凹腔對含硼固體火箭超燃沖壓燃燒特性的影響

凌江， 徐義華， 孫海俊， 劉煒根， 馮喜平

(1.南昌航空大學 飛行器工程學院 江西省微小航空發動機重點實驗室， 江西 南昌 330063；2.西北工業大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室， 陜西 西安 710072)

0 引言

超燃沖壓發動機作為一種新型高超聲速動力裝置，已成為各國研究的重點，根據其燃料類型，可以分為液體與固體超燃沖壓發動機，前者具有燃燒效率高、火焰穩定性好等優點[1-2]，后者具有低成本、良好貯存性和安全性等優勢[3-7]。對于固體超燃沖壓發動機，根據燃料組織燃燒方式不同，可分為固體燃料超燃沖壓發動機，即在沖壓燃燒室直接燃燒固體燃料，以及固體火箭超燃沖壓發動機，即固體火箭產生的富燃燃氣進入沖壓燃燒室進行二次燃燒，該發動機具有流量易于調節、燃燒效率高、火焰穩定等優勢[3-4]。硼作為一種固體燃料添加劑，具有極高的密度比沖和熱值，但由于硼顆粒表面有一層較難揮發的氧化層，使得硼顆粒點火延遲時間較高[8]，而且在超燃沖壓燃燒室內燃氣以超音速流動，硼顆粒停留時間極短，極大地影響了硼顆粒與燃氣的燃燒效率。改善硼顆粒與燃氣在超音速沖壓燃燒室內的二次燃燒，增強空氣與硼顆粒的摻混、延長硼顆粒在沖壓燃燒室的停留時間，增加硼顆粒的燃燒效率，是當前研究的重點。

對于增強空氣與燃氣在沖壓燃燒室內摻混以提升燃氣燃燒效率，已有文獻從不同角度提出不同方法，如優化推進劑配方及工藝方法、改變一次燃氣射流通道的角度、數量和通道間燃氣流量分配、增加擾流裝置與凹腔；改變空氣射流進氣的速度、溫度、壓力、方向、進氣位置、改變空燃比等[9-10]，其中凹腔作為一種可產生低速回流區的結構，具有提高火焰穩定性、增強燃燒效率的作用，在液體燃料超燃沖壓發動機的研究中得到廣泛應用[11-12]。Kato等[11]的實驗研究結果表明，凹腔減弱了火焰的波動，增強了火焰穩定性，提高了燃氣燃燒效率。Lakka等[12]應用數值模擬方法研究了凹腔長深比與后壁傾斜角對液體超燃沖壓發動機燃燒特性的影響。耿輝等[13]利用實驗與數值模擬方法研究了凹腔后傾角對摻有丙酮蒸氣的氦氣和氫氣的超聲速燃燒室內燃氣質量分布的影響，結果表明隨著后傾角增大，凹腔內的燃氣質量增加。對于固體超燃沖壓發動機，Jarymowycz等[14]開展了凹腔火焰穩定段、等直段等部件組成的燃燒室的燃燒實驗研究，首次實現了聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)推進劑在高溫氣流中的自點火及火焰維持。陶歡等[15]針對在超聲速來流下燃燒室中增加凹腔結構來提高固體燃料超燃沖壓發動機中固體燃料與空氣的摻混效果進行研究，發現隨著凹腔深度的增大，凹腔內的靜壓與燃料和氧氣的摻混效率先增大后減小。馬立坤等[16]以含硼貧氧固體推進劑為燃料，對帶凹腔的固體火箭超燃沖壓發動機燃燒室構型首次開展了地面直連試驗研究，結果表明凹腔穩焰結構提高了富燃燃氣中氣相可燃組分的燃燒效率，但對于凝相顆粒燃燒效率的促進不明顯。

綜上所述，在超燃沖壓發動機中凹腔對穩定火焰、提升燃氣與空氣的摻混及其燃燒效率起到了積極作用。為掌握凹腔結構對含硼固體火箭超燃沖壓發動機燃燒的影響規律，確定較優的凹腔長深比、后壁傾斜角等結構參數，本文針對固體火箭超燃沖壓發動機的沖壓燃燒室頭部設計凹腔，研究含硼顆粒的一次燃氣從凹腔內噴射時的凹腔長深比、后傾角等結構參數對燃燒性能的影響，為固體火箭超燃沖壓發動機設計提供參考。

