應變傳遞率運行模態分析方法及應用

劉立坤，閆 軻

(中國飛行試驗研究院飛機所，陜西 西安 710072)

0 引 言

模態分析是研究結構動態特性的重要工具，常用于獲取代表結構固有特征的模態參數。這類分析已廣泛應用于航空航天工程[1]、建筑工程[2]、機械工程[3]等領域，用于解決結構動力學相關問題，例如結構有限元模型更新、結構健康監測[4]和故障診斷[5]等。模態分析發展至今已有數十年歷史，主要可分為基于輸入輸出的試驗模態分析（experimental modal analysis，EMA）方法和基于僅有輸出的運行模態分析（operational modal analysis，OMA）方法[6]。

EMA方法通常在實驗室內完成，試驗方法完善，具有試驗狀態可控、測量信噪比高的特點。OMA方法被用于環境振動分析，其振源包括風、交通和地震等自然環境激勵，通常在外場進行。OMA方法測試經濟便利，無需額外結構激勵設備，僅利用測量響應就能夠獲取模態信息。與EMA方法不同，OMA方法常在結構運行狀態下進行，能夠更為準確地揭示系統的動態特性，對于大型復雜結構的健康監測和故障診斷具有良好的適用性。

但是，在航空航天工程領域，對于飛行狀態的飛行器結構，工作狀態時受到大氣環境的隨機激勵，以及發動機等旋轉機械結構周期激勵的共同作用，造成系統實際激勵成分復雜，并不滿足OMA白噪聲激勵的假設條件。為了解決上述問題，近年來已經發展了一些基于傳遞率的運行模態分析方法，因其不受環境激勵力性質的影響吸引了廣泛關注。Devriendt等[7]首次提出了基于傳遞率的運行模態分析（TOMA）方法，發現在系統極點處，結構的標量傳遞率趨近于結構的振型值之比，且不受激勵類型和激勵作用位置的影響，兩次不同位置激勵情況下的傳遞率曲線在系統極點處相交。利用這一特性，Devriendt等通過單點錘擊測試構建偽頻響函數成功識別了人行橋的模態參數。之后，他們又將標量傳遞率推廣到傳遞率矩陣，提出了多變量傳遞率[8]和偽傳遞率[9]的運行模態分析方法。Weitjens等[10]提出了多輸入多輸出系統的傳遞率運行模態分析方法，利用多參考點最小二乘復頻域估計求解系統極點，通過穩態圖獲取系統模態參數。周思達等[11]提出了一種改進的基于多參考點響應傳遞率的僅輸出模態參數辨識方法。張永年等[12]利用兩種不同載荷情況下的傳遞率構造有理函數，通過正交多項式擬合獲取模態參數。Araujo等[13]將傳遞率測量和盲源分離技術相結合，針對低信噪比、模態密集情況進行了研究。這些模態參數辨識方法均使用加速度或速度響應進行傳遞率的構造，而對于應變或應力傳遞率沒有深入的研究。

在實際工程領域，工作狀態下有時不便使用加速度、速度或位移傳感器測量結構的響應，如復材機翼的變形、直升機旋翼槳葉的振動以及傳動系統的扭振等。然而，基于應變響應的模態測試可以彌補傳統模態測試技術的上述不足。近年來，應變傳感器技術已經開始快速發展，出現了光纖布拉格光柵（fiber Bragg grating，FBG）傳感器和可重復使用的壓電應變傳感器，具有安裝簡便、動態頻率范圍寬的特點，在工程領域越來越受到關注。與加速度、速度或位移模態相比，應變模態也能夠反映系統的動態特性，對結構局部變化更為敏感，在結構健康監測、損傷識別等方面更具優勢。Yam等[14]推導了彈性結構應變模態和位移模態之間的關系，建立了應變頻響函數表達式，提出了應變頻響函數曲線擬合方法。王彤等[15]將頻域空間域分解法進一步推廣至應變模態分析，提出了適用于應變測量的頻域空間域分析方法。通過橋梁模型地面試驗對所提方法進行了驗證，結果表明該方法模態頻率和阻尼辨識精度較高，應變模態對結構邊界條件變化更為敏感。但是，與傳統OMA方法類似，該方法也需要白噪聲激勵假設，存在一定局限性。

為解決非白激勵對應變模態分析的影響問題，本文對應變傳遞率表達式進行了推導，提出了一種利用應變傳遞率構建偽頻響函數矩陣，通過頻域子空間估計系統模態參數的頻域僅輸出辨識方法。

