水下航行器仿生非光滑表面減阻特性

唐俊， 劉巖巖， 閆一天

(天津大學 建筑工程學院， 天津 300354)

0 引言

研究表明，若水下航行器的航行阻力能夠減少10%，則在相同動力和能源條件下，其巡航速度和航程可以同時提高約3.57%，因此減阻設計是減少能源消耗和提高航行器性能的關鍵技術。對于潛艇等水下航行器，其所受摩擦阻力占比可高達70%，因此研究能夠降低摩擦阻力的湍流減阻技術，對于節約能源和制造高性能的航行器具有重大意義。

仿生非光滑表面減阻技術通過改變流場中物體的表面結構或特性引起流場的變化，影響邊界層內湍流結構的演化，從而降低物體表面摩擦阻力，是湍流減阻技術研究的重要方向。仿生非光滑表面減阻技術的靈感來源于自然界中的生物結構，如鯊魚皮表面的盾鱗微結構、蜣螂表面的凹坑結構和貝殼表面的溝槽紋理等，具有可設計性強、無需額外的動力設備、環保等優點，眾多國內外研究人員基于仿生非光滑表面開展了減阻技術研究。

Walsh首先進行了溝槽平板湍流減阻研究，發現順流向的溝槽可以減少阻力。Bechert等通過研究不同形狀和尺寸的順流向溝槽結構，發現V形溝槽具有最好的減阻效果。Martin等比較了3種不同尺寸脊狀結構的阻力特性和湍流結構，獲取了脊狀結構的最佳參數。研究表明仿生非光滑表面可以有效降低湍流阻力，研究成果已應用于諸多工程領域，例如仿生蜣螂表面結構設計的推土板、鯊魚皮微結構設計的泳衣、應用淺球狀凹坑設計的高爾夫球、飛機表面的非光滑覆膜等。

對于水下航行器，由于經常被海洋生物附著，導致其表面的微小減阻結構失效。因此需要水下航行器表面具有較大尺度的非光滑減阻結構，以最大限度地減少海洋生物附著的影響。齒鯨亞目類動物在海洋中的游速較快，其皮膚組織結構具有許多有效的減阻特征，是眾多仿生減阻研究的靈感來源。

本文應用仿生學原理，基于虎鯨皮膚嵴結構的減阻特征設計了一種新型的大尺度水下航行器仿生非光滑表面。與虎鯨皮膚表面的微觀結構相比，該仿生表面結構具有更大的幾何尺度和優良的減阻性能。本文重點研究新型仿生表面的減阻性能，使用平板模型分析仿生結構對湍流摩擦阻力的減阻機理，并將新型仿生表面進一步應用到無附體SUBOFF潛艇上，研究新型仿生表面是否適用于復雜的航行器模型，并驗證新型仿生非光滑表面的減阻效果和減阻機理。

1 結構仿生與數值模擬

1.1 仿生非光滑表面模型設計

虎鯨等齒鯨亞目類動物的表皮并不光滑，身體大部分區域的皮膚表面分布著波紋狀的規則溝嵴，這種結構被稱為皮膚嵴或微褶皺。根據組織切片和環氧樹脂模具的顯微鏡測量，發現齒鯨亞目類動物的皮膚嵴相鄰峰間距為0.41～2.35 mm，嵴的高度為7～112 μm。其中虎鯨的皮膚嵴在皮膚表面近乎垂直于流向分布，分析發現其截面形狀類似于隨行波，如圖1所示。

圖1 虎鯨的皮膚嵴結構Fig.1 Skin ridges of killer whale

虎鯨皮膚嵴屬于微結構，尺度較小，直接使用皮膚嵴結構實現水中航行器減阻難度很大，加工難度高，而且容易被生物附著后遭到破壞。本文根據虎鯨皮膚嵴形狀特征，依據仿生學原理對皮膚嵴截面進行適當放大設計。根據水中航行器表面工程設計需求，研究了一種新型仿生非光滑表面。該仿生表面使用11個控制點擬合虎鯨皮膚嵴形態的截面曲線，采用三次樣條插值方法生成，如圖2所示。圖2中，表示仿生非光滑單元的深度，表示仿生非光滑單元的寬度，并用表示仿生非光滑單元的寬深比，=。

