基于時分數據調制信號的N-χ系數捕獲判決方法

馮永新， 何寬， 劉芳， 梁東

(1.沈陽理工大學 研究生院， 遼寧 沈陽 110159； 2.沈陽理工大學 信息科學與工程學院， 遼寧 沈陽 110159)

0 引言

擴頻通信技術作為具有巨大商業價值和軍用價值的信息傳輸技術，兼備抗干擾性強、低截獲率、保密性好、便于隨機接入和易于實現碼分多址的特點，成為世界各國的研究熱點。隨著擴頻通信技術跨領域技術融合的不斷發展，使得無線傳輸頻段資源越來越緊張，頻段內干擾越來越嚴重，進而導致信號抗干擾性降低，保密性變差。在這種情況下，新一代擴頻調制信號的研究就變得尤為重要。

新一代擴頻調制信號除了其擴頻偽碼從短周期向長周期、非周期的方向轉變外，調制方式也發生了重要變革。在傳統調制方式基礎上，為更好地提高擴頻通信質量，提高抗欺騙、抗模仿能力，在不影響頻段共享的前提下，新型時分數據調制(TDDM)方式被提出，該調制方式憑借獨特的時分結構提高了信號傳輸的保密性，并改善了信號的捕獲精度，大大提高了擴頻調制信號適應復雜環境的能力，但與此同時由基帶數據翻轉特性引發的翻轉位置模糊問題也為接收端正確恢復出基帶數據帶來了新的挑戰。

為解決TDDM信號的基帶數據翻轉位置模糊問題，一種基于影響因子的模糊抑制捕獲方法被提出，該方法為加快搜索速度首先對接收信號進行搜索引導處理，判斷擴頻偽碼的起始時間，然后通過建立最大影響因子和最小影響因子解決基帶數據翻轉位置模糊問題，提高了估計精度，降低了處理復雜度；針對TDDM信號同步過程中的模糊問題，提出一種TDDM信號的雙通道時域模糊抑制同步方法，首先利用雙通道疊加判決進行一次同步，在Doppler大頻偏搜索范圍進行初步頻偏搜索并進行補償，對碼相位偏移進行初步估計，已達到提高二次同步的效率和精度的目的；隨后，根據初步同步所得的兩路相關結果進行二次同步的通道選擇，再進入相應通道實現精確同步，并對含有數據翻轉的信號進行數據翻轉位置的估計?？紤]到捕獲精度、捕獲速度等因素，提出了一種3階直接捕獲算法(3SDA)，該算法主要包括合路快捕、正負并行精捕和模糊判決3個階段，彌補了時分數據調制引發的漏捕現象，縮小了基帶數據翻轉位置的判決誤差，提高了判決精度。上述兩種方法雖然可以估計基帶數據翻轉位置，但是捕獲精度及環境適應性還有待提高。

為有效解決TDDM信號由基帶數據翻轉引發的捕獲精度及環境適應性問題，本文提出一種-系數捕獲判決方法，該方法可以高精度地判決基帶數據翻轉位置進而正確恢復基帶數據，同時具有良好的環境適應性。

1 TDDM信號

TDDM調制方式是在傳統擴頻調制方式基礎上進行TDDM，即基帶數據以時間分離式的調制方式進行擴頻調制，信號中采用了有數據信息分量與無數據信息分量交替傳輸的方式，TDDM信號產生原理如圖1所示。

圖1 TDDM信號產生原理Fig.1 Schematic diagram of TDDM signal generation

由圖1可見，擴頻偽碼經碼片拆分后分為奇數位碼片和偶數位碼片，奇數位碼片與基帶數據進行異或處理，異或處理后含有基帶數據的擴頻偽碼與偶數位碼片進行碼片合成，最終形成奇偶間隔調制的TDDM信號。TDDM信號結構如圖2所示。圖2中，PNo+data為擴頻偽碼的奇數位碼片與基帶數據異或處理結果，PNe為擴頻偽碼的偶數位碼片。由此看出，擴頻偽碼的奇數位碼片和偶數位碼片的調制方式不同但互不影響，由此產生了由有數據位調制和無數據位調制結合的TDDM信號。

