四旋翼飛行器齒輪箱- 支臂組件動態特性分析

趙文輝， 孫曉恒， 張偉東， 鄭鵬， 楊帆

(沈陽工業大學 機械工程學院， 遼寧 沈陽 110870)

0 引言

作為旋翼飛行器領域的一個重要分支，油動旋翼飛行器載質量大、航時長[1-2]，成為該領域的研究熱點。齒輪箱- 支臂組件是將動力從發動機傳遞到旋翼的關鍵部件，由于傳動芯軸長徑比大、支臂橫向剛度低以及齒輪箱- 支臂組件受力復雜，在負載工作時的振動會影響飛行器的性能。目前，飛行控制和結構設計是研究的重點[3-7]，對飛行器動態特性分析則相對較少。袁朝輝等[8]研究了直升機旋翼電液伺服加載系統的自適應最優解耦控制問題。劉云平等[9]采用Lyapunov指數方法建立了飛行器結構參數與系統運動穩定性之間的量化關系。裴彥華[10]采用傳遞路徑分析方法，對多旋翼無人機進行了拓撲優化。宋彥國等[11]通過改變旋翼變距機構來改善其飛行性能，有效提高了飛行器起飛質量、續航時間等關鍵性能。潘成龍等[12]研究了飛行器在推力和阻力作用下的動力穩定性。

為提高重載無人機的載重能力，大量采用復合材料管來提供支撐或傳動的作用，齒輪箱- 支臂組件處集中載荷產生的動力學問題亟需解決。同時重載無人機的旋翼尺寸較大，導致支臂長徑比超過20，長徑比過大會直接影響支臂的動態特性。本文以重載油動四旋翼飛行器為對象，對齒輪箱- 支臂組件進行動態特性研究并進行優化。基于Lanczos特征值求解器對組件進行模態分析，通過試驗獲得組件中心位置的振動加速度數值，結合分析和實驗結果確定危險部位并優化傳動芯軸長徑比。求解各動力學方程，確定動態特性的影響因素和變化規律。

1 齒輪箱- 支臂組件模態分析

1.1 有限元模型的建立

重載油動四旋翼飛行器采用工字型布局。傳動路徑為：發動機轉動→同步帶傳動→螺旋錐齒輪傳動→4個旋翼旋轉。4個旋翼轉向兩兩相鄰相反，通過改變發動機轉速和變距，使飛行器實現上升、轉向、懸停等各種動作。飛行器本體總質量260 kg，長4 500 mm，寬4 500 mm，高1 600 mm，最大抗風等級6級，飛行高度3 000 m，最大載重120 kg。飛行器的結構形式如圖1所示。

圖1 飛行器整體結構Fig.1 Overall structure of aircraft

單發重載四旋翼飛行器是新研發設計的產品，基于快速反應和方便運輸的要求，將旋翼部分設計成快速拆裝結構。由于齒輪副等內部金屬零件的存在，使齒輪箱質量集中，約10 kg。整個裝置的動力輸出集中于4個旋翼處，旋翼與齒輪箱輸出軸相連。傳動芯軸(長700 mm)安裝于支臂內，主體材質為碳纖維增強樹脂復合材料，軸端采用7075鋁合金。通過提高連接工藝，鋁合金—碳纖維復合材料傳動軸的傳遞扭矩能力達到950 N·m[13]。

齒輪箱支臂組件的支臂端與機架聯接，齒輪箱端旋翼軸受垂直向上的升力。當飛行器載重飛行時，受到旋翼激勵、空氣動力及慣性力的綜合作用，導致齒輪箱- 支臂組件產生振動，從而影響飛行穩定性和安全。機身采用鋁合金結構件，剛度遠高于齒輪箱- 支臂組件，因此本文主要研究齒輪箱- 支臂組件動態特性。組件的簡化模型如圖2所示，齒輪副采用20CrMnTi材質，傳動比為1∶1，主動輪與從動輪齒數均為20，材料屬性如表1所示。進行有限元分析，齒輪副網格類型為四面體，其余為六面體，節點總數為23 534，網格總數為13 435，六面體為6 750，四面體為6 685。有限元模型如圖3所示。

