基于KL-CEEMD的風機傳動系統故障診斷方法研究

韓中合，趙文波，朱霄珣，李震濤

(華北電力大學動力工程系，河北 保定 071003)

0 引 言

風力發電機傳動系統故障是風電機械故障中最常見的故障之一，而其故障主要以振動形式表現，因此對該傳動系統齒輪裂紋、斷齒和磨損等一系列常見零部件故障振動信號進行采集分析至關重要。風機振動信號是風機傳動系統故障的外在表現，通過對振動信號進行時頻分析[1]，能夠有效地從故障信號中提取故障信息，如廣泛應用于機械故障診斷的經典小波分析[2-3]方法，然而小波分析需要經驗性地選擇小波基，缺乏自適應性。

除小波分析外，Huang等[4-5]提出了經驗模態分解（empirical model decomposition, EMD），也是一種經典的時頻分析方法，能夠更加自適應地把復雜信號分解成多個有意義的分量，但是此方法還是存在模態混疊和虛假分量的缺點。Wu等進一步提出了集合平均經驗模態分解（ensemble empirical model decomposition , EEMD）分解，此方法采用噪聲輔助的EMD方法，可以抑制一部分模態混疊的現象，但是也存在殘余噪聲導致的重構誤差。周穎濤等[6-7]提出EEMD改進方法，該方法改進停止準則，提高了EEMD結果的準確性，但存在模態混疊和能量削弱等問題。而胡君林等[8]提出基于希爾伯特振動分解( Hil-bert vibration decomposition, HVD)的改進方法，也存在求解復雜信號時結果精確低、計算時間長等不足。這些方法都會導致在風機傳動系統振動故障信號提取中出現精確度不高的問題。

Yeh等[9]在EEMD的基礎上提出了新的改進算法——互補集合平均經驗模態分解（complementary ensemble empirical model decomposition，CEEMD）方法，有效地解決了EEMD分解可能造成的幅值改變問題。CEEMD有效控制了模態混疊，但虛假分量仍然極大地限制了該方法的應用。

本文針對CEEMD在風機傳動系統故障診斷中出現的虛假分量問題，提出了基于KL散度的CEEMD虛假分量識別方法KL-CEEMD，利用KL散度衡量各分量和原信號的相關性大小，并與利用聚類分析尋找到的閾值進行對比，自動識別出原信號的虛假分量。此方法在分析風機傳動系統的齒輪裂紋、斷齒等故障信號中取得了很好的效果。

1 互補集合平均經驗模態分解法

1.1 CEEMD基本原理

CEEMD是在EMD和EEMD的基礎上，對其在信號分解過程中存在的模態混疊問題進行改進的方法。EMD方法相較于傅里葉變換，對于非平穩信號和非線性信號的處理上靈敏度更好，但是EMD在有沖擊信號出現時，會出現模態混疊的問題[10]。模態混疊是一種原信號同一分量IMF中存在不同頻率成分或者相同的頻率在原信號不同分量中出現。導致模態混點的情況有多種，例如原信號中存在不穩定的高頻信號、噪聲的干擾、頻率接近的成分等。由于EMD在信號分解中存在不足，提出了EEMD信號分解法，通過添加白噪聲抑制模態混疊現象，在實際應用中具有一定效果。但EEMD在添加白噪聲時，同時會使原信號的幅值和能量改變。

此后CEEMD信號分解法被提出，此方法在信號特征提取上有很好的適用性。CEEMD的主要特點是添加多對符號相反的白噪聲，之后進行EMD分解，最后對分解結果集成平均得到最終的分解結果。主要步驟如下：

