基于能耗模擬的被動房外墻保溫厚度優化

張浩杰 郝小禮 ，2*殷維 ，2胡錦華 ，2

1湖南科技大學土木工程學院

2湖南省智慧建造裝配式被動房工程研究中心

0 引言

被動房在建造過程中使用了較厚的保溫材料，使得運行過程中的能耗、碳排放和成本減少的同時，導致其建造過程中能耗、碳排放和成本增加。所以，如何量化被動房的保溫層厚度，提高建筑全生命周期的節能減排效果，具有重要的實際應用價值。

現有研究多數為單一目標優化，可以直接得到唯一優化結果。然而現實問題往往目標不是單一的，而且各目標之間可能會相互沖突。因此對于多目標優化問題，往往不能得到唯一解[1]。現有關于保溫層厚度的多目標優化研究，多數只能給出一個取值范圍，往往不利于使用者決策。針對此類問題，結合全生命周期理論，提出一種新的基于遺傳算法的分層次多目標組合優化分析方法，并得到基于多個目標的最佳保溫層厚度唯一解。

1 數學模型及分層多目標優化方法

1.1 目標函數模型

1.1.1 全生命周期能耗

建筑全生命周期能耗是建材生產運輸過程，建筑建造過程，建筑運行過程和建筑拆除處置過程的能耗總和。為消除不同能源種類品質上的差異，將不同種類的能源消耗轉換成一次能源（標準煤）之后，再進行求和。同時，為消除建筑規模大小對生命周期能耗的影響，采用單位建筑面積的生命周期能耗作為評價指標。由于主要考慮保溫材料厚度的優化問題，只有保溫材料厚度是變量，因此不考慮建筑本體材料的生產運輸和安裝能耗，對優化結果沒有影響。可用式（1）～（3）計算。

式中：LCE、E1、E2、E3、E4分別為單位建筑面積全生命周期能耗、外墻保溫材料的生產運輸能耗、保溫施工過程的能耗、所需的年運行能耗、拆除處置過程的能耗，kWh/m2；N為建筑的運行年限，年 ；對于正常使用和維護，保溫材料的使用年限一般為 20～30 年[2]，本研究取20年；ρ為建筑外墻保溫材料的密度，kg/m3；S0為建筑安裝保溫材料的外墻總面積，m2；d為建筑外墻保溫材料的厚度，m ；E0為單位質量保溫材料的生產運輸能耗，M J/kg；S為總建筑面積，m2；Eh、Ec、Eq為單位建筑面積年供暖能耗、年供冷能耗、年其它能耗（包括照明、設備、熱水等），kWh/m2；fh、fc、fq分別為相應能源的一次能源轉化系數，電力取2.6，燃氣、燃油取 1。建筑建造工程與拆除處置階段中的相關數據難以獲得、且對全生命周期能耗的影響很小[3]，因此忽略建筑建造過程和拆除處置過程的能耗，只考慮保溫材料的生產運輸能耗及建筑運行能耗。

1.1.2 全生命周期碳排放

建筑全生命周期碳排放是建材生產運輸過程，建筑建造過程，建筑運行過程和建筑拆除處置過程的碳排放總和。同樣只考慮保溫材料的生產運輸過程中的碳排放，可用式（4）～（6）計算。

式中：LCCE、CE1、CE2、CE3、CE4分別為單位建筑面積全生命周期 CO2排放、外墻保溫材料生產運輸過程的CO2排放、外墻保溫施工過程中的CO2排放、所需的年運行 CO2排放、拆除處置過程 CO2排放，kg/m2；CE0為單位質量的保溫材料在生產運輸過程產生的 CO2排放，kg/kg；kh、kc、kq分別為相應能源的碳排放系數，kg/kWh；空調設備為帶新風熱回收的空氣源熱泵，使用的能源為電力。根據生態環境部文件，2015 年全國電網平均碳排放因子為0.6101 kg/kWh[4]。其余符號的意義與前面相同。同樣，因為建筑建造工程與拆除處置階段中的相關數據難以獲得，且對全生命周期碳排放的影響很小[3]，所以忽略建筑建造過程和拆除處置過程的碳排放。