圖2 齒輪箱- 支臂組件簡化模型Fig.2 Simplified model of gearbox-arm component

表1 齒輪箱- 支臂組件的材料屬性

圖3 組件有限元模型Fig.3 Finite element model of component

1.2 外部激勵自由振動方程

簡化模型劃分網格后離散為n個單元，全局坐標系下的運動方程表示為

(1)

自由振動時，線性結構的質量矩陣M和剛度矩陣K為常量。線性動力學方程如(2)式所示，特征方程如(3)式所示：

(2)

(3)

式中：ωi為固有角頻率，i為階數；φi為振動模態。

固有角頻率ωi與固有頻率fi之間的關系如(4)式：

(4)

1.3 組件模態分析

采用Lanczos特征值求解器進行模態求解。傳動芯軸為薄壁碳纖維管，彎曲剛度較低，易被激發而引起振動[14-16]。在發動機長時間工作轉速為1 500～1 800 r/min前提下，為獲取傳動芯軸發生大變形時的固有頻率和振型，提取組件前18階固有頻率及模態振型如表2和表3所示。

表2 組件前18階模態頻率Tab.2 The first 18 order modal frequencies of component

表3 組件的前18階模態振型

第1、第2階共振頻率約54 Hz，表現為旋翼帶動齒輪箱上下振動，使支臂和傳動芯軸發生變形。3～5階主要為從動軸上零件的振動導致齒輪箱前后方向振動。前6階振幅較大，模態頻率由54.614 Hz增加至352.20 Hz。6～16階、18階主要表現為齒輪箱內部各零件的不規則振動。第17階共振頻率為1 014.9 Hz(接近1 500 r/min時嚙合頻率的2倍頻)，傳動芯軸明顯變形。結合激勵頻率，17階模態極有可能被激發，引起結構的共振。

2 振動試驗與長徑比優化

2.1 振動試驗條件

為驗證有限元仿真的準確性并明確共振頻率，使傳動芯軸輸入端與VMC-850P加工中心的輸出軸相連，對齒輪箱- 支臂組件進行振動測試試驗。選用壓電式加速度傳感器，測試組件中心位置在不同轉速下的振動情況，如圖4所示。

圖4 振動試驗Fig.4 Vibration test

2.2 振動試驗結果分析

對采集的時域數據通過快速傅里葉變換轉化成頻域曲線，可以看到信號在不同頻率下的類型和具體幅值[17-19]。圖5為組件在不同轉速下的振動加速度a時域和頻域曲線。

輸入轉速1 000 r/min時基頻為16.7 Hz。由圖5(b)可知，振幅最大處對應頻率為1 000 Hz，為螺旋錐齒輪副嚙合頻率(16.7×20齒=334 Hz)的3倍頻，對應固有頻率為第17階模態，表現為傳動芯軸的變形。對比圖5(b)、圖5(f)可知，1 000 Hz對應的振幅遠大于嚙合頻率對應的振幅，并且不受激勵頻率影響，則該頻率及其邊頻帶為組件的固有頻率。而為了減輕質量，傳動芯軸采用2 mm厚復合材料碳纖維管，長徑比達到20，屬于高速柔性轉子，橫向剛度較低。

輸入轉速500 r/min、1 500 r/min，嚙合頻率分別為166.7 Hz、500.0 Hz。1 000 Hz是其6倍頻和2倍頻，振幅與1 000 r/min的幅值(0.12 mm/s2)相差不大。由于細長空心管的模態容易被激發，也有發生共振的危險。

輸入轉速2 000 r/min時，嚙合頻率為 666.7 Hz。1 000 Hz為嚙合頻率的1.5倍，邊頻比嚙合頻率高，在嚙合頻率的左側邊頻帶大于嚙合頻率和其右邊頻帶，已經過了共振帶。輸入轉速2 500 r/min時，時域波形比較復雜，頻譜圖中背景噪聲大于信號頻率特征。由時域、頻域曲線，振動加速度在1 000 Hz處接近3 mm/s2，對應第17階固有頻率，表現為傳動芯軸變形，因此振動影響最大的部件為傳動芯軸。

