電液線控制動系統壓力反步控制算法研究*

石 琴，劉 鑫，應賀烈，王銘偉，賀澤佳，賀 林

（1. 合肥工業大學汽車與交通工程學院，合肥 230009；2. 合肥工業大學汽車智能與電動實驗室，合肥 230009）

前言

隨著汽車向電氣化與智能化發展，制動系統正在向電子信息主導且更加智能化的多功能產品轉變。由于沒有內燃機進氣歧管負壓，電動汽車須借助電子真空泵產生制動助力，提高了制動系統成本且增加占用的空間。相比之下，電液線控制動系統集成了控制器、動力源和主缸，使系統結構更緊湊，且建壓時間快，動態響應特征好，制動壓力可做到精確控制，智能電動汽車可將線控制動系統作為輔助駕駛的重要底層執行器。線控制動還可實現制動踏板與主缸解耦，減少主缸壓力波動對制動踏板感覺的影響，為駕駛者提供更加舒適的駕駛體驗。線控制動技術結合能量回收技術，通過將摩擦制動力與電機回饋制動力合理分配，提高能源利用率。因此，線控制動系統是滿足智能電動汽車制動需求的最優解決方案。

本文中主要研究線控制動系統的電子液壓制動方案，它主要分為電機驅動的集成式電子制動系統（I-EHB）和以高壓蓄能器作為高壓源的泵式電子液壓制動系統（P-EHB）。目前前者是該領域的研究熱點，多個研究機構都有自己獨特的方案。實際上也屬于I-EHB 系統的日本Honda 公司研發的ESB（electric servo-brake）主要包括主動建壓單元與輪缸閥控單元。主動建壓單元主要是采用無刷電機經過齒輪減速機構，進而帶動滾珠絲杠前進，推動主缸活塞建立液壓力。輪缸閥控單元主要滿足汽車ESC、ACC 和再生制動等功能。美國TRW 公司推出由高度集成化模塊組成的電液制動系統IBC。該方案將電控助力單元與電磁閥組等功能高度整合到一起，是完全解耦的制動系統。熊璐等提出一種集成式電液線控制動系統方案，采用兩級蝸輪蝸桿機構將電機旋轉運動轉換成主缸活塞推桿的直線運動。電子控制單元可以根據駕駛員的制動需求，通過電機驅動蝸輪蝸桿，推動主缸活塞，建立輪缸液壓力。王治中提出一種分布式電液制動系統，在4個輪缸上直接配備獨立的執行器，電子控制單元直接控制電機旋轉，經過滾珠絲杠轉化成活塞的直線運動，實現線控制動。

線控制動系統液壓力精確控制也是目前研究熱點，有效控制算法應建立在合適的系統模型之上，對此諸多學者提出各自簡化方法。文獻［12］中提出了面向控制的2 階系統模型，通過在不同工作平衡點線性化基礎上，得到了電流與液壓力、電流與主缸活塞位置的傳遞函數，最后分別在高頻與低頻狀態下對系統模型進行簡化。文獻［13］中建立了機械和液壓子系統模型，得到了電機的轉速與轉角和液壓力等系統狀態的狀態方程，對不同壓力下的平衡狀態方程進行線性化，最后得到系統的傳遞函數。文獻［14］中在建立系統動態特性時，著重強調摩擦模型對系統非線性特征的影響，通過將活塞位置的摩擦進行分段線性化，最后根據實驗數據確定模型參數。上述文獻對線控制動系統簡化過程，比較依賴平衡時刻系統的狀態信息，對系統的傳感器采集數據的準確性要求較高，或須對系統的摩擦進行建模，采集大量數據來驗證摩擦模型的有效性。

線控制動系統由于包含電子、機械和液壓3 大部分，是時變與時滯明顯的復雜的非線性系統，這為液壓的控制器設計帶來巨大挑戰。文獻［15］中提出一種主動控制的分層控制算法：上層將目標減速度轉換成目標液壓力，中層采用液壓力和電流模型做前饋，再用分段式PID 為反饋，將目標液壓力轉化成電機目標電流，下層控制通過PWM 調制實現目標電流的準確跟隨。所提出的分層控制可提高算法的可移植性，對不同車輛只須調整上層的算法參數，降低調整參數的工作量。文獻［16］中分析發現摩擦不但會和正常力疊加，一起影響反饋控制，還會加劇控制過程的抖動現象。因而它著重強調摩擦是線控制動系統非線性效應的主要影響因素。通過建立LuGre摩擦模型，并用遺傳算法進行摩擦參數調節，實現前饋摩擦補償以達到液壓力精確控制的效果。文獻［17］中將線控制動系統液壓力控制分為主動制動和助力控制，且提出一種自適應雙環液壓力控制架構來解決系統中參數變化和不確定性干擾帶來的影響。主動控制液壓環采用傳統的PID 控制，將目標液壓力換成目標電流，助力控制采用查表法實現活塞推桿位移與目標電流的轉換，電流環采用自適應滑?？刂扑惴?。分析參數變化和外部擾動對系統穩定性的影響。實驗結果表明，所提出的自適應雙環控制策略有較好的液壓力控制效果。