1 計算模型

1.1 物理模型

為研究凹腔結構參數對增強燃氣與空氣摻混，提升燃氣及硼顆粒燃燒效率的影響，以在距離補燃室頭部30 mm處設置凹腔為例，如圖1所示，等截面隔離段入口直徑為150 mm，長度為200 mm，補燃室擴張角為1°，長度為1 372.8 mm，凹腔深度為a，凹腔長度L為150 mm，后傾斜角為θ，8個相同的燃氣發生器噴口均勻分布在凹腔前壁的圓周上，內外弧長分別為47 mm與53 mm，凹腔內噴射一次燃氣，噴注方向為凹腔內壁面，燃氣質量流量的軸向與徑向標量之比為1∶1。

圖1 帶凹腔的固體火箭超燃沖壓發動機補燃室物理模型Fig.1 Structure ofsecondary combustion chamber of solid rocket scramjet with cavity

為簡化分析，流場作如下簡化假設：

1) 補燃室中的燃氣為準定常流動，與外界無熱交換。

2) 忽略燃氣各組分之間的輻射作用以及體積力的影響。

3) 補燃室燃氣為完全氣體，服從完全氣體狀態方程。

1.2 數學模型及邊界條件

依據1.1節的假設，求解三維穩態可壓縮的雷諾Navier-Stokes方程組及組分守恒方程，湍流模型選用k-ε基線模型(BSLk-ε)模型，補充氣體狀態方程封閉控制方程。

硼顆粒點火燃燒模型選用基于King模型[17-20]，并考慮高速氣流對顆粒產生的氣動剝離效應的硼顆粒點火燃燒模型[21]，通過模型驗證，該模型有較高的計算精度。

邊界條件設置方面，隔離段入口馬赫數為2，總溫為1 160 K，空氣質量流量為13.1 kg/s，氧氣質量分數為23%；一次燃氣為CO、H2、CO2、H2O和N2組成，質量百分比分別為20%、20%、15%、5%、40%；氣相燃氣的質量流量約為0.49 kg/s，硼顆粒的質量流量約為0.16 kg/s，硼顆粒與一次燃氣初始總溫為 1 800 K，初始粒徑為1 μm，壁面采用無滑移絕熱條件。

2 網格無關性驗證及燃燒效率表征方法

2.1 網格無關性驗證

針對長深比為1.85、凹腔后傾角為135°的工況，分別采用網格數量為135萬、165萬與195萬進行無關性驗證，觀察沿軸向截面上的平均速度分布，如圖2所示。由圖2可以觀察到，400～650 mm區間內馬赫數軸向分布曲線上，網格數量為165萬與195萬的重合度較高，因此為了節省計算資源，后續采用165萬的網格數量進行數值模擬，圖3為完整的軸向馬赫數分布曲線，圖4為165萬計算網格結構圖。

圖2 400～650 mm軸向馬赫數分布曲線Fig.2 Ddistribution curve of axial Mach numberin the range of 400-650 mm

圖3 馬赫數軸向分布曲線Fig.3 Distribution curve of axial Mach number

圖4 長深比1.87、凹腔后傾角135°的網格Fig.4 Mesh with 1.87 ratio of length to depth of cavity and 135° inclination angle of cavity

2.2 燃燒效率表征方法

任意截面A硼粉燃燒效率η：

(1)

任意截面總燃燒效率ηt：

(2)

式中：α為顆粒在一次燃氣中所占質量百分比；N為燃氣中可燃氣體的種類數；ωi、ωj為可燃氣體質量分數；Qi、QB、ηi分別為燃氣可燃氣體的燃燒焓、硼顆粒的燃燒焓和各燃氣組分燃燒效率，根據文獻[20]可知，QH2=1.208×108J/kg，QCO=1.01×107J/kg，QB=1.17×108J/kg；ηB為硼顆粒的燃燒效率。

3 計算結果分析

3.1 凹腔長深比對補燃室燃燒特性影響

計算工況為凹腔長度L=150 mm，凹腔深度分別為30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm、80 mm、90 mm(分別對應工況1～工況7)，凹腔后傾角為135°，即各計算工況的凹腔長深比分別為5、3.75、3、2.5、2.18、1.85、1.67，如表1所示。

