基于復調制細化和Adaline網絡的諧波檢測方法

竇嘉銘，馬鴻雁,2,3

(1. 北京建筑大學電氣與信息工程學院，北京 100044; 2. 分布式儲能安全大數據研究所，北京 100044;3. 建筑大數據智能處理方法研究北京市重點實驗室，北京 100044)

0 引言

隨著現代社會電力電子技術的迅猛發展，電力系統諧波問題日益嚴重，對電力系統的安全穩定運行產生巨大影響，治理諧波刻不容緩[1]。只有明確掌握電網中諧波的實際情況，才能進一步對諧波進行抑制或者消除。因此，諧波檢測作為諧波治理的首要環節，其重要性不言而喻。

歷史上曾經出現過的諧波檢測方法包括傅里葉變換、小波變換及小波神經網絡、瞬時無功功率、現代譜估計、神經網絡等等[2]。傅里葉變換是根據傅里葉分析的數學理論來進行計算的方法。但是由于電力系統的工頻往往不是恒定值，而是在工頻左右的微小范圍內變化，導致傅里葉變換后的頻譜存在柵欄效應和泄露現象，使得計算出的電流信號頻率、相位和幅值存在較大誤差，且時效性較差[3-4]。以ip～iq法為代表的瞬時無功功率方法計算量大、矢量變換復雜，存在檢測準確度不高，對電網頻率敏感等問題[5]。

基于人工神經網絡的諧波檢測方法是近20年來出現的新方法，受到關注較多。有兩種不同的技術路線[6]：第一種是多層前向神經網絡（MLFNN），包括BP神經網絡、RBF神經網絡等等[7-10]，該方法首先使用歷史數據對網絡進行訓練，然后將獲得的信號輸入已經訓練好的網絡中，再從輸出端得到諧波的各項參數。但該方法的存在易陷入局部最優、計算量大、難以解釋物理意義[11]、對變化的諧波難以檢測等問題，無法滿足實際應用的要求[4]；第二類是包括Adaline網絡在內的自適應神經網絡方法。該方法無需事先對神經網絡權值進行樣本訓練，而是先通過學習使信號的估計值與實際采樣值之間的誤差達到最小，然后再根據網絡參數求得諧波的頻率、幅值和相位[9]。但該方法最大的缺點在于需要已知系統的精確基波頻率，才能進行高準確度的諧波分析。因此，部分文獻引入FFT或其他方法對信號先進行預處理。文獻[4]提出了一種用于電力系統諧波分析的FFT-Adaline 算法, 并應用于整數次諧波的檢測。文獻[12]在文獻[4]之上，提出將FFT與三角基線性網絡結合用于間諧波的檢測，并取得了較好的效果。文獻[13]提出將同步擠壓小波變換（SWT）與三角基Adaline網絡結合，用于檢測頻率相近的諧波。文獻[14]提出了使用最小均值M估計(LMM)對Adaline神經網絡的權重進行自適應更新，具有良好的抗噪性能。文獻[15]對FFT-三角基神經網絡的結構、學習率、激勵函數等參數進行改進，提高了該網絡應對復雜信號的能力。文獻[16]提出了一種獨特的主從式自適應線性神經網絡，并與傳統的Adaline網絡進行相比，誤差更小，時間更短。文獻[17]提出一種結合自適應線性神經網絡和X濾波最小均方算法的諧波檢測算法，該算法結構簡單，并且收斂性快。

上述方法均取得了一定的效果，但仍存在一些問題。一是隨著不同用電設備接入電網，電力系統諧波成分愈發復雜，系統中有很大可能含有頻率相近的諧波成分，這些近諧波可能會引起燈具閃變等不良后果。傳統方法雖然能檢測出整數次諧波，但難以對這些相近諧波進行正確分析。如果忽略掉這些頻率較近的諧波，很容易影響最終諧波參數辨識的準確度；二是在神經網絡方法中，經過FFT（或其他方法）預處理的信號還需要人工判斷諧波個數和頻率，才能輸入網絡進行計算，這無疑增加了人的工作量，可能會導致由人主觀判斷引起的參數錯誤，自動化程度稍弱。