圖2 TDDM信號結構圖Fig.2 TDDM signal structure diagram

經載波調制后TDDM信號()的數學表達式如(1)式所示：

()=(-)cos (2π(-)(-)+)

(1)

式中：為載波信號的幅值；(·)為擴頻偽碼經TDDM調制處理后的TDDM調制序列；為載波信號的頻率；為頻率的Doppler偏移量；與分別為時間和相位的相對偏移量。TDDM調制序列()的表達式如(2)式所示：

(2)

式中：()為基帶數據信息序列；()為擴頻偽碼序列。

為進一步分析基帶數據分別為+1和-1時的TDDM信號形式，經(1)式和(2)式推導可得，當基帶數據為+1時，TDDM信號數學表達式如(3)式所示：

()=
(-)cos (2π(-)(-))+)=
(-)cos (2π(-)(-))+)

(3)

當基帶數據為+1時，擴頻偽碼不發生改變，TDDM調制序列與擴頻偽碼序列相同，如圖3所示，即+1擴頻。

圖3 基帶數據為+1時TDDM調制序列Fig.3 TDDM modulation sequence when baseband data is +1

同理，經(1)式和(2)式推導可得，當基帶數據為-1時，TDDM信號數學表達式如(4)式所示：

(4)

當基帶數據為-1時，偶數位碼片的擴頻偽碼不發生改變，奇數位碼片的擴頻偽碼發生翻轉，TDDM調制序列相當于擴頻偽碼序列被速率為擴頻偽碼速率一半的方波調制后的序列，如圖4所示，即-1擴頻。

圖4 基帶數據為-1的TDDM調制序列Fig.4 TDDM modulation sequence when baseband data is -1

2 時域模糊分析

基于TDDM信號的調制特性，采用相關捕獲方法進行捕獲判決，并根據相關結果進行時域模糊分析。

2.1 +1擴頻相關

基帶數據只含有+1情況，即+1擴頻時，TDDM調制序列與本地擴頻偽碼序列的相關結果如圖5所示，與經TDDM調制后本地擴頻偽碼序列的相關結果如圖6所示。

圖5 與本地擴頻偽碼相關結果Fig.5 Correlation results with local spread spectrum pseudo code

圖6 與TDDM調制后的本地擴頻偽碼相關結果Fig.6 Correlation result with local spread spectrum pseudo code after TDDM modulation

由圖5和圖6可以看出，+1擴頻時，信號中不含有TDDM調制成分，與本地擴頻偽碼的相關結果峰值明顯，近似自相關，與經TDDM調制后的本地擴頻偽碼的相關結果無明顯峰值。

2.2 -1擴頻相關

基帶數據只含有-1情況，即-1擴頻時，TDDM調制序列與本地擴頻偽碼序列的相關結果如圖7所示，與經TDDM調制后本地擴頻偽碼序列的相關結果如圖8所示。

圖7 與本地擴頻偽碼相關結果Fig.7 Correlation results with local spread spectrum pseudo code

圖8 與TDDM調制后的本地擴頻偽碼相關結果Fig.8 Correlation result with local spread spectrum pseudo code after TDDM modulation

由圖7和圖8可以看出，-1擴頻時，信號中含有TDDM調制成分，與本地擴頻偽碼的相關結果無明顯峰值，與經TDDM調制后的本地擴頻偽碼的相關結果峰值明顯，近似自相關。

2.3 +1向-1翻轉擴頻相關

基帶數據由+1向-1發生翻轉情況，即模糊擴頻時，在基帶數據累積時間比為3∶7的情況下，TDDM調制序列與本地擴頻偽碼序列的相關結果如圖9所示，與經TDDM調制后本地擴頻偽碼序列的相關結果如圖10所示，在基帶數據累積時間比為5∶5的情況下，TDDM調制序列與本地擴頻偽碼序列的相關結果如圖11所示，與經TDDM調制后本地擴頻偽碼序列的相關結果如圖12所示。

圖9 與本地擴頻偽碼相關結果Fig.9 Correlation results with local spread spectrum pseudo code

圖10 與TDDM調制后的本地擴頻偽碼相關結果Fig.10 Correlation result with local spread spectrum pseudo code after TDDM modulation

