基于改進多維規劃的生產材料智慧訂購問題研究

李景晗　任桓君　陳曉藝　王麗莎

摘? 要：目前，在解決生產型企業對多個供應商的最佳訂購方案進行選取問題時，通常使用多目標規劃或遺傳算法。這些方法效率普遍不高，尤其是對復雜問題求解耗時很長。為提高求解效率，提出一種基于改進多維動態規劃的智慧訂購方案求解方法，該方法以最小生產成本為目標，通過約束最低生產需求和最大供貨量，建立從二維延展至三維的動態規劃模型，再對三維模型進行簡化求解。通過實例驗證了該方法的可行性和有效性。對比遺傳算法，改進多維動態規劃在運行效率和模型簡練度上有很大優勢。

關鍵詞：動態規劃;材料訂購;方案決策;多維規劃

中圖分類號：TP31? ? ?文獻標識碼：A

Research on Intelligent Ordering of Production Materials

based on Improved Multi-dimensional Planning

LI Jinghan REN Huanjun CHEN Xiaoyi ?WANG Lisha

Abstract： At present， multi-objective planning or genetic algorithm is usually used by production enterprises to solve the problem of selecting the best ordering plan when facing multiple suppliers. These methods are generally inefficient and take a long time especially for solving complex problems. In order to improve the solution efficiency， this paper proposes an intelligent ordering plan solution based on improved multi-dimensional dynamic planning. Taking minimum production cost as the goal， This solution establishes a dynamic planning extending from 2D to 3D by constraining minimum production demand and maximum supply quantity， and then simplifies the solution of the 3D model. The feasibility and effectiveness of the proposed method are verified by an example. Compared with genetic algorithm， the improved multi-dimensional dynamic planning has great advantages in operation efficiency and model simplicity.

Keywords： dynamic planning; material ordering; plan decision; multi-dimensional planning

1? ?引言（Introduction）

為了滿足生產需求和把控供應鏈風險，部分生產型企業采用多供應商供貨、多次少量訂購的策略采購生產材料。如果對原材料的訂購工作缺乏足夠重視，可能會導致生產活動受到嚴重影響[1]。目前在解決生產型企業對多個供應商的最佳訂購方案進行選取問題時，通常使用多目標規劃或遺傳算法[2-3]。這些方法雖然可以得出訂購方案，但解決復雜問題需要大量計算時間。面對這一問題，改進的動態規劃模型脫穎而出。在這類單生產企業、多供應商的情景下，已經有鄭廣珠等[4]提出了遺傳算法和動態規劃的雙層規劃方法。考慮到傳統的動態規劃算法無法解決這類復雜問題，我們將傳統的動態規劃模型從二維延展至三維，再對三維模型進行簡化求解。相較于其他方法，該方法具有高效、簡潔、邏輯明晰的特點。

2? ?問題描述（Problem description）

企業每周的產能為2.82萬立方米，每立方米產品需消耗甲類原材料0.6 立方米，或乙類原材料0.66 立方米，或丙類原材料0.72 立方米。原材料的采購成本直接影響企業的生產效益，實際中甲類和乙類原材料的采購單價分別比丙類原材料高20%和10%。在生產活動中，供應商的數量往往較多，現有50 個以訂購欲望為目標排序的供應商，需要根據實際情況預測企業在未來24 周的訂購方案。考慮到在實際情況中，單個供應商的供應能力會隨時間改變，所以設定每個供應商的供貨能力、企業倉庫存貨的數量以及企業生產材料的需求量等因素會隨著周數W的增加而不斷變化。可以從任意供應商訂購生產材料，訂購周期為每周一次。

為了解決上述問題，本文提出了一種基于改進動態規劃的生產材料訂購決策方法。

3? 簡化的三維供應商選取動態規劃模型（Simplified dynamic planning model of 3D supplier selection）

3.1? ?模型建立

傳統的動態規劃大多是在二維狀態變量上實現的，但此問題擁有周數、供應商編號、材料的購置數量三個狀態變量，二維模型不能解決該問題。要將模型擴展至三維，就需要引入時間變量作為第三個維度，即以周數、供應商編號、已選貨物量為三維的坐標系，如圖1所示。

3.2? ?模型簡化

由于三維狀態變量的動態規劃在本問題下求解復雜，不宜直接使用。先在時間不變的前提下，建立以已選貨物量、供應商編號為狀態的二維動態規劃，當求得該天在滿足約束條件后成本的最小值時，將周數W加1，重新進行本次動態規劃，從而將三維狀態變量的動態規劃簡化為多個二維狀態變量的動態規劃。

3.3? ?模型定義

（1）動態規劃原問題

針對選出的50 個供應商，給出未來24 周企業最經濟的材料訂購方案。

（2）動態規劃子問題

針對選出的50 個供應商，給出未來第W 周企業最經濟的材料訂購方案。

（3）定義狀態

為未來W 周的最小成本，i為供應商編號，k為企業目前已選貨物量。尤其當

（1）

時就是要求解的原問題。

4? 基于改進動態規劃決策模型的實現（Realization of decision model based on improved dynamic planning）

4.1? ?狀態轉移方程約束條件的分析

本問題主要存在兩個約束，分別為生產需求的約束和最大供貨量的約束。其中，生產需求的約束要求為：如果目前已經選擇的貨物足夠滿足本周生產需求，那么就不必再購買其他材料;最大供貨量的約束要求為：如果某家供應商達到了最大供貨量，那么不能在此供應商處繼續購買，強制轉移到下一家供應商。