因此，針對上述問題，本文提出一種復調制頻譜細化（Zoom-FFT）與Adaline網絡結合的諧波檢測方法。該方法分為細化部分和神經網絡部分。細化部分中，使用復調制頻譜細化對原始諧波信號進行預處理，利用峰值檢測獲取峰值處諧波大致頻率。神經網絡部分中，將獲取的諧波頻率代入動量因子改進的三角基函數網絡，利用神經網絡運算求解諧波準確的頻率、幅值和相位。最后，通過仿真研究驗證了所提出方法的有效性。

1 復調制頻譜細化法

針對電力系統中存在頻率較近的密集頻率，一般來說通過常規的頻譜分析難以判定諧波數量或者難以精確確定各諧波參數[18]。因此使用改進的復調制頻譜細化法對頻譜信號進行處理。復調制頻譜細化就是將信號進行復調制移頻，將準備深入分析的頻帶移動到中心零頻率附近進行傅里葉變換的一種信號分析方法。

經典的復調制頻譜細化的方法使用的是低通濾波器。但低通濾波器限制了整個頻譜細化的準確度和細化的倍數，當細化倍數增大時，低通濾波器的邊緣頻譜可能會產生頻譜的混疊[19]。因此使用復解析帶通濾波器進行改進，構成帶有復解析濾波器的復調制頻率細化。圖1展示了復解析濾波器由實際幅頻特性移動到理想幅頻特性的變化。

圖1 復解析濾波器原理示意圖

2 動量因子改進的三角基函數神經網絡

對于一個含有諧波的電力系統電流信號，可以表示為：

其中 ω=2πf，n為諧波/間諧波對應次數，In為第n個諧波的幅值，φn為第n個諧波的相位，L為總諧波個數。對上式的三角函數展開可得：

依據式(9)構造三角基函數神經網絡（如圖2所示），該網絡與傳統的BP神經網絡結構和運算方式類似：網絡為三層結構，包括一個輸入層，一個輸出層，和一個隱含層。各層的神經元個數比為1∶2L∶1，即輸入層 1個神經元、輸出層 1個、隱含層2L個神經元。運算方式包括前向傳播和誤差反向傳播的兩個過程，使用最速下降法調制各個層之間的權值，使用(cos, sin)的三角函數對作為其激勵函數。該網絡的調整過程如下：

圖2 三角基函數神經網絡

3 算法流程

基于復解析濾波器復調制頻譜細化法和三角基函數神經網絡相結合的諧波檢測方法的具體步驟，如圖3所示。

圖3 算法流程

1）采集訓練樣本。確定信號的采樣頻率為fs,快速傅里葉變換長度為N，細化倍數為D，外擴系數a，按照式(7)計算得到濾波器的半階數M。對諧波信號i(t)進行采樣，得到i(n) (n=0, 1, 2, 3,···,DN+2M)。

2）對采樣后的點進行快速傅里葉變換（FFT），得到該信號的頻譜特性的曲線圖。

3）根據步驟2）得到的頻譜圖，使用峰值檢測算法找到圖中的峰值對應的頻率。

4）將步驟3）中得到的頻率，作為復調制細化法的中心頻率進行細化，有幾個峰值就進行幾次細化，并將細化過后的頻帶調整回實際頻率處的頻帶，形成新的頻譜圖。

5）再次使用峰值識別算法統計新的頻譜圖峰值的個數和對應的頻率，代入神經網絡中作為輸入層和隱含層之間的初始權值，輸入神經網絡中。

6）設定網絡的循環次數、學習速率等可調量，使用神經網絡進行運算，得到各個諧波分量的頻率、幅值和相位。按照下式求得各個諧波/間諧波對應的頻率Fi、幅值Ii和相位 φi。