綜上所述，目前大多數算法都是通過大量實驗數據采集，實現參數整定或通過建立系統摩擦模型進行補償，減少系統非線性因素的影響。因此須要針對不同結構的線控制動系統，依靠經驗進行標定實驗，才能達到理想的效果。鑒于此，本文中以電液線控制動系統為研究對象，提出了一種新型可靠的線控制動系統架構，選擇以電機的轉角與轉速、主缸液壓力和輪缸液壓力作為系統狀態變量，利用反步控制算法對非線性系統有較好的控制效果的特點，采用徑向基函數（radial basis function，RBF）網絡對與系統狀態相關的未知摩擦進行補償，并用李雅普諾夫方法分析了算法的穩定性?；诖罱娮右簤褐苿酉到y臺架實驗平臺，開展了多組制動工況測試，驗證了控制算法的有效性。

1 電液線控制動系統

目前市場主流方案大多數采用蝸輪蝸桿傳動或齒輪傳動，蝸輪蝸桿傳動方案多半采用金屬制成，很難滿足較高輕量化的要求，一些采用齒輪傳動方案的廠商選擇特殊塑料制成齒輪，基于上述方案，圖1 給出一種新的電液線控制動系統架構，該方案具有成本低、結構緊湊、裝配方便等優點，主要包含以下幾個部分。

圖1 電液線控制動系統架構

（1）控制系統由電液制動控制單元（ehBCU）、踏板傳感器和液壓傳感器組成。ehBCU 負責接收對制動踏板位移、踏板力和制動管路油壓信號等與駕駛員制動意圖和制動系統狀態相關的信號，通過內部集成控制算法，轉換成電機的轉矩指令，發送給電機控制器（MCU）。ehBCU 還預留有未定義信號接口，后續可基于此系統進一步研發緊急避障和制動能量回收等功能。

（2）傳動系統由大小齒輪、同步帶和滾珠絲杠組成。電機伸出軸與小齒輪過盈配合，大齒輪與滾珠絲杠的螺母連接在一起，大小齒輪通過同步帶進行減速增加轉矩，滾珠絲杠將大齒輪的旋轉運動轉化為絲杠的直線運動。為方便系統建模，可以忽略同步帶的彈性形變和帶輪質量。

（3）電機系統由永磁同步電機及其控制器組成，電機控制器執行來自子液壓控制單元發出的轉矩指令，驅使永磁同步電機輸出相應轉矩，帶動傳動機構。本系統主要是用于適配無人駕駛車輛，制動踏板與線控制動樣機完全解耦，ehBCU 可遠程接收駕駛員踏板信號。

（4）液壓系統由主缸、輪缸、液壓管路和液壓控制單元（HCU）組成，本文重點介紹主缸液壓力控制算法，假定HCU 的電磁閥處于全開狀態，故后續研究中不考慮電磁閥對系統的影響。

2 線控制動系統建模

電子液壓制動系統主要由電氣、機械、液壓3 部分組成。電氣部分主要是永磁同步電機；機械部分主要是由大小齒輪和同步帶組成；液壓部分主要包括制動主缸、輪缸和兩者之間的液壓管路。由于系統各部分動力學模型較為復雜，為推導出面向控制的系統動力學模型，須對系統進行簡化，圖2 為電液線控制動系統動力學機理。