2.3 芯軸長徑比優化

傳動芯軸總長700 mm，當長徑比約為20時振動特性不佳，對應的模態頻率接近1 000 Hz。當外界激振頻率接近模態頻率的倍頻或者分倍頻時，容易使結構發生振動。

傳動芯軸的初始設計外徑為35 mm，間隔5 mm依次增大傳動芯軸外徑，對組件進行模態分析。發生最大變形時的模態頻率與外徑的關系如圖6所示。

選取傳動芯軸直徑的原則是在控制自身質量的前提下，使組件的自身模態頻率避開激勵頻率±10%的范圍。表4、圖7所示為傳動芯軸外徑50 mm時的模態分析結果(變形縮放系數為73.27)。

根據模態分析結果，當增加傳動芯軸外徑至50 mm時，第18階模態的最大變形為1.022 mm，模態頻率為1 137.4 Hz，為外界激勵2 000 r/min時齒輪嚙合頻率的1.7倍頻，避開了外界激振頻率的倍頻和分倍頻，有效地避免了共振的發生。

3 基于動力學方程的斜支撐角度優化

芯軸長徑比優化后，避免了齒輪箱支臂組件自身的共振，但是組件仍是整機剛性的最薄弱部分。為此建立描述系統響應變化規律的運動方程，以真實反映齒輪箱- 支臂組件在整機中的動態特性，并對支撐進行優化。本文采用Runge-Kutta法MATLAB自編軟件求解組件系統在不同條件下的振動加速度。支臂采用碳纖維管，相對齒輪箱而言是一個剛度低的部件。齒輪箱- 支臂組件的質量主要集中在齒輪箱處，而旋翼所受升力也集中作用于齒輪箱，因此將齒輪箱- 支臂組件簡化為單自由度系統，分析其主要動態特性。沿支臂軸向設為x軸方向，齒輪箱向機架方向為正；從動齒輪軸為y軸方向，向上為正；根據笛卡爾坐標系確定z軸方向，組件的動力學方程[20]可表示為

圖5 不同轉速下振動加速度時域、頻域曲線Fig.5 Time-domain and frequency-domain curves of component vibration acceleration at different rotating speeds

圖6 模態頻率隨傳動芯軸外徑變化曲線Fig.6 Variation curve of modal frequency with outer diameter of mandrel

表4 傳動芯軸外徑50 mm時組件的模態頻率

圖7 傳動芯軸外徑為50 mm時的模態振型Fig.7 Vibration modes of the components (the outer diameter of entire mandrel=50 mm)

(5)

軸(管)類零件的彎曲剛度kb和拉伸剛度ks按(6)式和(7)式計算得到：

(6)

(7)

式中：E為材料的彈性模量；l為零件長度；I為慣性矩，

(8)

D、d分別為管類零件的外徑和內徑；S為軸類零件的截面積，

(9)

3.1 無支撐工況動力學分析

齒輪箱- 支臂組件無支撐、無升力時的裝配形式與受力關系如圖8所示。圖8中，F為螺旋槳對組件的作用力，G為齒輪箱重力，g為重力加速度，n為轉速(r/min)。與振動試驗和實際情況相一致，在距離齒輪箱體460 mm處加固定約束，齒輪箱重力G垂直向下。求解齒輪箱頂部中心位置處的振動加速度值。

圖8 無支撐作用下的組件簡圖Fig.8 Sketch of component without supporting

組件等效質量m為8.776 kg，總剛度為4.405×106N/m，總阻尼為2 114 N·s/m。采用Runge-Kutta法MATLAB程序對(5)式的求解結果如圖9、圖10所示。圖10中，ay,max為y軸方向振動加速度幅值，ωn為固有頻率(rad/s)。

圖9 不同轉速下的加速度- 時間曲線Fig.9 Time vs. acceleration at different rotating speeds

圖10 無支撐作用下y軸方向振動加速度- 轉速幅值曲線Fig.10 Variation curve of y-direction vibration acceleration amplitude with rotating speed without supporting

