發電機狀態辨識的空間排序熵模型研究

羅 睿，王 毅，仇璐珂，王智微，何 新，孫葉柱

（1.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054；2.華能國際電力股份有限公司，北京 100031）

火電廠建設逐漸向智慧化轉變，基于監測數據的狀態檢修及智能診斷是智慧電廠建設的一項重要內容[1]。深入挖掘并有效利用設備監控數據，形成對隱患、故障等狀態的準確判斷非常必要。眾多學者針對電廠設備監測數據開展了小波分析[2]、知識圖譜[3]、傅里葉變換[4]、機器學習[5]、譜分析[6]、時頻分析[7]及排序熵[8]等的理論及應用研究。

排序熵是2002年由Bandt和Pompe引入的一種簡單而魯棒的方法，通過比較時間序列的相鄰值大小來考慮時間維度下的因果關系[9]。多位學者研究探討了排序熵的建模思路和診斷方案[10]，通過對測點數據在時間序列上進行排序和重構計算獲取特征值。趙建崗等[11]對機械設備多種自然振蕩模式信號提出多尺度排序熵的特征值提取方法；吳印華等[12]提出局部特征尺度、線性局部切空間和排列熵組合的方法，對滾動軸承的振動信號進行分析，該方法已廣泛應用在旋轉機械的故障診斷和健康監測[13-15]。另外，還有學者[16]研究了排序熵在傳感器故障診斷的理論及方法，嘗試將相對排序熵思想應用到威脅評估領域[17-18]。

但是，以上關于排序熵的研究理論主要集中在時域，針對空間分布確定的多個測點在同一時間斷面的排序熵建模研究則較少。

發電機定子線圈溫度和定子鐵芯溫度是發電機主要的監測物理量[19]，在不同位置安裝有多個傳感器[20]。這些監控數據存入數據庫平臺的時間頻率一般在秒級以上，難以滿足信號時域分析的微秒級采樣頻率要求。另外，這些測點數量較多，位置不同，依據單一測點很難識別異常情況。有經驗的運行管理人員發現，發電機的運行狀態與多個溫度 測點的大小排序有關系，可據此作為設備報警依 據[21]。因此，融合空間特征和排序思想，建立空間分布特征下的排序熵模型，形成發電機設備診斷依據，值得研究探討。

1 發電機特征

大容量機組發電機高速運轉時，定子繞組會釋放巨大熱量，危害發電機組的安全運行[22]。發電機定冷水系統用來冷卻定子繞組線圈，通過布置的溫度測點，監控定子繞組線圈狀態[23]。

圖1為某1 000 MW等級發電機定子線圈溫度測點布置示意。由圖1可見，圍繞轉子軸心周向布置有多個溫度測點，如圖1中編號1—42所示。由于發電機內部有多個線槽，各槽內由上層繞組和下層繞組組成，各槽及上下層中均安裝有測溫計。

真實報警閾值與安裝位置、工藝、實際運行工況等有關，不完全相同，從而造成對大量溫度測點的監控效率和準確率低下。部分學者嘗試采用動態閾值判斷方法，運用人工神經網絡和最小二乘法進行辨識[22]。但該模型需要訓練且較為復雜，也缺乏工作機理的支撐。

發電機線圈溫度由測點位置線圈發熱量及定冷水冷卻量決定。由于發電機各溫度測點的空間位置、制造安裝工藝、定冷水系統結構已經確定，對應線圈測點溫度之間大小排序關系也就確定。因此，本文提出建立空間排序熵模型，計算定子線圈溫度大小排序關系，為發電機運行狀態提供辨識依據。

