混合單元法在大跨度異形拱橋有限元分析中的應用

陳 冠

(湖南路橋建設集團有限責任公司，湖南 長沙 410015)

拱橋是一種古老的橋型，其受力簡單明確、養護成本低廉、施工工藝成熟，在我國橋梁建設中占有重要地位[1，2]。隨著我國橋梁建造技術及材料制造工藝的飛速提升，鋼結構橋梁已經成為橋梁建設的主流，相比于傳統材料拱橋，鋼結構拱橋憑借更大的跨越能力、更小(薄)的截面尺寸，多變的結構形式，正取代傳統的圬工拱橋、鋼筋混凝土拱橋成為拱橋中主要的橋型。其中異形拱因為造型美觀、結構新穎，具有非常大的美學價值，在市政橋梁建設中備受歡迎。同時，計算機技術又推動了異形拱的計算理論的迅猛發展。

傳統拱橋主要受壓、彎不同，異形拱橋由于其典型的空間特性，在某些局部位置存在多種受力模式，受力機理極其復雜，異型截面拱肋整體-局部穩定性能、剪力滯效應、畸變效應以及應力狀態都是有待回答的問題[3]，為更精準的把握其受力規律，需要我們通過對結構受力進行進一步分析。

1 工程概況

寧波甬江中承式異形截面拱橋，橋跨布置為(100+450+100)m，橋面寬度為45.8 m，拱肋斷面采用上、下肢(不等寬)結合的異形截面，上肢拱寬度為2.8 m，下肢拱寬度為3.5 m。邊跨與中跨拱肋保持在同一個平面內，橫向傾斜度1∶ 5，拱肋之間設置K形風撐及“一”字撐。拱肋分為上、下兩肢，邊跨下肢拱采用二次拋物線，凈矢高為4.5 m；主跨下肢拱采用懸鏈線，矢跨比=1/5，拱軸系數為1.6；上肢拱采用兩端圓曲線和中間二次拋物線組合，中間二次拋物線部分矢跨比為1/11.5[4]。

2 有限元模型建立及驗證

2.1 混合有限元模型建立

由于該異形拱受力的復雜性，在進行有限元分析時，不僅僅需要對橋梁整體受力進行把控，還需對拱肋局部開展詳盡的受力分析。而在傳統的有限元建模方式中，局部分析需要從整體模型分離出邊界條件和內力施加至局部模型上，存在諸多不便，并且局部構件在邊界及荷載施加處容易出現應力失真，影響分析人員的判斷。采用混合單元建模混合避免了在局部分析中，局部詳細模型的邊界條件的施加的困難，以及邊界條件從整體模型到局部模型的轉換。此外，混合有限元對于計算鋼結構橋梁整體-局部相關穩定內容提供了一種占用資源少，計算方便的技術手段[5]。

本文采用混合有限元技術建立該橋有限元模型，即在整體梁-桿有限元模型的基礎上嵌入一段板殼單元，兩者通過建立約束方程實現交界處的平截面假定[6，7]。其中鋼拱肋分別采用BEAM188梁單元和SHELL63殼單元模擬，考慮到拱頂位置一般為應力控制斷面，因此在拱頂30 m范圍內設置殼單元，以滿足對拱頂局部應力分析的要求。其余橫向聯系如系梁、橫梁、橫撐都采用BEAM188梁單元模擬，吊桿采用LINK10三維桿單元模擬。主墩與拱肋和系梁采用全約束固結，邊墩與上部結構的支座使用COMBIN彈簧單元并賦予約束方向的剛度模擬，主墩與邊墩的底部設置土彈簧約束，主梁壓重采用MASS21質量單元加載。

對于寬跨比較小的橋梁，空間梁桿單元能較為精確地反映結構的整體受力，也是目前結構仿真采用的主流方法。為驗證建立的梁-桿-殼混合有限元模型的正確性，選取三個計算工況，分別對比空間梁-桿單元和梁-桿-殼混合單元的結果差異，以驗證建模方法的正確性。在進行整體受力對比時，選取三個工況，見表1。