其中d代表輸入層和隱含層之間的權值。

4 仿真驗證

為了驗證所提出的方法具有有效性和可行性，構造兩組不同的算例樣本進行仿真驗證。

4.1 算例一

構造的電力系統諧波信號的頻率、幅值和相位如表1所示。

表1 算例信號參數設置

根據Shannon采樣定理，快速傅里葉變換的采樣頻率應該大于兩倍的最高頻率，然而在工程上應用時，具體的諧波頻率是未知的。根據國家標準GB/T 14549—1993《電能質量 公用電網諧波》[22]，測量的諧波次數一般為第2到第19次。因此，取采樣頻率為2 500 Hz。設置采樣點數為400，傅里葉變換長度為40，可以得到圖4所示曲線。從圖4可以看出，峰值的個數約為6，分別對應的62.5 Hz、250 Hz、375 Hz、562.5 Hz、750 Hz、937.5 Hz，且對應的幅值也與設定的諧波幅值有較大出入。如果此時按照6個峰值個數來進行后續的神經網絡運算，難以使得神經網絡的準確度收斂到較為準確的結果，并且從工程上來說，難以對此類復雜且諧波成分不明確的間諧波進行有效的諧波治理。

圖4 快速傅里葉變換后的頻譜

因此，針對上述問題，應用所提方法加以改進，組合使用復調制細化和神經網絡對信號進行處理。根據步驟首先確定復調制細化的采樣點數。設置采樣頻率fs為2 500 Hz，抽選比D為100，外擴系數a為0.3，得到最終的采樣點數為ND+2M。其中M是濾波器半階數，按照式(7)求出，并對上述步驟得到的離散諧波信號進行快速傅里葉變換。

細化前后的頻譜對比如圖5所示。圖5（a）為細化前的頻譜?？梢钥闯?，圖5（a）中的頻譜相對圖4已經較為明確，但對于頻率相近的成分仍然難以區分，需要使用細化法進一步分析。復調制細化法需要確定分析的中心位置才能進行較為細致地分析，而峰值處對應的較小頻率區間是密集頻譜的主要位置。因此需要對峰值周圍進行分析。確定峰值的方法有很多，如奇偶拐點高斯分解法、“findpeaks”函數法等等。使用的確定峰值的方法是 “findpeaks”函數?！癴indpeaks”是Matlab中自帶的函數，能夠較為準確地探測波形的峰值，其主要原理是利用波形某一側的值與左右相鄰兩側指定個數的值進行對比[23]若是該點的值大于左右相鄰的點的值，則為峰值點。設置最低峰值高度為0.01 A，在一定程度上消除噪聲的影響。經過“findpeaks”函數的檢測，可以識別出圖5（a）中的峰值個數為13。

圖5 頻譜細化前后對比

將檢測出來的這13個峰值對應頻率分別作為復調制細化法的中心頻率，進行細化，可得到圖5（b）。圖5（b）展示了細化后的頻譜分布。經過上述的細化過程后，整個曲線能精確的反映出諧波的個數以及大致頻率。以圖5（a）中第四個峰值為例進行分析，圖6展示了第四個峰值細化前后的對比，其中虛線是細化前的峰值，實線是細化后的峰值?？梢钥闯?，細化前頻率為150 Hz左右的峰值可以細化為兩個頻率在150 Hz附近的峰值，這體現了該方法能夠分離出密集頻譜的能力。此時對圖5（b）再次使用“findpeaks”函數并設置最低峰值高度為0.01 A，進行峰值檢測，可以自動檢測出16個對應的峰值，其對應的頻率較細化前的準確度有較大提升，與實際設定的頻率十分接近。但很難用肉眼識別，這在一定程度上體現了本方法具有較好的自動化水平。

