改進哈里斯鷹算法及其在FIR濾波器中的應(yīng)用

郭佳寧　楊婧　劉婷

摘? 要：針對原始哈里斯鷹算法（Harris Hawks Optimization， HHO）存在收斂精度低、易陷入局部最優(yōu)等問題，提出一種改進的哈里斯鷹算法。首先引入Logistic混沌映射加強擾動，豐富種群多樣性，提高算法收斂精度;其次用非線性逃逸能量因子代替線性逃逸能量因子，易于跳出局部最優(yōu)。為了驗證改進效果，利用改進算法求解FIR濾波器設(shè)計問題。仿真結(jié)果表明，與原始哈里斯鷹算法相比，基于改進算法的FIR濾波器具有更加理想的通帶和阻帶性能。

關(guān)鍵詞：FIR濾波器;哈里斯鷹算法;Logistic混沌映射;非線性逃逸能量因子

中圖分類號：TP311? ? ?文獻標識碼：A

Improved Harris Hawks Optimization and Its Application in FIR Filter

GUO Jianing， YANG Jing， LIU Ting

Abstract： Aiming at the problems of the original Harris Hawks Optimization （HHO）， such as low convergence accuracy and easy to fall into local optimum， this paper proposes an improved HHO. Firstly， Logistic chaos mapping is introduced to strengthen the disturbance， enrich population diversity， and improve the convergence accuracy of the algorithm. Secondly， the nonlinear escape energy factor is used to replace the linear escape energy factor， which is easy to jump out of the local optimum. In order to verify the improvement effect， the improved algorithm is used to solve the FIR filter design problem. Simulation results show that compared with the original HHO， the FIR filter based on the improved algorithm has more ideal passband and stopband performance.

Keywords： FIR filter; Harris Hawks Optimization; Logistic chaos mapping; nonlinear escape energy factor

1? ?引言（Introduction）

作為數(shù)字信號處理的基本技術(shù)，有限脈沖響應(yīng)（Finite Impulse Response， FIR）濾波器在圖像、音頻、模式識別等方面得到了廣泛應(yīng)用。隨著社會的進步與現(xiàn)代生活水平的日益提高，人們對其性能提出了更高層次的要求。一些學者提出基于優(yōu)化算法來對FIR濾波器進行設(shè)計。2018 年，劉飛等[1]提出根據(jù)TD-SCDMA的FIR濾波器指標，通過遺傳算法求解函數(shù)模型，再運用加權(quán)最小二乘方法設(shè)計濾波器;2019 年，季丹[2]提出將人工蜂群算法應(yīng)用于FIR濾波器設(shè)計;2020 年，陳忠云等[3]提出用改進的瘋狂蝙蝠算法（CBA）來設(shè)計低通有限脈沖響應(yīng)濾波器;2021 年，ZHU等[4]提出一種用于相干接收機色散補償?shù)腇IR濾波器。

哈里斯鷹算法是由HEIDARI等[5]提出的一種新型仿生智能優(yōu)化算法。它模擬老鷹的捕食行為，結(jié)合Levy飛行，實現(xiàn)對復(fù)雜多維問題求解。它具有參數(shù)簡單、全局搜索能力強、容易實現(xiàn)等優(yōu)點，但和其他優(yōu)化算法一樣，在求解復(fù)雜問題時，存在收斂精度高、易陷入局部最優(yōu)等缺陷。

本文的工作如下：

（1）提出一種改進哈里斯鷹算法。首先，利用Logistic混沌映射[6]對種群進行初始化，增強種群多樣性;然后用非線性逃逸能量因子[7]替換原本的逃逸能量因子，平衡全局與局部搜索策略，幫助跳出局部最優(yōu)。

（2）利用改進哈里斯鷹算法對FIR濾波器進行設(shè)計，將性能問題轉(zhuǎn)為參數(shù)優(yōu)化問題，根據(jù)最小均方誤差準則優(yōu)化濾波器系數(shù)。

（3）利用MATLAB軟件，對基于改進哈里斯鷹優(yōu)化算法的FIR濾波器進行仿真，結(jié)果表明，經(jīng)過改進哈里斯鷹算法優(yōu)化后，F(xiàn)IR濾波器增大了阻帶衰減程度，減小了通帶范圍內(nèi)波動。