表1 各工況凹腔長深比Tab.1 Length-to depth-ratio of cavity under various cases

圖5、圖6與圖7分別為7種工況下平均靜溫云圖、軸向截面平均H2質量流量曲線與軸向截面平均CO質量流量曲線。由圖5、圖6與圖7可見：在凹腔長度不變情況下，隨著凹腔長深比減小，凹腔體積增加，凹腔內高溫區域增加；在凹腔深度增加的過程中，凹腔內氫氣與CO的消耗速率逐漸減小，在凹腔深度增加至90 mm后，氣相燃料消耗速率明顯下降，表明在此凹腔深度，凹腔的摻混燃燒程度開始減弱。

圖5 靜溫云圖Fig.5 Cloud chart of static

圖6 軸向截面平均H2質量流量曲線Fig.6 Average distribution of temperature mass flow of H2 on axial section

圖7 軸向截面平均CO質量流量曲線Fig.7 Average distribution of mass flow of CO on axial section

圖8為補燃室馬赫數分布云圖。由圖8可知，除凹腔內部外，7種工況的補燃室內馬赫數均大于1，補燃室燃氣流速處于超音速狀態，最大馬赫數為2.1，凹腔內的低速區隨著凹腔深度的增加而增加。

圖8 馬赫數云圖Fig.8 Cloud chart of Mach number

圖9 靜壓云圖Fig.9 Cloud chart of static pressure

圖10 軸向截面平均靜壓曲線Fig.10 Average distribution of static pressure on axial section

圖9、圖10分別為7種工況中心截面靜壓分布云圖與沿軸向截面平均靜壓分布曲線，在凹腔深度為30 mm時，凹腔中部與后部激波強度較弱，凹腔后部激波分散較廣且同樣強度較低，導致這兩部分區域相對于其他深度的工況靜壓值較低，在凹腔深度為80 mm時補燃室前端的靜壓最高，在深度達到90 mm后凹腔內的靜壓開始下降。

圖11為顆粒粒徑分布云圖。由圖11可見：在長深比由5.00增至1.85時，硼顆粒燃燒效率增加，在5.0至2.5增加較為明顯；長深比為1.67時，硼顆粒燃燒效率減小。圖12為各工況的氣相燃料、硼顆粒與總燃燒效率。由圖12可知，7種工況的氣相燃料燃燒效率均為99.9%，硼顆粒的燃燒效率隨著長深比的減小呈現先增后減的趨勢，這是因為在凹腔長深比為1.85時補燃室前端靜壓達到最高，而靜壓值的增加可以增強含硼一次燃氣與空氣的摻混燃燒程度。另一方面，氣相燃料較早的燃燒完全，使補燃室后端氧氣質量分數較高，顆粒周圍氧氣質量分數的增加也有利于提升硼顆粒的燃燒效率。

圖11 硼顆粒粒徑軌跡圖Fig.11 Trajectory of boron particle diameter

圖12 長深比對燃燒效率的影響Fig.12 Effect of length-to-depth ratio on combustion efficiency of cavity

表2為7種工況的總壓恢復系數與比沖。由表2可知，長深比為1.85時比沖最高，而總壓恢復系數呈現減小的趨勢但差異較小。

表2 各工況總壓恢復系數與比沖Tab.2 Specific impulse and total pressure recovery coefficient under various cases

3.2 凹腔后傾角對補燃室燃燒特性的影響

為研究凹腔后傾斜角對補燃室燃燒特性的影響，考慮燃燒效率與比沖的綜合影響，選擇長深比為1.85的凹腔構型，分別采取90°、105°、120°、135°、150°、165°、170°、175°凹腔后傾角θ進行數值模擬。

圖13、圖14、圖15與圖16分別為各工況水蒸氣的平均質量分數分布云圖、沿軸向各截面水蒸氣的平均質量分數分布曲線、氧氣質量分數云圖與沿軸向各截面氧氣平均質量分數曲線。由圖13、圖14、圖15與圖16可見，隨著角度的增加，補燃室前端水蒸氣的質量分數增加、后端降低，而隨著氣相燃料消耗提前，補燃室后端氧氣質量分數增加。表明增加凹腔后傾角，可以提升燃氣與空氣的摻混燃燒程度，使反應區域前移，而水蒸氣作為硼顆粒的一種催化劑，可以加快氧化硼的揮發，減小硼顆粒的點火延遲時間。