圖2 仿生表面截面曲線Fig.2 Cross section curve of a bionic non-smooth surface

1.2 非光滑表面平板仿真模型

為研究新型仿生非光滑表面的減阻效果，基于平板模型建立圖3所示方形管道作為計算域，計算域的坐標軸位于仿生非光滑表面最前端，軸方向為來流方向，軸方向為下表面法向，軸方向為下表面展向。計算域的長度(軸方向)為2 m，高度(軸方向)和寬度(軸方向)為02 m，上表面(=02 m處)為光滑表面，下表面為非光滑表面。上、下表面的邊界條件統一設置為固定壁面，左、右表面(=-04 m和=16 m處)邊界條件分別設置為速度入口和壓力出口，前、后表面(=0 m和=02 m處)的邊界條件為對稱壁面。

圖3 非光滑表面計算域模型Fig.3 Computational domain model of a non-smooth surface

由圖3可見：計算域的下表面由三部分組成，中間為仿生非光滑表面，橫向的仿生結構沿垂直于水流方向(軸方向)排列，坐標=0 m與=-分別對應仿生結構的波峰與波谷，仿生非光滑表面區域總長度為12 m，用以研究仿生表面的減阻機理和減阻效果；仿生表面前后與光滑表面連接，前面的光滑表面使流動更加穩定，后面的光滑平面用以研究仿生表面對后續流場的影響。

仿生非光滑表面通過干擾近壁面邊界層內的流動來降低湍流摩擦阻力，因此仿生表面的深度應小于邊界層的厚度。隨著來流速度的增加，平板的邊界層厚度會逐漸減少，通過平板湍流邊界層公式((1)式、(2)式)計算最大來流速度條件下平板在仿生非光滑表面對應區域的邊界層厚度如下：

(1)

(2)

式中：()為距離平面最前端處的雷諾數；()為距離平面最前端處邊界層的厚度；為水的密度，=9982 kg/m；為來流速度；為水的動力黏度，=0001 003。

仿真計算的最大來流速度為15 m/s。表1給出了由(1)式和(2)式計算得到的平板不同位置湍流邊界層厚度。故仿生非光滑表面的深度尺寸應該滿足≤65 mm。計算域上下表面間距大于仿生非光滑表面深度的20倍，可以避免光滑表面和非光滑表面的相互影響，提高計算精度。

表1 光滑平板湍流邊界層厚度Tab.1 Turbulent boundary layer thickness of smooth surface

1.3 數值模擬方法

采用雷諾平均法進行湍流的模擬計算，流體為不可壓縮流體，計算過程中流體的密度和動力黏度等參數保持不變，不考慮熱效應。

選擇壓力耦合方程組的半隱式求解算法，壓力項選擇標準離散格式，動量及湍流輸運方程采用2階迎風格式離散。湍流模型使用SST-(為湍流動能，為湍動能比耗散率)模型，該模型對于模擬近壁區繞流和旋流、逆壓梯度流動、轉捩等方面具有更高的精度。SST-模型的控制方程為

(3)

(4)

式中：、分別為軸和軸方向的坐標；為軸方向的速度分量；為湍流黏性系數；和分別為平均速度梯度和湍流比耗散率方程產生的湍動能；和分別代表與的湍流普朗特常數；和為相關源項；與分別代表與的發散項；為湍流交叉項。

圖4 網格劃分Fig.4 Mesh division

為避免網格數量對計算結果造成影響，針對來流速度05 m/s、50 m/s和100 m/s進行網格獨立性驗證。結果表明：當網格數量增加至997 484時，計算域上下表面的摩擦阻力隨網格數量增加基本不變；采用此種網格密度計算不同流速條件下光滑表面的湍流摩擦阻力系數(見表2)，可知仿真結果與理論公式(=0074()15)計算結果誤差均在±2以內，保證了計算結果的可靠性。

表2 光滑平板湍流摩擦阻力系數Tab.2 Skin friction coefficient of smooth surface ×10-3

2 平板模型仿真與分析

2.1 數值仿真

本文研究了05～15 m/s速度范圍內仿生非光滑表面的減阻效果，仿生非光滑表面在降低摩擦阻力的同時，會不可避免地產生沿流向的壓差阻力，非光滑表面總阻力可能會增加。因此基于前期的研究，對非光滑表面參數進行優化，并選取表3所示8種模型方案進行數值仿真。

表3 仿生非光滑表面形狀參數Tab.3 Parameters of bionic non-smooth surface

使用12節和13節方法分別計算8種非光滑表面模型的摩擦阻力和總阻力，則非光滑表面摩擦阻力減阻率和總阻力減阻率為

(5)

(6)