圖11 與本地擴頻偽碼相關結果Fig.11 Correlation results with local spread spectrum pseudo code

圖12 與TDDM調制后的本地擴頻偽碼相關結果Fig.12 Correlation result with local spread spectrum pseudo code after TDDM modulation

由圖9、圖10、圖11和圖12可以看出，模糊擴頻時，與本地擴頻偽碼的相關結果和與經TDDM調制后的本地擴頻偽碼的相關結果均出現明顯峰值，但是相對于+1擴頻時和-1擴頻時，峰值結果均明顯降低。與此同時，當基帶數據累積時間比為3∶7時，與本地擴頻偽碼的相關結果和與經TDDM調制后的本地擴頻偽碼的相關結果的相關峰值比近似為3∶7，當基帶數據累積時間比為5∶5時，與本地擴頻偽碼的相關結果和與經TDDM調制后的本地擴頻偽碼的相關結果相關峰值近似相等，即基帶數據+1和-1的含量與本地擴頻偽碼的相關結果和與經TDDM調制后的本地擴頻偽碼的相關結果的相關峰值呈線性關系，為模糊消除捕獲方法的提出提供了理論依據。

3 N-χ系數捕獲判決

本文針對基帶數據由+1向-1或由-1向+1發生翻轉時不能精確同步的問題，提出一種-系數捕獲判決方法，目的是解決TDDM信號在模糊擴頻時基帶數據翻轉位置模糊的問題。

3.1 Doppler頻偏補償

為解決基帶數據翻轉位置模糊問題，需要確定當前累積時間內TDDM信號的擴頻方式。由于信號在傳輸過程中受噪聲干擾和多徑干擾的影響，使得載波偏離中心頻率，產生Doppler頻偏，影響同步精度，需要進行Doppler頻偏搜索并進行補償，使Doppler頻偏在一定的誤差范圍內。然后對經過Doppler頻率補償后的接收信號進行并行處理，即將接收信號同時與本地擴頻偽碼序列(記為P支路)和經TDDM調制的本地擴頻偽碼序列(記為Q支路)進行相關處理，其表達式分別如(5)式和(6)式所示：

()=[()*((()))]

(5)

()=

[()*((()))]

(6)

式中：()為時刻接收信號與本地擴頻偽碼支路相關處理后的峰值結果；為本地擴頻偽碼；為經TDDM調制的本地擴頻偽碼；()為時刻接收信號與經TDDM調制的本地擴頻偽碼支路相關處理后的峰值結果；表示逆快速傅里葉變換；表示快速傅里葉變換；表示求復數共軛。

3.2 判斷擴頻方式

進一步通過P支路和Q支路的最大峰值、與平均峰值的比值與門限的判決，判斷當前累積時間內的擴頻方式。根據比例峰值與判決門限的比較結果，擴頻方式的判決歸納為(7)式所示：

(7)

經過并行處理，可以判斷當前累積時間內的擴頻方式，當擴頻方式為模糊擴頻時，需要進行模糊消除處理。模糊消除處理是基于基帶數據翻轉位置與并行處理中P支路和Q支路相關結果的線性關系，從而估計基帶數據翻轉的具體位置。因此引入系數判決，系數判決式如(10)式所示：

(8)

(9)

(10)

式中：為P支路和Q支路比例峰值比；為數據翻轉位置占信號長度的比例；為P支路相關結果最大峰值與平均峰值的比值；為Q支路相關結果最大峰值與平均峰值的比值；為信號起始位置到數據翻轉位置的采樣點數；為累積時間內信號的總采樣點數。在捕獲精度要求不高的情況下，系數可以近似為常數值1。

3.3 模糊消除處理

進一步對系數進行分析，假設基帶數據信息由+1向-1發生翻轉且Doppler頻率偏移搜索在步進量100 Hz的情況下進行，經頻率偏移補償后生成的本地載波仍然與接收信號的載波頻率存在一定的頻差′，分別在頻差′為最大值50 Hz、最小值0 Hz以及中介值20 Hz的情況下進行仿真分析，系數隨基帶數據翻轉位置的變化如圖13所示。規定參數的取值范圍為[0，10]，當=1時，表明基帶數據+1與基帶數據-1的累積時間比為1∶9，即基帶數據翻轉位置在累積時間的110處。