1 應變傳遞率

2 基于應變傳遞率的模態參數辨識

3 有限元仿真算例

為驗證在非白噪聲激勵情況下，結構模態參數辨識的有效性和正確性，通過Agard445.6機翼模型有限元仿真試驗進行初步驗證。

Agard445.6機翼是美國NASA蘭利研究中心用于在跨聲速風洞進行顫振試驗的一個標準模型，此機翼的翼型為NACA65A004，展長為0.762 m，1/4弦線的后掠角為45°，展弦比為1.65，根稍比為0.66。

為驗證該算法對非白噪聲激勵情況下，應變模態分析的效果，激勵信號選取連續脈沖激勵。同時，向激勵信號中加入15 Hz和60 Hz的諧波成分，用于模擬發動機等旋轉機械產生的諧波干擾。在圖1中激勵點1和點2處分別施加Y方向激勵，測量點3至點6處的Y向振動加速度響應和應變響應數據。激勵力頻譜如圖2所示。設定仿真時間10 s，采樣頻率1 024 Hz，在ANSYS中進行瞬態結構動力學仿真。連續脈沖激勵作用下，測量點3處的加速度響應和應變響應頻譜曲線如圖3所示。

圖1 Agard445.6機翼有限元模型

圖2 激勵力頻譜曲線

圖3 測點3處響應頻譜曲線

如圖2所示，疊加諧波激勵的連續脈沖信號不滿足白噪聲平直譜的假設，屬于典型非白激勵。由于諧波激勵成分的影響，圖3中加速度和應變響應均出現了15 Hz和60 Hz的虛假模態，在缺乏先驗知識的情況下，采用傳統方法將無法避免虛假模態對分析結果的影響。

采用本文方法分別對加速度和應變響應進行模態分析，主要對0～100 Hz頻帶范圍內4階模態進行辨識，子空間辨識階次選取20階至40階，加速度和應變響應傳遞率穩態圖如圖4和圖5所示。模態參數辨識結果如表1所示。

圖4 加速度響應傳遞率穩態圖（仿真）

圖5 應變響應傳遞率穩態圖（仿真）

表1 加速度和應變響應傳遞率模態參數辨識結果（仿真）

如圖4和圖5所示，在非白激勵情況下，由于傳遞率對激勵力成分不敏感，加速度傳遞率和應變傳遞率均能有效抑制15 Hz、60 Hz諧波成分的影響。表1結果表明，在無噪聲干擾情況下，加速度傳遞率和本文應變傳遞率方法辨識得到的頻率誤差低于0.2%，阻尼比識別誤差小于5%，本文所提應變傳遞率方法與傳統加速度傳遞率方法分析結果較為一致，具有一定的工程應用價值。

4 飛行顫振試驗應用

在某型飛機飛行顫振試驗過程中，采用大氣湍流激勵方式，同時使用加速度傳感器和應變傳感器測量機翼、平尾、垂尾等結構振動響應，測試采樣率為256 Hz，設置抗混疊低通濾波器截止頻率為60 Hz。同一臨近位置典型的加速度和應變時間響應曲線如圖6和圖7所示。

圖6 典型加速度-時間歷程曲線

圖7 典型應變-時間歷程曲線

采用本文方法分別對平尾結構加速度和應變響應進行模態分析，主要對10～20 Hz頻帶范圍內平尾模態進行辨識，子空間辨識階次選取20階，加速度和應變響應傳遞率穩態圖如圖8和圖9所示。模態參數辨識結果如表2所示。應變傳遞率模態分析結果與常規加速度傳遞率分析結果一致性較好。

圖8 加速度響應傳遞率穩態圖（實測）

圖9 應變響應傳遞率穩態圖（實測）

5 結束語

本文推導了應變傳遞率表達式，利用不同載荷情況下的應變傳遞率構造偽頻響函數矩陣，采用頻域子空間估計器來識別系統極點，實現了非白噪聲激勵情況下僅利輸出的應變模態參數辨識。仿真和試驗結果表明，應變傳遞率與常規加速度傳遞率模態分析結果一致性較好，頻率差異小于0.2%，阻尼差異小于5%，能夠有效避免激勵中諧波成分對辨識結果的影響，具有一定的工程價值。

表2 加速度和應變響應傳遞率模態參數辨識結果（實測）