結束迭代，并輸出優化結果；若否，則回到步驟2）。

3.2 基于GA算法的電抗器容量優化模型

優化模型的控制變量包括電抗器的安裝位置（節點號Ni）和安裝容量（Qj或Xj），對安裝容量進行分檔處理：

式中：k為待配置電抗器的分檔系數；ΔX和ΔQ為電抗器的容量基準值，本文選取為0.1 Ω和10 kvar。

經過分檔處理后，控制變量可以用對Ni和k二進制編碼后的二進制字符串BiBj表示，由此可以得到遺傳算法優化電抗器配置的流程，如圖5所示。

圖5 基于GA算法的優化流程

4 仿真分析

4.1 算例概述

為了驗證文中所述方法的有效性，選取標準的IEEE 33 節點系統進行仿真實驗。線路參數按照IEEE 標準，另外，在節點14 接入分布式光伏電源，最大容量為3 MW。具體系統如圖6所示。

圖6 IEEE 33節點系統

為了驗證所提電壓控制策略的有效性，在光伏滿發和非滿發2種狀況下分別進行仿真分析。通過仿真得到在負荷輕載時光伏最大有功出力以及60%最大有功出力時各節點的電壓，如圖7和圖8所示。可以看出，由于光伏接入使得系統節點電壓越限，且節點14的越限情況最為嚴重。

圖7 光伏滿發時原始電壓曲線

圖8 光伏非滿發時原始電壓曲線

4.2 基于GA 算法的含光伏電源配電網電抗器優化配置

設置算法參數：種群規模取M=100；最大迭代次數T=500；交叉概率pm=0.1；變異概率pc=0.8；對于不滿足約束條件的個體，設置懲罰值（懲罰值遠大于符合電壓要求時的有功線損即可）。

染色體長度即二進制位數：對于IEEE 33 節點系統來說，平衡節點之外共有32 個節點，電抗器的安裝位置可用5位二進制編碼表示；并聯電抗器容量不超過2 Mvar，最大分檔系數kmax=200，可用8位二進制表示，得到染色體長度Chr=（5+8）=13；圖9為GA算法的收斂特性曲線。

圖9 GA算法的收斂特性曲線

從圖9中可以看出，GA算法在20次左右輸出最優解。光伏滿發時并聯電抗器的優化配置方案為：在18 節點安裝容量為1 720 kvar 的并聯電抗器。光伏非滿發時并聯電抗器的優化配置方案為：在18節點安裝容量為620 kvar的并聯電抗器。

同理串聯電抗器的感抗值不超過10 Ω，最大分檔系數kmax=100，可用7位二進制表示，得到染色體長度為Chr=（5+7）=12；光伏滿發時串聯電抗器的優化配置方案為：在節點4-節點5 之間安裝9.5 Ω的串聯電抗器。光伏非滿發時串聯電抗器的優化配置方案為：在節點1-節點2 之間安裝2.3 Ω 的串聯電抗器。2 種狀態下的電壓優化配置方案如表1所示。

表1 2種工況下的電壓優化方案

為了證明所得最優解的正確性，在2種工況下分別通過窮舉法列舉全部可行解，證明了算法得到的結果是最優解。以光伏滿發情況下并聯電抗器為例，在18 節點并聯1 720 kvar 電抗器時的適應度函數最小，與算法所得結果相同。如圖10 所示，其中A點即為最優解。

圖10 光伏滿發時并聯電抗器可行解

分別利用最優解作為并聯電抗器和串聯電抗器的布點方案，可以得到優化后的系統電壓如圖11和圖12所示。

圖11 光伏滿發時優化后的電壓曲線

圖12 光伏非滿發時優化后的電壓曲線

從圖11、圖12 中可以看出，2 種電抗器的優化配置方案都能夠滿足電壓要求，優化后的電路情況如表2所示。在光伏滿發時，并聯電抗器方案的有功線損Ploss=565.2 kW，適應度函數F=457.6，電壓偏差之和為0.458；串聯電抗器方案的有功線損Ploss=369.2 kW，適應度函數F=235.6，電壓偏差之和為0.865。

表2 2種工況下電壓優化后的情況

在光伏非滿發時，并聯電抗器方案的有功線損Ploss=186.4 kW，適應度函數F=163.2，電壓偏差之和為0.351；串聯電抗器方案的有功線損Ploss=133.5 kW，適應度函數F=70.7，電壓偏差之和為0.518。

結果表明：并聯電抗器的電壓質量更好，但成本較串聯電抗器更高；串聯電抗器方案的線損更低、經濟性更好。

5 結語

本文提出了并聯電抗器和串聯電抗器以解決含有高光伏電源配電網電壓越限的問題，基于GA算法分別優化電抗器的安裝配置使得綜合經濟成本最少。通過對并入大容量光伏電站的IEEE 33節點系統進行仿真分析，驗證了所得結果的有效性。