圖13 不同頻差f′情況下χ系數隨基帶數據翻轉位置的變化曲線Fig.13 Variation curve of χ coefficient with the reverse position of baseband data under different frequency difference f′

由圖13可以看出，系數除在數據翻轉位置在累計時間的邊緣處外沒有明顯抖動，其值近似等效為常數值1。將系數值在區間[07，13]進行局部放大觀察，局部放大圖如圖14所示。由圖14可以看出，在不考慮基帶數據翻轉位置在累積時間邊緣時刻時，當頻差′為最小值0 Hz時，系數值恒等于常數值1，當頻差′為最大值50 Hz和中介值20 Hz時，系數值仍然可以近似等效為常數值1，同時隨著參數的增大，系數有明顯的上升趨勢。

圖14 局部放大圖Fig.14 Partial enlarged view

進一步，在-12 dB信噪比的環境下測試，系數隨基帶數據翻轉位置的變化曲線如圖15所示。

圖15 -12 dB信噪比的環境下不同頻差f′情況下χ系數隨基帶數據翻轉位置的變化曲線Fig.15 Variation curve of χ coefficient with the reverse position of baseband data under different frequency difference f′ in -12 dB SNR environment

圖16 -12 dB信噪比的環境下局部放大圖Fig.16 Partial enlarged view in a -12 dB SNR environment

由圖15可以看出，在-12 dB信噪比的環境下，系數相比于無噪聲干擾環境下有較大幅度的變化，將系數值在區間[08，12]進行局部放大觀察，局部放大圖如圖16所示。由圖16可以看出，當存在一定的噪聲干擾和頻偏誤差時，只有當基帶數據翻轉位置在累計時間的中間時刻附近時，系數近似等效為常數值1，而基帶數據翻轉位置在累計時間的其余位置時，系數已不能近似等效為常數值1，但在參數的固定區間內，系數仍然可以近似等效為一個常數值。與此同時，與無噪聲環境下測試有相同結論，隨著參數的增大，系數有明顯的上升趨勢。

根據系數的數學表達式可以得出基帶數據翻轉位置的表達式如(11)式所示：

(11)

由(11)式可知，在已知信號的采樣點數的情況下，基帶數據翻轉位置由系數和P支路與Q支路比例峰值比共同決定，由于系數與為一一映射關系，即P支路和Q支路比例峰值比一定時，有唯一的系數與之對應。在信噪比為-12 dB、頻差′為10 Hz的環境下，分別測得P支路和Q支路比例峰值比≥1和<1情況下系數的關系曲線，<1情況下與系數的關系曲線如圖17所示，≥1情況下與系數的關系曲線如圖18所示。

圖17 η1<1情況下η1與χ系數的關系曲線Fig.17 Relationship curve between η1 and χ coefficients for η1<1

圖18 η1≥1情況下η1與χ系數的關系曲線Fig.18 Relationship curve between η1 and χ coefficients for η1≥1

由圖17和圖18可以看出，當兩支路比例峰值比<03(記為閾值)或>12(記為閾值)時，即基帶數據翻轉位置在累積時間的邊緣時刻時系數急劇變化，此時無法準確估計系數，因此通過兩支路比例峰值比判斷出基帶數據翻轉位置在累積時間的邊緣時刻時，可以將累積時間向前或向后推延半個累積時間長度，當兩支路比例峰值比<時，將累積時間向后推延半個累積時間長度，當兩支路比例峰值比>時，將累積時間向前推延半個累積時間長度，在推延后的累積時間內既能保證存在基帶數據翻轉又能保證基帶數據翻轉位置遠離累積時間的邊緣時刻，解決了累積時間的邊緣時刻時系數急劇變化帶來的問題。

3.4 實現步驟

判斷兩支路比例峰值比是否小于閾值或大于閾值，當兩支路比例峰值比<時，累積時間向后推延半個累積時間長度，轉步驟2；當兩通道比例峰值比>時，累積時間向前推延半個累積時間長度后執行步驟2；否則轉步驟2。