圖2 電液線控制動系統動力學機理

2.1 機械系統動力學建模

永磁同步電機轉矩平衡方程為

式中：為電機伸出軸的轉動慣量；為電機轉角；為主缸活塞推力；為同步帶傳動比；為絲杠導程；為電機有效輸出轉矩；為電機負載摩擦轉矩。

主缸活塞推力平衡方程為

式中：為主缸活塞質量；為主缸阻尼系數；為主缸活塞位移；為主缸活塞橫截面積；為主缸壓力。

電機轉角和主缸活塞位移關系為

式中：為輪缸活塞質量；為輪缸阻尼系數；為輪缸活塞位移；為輪缸的剛度系數；為輪缸活塞橫截面積；為輪缸壓力。

2.2 液壓系統動力學建模

主缸壓力變化模型為

式中：為體積彈性模量；為主缸液體體積流量；為主缸內液體體積；為主缸腔內長度；為主缸活塞橫截面面積；為輪缸腔內長度；為輪缸活塞橫截面面積；為輪缸液體體積流量。

式中：為流量線性化系數；為節流系數；為節流孔面積；為制動液密度。

聯合式（5）～式（8）可以得到

由體積彈性模量定義≈(+)，由于輪缸活塞較大，輪缸活塞位移較小，˙可以忽略，代入式（10）中得到

2.3 制動系統動力學模型

表1 電液線控制動系統主要參數

3 反步控制算法設計

電液線控制動系統具有較強的非線性，本文采用反步控制作為主缸液壓力控制算法。電液線控制動系統動力學模型為2 階，反步控制系統模型為多階微分方程，正好完全適配?？刂坡拾粗Σ粮蓴_項，利用徑向基神經網絡可以逼近任意連續函數來估計系統摩擦，將表征系統狀態的活塞位置速度、主缸輪缸液壓力作為神經網絡輸入，補償摩擦力作為網絡輸出，對反步控制器作一定的修正，最后對控制系統進行李亞普諾夫穩定性分析。

圖3 為反步控制算法邏輯，主要分為上下兩部分，上面部分代表實際的電子液壓制動系統，下面部分代表嵌入在ehBCU 的反步控制算法。框圖左邊是目標液壓力輸入，經過反步控制器和RBF 徑向基網絡補償得到目標轉矩，該目標轉矩經由電機控制器執行，驅動永磁同步電機旋轉，帶動主缸活塞前進，建立主缸活塞液壓力，得到框圖右側實際液壓力輸出，實際液壓力和活塞位移等作為反饋經過傳感器輸入反步控制器中，實現目標壓力跟蹤控制。

圖3 反步控制算法邏輯

3.1 反步控制律的設計

控制器的目標是使主缸液壓力跟蹤目標液壓力，反步控制律設計的具體步驟如下。

3.2 徑向基網絡的設計

RBF 徑向基網絡被證實可以逼近任意連續函數，對伺服系統中未知摩擦的補償有較好的效果?？紤]到系統未知摩擦與系統實時狀態相關，且前面建立控制模型的狀態變量能表征系統實時特征，故將狀態變量作為徑向基神經網絡輸入，系統未知摩擦作為輸出。按照文獻［22］中計算線控制動系統摩擦的方法，讓活塞以不同定速前進，記錄采樣時間內活塞的速度與位置和主缸輪缸液壓力信息，經過計算得到不同狀態的摩擦力，將輸入輸出數據保存下來用于訓練網絡，為保證逼近效果，須每隔一段時間重新采集摩擦數據訓練神經網絡，圖4 示出訓練神經網絡時的誤差分布圖。

圖4 神經網絡誤差分布圖

()代表系統未知摩擦項，與系統實時狀態相關，對此不確定函數采用RBF 神經網絡進行估計逼近，網絡算法為

式中：=[，，，]為網絡輸入；為隱藏層第個節點；=[h]為網絡的高斯基函數輸出；c=[c，c，c，c]為第個隱藏層神經元的中心點矢量值；b=[，，]，為隱含層神經元的高斯基函數的寬度；W為網絡的理想權值；為網絡的逼近誤差；ε為網絡逼近誤差上限，故有≤ε。

3.3 系統穩定性分析

定義()估計計算如下：

4 線控制動臺架測試

為驗證反步控制算法，搭建了電液電控測試平臺，進行了3組制動工況測試。

4.1 電液線控制動平臺

圖5 為電液線控制動測試平臺，其上半部分為其內部硬件結構示意圖，主要是由電液制動控制器（ehBCU）、電機控制器、電液制動器、壓力傳感器、數據采集硬件和上位機觀測軟件組成。