式中：為光滑表面的摩擦阻力；為光滑表面的總阻力。

圖5和圖6分別給出了仿生非光滑表面摩擦阻力和總阻力減阻率的數值仿真結果。從圖5和圖6中可以看出，仿生非光滑表面具有良好的減阻性能，其中模型方案8在08 m/s速度條件下，最大摩擦阻力減阻率為1835，最大總阻力減阻率為757。

圖5 非光滑表面摩擦阻力減阻率 Fig.5 Skin friction drag reduction ratio of non-smooth surfaces

圖6 非光滑表面總阻力減阻率Fig.6 Total drag reduction ratio of non-smooth surfaces

對比分析8種模型方案的減阻結果可以看出：隨著來流速度增加，非光滑表面的摩擦阻力減阻率呈平緩的下降趨勢；在05～150 m/s來流速度范圍內，8種模型方案均能有效降低摩擦阻力和總阻力，摩擦阻力減阻率>9，總阻力減阻率>4。仿真結果表明，選擇合適的寬深比參數，仿生非光滑表面可以通過降低表面摩擦阻力的方式，降低平板模型表面總阻力。該新型仿生非光滑表面的適用范圍受來流速度的限制較小，在較大速度范圍內均能取得較好的減阻效果。

2.2 仿生非光滑表面減阻機理分析

湍流高摩擦阻力的產生與近壁面湍流邊界層中相干結構的猝發有著密切的關系，因此維持近壁面湍流流動的穩定，減少湍流邊界層內的速度梯度，有助于減少湍流摩擦阻力。由于模型方案8在08 m/s速度條件下取得最好的減阻效果，以方案8為例，從表面切應力、邊界層厚度和湍流統計量等方面分析仿生非光滑表面的湍流減阻機理。

221 速度場分析

獲取中間橫截面位置的流場速度云圖來分析仿生表面對流場的影響(見圖7(a))，并將光滑表面和非光滑表面的近壁面區域(區域1和區域2)的速度云圖放大(見圖7(b))。觀察速度云圖可以發現，因為流體的黏性作用，在靠近壁面的位置會出現速度梯度差，且沿著流動方向，邊界層厚度逐漸增加。

圖7 速度云圖Fig.7 Velocity contour

對比區域1和區域2處的云圖發現：相對于光滑表面，仿生非光滑表面可以增加近壁面湍流邊界層的厚度；非光滑單元的存在，使得近壁面邊界層底層厚度相比光滑壁面增加，減少了表面的速度梯度，從而降低了表面摩擦阻力。

基于圖8所示非光滑表面區域的速度矢量圖，進一步分析非光滑單元內部具體的流動情況。從圖8中可以看到：當流體流經非光滑單元內部時，流向發生改變，產生軸方向速度分量，流速逐漸降低，在非光滑單元內部匯聚形成低速流體，低流速區域逐漸擴大；這些低速流體可以起到類似于潤滑劑的作用，高速流體從充當潤滑劑的低速流體上方流過，使流體與物體表面之間的液體與固體摩擦轉化為液體與液體之間的摩擦。與光滑表面相比，非光滑表面可顯著降低摩擦阻力。

圖8 非光滑表面速度矢量圖Fig.8 Velocity vectors for non-smooth surface

222 湍流強度和表面切應力分析

為分析非光滑單元對近壁面邊界層內湍流統計量的影響，分別提取距離光滑表面和非光滑表面0005 m處平面的湍流強度值進行分析，如圖9所示。由圖9可見：在前端區域，曲線差異性較小，湍流強度近似；在仿生非光滑表面區域，相同的非光滑單元會對近壁面流場進行重復的擾動，使得流場的湍流強度降低，表明非光滑單元能夠有效地提高流體運動的穩定性，抑制湍流猝發，從而降低湍流摩擦阻力。對比曲線尾部發現，仿生非光滑表面還能夠降低周圍流場的湍流強度，整體上降低了湍流摩擦阻力。

圖9 湍流強度曲線 Fig.9 Curves of turbulence intensity

表面摩擦阻力的大小可以由表面切應力的大小表征，圖10所示為光滑表面和非光滑表面在相應區域(區域1和區域2)的表面切應力曲線，使用仿生單元寬度對橫坐標無量綱化。

圖10 切應力曲線Fig.10 Curves of shear stress

圖10表明，非光滑表面切應力曲線呈周期性變化，與波形起伏不完全同步，與光滑表面相比，波谷處切應力減少，波峰處切應力增加，導致非光滑表面的切應力云圖(見圖11)呈現條紋狀周期性變化；單個仿生非光滑單元能夠降低表面切應力，非光滑表面的整體切應力明顯小于光滑表面，因此仿生非光滑表面具有降低摩擦阻力的作用。

