基于層次分析-模糊評價的邊坡穩定性分析

王建平，李偉華，孫紅兵，郭 華

(張家口市京新高速公路管理處，河北 張家口 076150)

近年來，我國公路的建設逐漸由平原區到地形復雜山區建設過渡，公路等級也更多的變為高等級公路建設，與此同時為保證道路施工以及運營階段的安全，邊坡穩定性問題顯得尤為重要[1]，公路路基邊坡的穩定性評價與計算過程中，涉及到許多定量和定性因素邊坡穩定性分析至關重要。我國已有較多的研究者將模糊數學方法用于邊坡穩定性的研究，洪海春[2]在考慮影響邊坡穩定性的10個主控因素基礎上建立二級模糊綜合評價模型并用Visual FoxPro編程語言將其模型可視化。張春宇[3]運用模糊綜合評價法并結合湖南高速工程實例總結了4項20類邊坡穩定指標，計算得到公路邊坡穩定性的預測結果與實際結果吻合。胡田飛[4]結合熵權法確定邊坡因素指標的權重進行模糊綜合評價。但是，邊坡穩定性問題是一個多因素耦合的一種不確定性的復雜系統，傳統的定性分析定量計算的方法難以精確求解，本文采用層次分析法與模糊綜合評價相結合的方法對公路路基邊坡進行系統分析評價，可以有效解決公路邊坡穩定性分析的不確定性、隨機性和模糊性問題，得到相對科學合理的結果。

1 模糊綜合評價模型

1.1 評價指標

根據模糊數學中的隸屬度理論，綜合評價法將定性評價轉變成為定量的評價，適用于解決各種不確定性問題。

首先確定評語集V：本文設定V=(v1v2v3v4)表征路基邊坡的穩定性狀態，即：(穩定，較穩定，較不穩定，不穩定)。

評判的因素集U：采用二級模糊綜合評價，分工程地質特征、氣象水文特征、地形地貌特征和其他因素4大項21個指標建立評價因素集，如圖1所示。

圖1 邊坡二級模糊評價指標

1.2 隸屬度的確定

正確地構造隸屬度函數是用好模糊控制的關鍵，本文采用專家評定法來確定離散型變量的隸屬度，離散型變量的隸屬度指標如表1所示。

表1 定性指標特征及隸屬度取值

對于連續性變量的隸屬度，采用“降半梯型”分布函數計算[5]，j分別為1、2、3、4，隸屬度函數公式如公式(1)～公式(4)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：x為指標變量值；x1、x2、x3、x4為分別是各定量指標所對應的4級分級界限值，見表2。

表2 定量指標及分級界限

1.3 綜合評價

綜合評估模型由因素判斷矩陣的模糊運算和指標確定的權重矩陣來構建M=w·R，評判矩陣R為

(5)

式中：w為各因素的權重分配向量；R為由各個單因素評價組合成的評判矩陣。

做模糊變化后得到綜合隸屬度B，便可根據最大隸屬度原則進行邊坡穩定性的評判，得到具體邊坡穩定等級。

2 權重的確定

本文采用層次分析法確定各指標的權重，根據各項指標對于路基邊坡穩定性的影響的重要程度，通過因素之間的兩兩比較重要性構造判斷矩陣，進行9標度相對重要性判斷。計算得出各指標權重，如表3所示。

表3 各因素指標權重值

3 工程實例分析

京新高速公路張家口段地處寒溫帶大陸性季風氣候，年平均降雨量350～500 mm，地面標高800～1 030 m，地面坡度3°～22°，地震影響烈度對高速公路的最大影響烈度為Ⅶ，地層上部2.1～6.0 m為中等濕陷性黃土，局部覆蓋有2～25 m左右厚沖洪積碎石、粘性土等，坡段有少量低矮灌木，巖石風化作用強烈，裂隙率為1.1%，坡高54～60 m。以京新高速公路中張家口路段K23+500～K23+780邊坡實際情況為例，構造出模糊關系矩陣如下。

A工程地質特征模糊關系矩陣、對應權重矩陣

wa=[0.14 0.17 0.15 0.14 0.12 0.22 0.06]

(6)

(7)

B氣象水文特征模糊關系矩陣、對應權重矩陣

wb=[0.14 0.19 0.40 0.15 0.12]

(8)

(9)

C地形地貌特征模糊關系矩陣、對應權重矩陣：

wc=[0.12 0.28 0.20 0.15 0.25]

(10)

D其他因素特征模糊關系矩陣、對應權重矩陣：

wd=[0.21 0.32 0.37 0.10]

(12)

(13)

將上述模糊關系矩陣與相應一級權重進行模糊評價，為體現權數作用以及各因素綜合作用程度采用算子M(·，⊕)得到二級模糊關系矩陣：

S=[SaSbScSd]T

(14)

Sa=[0.206 0 0.339 0 0.248 5 0.206 5]

(15)

Sb=[0.480 0.024 0.216 0.280]

(16)

Sc=[0.300 8 0.235 7 0.283 5 0.192 5]

(17)

Sd=[0.000 0.067 0.572 0.361]

(18)

然后模糊運算二級權重，歸一化處理其結果，得到最后的綜合的模糊評價矩陣DM=[0.270 5 0.183 4 0.300 5 0.245 6]。

由最大隸屬度原則可知該段邊坡段處于“較不穩定”狀態，需要增加邊坡防護措施。這與現場施工時的實際結果相吻合。

4 結 論

(1)采用二級模糊綜合評價，工程地質特征、氣象水文特征、地形地貌特征和其他因素4大項21個指標，建立了公路邊坡穩定性評價指標體系。

(2)采用專家評定法和“降半梯型”分布函數計算分別確定了離散型變量和連續型變量的隸屬度，并應用層次分析法原理確定了不同評價指標的權重。

(3)結合工程實例，基于層次分析-模糊評價法對公路邊坡穩定性進行了計算分析，可以減少公路邊坡穩定性分析過程中主觀因素造成的誤差，提高邊坡分析的準確性與科學性。