3.2 底部支撐工況動力學分析

如圖11所示，機架固定在距離齒輪箱700 mm位置處，在齒輪箱底部與機架支架之間添加夾角為α的斜支撐，支撐桿產生沿桿方向的軸向力，有助于降低系統y軸方向的振動。

圖11 加底部支撐后的組件簡圖Fig.11 Sketch of component with bottom support

此時組件等效質量m為8.848 kg，y軸方向總剛度為2.644×106N/m，固有頻率為546.65 rad/s，總阻尼為1 644.5 N·s/m；z軸方向總剛度為7.296×105N/m，固有頻率為287.16 rad/s，總阻尼為863.86 N·s/m。分別代入MATLAB程序對(5)式求解，得到y軸、z軸方向振動加速度幅值隨轉速的變化規律如圖12所示。圖12中az,max為z軸方向振動加速度幅值。

圖12 有底部支撐時振動加速度- 轉速幅值曲線Fig.12 Rotating speed vs. vibration acceleration amplitude with bottom support

3.3 斜支撐工況動力學分析

在齒輪箱側面和機架之間添加一個斜支撐桿，如圖13所示。圖13中，α、β分別為斜支撐桿與Oxy平面、Oyz平面之間的夾角。取α的大小近似為35.5°，β的大小近似為53.5°，斜支撐桿與Oxz平面夾角γ′的取值范圍為0～11°。

圖13 加斜支撐后的組件簡圖Fig.13 Sketch of component after adding a diagonal support

圖14 系統剛度、阻尼以及振動加速度幅值隨斜支撐角度變化曲線Fig.14 Variation of system stiffness，damping and vibration acceleration amplitude with inclined support angle

通過計算以及相關程序求得，此時組件等效質量為8.925 kg，y軸、z軸方向的總剛度k、總阻尼c、振動加速度幅值aymax隨斜支撐角度變化規律如圖14、圖15所示。

圖15 不同角度下轉速- 加速度幅值曲線Fig.15 Variation curve of acceleration amplitude with rotating speed at different angles

表5、表6分別為不同角度和轉速下y軸方向、z軸方向振動加速度的變化率。

表5 不同角度、轉速下y軸方向振動加速度的變化率Tab.5 Rates of change of y-direction vibrationacceleration at different angles anddifferent speeds

采用Runge-Kutta法編程求解組件動力學方程，得到振動加速度隨轉速和斜支撐桿角度的變化規律。振動加速度幅值隨轉速的增加先增大后減小，激勵頻率與固有頻率相等時達到最大。在加斜支撐的情況下，支撐桿與Oxz平面的夾角由0°增加至11°時，y軸方向振動加速度的值顯著減小(接近30%)，z軸方向振動加速度的值變化不明顯(增加約3.7%)。

表6 不同角度、轉速下z軸方向振動加速度的變化規律Tab.6 Rates of change of z-direction vibrationacceleration at different angles anddifferent speeds

4 結論

本文基于有限元法和求解動力學方程的方式，分析了油動四旋翼飛行器的齒輪箱- 支臂組件的動態特性，并通過試驗驗證了上述分析結果的準確性，優化了傳動芯軸長徑比和斜支撐的角度。得出主要結論如下：

1) 在重載油動四旋翼飛行器整體受力分析的基礎上，對齒輪箱- 支臂組件進行了模態分析，提取了前18階模態頻率和振型，用振動測試儀測試了組件在不同輸入轉數下的振動加速度。

2) 結合采集的數據和模態分析結果，分析了振動與固有頻率、激振頻率之間的規律，確定了傳動芯軸(長徑比21.21，模態頻率1 014.9 Hz)容易引起結構共振。優化傳動芯軸的長徑比，當傳動芯軸外徑達到50 mm(長徑比為14)時，模態頻率為1 137.4 Hz，避開了激勵頻率的倍頻和分倍頻。

3) 基于Runge-Kutta法編程求解了齒輪箱- 支臂組件的振動加速度。隨轉速的增大，振動加速度幅值先增大后減小，在激勵頻率與固有頻率相等時達到最大。當α取值35.5°、β取值53.5°時，在允許的角度范圍內，當取值為由0°增加至11°時，其y軸方向的振動加速度變化顯著，減小接近30%；z軸方向振動加速度則增加近3.7%，變化不明顯。