在原信號中添加一對噪聲信號，加入的白噪聲幅值相同，即

最終分解結果為

1.2 風機傳動系統信號分析

在風機傳動系統故障中，平行軸齒輪裂紋、斷齒、缺齒和磨損的故障情況較為普遍。本文以這4種故障類型作為研究對象，通過搭建風機傳動系統實驗臺模擬平行軸齒輪Z6的4種故障情況，其中裂紋為齒輪單齒齒根處單條裂紋，斷齒為齒輪單齒斷掉半齒，缺齒為齒輪單齒從根部整個缺失，磨損為齒輪單齒齒根處明顯磨損，然后對其故障信號進行特征提取。本節選取齒輪裂紋和斷齒故障的振動信號，利用CEEMD進行分解分析，同時將傳動系統正常運行狀態下的振動信號進行分解，對比分析正常信號與兩種故障信號之間的異同。

利用本實驗室中的風機傳動系統實驗臺，模擬裂紋和斷齒兩種故障，轉速為1 200 r/min，采樣頻率為2 000 Hz，采樣點數為5 000。圖1和圖2為風機傳動系統實驗臺及其傳動系統圖。

圖1 風機傳動系統仿真實驗臺

圖2 風機傳動系統

傳動系統中的各齒輪參數如表1所示。

表1 齒輪相關參數

圖3為風機傳動系統實驗臺正常振動信號和兩種故障振動信號的頻譜圖。

圖3 三種狀態振動信號頻域圖

在正常運轉狀態的頻域圖中能清楚地看出兩個明顯峰值：100 Hz和440 Hz及其倍頻。與表1中的信息對比可知，兩個突出的頻率峰值與平行軸齒輪的嚙合頻率95 Hz和96.6 Hz及電動機的輸出頻率及行星輪嚙合頻率400 Hz和466.6 Hz相近，但是頻譜圖中還存在某些與故障有關的突出峰值，這是因為風機傳動系統內部結構較復雜，頻率圖中有多處突出峰值是在所難免的。

通過對比兩種故障狀態和正常狀態下的頻譜圖，在斷齒故障頻譜圖中440 Hz處振動頻率更突出，在裂紋故障頻率圖中940 Hz處振動頻率更加突出。總的來說，對原始振動信號直接進行時頻分析，頻譜中包含的成分復雜，某個故障頻率不明顯，幾乎很難直接分辨出，因此，在風機傳動系統故障診斷識別過程中很難提取故障特征。

2 基于KL散度的CEEMD虛假分量識別方法

2.1 KL散度

KL散度[11-12]，又被稱為交叉熵、相對熵等，在信息論中衡量兩個概率密度分布函數的相近程度。兩個分布函數的K-L值越小，其差異化越小；值越大，差異化越大。設兩個離散的概率分布函數為p(x)和q(x)，則p和q的散度值為：

KL散度有非對稱性的特點，看似δ(p,q)可以反映兩個分布函數的距離，但事實上其不滿足距離是對稱的概念，又因KL散度由吉布斯不等式可證明其具有非負性的特點，本文為滿足KL散度以上兩個特點，p(x)和q(x)的散度值定義為：

當知道兩個振動信號的概率分布X=(x1,x2,x3,···,xn)和Y=(y1,y2,y3,···,yn)，且兩個信號的概率密度分布函數分別為p(x)和q(x)，利用核密度估計法[13-14]，求振動信號的概率密度分布，函數公式為：

式中：p(x)——振動信號的核密度估計后的概率密度函數；

h——平滑參數；

K(·)——核函數。

上述方法普遍利用高斯核函數為K(·)，即：

同理可得振動信號Y的概率密度分布為q(x)，然后把p(x)和q(x)帶入式(4)得到 δ(p,q)和 δ(q,p)，最后帶入式(5)可得D(p,q)的KL散度值。

本文通過對風機傳動系統振動信號進行CEEMD分解，然后對比分析各分量和原信號，確定了虛假分量信號和原信號的概率密度分布相差更大，KL散度值也越大；反知真實分量信號和原信號的概率密度分布相差較小，KL散度值也越小。因此，本文通過給定合適的閾值[15]準確識別虛假分量并予以剔除。具體仿真信號虛假分量識別步驟如下：