測得閾值和對應基帶數據翻轉位置參數和的值。

以區間[，]內的采樣點數記為當前累積時間的總采樣點數，并將采樣點數按序分為段，其中=-，每段對應參數的區間如表1所示。

表1 第N段對應參數的區間Tab.1 Section N corresponds to the interval of parameter

將系數代入(11)式，求得數據翻轉位置。

(12)

因此，基帶數據翻轉位置的判決精度為(100-)，為最大誤差率。

4 算法性能仿真與分析

4.1 誤差率分析

為驗證-系數捕獲判決方法在模糊擴頻時判決數據翻轉位置精確度的有效性，基于MATLAB仿真環境對該方法進行測試與分析。參數設置如下：設定在累積時間內基帶數據由+1向-1翻轉，擴頻偽碼速率為40 MHz，采樣速率為160 MHz，信噪比為-12 dB，單次累積時間為1 ms，經Doppler頻偏搜索補償的頻偏誤差為10 Hz，將信號采樣點數分別分為4段和5段，測得兩支路比例峰值比和系數分別如表2和表3所示。

在測得兩支路各分段區間比例峰值比和系數后，進而得出各分段區間內基帶數據翻轉位置的誤差率曲線在分段數=4和=5時分別如圖19和圖20所示。

由圖19可以看出：在參數的各分段區間內，誤差率曲線先降低后升高，且在累積時間的中間時刻達到最低點，此時誤差率近似為0，與理論分析得出的誤差率曲線形狀基本一致；在分段數=4的情況下，參數=2，=8，且在各分段區間內誤差率的最大值均小于08，因此判定在整個區間內誤差率的最大值為08，即判決基帶數據翻轉位置的準確率在992以上。

表2 N=4時兩支路比例峰值比ηi和系數χiTab.2 Peak ratio of two channels ηi and coefficient χifor N=4

表3 N=5時兩支路比例峰值比ηi和系數χiTab.3 Peak ratio of two channels ηi coefficient χifor N=5

圖19 N=4時參數Ra各區間內數據翻轉位置的誤差率曲線Fig.19 Error rate curve of the datareverse position in each interval of the parameter Ra for N=4

圖20 N=5時參數Ra各區間內數據翻轉位置的誤差率曲線Fig.20 Error rate curve of the datareverseposition in each interval of the parameter Ra for N=5

由圖20可以看出，在分段數=5的情況下，誤差率曲線與理論分析得出的誤差率曲線形狀基本一致，且在各分段區間內誤差率的最大值均小于06，因此判定在整個區間內誤差率的最大值為06，即判決基帶數據翻轉位置的準確率在994以上。

圖21 最大誤差率隨分段數N的變化曲線Fig.21 Variation curve of maximum error rate with segment number N

在上述參數設置情況下，將信號采樣點數分為段，其中2≤≤8，測得最大誤差率隨分段數的變化如圖21所示。由圖21可以看出：隨著分段數的增加，判決基帶數據翻轉位置的最大誤差率有明顯的下降趨勢：當分段數≥4時，判決基帶數據翻轉位置的誤差率曲線下降趨勢并不明顯，且判決基帶數據翻轉位置的準確率均在99以上。綜上所述，-系數捕獲判決方法的最佳分段數為=4。

為驗證-系數捕獲判決方法在模糊擴頻時判決數據翻轉位置的精確性，基于MATLAB仿真環境對該方法、模糊抑制捕獲方法和雙通道時域模糊抑制的捕獲方法從捕獲精度和環境適應性兩個角度進行對比測試與分析。

經過對-系數捕獲判決方法有效性分析可知，該方法實現了TDDM信號基帶數據翻轉位置的精確判決，在分段數=4的情況下，消除了基帶數據翻轉位置模糊問題。下面對-系數捕獲判決方法分段數=4時與模糊抑制捕獲方法及雙通道時域模糊抑制在捕獲精度方面進行對比分析。參數設置如下：設定在累積時間內基帶數據由+1向-1翻轉，擴頻偽碼速率為40 MHz，采樣速率為160 MHz，單次累積時間為1 ms，信噪比為-12 dB，經Doppler頻偏搜索補償的頻偏誤差為10 Hz。在上述參數設置下，測得3種方法在不同翻轉位置時判決基帶數據翻轉位置的誤差率曲線如圖22所示。