4.2? ? 二維部分的DP數組狀態更新

當W固定時，在二維數組中進行狀態更新，如圖2所示。此時，狀態更新一般具有三種方式[5]：

（2）

在本情景中：

（3）

表示從供應商i處購買一個貨物。

（4）

表示更改至下一個供應商并且購買一個貨物。

（5）

表示轉到下一個供應商但沒有購買任何貨物。由于要進行擇優購買，因此當出現這種情況時即表示滿足約束，跳轉至。因此最后一種狀態轉移是不存在的。

由于在更新初始點的狀態時數組中不存在任何有效數值，此時無狀態轉移關系，因此要對其進行單獨賦值。尤其是當時，狀態位于邊界，因為此時的狀態只能從上方轉移而來，要對其進行特殊考慮。

4.3? ?三維部分的DP數組狀態更新

當滿足的約束條件時，周數要進行至 周，同時進行下一時間段的狀態更新，更新原理與4.2部分同理。

由此得到的狀態轉移方程為：

（6）

其中，表示供應商提供的材料的單價，A、B、C代表不同優先級的供應商。

該動態規劃的流程圖如圖3所示。

5? ?程序設計實現（Program design and implementation）

在實際編程的狀態轉移過程中，除了要考慮狀態轉移方程和約束條件，還需要考慮其他一系列量的變化，主要包括上一狀態的位置信息、已選擇貨物的總生產量、此狀態累計各供應商供貨量。在每次狀態更新時需要同步更新信息，由于程序采用了結構體的數據存儲方式，可以方便地實現上述過程。

如果狀態轉移方程的前者為最小值，則用的值更新上一狀態的位置信息;用狀態的貨物總生產量與目前購買商品可生產量之和更新已選擇貨物的總生產量;通過自增目前供應商對應的存儲量來更新累計各供應商供貨量。

如果后者為最小值，則用的值更新上一狀態的位置信息;用狀態的貨物總生產量與目前購買商品可生產量之和更新已選擇貨物的總生產量;通過自增目前供應商對應的存儲量來更新累計各供應商供貨量[6-7]。

程序流程圖如圖4所示。

6? ?結果分析（Result analysis）

將實驗所用的24 家運營商的數據分析帶入，為該企業制定未來24 周每周最經濟的原材料訂購方案，并記錄程序運行時間。程序運行結果中的每一行代表一周，每一列代表一個供應商，數字表示這一周該供應商的采購量。由于數據量過大，僅展示某次運行的部分結果，如圖5所示。

圖6為程序運行十次的時間記錄。

程序平均運行時間為1.778 秒，且浮動不顯著。前文提到，本文提出的模型需要解決的一個重要問題就是節約時間，這也是本文提出方法的目的之一。對比雷紹雍等[8]的基于遺傳算法的裝備采購決策模型，本文方法的程序運行效率有很大優勢。從本文的論述過程中可以看出：本文模型具有結構簡練、冗余少和邏輯清晰的特點。

這項成果不但可以幫助生產型企業在快節奏、短周期的生產活動中快速做出訂購決策，還有利于加強企業對供應鏈的把控，減少風險，調高抵御風險的閾值，最終增加利潤。

7? 可使用場景及優勢分析（Available scenarios and advantage analysis）

7.1? ?無人零售

無人零售領域的核心企業能否高效整合無人零售終端的供應鏈網絡，既影響著消費者的購物體驗，也影響著無人零售模式的長遠發展[9]。但無人零售終端往往使用低性能的設備，比如自動柜員機、自動售貨機等，機器性能的局限導致無人零售終端很難使用復雜模型預測供貨。本模型先通過現有技術檢測每個貨物的庫存量和消耗量，再輸入針對使用場景的定制程序。程序可以快速計算出補貨需求和補貨時機并反饋給維護人員。生產材料智慧訂購模型的高效性和低性能要求可以避免因為設備性能低導致的宕機。這項應用也有利于無人零售終端的供應鏈資源整合優化。

7.2? ?醫藥采購

目前在我國基層藥店，有時由于供應采購不及時會發生藥品短缺的情況。生產材料智慧訂購模型可以平衡需求量、積壓量和保質期三者的關系，達到藥店利益最大化，病人也可以及時足量地購買藥品。這其實也可以為醫藥采購云平臺的實現[10]奠定基礎。

7.3? ?中小制造業輔助決策

新型冠狀病毒肺炎疫情對我國的制造業造成了一定影響，對生產型企業提出了新的要求。生產型企業要生存，就必須拋棄原先的粗放式經營概念，對供應鏈和庫存的把控要更加精準，建立更加科學的供應體系。這就必然要解決生產材料的訂購決策問題。針對中小型企業往往難以負擔大型運算設備，并且訂購決策具有較大的即時性，生產材料智慧訂購模型可以很好地完成這項需求。

7.4? ?其他應用

生產材料智慧訂購模型的應用是非常廣泛的，除了上文提到的場景外，還可以在智慧農業、小微快餐食品行業等場景中發揮作用。

8? ?結論（Conclusion）

針對生產型企業的生產材料智慧訂購問題，本文提出了基于改進多維規劃的解決方法。先建立從二維延展至三維的動態規劃模型，再對模型做出局部簡化。該模型在運算單供貨商及24 家供貨商且供貨量隨時間變化的復雜情景中，其程序平均運行時間為1.778 秒。實驗結果直接體現出該方法的高效性。由于條件限制，本文取得的企業數據是有限的，要證明算法的普適性還需要進一步的研究。

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[10] 孫朋.基于SaaS模式的醫藥采購云平臺設計與實現[D].南京：東南大學，2019.

作者簡介：

李景晗（2001-），男，本科生.研究領域：計算機與決策分析.

任桓君（2001-），男，本科生.研究領域：土木工程.

陳曉藝（2001-），女，本科生.研究領域：管理科學與工程.

王麗莎（1980-），女，博士，副教授.研究領域：微分方程及其數值離散系統的動力學性質研究.本文通信作者.