2 空間排序熵模型

2.1 建立原始向量

在同一時間斷面下，采集發電機定子線圈溫度的數據集合。按照一定的溫度測點位置空間排列規則（如從左到右、從上到下等），建立發電機定子線圈溫度的監測參數原始向量：

式中：n為提取的溫度測點的數量，也是原始向量的長度，j=1, 2, …,n；x(j)為原始向量X子項的定子線圈各測點溫度值。

2.2 空間重構

對原始向量X進行空間重構，得到多個重構向量信號：

式中：τ為空間延遲參數；m為向量維度，即重構向量的長度；i為第i個重構向量。

該向量的第1項從原始向量x(i)開始。具體重構方法如下：

從式(1)原始向量的第1個參數值開始，以τ為參數的選取間隔，m為重構向量所含的參數個數，形成第1個重構向量：

然后按照式(2)依次重構第i個向量。最后1個重構向量X′(k)的最終分量以原始向量的最后1個子項x(n)結束，即：

式(4)要求：

只要原始向量長度n、空間延遲參數τ和重構向量的長度m確定，那么重構向量的個數k也就確定，即為：

最終將所有重構向量X′(i)組合為二維矩陣，完成對原始向量的空間重構：

2.3 序列映射

對重構的二維矩陣(7)的每個行向量X′(i)的各元素統一按照升序排列，成為新的集合X″(i)，并對應得到一組新的符號序列S(i)，i=1, 2, …,k。

如果存在：

則按j本身值的大小排序，即如果ji1

各行向量X′(i)對應的符號序列S(i)為：

2.4 概率統計及排序熵

統計重構二維矩陣各行向量對應的各符號序列S(i)出現的個數NS(i)，計算其在二維矩陣對應符號序列集合中出現的概率P(i)：

計算原始向量X(i)在重構向量長度m、空間延遲參數τ下的排序熵Ep(m,τ)：

2.5 歸一化處理

因為長度為m的符號序列最多有m!個排列模式，所以i≤m!。當原始監測信號值完全不相關時，各符號序列S(i)對應出現的概率為：

此時，排序熵Ep(m,τ)達到最大值ln(m!)。為了排除信號噪聲及其他干擾，對計算得到的排序熵Ep(m,τ)進行歸一化處理，得到歸一化排序熵Ep：

Ep值描述了發電機局部空間區域內溫度分布的排序混亂度。Ep最小為0，即P(i)=1，空間序列完全規則，各測點溫度相對大小關系始終固定；Ep最大為1，說明序列完全隨機，各測點溫度相對大小關系無序變化。

3 排序熵應用分析

本文分別選取350、600、1 000 MW的燃煤機組發電機，提取定子繞組溫度數據群，進行空間排序熵模型分析，按照測點排列序號建立原始監測向量，通過空間重構、序列映射、概率統計和歸一化處理得到排序熵特征值。

3.1 發電機排序熵特征值隨負荷的變化

在各時間斷面下得到發電機定子線圈溫度的排序熵隨機組負荷變化，結果如圖2所示。

由圖2可見，在穩定負荷下，發電機排序熵波動較小；在停機階段排序熵波動增大；在負荷變化、啟機/停機過程中，排序熵波動加劇。

根據第2節中的空間排序熵模型，取向量維度m=5，空間延遲參數τ=3，計算不同負荷的發電機組定子線圈空間排序熵特征值，結果見表1。

表1 各等級發電機典型工況空間排序熵特征值 Tab.1 The characteristic values of permutation entropy for typical working conditions of each class generator

由表1可知，各等級發電機典型穩定工況下，排序熵均值隨機組負荷增加而變大。進而對不同等級發電機的多個歷史工況數據進行排序熵特征值計算，結果如圖3—圖5，所得結論與表1一致。

定子線圈測點的周向布置特征體現了溫度測點群的位置關系平等，線圈放熱量相同，但定冷水冷卻量會存在差異。負荷的增加，導致各定子線圈的相同熱源項比例增大。因此線圈溫度排序更加隨機，排序熵對應增加。

如表1及圖3—圖5所示，隨機組負荷增加，排序熵標準差減小。表明發電機定子線圈各溫度的相對大小排序關系受測點精度、隨機因素擾動的影響減小，更多依賴于各測點溫度物理因素的影響，即負荷增加導致發電機定子線圈電流熱耗散量增加，受到定冷水的冷卻能力的波動影響更小。

3.2 參數對排序熵的影響

排序熵參數包括向量維度m和空間延遲參數τ，二者影響排序熵計算結果[24]。以600 MW等級發電機在560 MW和300 MW負荷工況下，向量維度m選取4、5、6、7，延遲參數τ選取為1、2、3、4、5、6的模型為例。

圖6和圖7反映了在不同負荷的穩定工況下，選取的向量維度對定子線圈溫度排序熵特征值的影響，圖8為延遲參數對排序熵特征值的影響。

由圖6和圖7可見，排序熵特征值隨向量維度增加而變小，且波動性變弱。這說明，向量維度的增大，使得定子線圈溫度數據集在進行向量重構和排序計算時，混亂度降低，排序組合更加確定。向量矩陣的維度m越大，排序熵的波動性越小。這表明，通過合理選擇向量矩陣維度值，可以調節診斷模型的敏感性，從而控制診斷預警的誤報性和漏報性。針對不同故障類型、等級和特征，可以通過調節矩陣維度來適應不同設備及故障的識別適應能力。

