軋機(jī)伺服控制系統(tǒng)穩(wěn)定性研究

趙景泉

（山東鋼鐵股份有限公司萊蕪分公司煉鋼廠 山東 萊蕪 271104）

1 前言

目前，厚度控制已成為現(xiàn)代化板帶生產(chǎn)中最重要的組成部分，其關(guān)鍵技術(shù)是高精度的板厚控制和板形控制。板厚的精度關(guān)系到材料的節(jié)約、產(chǎn)品的重量以及強(qiáng)度等性能，為了獲得高精度的產(chǎn)品質(zhì)量，軋機(jī)AGC系統(tǒng)必須具有高精度的板厚控制系統(tǒng)［1］。

液壓伺服系統(tǒng)在一些工業(yè)應(yīng)用中非常廣泛，如工業(yè)機(jī)器人、航空航天飛行控制器、重型機(jī)械、飛機(jī)、汽車工業(yè)和各種自動(dòng)化制造系統(tǒng)。液壓伺服系統(tǒng)能夠產(chǎn)生高功率和準(zhǔn)確快速的反應(yīng)。然而，由于壓力流量特性和伺服閥的內(nèi)泄漏等，這些系統(tǒng)具有較高的非線性，使得精確輸出跟蹤的控制設(shè)計(jì)成為一項(xiàng)非常具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)［2］。

實(shí)際中已經(jīng)廣泛使用PID線性控制器、輸入／輸出線性化控制器和滑模控制器來控制液壓伺服系統(tǒng)［3］。然而，這些控制器是基于物理模型設(shè)計(jì)的，需要了解設(shè)備參數(shù)，因此這些控制器對(duì)不確定的擾動(dòng)和負(fù)載變化不敏感，導(dǎo)致控制性能的下降。

為了提高控制器的性能，研究人員已經(jīng)采用了幾種策略，如使用自適應(yīng)的PID控制器和非線性自適應(yīng)控制器，并進(jìn)行了一些改進(jìn)。使用滑模控制方法與自適應(yīng)控制器相結(jié)合，可以對(duì)系統(tǒng)中存在的不確定因素進(jìn)行估計(jì)，消除不確定因素對(duì)系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)的控制性能和魯棒性［4］。

2 軋機(jī)AGC控制原理

軋機(jī)AGC控制系統(tǒng)主要用于消除出口厚差，利用軋機(jī)后的測(cè)厚儀，檢測(cè)實(shí)際軋出厚度，與給定目標(biāo)厚度相比，得到實(shí)際厚度偏差，對(duì)輥縫進(jìn)行修正，使出口厚度達(dá)到目標(biāo)值［5］。并用此偏差信號(hào)去控制壓下進(jìn)行厚度控制，原理如圖1所示。

圖1 軋機(jī)AGC控制原理示意圖

機(jī)架前設(shè)置測(cè)厚儀、激光測(cè)速儀，在機(jī)架后設(shè)置激光測(cè)速儀。其基本原理為：在任一瞬間，進(jìn)入和離開軋機(jī)的帶鋼體積保持不變［6］，即：

式中：h，b，v—分別為帶材的厚度、寬度和速度。

在冷軋過程中，帶材的寬度不變，即b0＝b1，如果考慮厚度偏差，則有：

因此，可以得到出口厚度偏差為：

得到出口厚度偏差后，則由AGC系統(tǒng)控制液壓缸對(duì)輥縫進(jìn)行調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)位移量如下［7］。

式中：ΔS—液壓缸調(diào)節(jié)位移量；

K—軋機(jī)剛度系數(shù)；

M—帶材的塑性系數(shù)。

3 軋機(jī)AGC伺服控制系統(tǒng)建模

板帶材生產(chǎn)過程中，軋制系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)。作為保證帶鋼出口厚度精度的前提，應(yīng)保證系統(tǒng)是具有魯棒穩(wěn)定性的［8］。軋機(jī)液壓伺服系統(tǒng)示意圖如圖2所示，由伺服放大器、伺服閥、液壓缸和位置傳感器組成，質(zhì)量彈簧系統(tǒng)是一個(gè)外部負(fù)荷，和伺服閥驅(qū)動(dòng)液壓缸的運(yùn)動(dòng)，它本身被控制，以保持液壓缸的位移盡可能接近所需值［9］。

圖2 軋機(jī)伺服控制系統(tǒng)示意圖

為了使閥控非對(duì)稱缸的模型簡(jiǎn)單直觀，在建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)假設(shè)液壓油相關(guān)參數(shù)為理想狀態(tài)：假定伺服閥為理想零開口四通滑閥，4個(gè)節(jié)流口是對(duì)稱的；閥中的液壓油的壓縮性影響可以忽略不計(jì)；伺服閥具有理想的響應(yīng)能力，閥芯的位移、閥壓降的變化所產(chǎn)生的流量變化能在瞬間發(fā)生；供油壓力恒定，回油壓力為零；液壓缸中油液溫度和容積彈性模量可看作常數(shù)［10］。經(jīng)過推導(dǎo)可得出電液伺服閥的傳遞函數(shù)如下。

式中：I—伺服閥控制電流；

Xv—伺服閥的閥芯位移；

Ksv—伺服閥增益系數(shù)；

ωsv—伺服閥固有頻率；

ζv—伺服閥阻尼比系數(shù)。

由于伺服放大器的高動(dòng)態(tài)響應(yīng)和轉(zhuǎn)折頻率，因此可以近似為比例元件，其傳遞函數(shù)表達(dá)式如下。

式中：Ka—伺服放大器增益；

I（S）—伺服放大器出電流；

U（S）—伺服放大器輸入電壓。

液壓缸位移傳感器的功能是將液壓缸活塞桿的位置信號(hào)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的電壓信號(hào)，也可簡(jiǎn)化為比例元件，傳遞函數(shù)如下。