1）通過CEEMD對振動信號進行分解，獲取各分量IMF。

2）分析每個分量與原故障信號的KL散度值，經標準化處理后，再對獲得的一系列散度值Ti進行聚類分析。

3）真假分量的KL散度值相差較大，通過聚類分析算法設定合理的閾值r，可自動識別故障信號分解后的真假分量，并將虛假分量予以剔除。

在區分虛假分量設定閾值方面，目前以設置固定值為主，在特定的故障信號虛假分量識別中有一定作用。也有學者在設定閾值方面引入了聚類的方法[16-17]，常用的方法有k-means聚類算法、DBSCAN聚類算法和高斯混合聚類法（GMM）等。

由于高斯混合聚類法能夠擬合出任意形狀的數據分布，而且在模型迭代計算過程中速度快，聚類表現優秀，故本文選擇了高斯混合的聚類方法對虛假分量和真實分量進行自動分類，起到設定閾值的作用。此方法在故障信號虛假分量識別方面更加靈活，避免了固定閾值在不同種類故障信號虛假分量識別中的誤診現象，因此更具有普遍適用性。

2.2 KL-CEEMD方法研究

基于風機傳動系統故障信號CEEMD分解過程中出現虛假分量的情況，本文提出了一種通過聚類分析的KL-CEEMD虛假分量識別剔除的方法。該方法能夠對真實信號和虛假信號進行自動分類，并將原振動信號中的虛假分量剔除，流程如圖4所示。

圖4 KL-CEEMD虛假分量識別流程圖

3 KL-CEEMD實驗研究

3.1 仿真信號研究

風機傳動系統結構較為復雜，其振動信號包含了正常運行以及噪聲等相關信號，本節將對風機傳動系統運行振動信號進行仿真，構造3個添加信噪比為40 dB噪聲信號的仿真信號。

模擬仿真信號1如下：

則仿真混合信號為：

其中X1、X2和X3均為模擬風機傳動系統的正常運轉振動信號；假設采樣頻率1 000 Hz，采樣點數為2 000，時間序列為t=(1∶2 000)/1 000。

由仿真信號1可知，X1的振幅為9 V，頻率為225 Hz；X2的振幅為 6.5 V，頻率為 100 Hz；X3的振幅為3.5 Hz，頻率為25 Hz。

模擬仿真信號2如下：

則仿真混合信號為：

其中Y1和Y2為模擬風機傳動系統的正常運轉振動信號，Y3為模擬某種故障下的特征振動信號；假設采樣頻率1 000 Hz，采樣點數為2 000，時間序列為t=(1∶2 000)/1 000。

由仿真信號2可知，Y1的振幅為3 V，頻率為200 Hz；Y2的振幅為 2 V，頻率為 25 Hz；Y3為正余弦兩個信號相乘的調幅信號。

模擬仿真信號3如下：

則仿真混合信號為：

其中Z1為模擬風機傳動系統的正常運轉振動信號，Z2為模擬某種故障下的沖擊振動信號；假設采樣頻率 1 000 Hz，采樣點數為 2 000，時間序列為t=(1∶2 000)/1 000。

由仿真信號3可知，Z1的振幅為6 V，頻率為250 Hz；Z2為初始幅值12，阻尼因子為5的衰減振蕩周期信號。

采用KL-CEEMD對仿真信號進行特征提取，首先對信號進行CEEMD分解，分解結果如圖5所示，分別計算分解后各分量與原混合信號的KL散度值和相關系數，同時對KL散度值進行z-score標準化處理，然后對兩種評價指標進行對比分析，來說明KL散度法的優越性。最后利用高斯混合聚類模型對KL散度指標值進行聚類，結果如表2所示。