圖13 水蒸氣質量分數云圖Fig.13 Cloud chart of mass fraction of H2O

圖14 軸向截面平均水蒸氣質量分數曲線Fig.14 Average distribution of mass fraction of H2O on axial section

圖15 氧氣質量分數云圖Fig.15 Cloud chart of mass

圖16 軸向截面平均氧氣質量分數曲線Fig.16 Average distribution of mass fraction of O2 fraction of O2 on axial section

圖17 靜溫云圖(不同的θ) Fig.17 Cloud chart of static temperature (different θ)

圖18 軸向截面平均靜溫分布曲線(不同的θ)Fig.18 Average distribution of static temperature on axial section (different θ)

圖17、圖18為各工況靜溫分布云圖與沿軸向截面平均靜溫的分布曲線。由圖17、圖18可見，隨著凹腔后傾角、凹腔總體積與摻混燃燒程度的增加，補燃室內一次燃氣與空氣的反應區域前移，凹腔內高溫區增加。

圖19為各工況馬赫數分布云圖，可見隨著角度的增加，補燃室內的低速區與激波強度增加，而低速區的增加可以延長含硼一次燃氣的停留時間。

圖19 馬赫數云圖(不同的θ)Fig.19 Cloud chart of Mach number (different θ)

圖20、圖21分別為各工況靜壓分布云圖與沿軸向截面平均靜壓曲線，可見隨著角度與激波強度的增加，補燃室內的平均靜壓增加，且逐漸往補燃室后部移動。

圖20 靜壓云圖(不同的θ)Fig.20 Cloud chart of static pressure (different θ)

圖21 軸向截面平均靜壓分布曲線(不同的θ)Fig.21 Average distribution of static pressure on axial section (different θ)

圖22 硼顆粒粒徑軌跡圖(不同的θ)Fig.22 Trajectory of boron particle diameter (different θ)

圖23 凹腔后傾角對燃燒效率的影響(不同的θ)Fig.23 Effect of rear tilt angle on ombustion efficiency of cavity (different θ)

圖22為硼顆粒粒徑軌跡圖。從圖22中可以觀察到，隨著凹腔后傾角的增加，硼顆粒粒徑消耗增加。圖23為各工況的氣相燃料、硼顆粒與總燃燒效率分布圖。從圖23中可以直觀地觀察到：氣相燃氣燃燒效率均在99%以上，硼顆粒燃燒效率在90°時為最低，在175°時達到最高。凹腔后傾角與凹腔體積的增加可以提供補燃室更多的高壓低速回流區，補燃室前端靜壓增加，增強了一次燃氣與空氣的摻混燃燒程度，氣相燃料與空氣的反應區域前移，造成補燃室后端氧氣質量分數增加，而補燃室前端水蒸氣質量分數的增加可以降低硼顆粒的點火延遲時間，補燃室后端氧氣質量分數的增加提升了燃燒階段硼顆粒的燃燒效率。

表3所示為各工況比沖與總壓恢復系數。由表3可知，比沖在165°時達到最高，總壓恢復系數在90°時為最大，后傾角增加的過程中，雖然提升了燃燒效率，但壓力損失也隨著激波強度的增強而增加，當因燃燒效率提升而增加的能量不能彌補壓降帶來的損失時，比沖與總壓恢復系數將會減小。

4 結論

本文采用凹腔內噴射燃料的方式，應用考慮氣流剝蝕效應的硼顆粒點火模型，計算分析了凹腔長深比及后傾角對含硼固體火箭超燃沖壓發動機燃燒性能的影響。得到如下主要結論：

表3 各工況比沖與總壓恢復系數Tab.3 Specific impulse and total pressure recovery coefficient under various cases

1) 凹腔長度一定的前提下，對比了凹腔長深比分別為5.00、3.75、3.00、2.50、2.18、1.85、1.67時發動機燃燒特性，氣相燃氣燃燒效率幾乎不受凹腔長深比的影響，當凹腔長深比為1.85時硼顆粒的燃燒效率及比沖最高。

2) 凹腔長深比為1.85時，隨著凹腔后傾角的增大，硼顆粒的燃燒效率增加，175°時燃燒效率最高，但其總壓恢復系數及比沖最低。

3) 隨著凹腔后傾角與燃燒效率的增加，比沖在后傾角為165°時達到最大，總壓恢復系數在90°時最高。