表1 計算工況選取

2.2 整體受力模型對比

各工況下兩種模型拱肋軸力、拱肋面內彎矩的內力分布對比結果(其中，左側為混合單元模型，右側為梁桿單元模型)，計算結果表明：兩種模型拱肋的最大軸力均出現在上下肢的結合處，最大面內彎矩出現在拱腳處，系梁的最大面內彎矩出現在拱腳立柱與系梁的結合處。兩種模型計算出的內力分布幾乎一致，如表2所示，兩者數值也極其接近，起控制作用的拱頂軸力、拱頂面內彎矩、拱腳面內彎矩、拱肋上下肢結合處面內彎矩及系梁最大面內彎矩的差距均在1.1%以內，滿足工程設計計算的精度要求。

表2 各工況下兩種模型內力對比

2.3 局部受力模型對比

為驗證拱頂殼單元使用的正確性，截取殼單元上三個典型截面，三個截面位置均為吊桿所在位置截面，見圖1。通過積分法求得截面上軸力、面內彎矩及面外彎矩結果，并與梁單元模型進行比較，具體結果見表3。

圖1 殼單元位置截取示意圖

混合模型和梁桿單元模型拱頂局部段軸力、面內彎矩、面外彎矩對比結果見表3。計算結果表明：在各工況下兩種模型獲得的軸力結果誤差最小，均在1%以內，其次為面內彎矩，其差值在2%以內，面外彎矩誤差相對最大，在3%左右。考慮到拱橋是偏壓為主的受力體系，軸力和面內彎矩占據主導地位，因此可以認為混合有限元模型局部內力求解的結果滿足精度要求。可以用于對結構局部受力的分析。

表3 兩種模型截面內力對比

2.4 拱肋鋼箱梁畸變效應

由于大跨度鋼拱橋結構復雜，目前國內大跨度拱橋的穩定分析常限于桿系整體穩定分析。采用桿系結構計算拱橋整體穩定時，即默認采用了桿系截面的剛周邊假定，忽略了寬翼緣截面的縱向剪力滯等局部效應[8]。而在實際工程中，截面在荷載作用下將產生縱向彎曲、扭轉、畸變及橫向撓曲四種基本變形狀態，其中畸變及橫向撓曲等局部變形都是基于初等梁理論的桿系結構分析不能考慮的，而箱梁上的縱向非對稱荷載或者不通過扭心的橫向荷載，都將使截面發生畸變，畸變應力會對結構整體-局部穩定產生較大影響，實際工程中不應忽略。截面選取如圖2所示。

圖2 截面選取示意圖

本文對以上三個工況下的橫向加勁肋截面畸變效應進行分析，以E-E截面為例，在三種工況下其橫隔板凸形截面的局部畸變及VON MISES應力分布見圖3。由圖3可知， 在工況1～工況3作用下，橫向加勁肋凸形截面畸變角度分別為：89.958°、89.946°、89.984°，對應的VON MISES應力分別為70 MPa、80 MPa、90 MPa，同時，由于異形結構的空間效應，截面中心軸兩側應力分布并不一致，角點位置存在明顯的應力集中現象。相對于梁桿單元模型，采用局部殼單元的混合模型考慮了截面由于外部扭矩作用下產生的畸變應力，該應力在橋梁整體-局部分析中將會產生非常大的影響，實際工程中不可忽視，同時說明在進行異形拱橋的結構分析時，采用傳統的空間梁-桿單元是偏不安全的。

圖3 三種工況下拱肋橫隔板凸形截面畸變角度及應力分布

3 結 論

(1)混合有限元模型避免了傳統局部分析時邊界、荷載的轉換，既兼顧了整體的梁桿受力特性，又考慮了異形拱結構的局部空間應力分布，有利于開展結構的整體-局部穩定分析，是一種較為理想的異形拱結構有限元計算方法。

(2)選取的工況計算結果表明，兩種計算模型橋梁整體及異形拱局部內力相差極小，占據主導地位的軸力和面內彎矩計算結果誤差均在2%以內，能夠滿足工程計算精度要求，從而證明了混合單元法的正確性。

(3)異形拱橫向加勁肋截面由于畸變效應產生的應力不可忽視，在進行結構整體-局部穩定分析時應著重考慮該影響。