2? ?哈里斯鷹算法（Harris Hawks Optimization）

哈里斯鷹算法主要分為三個階段：搜索階段、搜索與開發(fā)的轉(zhuǎn)換階段、開發(fā)階段。這三種階段的差異由逃逸能量因子來決定。

（1）搜索階段

此階段中獵物體力充沛，老鷹距離獵物較遠。此時哈里斯鷹會選擇棲息在某個地方，并通過兩種策略來更新自身位置以找到獵物。

（1）

式中，表示下一時刻哈里斯鷹的位置，表示當前鷹的位置，表示獵物的位置向量，表示隨機選擇的獵物位置。是之間的隨機數(shù)，和是搜索空間的上下限。當時，可以認為沒有發(fā)現(xiàn)獵物位置，鷹將隨機選擇種群中的個體，并根據(jù)其位置來更新種群位置;當時，表示發(fā)現(xiàn)獵物位置，鷹將根據(jù)獵物當前位置來更新種群位置。

（2）搜索與開發(fā)的轉(zhuǎn)換階段

全局搜索和不同開發(fā)行為之間轉(zhuǎn)化是通過逃逸能量來決定的。逃逸能量定義為：

（2）

式中，為獵物初始能量，;為迭代次數(shù)，為最大迭代次數(shù)。時進入搜索階段，反之進入開發(fā)階段。

（3）開發(fā)階段

根據(jù)逃逸能量和隨機數(shù)來決定圍捕獵物所用到的策略。

①軟包圍

時，表示獵物能量充沛，但沒有辦法跳出包圍圈。此時，采用軟包圍形式，鷹的位置更新為：

（3）

式中，，是[0，2]之間的隨機數(shù)，模擬獵物的移動強度。

②漸進式快速俯沖軟包圍

時，表示獵物能量充沛，且跳出包圍圈成功逃脫。此時需要結(jié)合Levy飛行來更新獵物位置。

（4）

式中，;，是Levy飛行[8]表達式;和分別是求解Levy飛行所需的維數(shù)和隨機向量。

③硬包圍

時，表示獵物能量不足，且沒有辦法跳出包圍圈，因此采用硬包圍。此時位置更新為：

（5）

④漸進式快速俯沖硬包圍

時，表示獵物能量不足，但能夠跳出包圍圈，因此采用漸進式快速俯沖硬包圍，此時位置更新為：

（6）

式中，;。

3? 改進哈里斯鷹算法（Improved Harris Hawks Optimization）

（1）Logistic混沌映射

“混沌”一詞來源于非線性動力系統(tǒng)，這一過程具有確定性、遍歷性、收斂性和對初值極其敏感的特性，多被用于初始化種群。本文提出Logistic混沌映射用來調(diào)整初始種群，公式如下：

（7）

式中，表示當前鷹的位置，是隨機數(shù)。經(jīng)實驗證明，的最優(yōu)值為4，故此處令。

（2）非線性逃逸能量策略

在原始哈里斯鷹算法中，利用逃逸能量來決定搜索和開發(fā)之間的轉(zhuǎn)換，但由于逃能量是線性減少，迭代次數(shù)累加后只能用于進行局部搜索，容易陷入局部最優(yōu)。因此，提出一種非線性逃離能量因子來代替原來的線性計算逃逸能量，平衡全局與局部搜索策略，幫助跳出局部最優(yōu)。其公式如下：

（8）

式中，為最大迭代次數(shù)，表示更新的逃逸能量。

由于逃逸能量因子在獵物體力充沛（）時對最優(yōu)值的結(jié)果影響較大，因此，在軟包圍和漸進式快速俯沖軟包圍兩種策略時刪除了能量因子，使尋優(yōu)結(jié)果變好。

4? 改進算法設(shè)計FIR濾波器（FIR filter design based on improved algorithm）

傳統(tǒng)FIR濾波器的設(shè)計方法包括窗函數(shù)設(shè)計法和頻率采樣法。盡管這些方法簡單，容易實現(xiàn)，但由于計算機要求參數(shù)必須是有限字長，就會產(chǎn)生截斷，使得實際濾波與理想濾波相差過大，因此應(yīng)用改進哈里斯鷹算法對離散參數(shù)中的濾波器系數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，使得濾波器的性能得以提高。