圖8表明，延遲參數的增加直接降低了特征值，即降低了定子線圈溫度排序特征的混亂度。延遲參數增大，每個重構向量內的溫度測點序號間隔越大，相互之間的大小排序關系越不易受測點信號隨機波動的影響，排序狀態越穩定。只有出現明顯的故障或事故趨勢，引發某些位置溫度信號的異常，才會打亂正常狀態下的大小排序關系，并體現到排序熵特征值上。

3.3 對發電機故障狀態的識別

在發電機定子線圈溫度測點群中，用某個線圈測點溫度的異常突變進行故障模擬，分析排序熵對故障信號的響應和表征效果。研究5種故障現象：

1）異常狀態1 在穩定工況時段內，從正常的46.6 ℃在某時刻突變到40.0 ℃，并持續一段時間后回歸正常溫度46.6 ℃。

2）異常狀態2 在穩定工況時段內，從正常的46.6 ℃在某時刻突變到60.0 ℃，并持續一段時間后回歸正常溫度46.6 ℃。

3）異常狀態3 在穩定工況時段內，從正常值46.6 ℃在某時刻突變到60.0 ℃，又重新回到正常值46.6 ℃，跳變持續一段時間，然后回歸正常。

4）異常狀態4 在穩定工況時段內，從正常值46.6 ℃在某時刻突變到40.0 ℃，又重新回到正常值46.6 ℃，跳變持續一段時間，然后回歸正常；

5）異常狀態5 在穩定工況時段內，從正常的46.6 ℃在某時刻突變到40.0 ℃，又重新回到60.0 ℃，跳變持續一段時間，然后回歸正常。

前2種異常工況代表測點單次突變異常類型，后3種工況代表多次突變異常情況。

本文選取定子線圈溫度測點序號1—24建立原始向量，控制向量維度m=4，使得排序熵的計算準確且具有合適的敏感度；考慮到圖1的定子線圈溫度周向布置7個為1組，調整空間延遲參數τ=7，這樣每個排序模式都是從各測點組抽取同樣相對位置的線圈溫度計算比較，圖9為測點故障下不同向量維度得到的排序熵變化。

由圖9a)可以看到，線圈溫度正常波動變化時，排序熵在0.2~0.4之間隨機波動。當某線圈測點溫度在10:00—11:00單次異常突變時，對應時段排序熵保持恒定，波動消失。因此，通過排序熵的波動特征，可以清晰判斷出1—24號線圈溫度測點群出現了某項異常。

從物理機制上，正常情況下周向布置的定子線圈各溫度應相等或非常接近。考慮到測點隨機誤差產生的影響，各線圈溫度的大小關系也會隨機，排序熵均值較大。當某測點異常到超過同類測點的波動范圍時，使得線圈溫度排序關系更加明確，導致排序熵時變波動性弱化。如圖9a)所示，異動后排序熵標準差降為0。

圖9b)對比了異常狀態3—5工況與正常狀態的空間排序熵。與圖9a)相似，異動后排序熵均值比正常狀態下均值增加，標準差減少。這表明測點的往復異常變化，仍然可用排序熵模型辨識和診斷。

值得注意的是，異常狀態3和4是某測點溫度在異常值和正常值之間來回切換，異常狀態5是測點溫度在異常值和異常值之間來回切換。前者引發空間排序熵的均值增加，波動降低幅度有限；后者導致空間排序熵均值明顯增加，波動特征消失。可見，空間排序熵對不同的異動狀態，辨識效果的敏感度存在差異。

4 結 論

1）本文建立了基于發電機的多個定子線圈溫度測點群數據的空間排序熵模型，并計算得到了能夠辨識發電機運行狀態的特征值。

2）對不同等級發電機，定子線圈溫度的空間排序熵受負荷高低影響。隨發電負荷增大，排序熵均值變大，排序熵標準差降低。

3）向量維度和空間延遲參數能夠調節空間排序熵的大小和波動特征，可基于此調控空間排序熵對定子線圈溫度異常的辨識敏感度。

4）針對發電機定子線圈溫度的5種異常突變狀態實例，通過選取合適的向量維度和空間延遲參數，實現了空間排序熵數值大小及波動特征對異常狀態的準確辨識。