圖6 250 Hz處峰值

通過神經網絡進一步提高頻率和幅值的準確度，并求出精確的幅值、相位和頻率。利用峰值檢測算法得到的頻率個數為16，對應神經網絡的隱含層個數的2倍；利用峰值對應的頻率大小生成神經網絡的輸入層和隱含層的初始權值。網絡的結構為1—32（2倍峰值個數）—1。由于細化過后的頻率已經接近真實值，故此時只需取較少的數據樣本代入網絡，即可得到較為準確的結果。取快速傅里葉變換時采集的前400個點，作為網絡每次循環的輸入數據集。設定最大的迭代次數為200次，預設準確度為10-9。參考文獻[24]中的相位和幅值的學習率為 0.016 5，頻率學習率為 1.65×10-8，動量因子a=0.5。共經過0.5 s的運算，得到該信號的頻率、相位和幅值，與真實值的對比如表2所示。圖7展示了神經網絡的誤差下降情況。較快下降的誤差，體現了神經網絡較好的收斂效果。

表2 所提算法估計值與真實值的對比

圖7 神經網絡的誤差曲線

4.2 算例二

采用文獻[25]的數據進行對比。文獻[25]提出采用多譜線插值法測量頻率較遠的諧波，而采用帶有復解析濾波器的復調制細化法測量較近的諧波。將文獻[25]的仿真信號代入文中方法，進行對比。設置采樣頻率fs為2 500 Hz，快速傅里葉變換長度為1 500，抽選比D為100，外擴系數a為0.3。表3展示了兩種方法與真實值的對比結果，可以看出所提方法諧波參數辨識結果比[25]更為準確。

表3 所提算法與文獻[25]的結果對比

4.3 討論

根據諧波測量相關的國家標準[22-26]，對頻率測量儀器的誤差要求不能超過±0.01 Hz；負荷變化較快的諧波源測量的時間不大于2 min。且規定A級儀器頻率測量范圍為0～2 500 Hz，用于較精確的測量，儀器的相角測量誤差不大于±5°或±1°。從表2、表3可以看出，使用所提算法準確度較高，達到了小數點后三位，符合相關標準要求。

所提出算法有如下特點：1）復調制細化分析具有一定優勢。一方面，復調制的方法對特定頻率的附近頻帶進行細化，可以分辨出頻譜相近的間諧波（從圖6可以看出）。另一方面，經過細化后的頻率也更加接近諧波信號的真實頻率，使得神經網絡的收斂更為迅速；2）通過“findpeaks”函數（或其他類似的數學方法）識別峰值，并設定了峰值識別的最小值，從某種意義上來說消除了一定的白噪聲的影響，并減少了人工識別可能造成的漏識或錯識，它們可能會使得網絡難以收斂到誤差范圍內，影響最終結果的準確程度；3）在準確度較高的情況下，運算時間短。經過細化后得到的頻率更加接近頻率的真實值，因此在神經網絡運算時，設置較少的輸入數據和較少的循環次數就能達到較好的檢測效果，并且運算時間較短，算例一中對19次諧波進行檢測，總用時僅為0.9 s左右。

本方法也存在一些不足和值得改進的地方：1）本方法對采樣長度的要求較為嚴格，復調制細化分析法的采樣點數要求為DN+2M，遠大于一般的采樣時間，難以做到現場采樣現場分析，適合化工整流器、直流輸電換流站等變化較慢的諧波源[22]。未來可以考慮在長期固定的電力監測系統中使用；2）峰值識別算法識別精確度的也影響總體算法的準確度，峰值識別算法有很多種，只是選取Matlab中的“findpeaks”函數進行識別。未來，隨著計算能力的提升，是否還有更好的方法（如圖像識別）來進行峰值辨識，且速度上能否比快速傅里葉快，還是一個值得探索的問題。

5 結束語

本文針對傳統FFT-Adaline方法中，存在快速傅里葉變換過程后難以識別相近頻率的問題，提出了一種復調制細化法和識別峰值算法相結合的改進方法。該方法利用改進的復調制細化法對快速傅里葉變換中的峰值，進行細化，得到更為細致的頻譜圖，獲得新峰值的個數和相近頻率，輸入到Adaline網絡進行訓練。結果表明，該方法可以有效的解決次數相近的諧波精細化辨識的問題，對整數次諧波、非整數次諧波和頻率相近諧波的參數均能正確辨識，準確度較高且時效性較好。然而本方法對采樣數據的要求較為嚴格，下一步研究可以對此展開。