式中：V0—輸出電壓；

x—液壓缸活塞桿位移；

Kf—比例系數(shù)。

可以得到電液伺服閥控液壓缸系統(tǒng)傳遞函數(shù)的框圖，d（t）為擾動(dòng)，如圖3所示。

圖3 閥控缸傳遞函數(shù)框圖

以三種可變狀態(tài)來描述軋機(jī)液壓伺服系統(tǒng)，用差壓狀態(tài)代替液壓缸兩腔的壓力。液壓缸兩側(cè)面積相等，忽略誤差時(shí)兩側(cè)的流量是相同的，可以建立軋機(jī)伺服系統(tǒng)的狀態(tài)表達(dá)式如下。

式中：x1—液壓缸兩腔壓力差；

x2—液壓缸活塞桿速度；

x3—液壓缸活塞桿位置；

B—油液體積彈性模量；

V—液壓缸兩側(cè)體積之和；

P—伺服閥進(jìn)油口和回油口壓力差；

α、λ—伺服閥內(nèi)泄漏的固有常數(shù)；

A—液壓缸活塞有效面積；

Mt—活塞桿與負(fù)載質(zhì)量之和；

k—伺服閥的增益；

Δk、f—分別為k的不確定變化量和摩擦系數(shù)；

u—伺服閥控制信號(hào)；

d（t）—擾動(dòng)量。

4 滑模控制器設(shè)計(jì)

系統(tǒng)模型中最困難的方面是存在確定的擾動(dòng)和擾動(dòng)參數(shù)不確定性。此外，泄漏模型相對(duì)于控制信號(hào)是非線性，而且設(shè)計(jì)中忽略了泄漏，為了解決這個(gè)問題，使用滑模方法是一個(gè)很好的選擇，滑模控制器可以驅(qū)動(dòng)液壓缸使得活塞桿到達(dá)指定的位置x3r。

令x1＝p（x），為了確保對(duì)不確定性擾動(dòng)參數(shù)的魯棒性，設(shè)計(jì)出變量結(jié)構(gòu)的虛擬控制器如下。

式中：C2、C3—控制參數(shù)。

根據(jù)狀態(tài)方程式可以得出滑模表達(dá)式如下。

在滑模方式下，如果忽略了不確定性和擾動(dòng)，該系統(tǒng)是一個(gè)具有特征方程的二階線性系統(tǒng)。

利用極點(diǎn)放置法，并在s＝－λ上施加一個(gè)穩(wěn)定的多極點(diǎn)，可以確定控制參數(shù)C2、C3值如下。

選擇滑動(dòng)面為σ1（x2，x3）如下。

式中：Wi（i＝1，2，3，4）—滑模增益。

當(dāng)σ1（x2，x3）＝0時(shí)，則有x2＝v（x3），在滑模方式下，可以得出下式。

當(dāng)x3（t）→x3r時(shí)，可以得出滑模面表達(dá)式如下。

根據(jù)上述滑模面表達(dá)式和推導(dǎo)，可以得出滑模控制器如下。

式中：N（x）表達(dá)式如下。

設(shè)置相關(guān)參數(shù)經(jīng)過仿真，得出在此控制器下的液壓缸輸出各參數(shù)，如圖4所示。

圖4 滑模控制下液壓缸輸出參數(shù)

5 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的控制器使用了三個(gè)狀態(tài)變量。然而，由于泄露的不可避免性，測(cè)量壓差是很難實(shí)現(xiàn)的。狀態(tài)觀測(cè)器可以將軋機(jī)液壓伺服位置系統(tǒng)中的不確定參數(shù)、擾動(dòng)和非線性參數(shù)等干擾，通過選滑模觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行逼近估計(jì)，并將輸出的估計(jì)值引入到設(shè)計(jì)的控制器中進(jìn)行補(bǔ)償［11］。為了糾正這種情況，根據(jù)軋機(jī)伺服系統(tǒng)狀態(tài)表達(dá)式設(shè)計(jì)了狀態(tài)觀測(cè)器，可以用于估計(jì)控制器的狀態(tài)，狀態(tài)觀測(cè)器表達(dá)式如下［12］。

式中：Li（i＝1，2，3）—狀態(tài)觀測(cè)器增益。

為了證明觀察器的效率，以及在存在擾動(dòng)和不確定性的情況下也可以實(shí)現(xiàn)精確的定位，經(jīng)過仿真得出液壓缸活塞桿的兩腔壓差、活塞桿速度、活塞桿位置的反饋值與實(shí)際值對(duì)比，如圖5所示，顯示出了觀測(cè)器狀態(tài)估計(jì)的跟蹤效果。

圖5 狀態(tài)觀測(cè)器下液壓缸輸出與反饋

6 結(jié)論

普通閉環(huán)控制器對(duì)于擾動(dòng)不能達(dá)到理想的魯棒性。滑模理論是處理不確定性擾動(dòng)條件下保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行最實(shí)用的方法，基于滑模控制理論設(shè)計(jì)了控制器，目標(biāo)是在不確定性擾動(dòng)下，保證液壓伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并驗(yàn)證了其控制效果。最終設(shè)計(jì)了一個(gè)魯棒的滑模狀態(tài)觀測(cè)器，以便用未測(cè)量的估計(jì)值來代替其狀態(tài)。通過仿真表明，由控制器發(fā)出的狀態(tài)估計(jì)實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的位置跟蹤。