設(shè)階FIR的單位沖激響應(yīng)為，經(jīng)過z變換以后的函數(shù)為：

（9）

令，得出h（n）的頻率響應(yīng)為：

（10）

在濾波器優(yōu)化設(shè)計之前首先要確定最優(yōu)化準則，F(xiàn)IR濾波器中有兩種優(yōu)化準則：均方誤差最小化準則和最大誤差最小化準則。本文選擇均方誤差最小化準則，假如FIR濾波器的理想幅頻響應(yīng)為，實際的濾波器幅頻響應(yīng)為，則理想濾波器和實際濾波器在樣點上的兩個幅頻響應(yīng)和的誤差平方和為：

（11）

將式（10）代入式（11）可得式（12）：

（12）

根據(jù)均方誤差最小化準則得出，當E最小時，對應(yīng)的濾波器系數(shù)就是所找到的最優(yōu)值。由式（12）可以看出，的最優(yōu)問題是優(yōu)化問題，所以能夠用改進后的哈里斯鷹算法求解上述問題。本文將式（12）作為適應(yīng)度函數(shù)來設(shè)計FIR濾波器，即：

（13）

由式（13）可知，越小，濾波器系數(shù)越小，對應(yīng)的濾波器性能越好。

改進哈里斯鷹算法的實現(xiàn)步驟如下：

步驟 1：初始化種群。根據(jù)搜索空間的上下界和，并利用式（7）初始化種群內(nèi)個體。

步驟 2：計算初始適應(yīng)度值。根據(jù)式（13）計算種群的適應(yīng)度值，將適應(yīng)度值最優(yōu)的個體位置設(shè)為當前獵物位置。

步驟 3：位置更新。在這一階段提出四種圍捕獵物的策略，并對應(yīng)四種不同的哈里斯鷹位置更新方式。用式（8）計算逃逸能量，并生成隨機數(shù)，若則鷹進行軟包圍;若則鷹進行漸進式快速俯沖軟包圍;若則鷹進行硬包圍;若則鷹進行漸進式快速俯沖硬包圍。

步驟 4：重新計算適應(yīng)度。重新根據(jù)式（13）計算更新位置后的適應(yīng)度值并與初始適應(yīng)度值進行比較，如果優(yōu)于初始值，則將更優(yōu)適應(yīng)度值對應(yīng)的個體位置作為當前種群位置，反之適應(yīng)度值不變。

步驟 5：重復(fù)步驟 3 和步驟 4，判斷迭代次數(shù)是否達到，如果達到，輸出當前位置，此時最優(yōu)解即為濾波器的系數(shù);如果沒有達到，則返回繼續(xù)進入循環(huán)。

5? ?仿真結(jié)果（Simulation results）

為了驗證本文算法改進的有效性，利用MATLAB軟件對基于改進算法的FIR濾波器進行仿真，并與用原始哈里斯鷹算法設(shè)計的濾波器進行對比。在仿真實驗中，算法的參數(shù)設(shè)置為：種群大小，最大迭代次數(shù)。

例1：設(shè)計一個階數(shù)為N=20的低通濾波器，其技術(shù)指標為：

（14）

例2：設(shè)計一個階數(shù)為N=20的高通濾波器，其技術(shù)指標為：

（15）

例3：設(shè)計一個階數(shù)為N=20的帶通濾波器，其技術(shù)指標為：

（16）

例4：設(shè)計一個階數(shù)為N=20的帶阻濾波器，其技術(shù)指標為：

（17）

利用改進算法與原始算法優(yōu)化四類FIR濾波器，得到的適應(yīng)度曲線如圖1—圖4所示，仿真結(jié)果表明，改進算法具有更精確的收斂精度。基于改進算法的四類濾波器的幅頻響應(yīng)圖如圖5—圖8所示，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的濾波器具有較理想的通帶和阻帶特性，說明改進算法能夠很好地解決實際問題。

6? ?結(jié)論（Conclusion）

為了解決原始哈里斯鷹算法中收斂精度低、易陷入局部最優(yōu)等問題，本文提出一種改進的哈里斯鷹算法。為了驗證改進效果，利用改進算法求解FIR濾波器設(shè)計問題。仿真結(jié)果表明，與原始算法相比，基于改進算法的FIR濾波器減小了通帶波動，增大了阻帶衰減程度，濾波器性能更優(yōu)，證明了該方法的有效性。

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作者簡介：

郭佳寧（2001-），女，本科生.研究領(lǐng)域：智能信號與信息處理.

楊? ?婧（2000-），女，本科生.研究領(lǐng)域：智能信號與信息處理.

劉? 婷（1981-），女，博士，副教授.研究領(lǐng)域：智能信號與信息處理.