圖5 電子液壓制動系統測試平臺

控制策略首先通過仿真分析調試，然后經過代碼生成轉換成嵌入式語言燒錄于ehBCU 中，采樣時間選為10 ms，電子液壓制動系統的液壓力通過液壓力傳感器傳輸到ehBCU 中，永磁同步電機的電流轉角轉速狀態通過CAN 通信實時傳輸到ehBCU 中，最終ehBCU 結合目標液壓力與實時反饋的系統狀態信息將修正的轉矩指令發送給電機控制器，電機控制器控制永磁同步電機旋轉而推動主缸活塞前進，以建立壓力，實現系統的閉環控制，最后通過數據采集軟件對系統進行標定和數據采集，驗證策略的正確性。

測試過程中，反步控制器參數為：= 2，= 2，= 4，= 3.5，隱藏層神經元高斯基函數中心坐標為［0.2，0.3，0.4，0.5］，隱藏層神經元高斯基函數寬度為［0.5，0.6，0.7］，網絡逼近誤差。PID 控制器采用基于田口方法優化的自適應PID控制。

4.2 正弦制動壓力測試

正弦制動壓力工況代表駕駛員在某些特定工況下，有規律地踩下制動踏板，這種工況最易看出液壓力的跟隨效果，所設計的工況目標液壓力幅值為2.5 MPa，偏移為2.5 MPa，周期為1 s，圖6 為正弦制動壓力工況測試結果。由圖可見，反步控制器的液壓力跟蹤誤差基本保持在0.3 MPa 以內，均方根誤差0.115 MPa，平均誤差為0.721 MPa，而PID 誤差保持0.6 MPa 以內，均方根誤差為0.286 MPa，平均誤差為0.077 MPa?？梢钥闯龇床娇刂朴行岣吡艘簤毫Φ母S效果，而PID 控制器有較大的液壓力跟隨滯后，這是由于液壓系統時滯現象造成的。所采用RBF 徑向基網絡對反步控制器輸出轉矩進行修正，可以有效減少系統未知摩擦對液壓力跟隨控制時滯現象的影響。

圖6 正弦制動壓力工況測試結果

4.3 雙斜坡制動壓力測試

雙斜坡工況代表駕駛員在預判前方有障礙物時，進行較為緩和的制動過程，前后斜坡的目標最大制動液壓力分別為6 和4 MPa。圖7 為雙斜坡制動壓力工況測試結果。由圖可見，誤差主要產生在液壓力上升和下降階段，這是由于上升和下降時液壓部分的反力和系統未知摩擦力的不對稱所致，反步控制器液壓力的跟蹤誤差基本保持在0.4 MPa 以內，僅約為PID 算法保持在0.8 MPa 以內的一半，說明反步控制在維持一定速率增加或降低液壓力時有較好的穩定性。反步控制在液壓力上升階段抖動較少，不會有較大的超調，且由于在液壓力下降階段采用轉矩補償，使液壓力下降斜率平緩而不過于急促。

圖7 雙斜坡制動壓力工況測試結果

4.4 雙階躍制動壓力測試

雙階躍工況代表駕駛員在預判前方有障礙時，進行較為緊急的制動過程。前后階躍的目標最大制動液壓力為8和4 MPa，分別表示在較高車速和較低車速情況下的緊急制動。圖8 為雙階躍制動壓力工況測試結果。由圖可見，反步控制的超調小于0.35 MPa，響應時間在170 ms以內，大大小于PID控制算法對應的0.6 MPa 和200 ms，說明采用反步控制后制動系統動態特性有較大提升，能滿足大多數緊急制動工況的要求。制動過程中壓力變化比較平穩，沒出現較大液壓反力回傳給主缸活塞，避免了制動過程中踏板打腳的現象。

圖8 雙階躍制動壓力工況測試結果

5 結論

設計了一種新的電液線控制動系統，降低制造成本且結構更加緊湊，滿足線控制動系統高性能的要求，通過動力學分析，建立了制動系統動力學模型，基于該模型設計了反步控制算法，發現系統未知摩擦對控制效果有一定影響，采用RBF 徑向基網絡算法對輸出轉矩進行摩擦補償修正，提高了系統液壓力跟隨控制精度。

基于新的電液線控制動系統架構搭建了線控制動系統測試平臺，通過電液制動控制單元ehBCU 對執行機構發出指令，運用正弦、雙斜坡和雙階躍3 種典型制動工況，測試反步控制算法的液壓力控制效果。實驗結果表明：與PID 控制相比，反步控制有較好的壓力跟隨精度和動態響應特性。

本研究為將來智能汽車的線控制動系統提供了一種反步控制解決方案。