圖11 光滑表面(上)與非光滑表面(下)切應力云圖Fig.11 Shear stress contours of smooth (up) and non-smooth (below) surfaces

3 SUBOFF潛艇減阻設計

采用圖12(a)所示無附體SUBOFF潛艇標準模型，進一步研究該新興仿生非光滑表面的結構適用性，討論水下結構外形對減阻表面影響，驗證仿生非光滑表面的減阻性能。SUBOFF潛艇標準模型總長4356 m，平行中體長2229 m，最大直徑0508 m，具有較好的水動力特性。SUBOFF潛艇標準模型平行中體處的流場與平板模型近似，應用表3中模型方案8在SUBOFF潛艇模型的圓柱中段部分設計非光滑敷設表面，如圖12(b)所示。

圖12 潛艇模型Fig.12 Submarine models

整個流場計算域為：來流方向艇首取1倍艇長，艇尾取2倍艇長，徑向取2倍艇長。采用六面體網格離散計算域，第1層網格高度滿足+接近1，并加密了潛艇平行中體區域，艇體表面網格如圖13所示。來流速度設為3045～8231 m/s，湍流模型采用SST-模型，動量及湍流輸運方程采用2階迎風格式離散。無附體SUBOFF潛艇標準模型總阻力的仿真計算值(見表4)與實驗數值(見表5)相比較，誤差在±1以內，可以保證計算的精確性。

圖13 潛艇表面網格Fig.13 Surface mesh of submarine

光滑表面和非光滑表面的SUBOFF潛艇阻力的數值仿真結果如表4所示。從表4中可以看出：仿生非光滑表面能夠大幅降低潛艇表面摩擦阻力和總阻力，具有非常好的減阻效果；在3045～8231 m/s的速度范圍內，仿生非光滑表面的摩擦阻力減阻率大于185，雖然非光滑表面敷設模型的壓差阻力

表4 無附體SUBOFF潛艇的數值模擬結果Tab.4 Numerically simulated results of SUBOFF submarinewithout appendage

表5 無附體SUBOFF潛艇實驗數據Tab.5 Experimental results of SUBOFF submarinewithout appendage

有所增加，但是總阻力減阻率仍然大于11。表明仿生非光滑表面不僅適用于平板模型，也適用于結構更加復雜的潛艇模型。

圖14 潛艇模型表面切應力云圖Fig.14 Shear stress contours on the surfaces of submarines

圖14所示為SUBOFF潛艇模型表面切應力云圖。分析圖14可知：非光滑表面潛艇模型平行中體處表面切應力呈條紋狀周期性變化，與非光滑平板模型一致，驗證了減阻機理；與光滑表面SUBOFF模型相比，非光滑表面模型部分區域的切應力顯著降低，整體上降低了潛艇表面切應力，從而達到減少表面摩擦阻力的目的。需要特別指出的是，除上述模型減阻設計方案外，應用表3中列出的其余非光滑表面參數模型方案對SUBOFF潛艇進行減阻設計，均取得了一定的減阻效果。

4 結論與展望

本文基于虎鯨皮膚嵴截面形狀與減阻效能，應用仿生學原理設計了一種新型非光滑表面，并針對光滑平板和SUBOFF潛艇進行了減阻設計。所得主要結論如下：

1) 應用非光滑表面的平板模型在08 m/s速度條件下取得757的最大總阻力減阻率；同時布置了非光滑結構的SUBOFF潛艇在3045～8231 m/s速度范圍內總阻力均能減少10以上，新型非光滑表面減阻性能受來流速度限制較小。

2) 非光滑表面的深度和寬度是影響減阻性能的直接參數，只有合適的深度和寬深比，才能在減少表面摩擦阻力的基礎上降低總阻力。

3) 非光滑單元能夠增加邊界層底層的厚度，從而降低速度梯度。

4) 非光滑單元內部匯聚的低速流體能夠起到類似于潤滑劑的作用，將流體與物體表面的摩擦轉換為液體與液體之間的摩擦。

5) 非光滑表面能夠對近壁面流場進行規則擾動，使得湍流強度降低，流動更加穩定。

6) 新型仿生非光滑表面結構簡單、尺寸較大，具備用于復雜潛艇表面減阻設計的工程適應性。同時該減阻表面還可廣泛應用于水面和水下航行器，為制造高性能的航行器和節約能源提供新的技術手段。