圖22 基帶數據翻轉位置的誤差曲線Fig.22 Error curve of baseband datareverse position

由圖22可以看出，當基帶數據翻轉位置在當前累積時間的中間時刻時，時域模糊抑制捕獲與雙通道時域模糊抑制的捕獲方法判決基帶數據翻轉位置雖然誤差低于1%，但兩種方法判決誤差的最大值高于2.5%，而且這兩種捕獲判決誤差不穩定。而采用-系數捕獲判決方法對基帶數據翻轉位置進行捕獲判決時，其判決誤差始終低于0.8%，相比于模糊抑制捕獲方法及雙通道時域模糊抑制的捕獲方法，在判決基帶數據翻轉位置時具有更好的精度和穩定性。

4.2 環境適應性分析

TDDM信號由于無數據調制分量的存在，提高了捕獲精度的同時擁有更強的抗干擾性能。但是在傳輸過程中同樣受噪聲和多徑的干擾導致相關處理后的峰值結果降低，影響信號的捕獲精度。下面對-系數捕獲判決方法和模糊抑制捕獲方法及雙通道時域模糊抑制的捕獲方法在環境適應性方面進行對比分析。參數設置如下：擴頻偽碼速率為40 MHz，采樣速率為160 MHz，單次累積時間為1 ms，信噪比為-30～10 dB，經Doppler頻偏搜索補償的頻偏誤差為10 Hz。在上述參數設置下，測得3種方法基帶數據在當前累積時間內不存在數據翻轉的情況下的環境適應性曲線如圖23所示，同時測得3種方法基帶數據在當前累積時間存在數據翻轉的情況下的環境適應性曲線如圖24所示。

圖23 基帶數據不存在翻轉時環境適應性曲線Fig.23 Environmental adaptability curves without baseband reverse

圖24 基帶數據存在翻轉時環境適應性曲線Fig.24 Environmental adaptability curve with baseband data reverse

由圖23可以看出：-系數捕獲判決方法和模糊抑制捕獲及基于雙通道時域模糊抑制的捕獲方法經相關處理后的峰值結果均隨著信噪比的不斷降低而降低；當信噪比SNR小于-20 dB時，3種方法經相關處理后的峰值結果會降低至無噪聲干擾情況下峰值結果的1/10以下，可能導致峰值結果低于判決門限而造成捕獲失??；在相同信噪比下，-系數捕獲判決方法和模糊抑制捕獲方法及雙通道時域模糊抑制的捕獲方法經相關處理后的峰值結果近似相同，表明-系數捕獲判決方法與模糊抑制捕獲方法和雙通道時域模糊抑制的捕獲方法在基帶數據不存在翻轉時的環境適應性近似相同。

由圖24可以看出：-系數捕獲判決方法和模糊抑制捕獲方法及雙通道時域模糊抑制的捕獲方法經相關處理后的峰值結果均隨著信噪比的不斷降低而降低；在相同信噪比下，-系數捕獲判決方法經相關處理后的峰值結果明顯高于模糊抑制捕獲和雙通道時域模糊抑制的捕獲方法經相關處理后的峰值結果，表明當基帶數據存在翻轉時，-系數捕獲判決方法的環境適應性優于模糊抑制捕獲方法與雙通道時域模糊抑制的捕獲方法。與此同時，由圖23和圖24對比可以看出，-系數捕獲判決方法的環境適應性受基帶數據翻轉的影響較小，模糊抑制捕獲方法和雙通道時域模糊抑制的捕獲方法的環境適應性受基帶數據翻轉的影響較大，3種方法相比-系數捕獲判決方法的環境適應性更好。

5 結論

本文提出了一種-系數捕獲判決方法，在理論推導和方法描述的基礎上，對-系數捕獲判決方法進行仿真分析，同時對-系數捕獲判決方法與模糊抑制捕獲方法進行對比仿真分析。仿真結果表明，當分段數≥4時，判決基帶數據翻轉位置的精確度在99%以上，驗證了該方法在消除基帶數據翻轉位置模糊問題時的有效性；無論是捕獲精度還是環境適應性，-系數捕獲判決方法都優于模糊抑制捕獲方法，驗證了該方法在消除基帶數據翻轉位置模糊問題時的先進性。