圖5 仿真信號CEEMD分解圖

表2 KL-CEEMD方法虛假分量識別結果（仿真信號）

由表2可知，仿真信號1和2的前3個分量，以及仿真信號3的前2個分量，與原信號的KL散度值明顯小于其他分量，并且與其他分量有數量級的差別，因此與原混合信號的相關性更高。并根據聚類結果，可以明顯地看出KL-CEEMD方法可以很好地識別出仿真信號1和2的真實分量為IMF1 、IMF2 和 IMF3，虛假分量為 IMF4、IMF5、IMF6 和IMF7，仿真信號3的真實分量IMF1 和IMF2，虛假分量 IMF3、IMF4、IMF5、IMF6和 IMF7。3種仿真信號真實分量的頻譜圖、時頻圖如以及三維圖如圖6～圖8所示。

圖6 仿真信號真實分量頻譜圖

圖7 仿真信號真實分量時頻圖

圖8 仿真信號真實分量三維圖

由圖6～圖8可以清晰地看出，IMF1、IMF2、IMF3和IMF4的頻譜與原仿真信號的頻譜圖高度相符，顯然是CEEMD分解結果中的真實分量。從表2中可以看出，KL散度法和相關系數法都能夠區分出真實分量和虛假分量，但相較于相關系數，KL散度的辨別能力更強一些，其真實分量比虛假分量的計算值有數量級的差距。通過以上比較分析，反映了KL散度在區分真假分量時的優越性，由此可判斷出KL-CEEMD方法可以準確地識別出仿真信號分解后的虛假分量，也說明了此方法在風機傳動系統故障診斷的虛假分量識別方面效果顯著。

3.2 實驗研究

本章節以風機傳動系統實驗臺的多種故障信號進行實驗研究，進一步驗證KL-CEEMD方法在風機傳動系統故障診斷虛假分量識別中的適用性。采集到的故障振動信號除裂紋和斷齒兩種以外，還有齒輪缺齒和磨損故障振動信號，下面對4種故障信號進行分析，CEEMD分解圖如圖9所示。

圖9 4種故障振動信號CEEMD分解圖

4種故障信號的KL-CEEMD方法虛假分量識別結果如表3所示。

表3 KL-CEEMD方法虛假分量識別結果（故障信號）

由表可知，根據對風機傳動系統信號的頻譜分析和故障診斷經驗，基于KL散度指標的聚類結果是完全正確的。所以，基于KL散度的聚類方法可以準確地識別剔除虛假分量，進一步證明了KLCEEMD方法在風機傳動系統故障信號處理中起到的顯著作用。

因風機傳動系統故障信號復雜，故障信號為不平穩信號，并且包含多種沖擊信號，如果使用傅里葉變換進行頻譜、時頻等分析，分析結果誤差大，所以本節采用可以處理不平穩信號的邊際譜進行分析。去除虛假分量后，信號故障特征真實分量的HHT邊際譜如圖10所示，其準確反映了原故障信號真實分量的實際頻率成分，頻率成分清晰分明，容易辨認。而且，通過邊際譜圖能更準確地對風機傳動系統故障種類進行判斷，有助于后續進一步進行故障診斷。

圖10 4種故障振動信號真實分量HHT邊際譜

4 結束語

本文在EMD分解存在模態混疊等問題的前提下，提出了采用CEEMD進行風機傳動系統的故障信號特征提取的方法，并針對CEEMD在故障信號處理時出現的虛假分量問題，采用KL散度算法，進一步提出了KL-CEEMD方法。并應用于風機傳動系統仿真信號和實驗臺數據處理中，進行故障信號分析研究。主要結論如下：

1）CEEMD在風機傳動系統故障信號處理中有很好的適應性，能夠有效分離混合故障信號中的各倍頻成分。

2）KL 散度在虛假分量識別中，相比于相關系數法，有更好的辨別能力。基于KL散度的識別方法，在虛假分量識別與剔除中效果更佳。

3）結合聚類分析的KL-CEEMD方法在風機傳動系統故障信號虛假分量識別問題中，能夠準確地分離出故障信號的時頻特性。因此，在機械故障診斷研究中它是一種有效的時頻分析方法。