1.1.3 全生命周期總成本

建筑全生命周期總成本是建材生產運輸過程、建筑建造過程，建筑運行過程和建筑拆除處置過程的經濟花費總和。與前面相同，只考慮保溫材料的相應花費。可用式（7）～（9）計算。

式中：LCC、C1、C2、C3、C4分別為單位建筑面積全生命周期總成本、外墻保溫材料的生產運輸成本、外墻保溫施工過程的成本、所需的年運行成本、拆除處置過程成本，元/m2；C0為單位質量保溫材料的生產運輸成本，元/kg；Ph、Pc、Pq為對應的能源價格，元/kWh。研究采用考慮了煤電外部成本后的綜合電價[5]，0.88 元/kWh；ζ為考慮了資金時間價值后的計算系數，用下式計算：

式中：r為利率，r=2.1%；i為通貨膨脹率，i=1.5%[6]。同樣，由于外墻保溫施工過程和拆除處置過程花費相對較少，計算過程中也忽略。

可以看出，全生命周期能耗，全生命周期碳排放和全生命周期總成本與保溫材料的物性參數有關。本文以EPS 板作為墻體保溫材料，進行分析。EPS 板的部分材料參數[7]見表1。

表1 EPS材料參數

1.2 優化方法

1.2.1 單目標優化

單目標優化是指運用全生命周期優化理論，分別計算不同保溫層厚度下的全生命周期能耗、全生命周期碳排放、全生命周期總成本，所得結果的極小值對應的保溫層厚度，即為單個目標函數下的最優保溫層厚度。但是對于決策者來說，到底選擇哪個值作為最終實施方案難以決策。如果只考慮單個目標則具有單一性、片面性，會影響決策的代表性，因此需要對多個目標函數進行綜合考慮，耦合優化。

1.2.2 分層多目標優化

人們會經常會遇到需要使多個目標在給定區域內同時都盡可能最佳的優化問題。各個子目標之間是矛盾的，而只能在它們中間進行協調和折中處理，使各個子目標都盡可能地接近最優化。

研究考慮了3 個目標函數，這本質上是一個多目標非線性優化問題。為得到該優化問題的唯一解，提出采用分層多目標優化的方法，該方法計算流程如圖1所示。即：先選取兩個目標函數，運用 NSGA-II算法進行兩目標綜合求解，得到 Pareto 前端，在這一組非劣解集（Pareto解）中，進行另一個目標的計算，求其最優點。NSGA-II是最流行的多目標遺傳算法之一[8]，是一種全局搜索算法，運行速度快，解集收斂性好。Deb等[9]提出的帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)適用于解決復雜的多目標優化問題，其算法流程如圖2所示。

圖1 優化計算流程圖

圖2 NSGA-II算法流程圖

為驗證本方法的可行性，下面以實際建筑為例，介紹本多目標優化方法的實施過程和優化結果。

2 能耗模擬

2.1 物理模型

以湖南省株洲市某被動房住宅項目為依據。建筑占地面積為22畝，共四棟，每棟建筑地上 12 層，地下1層，地下為車庫，地上每層4 戶，共 192戶，圖 3是該項目的實物照片。選取了其中第二棟作分析，其位置如圖4所示。優化都是建立在建筑能耗模擬的基礎之上的，選取的能耗模擬軟件為DesignBuilder[10]軟件。是在EnergyPlus的基礎上，開發的一款綜合用戶圖形界面建筑能耗模擬軟件。建立建筑的三維數字模型，如圖5所示：

圖3 模擬建筑實物照片

圖4 模擬建筑位置示意圖

圖5 建筑模擬模型

1）圍護結構熱工參數。在軟件DesignBuilder里進行參數設置，建筑本體主要材料及相關物性參數見表2，窗墻比東南西北別為0.16、0.16、0.05、0.13。

表2 建筑本體材料及物性參數

2）室外氣象參數。研究對象位于中國湖南省株洲市，屬于典型的夏熱冬冷地區，典型年室外氣象參數按照EnergyPlus氣象數據庫選取，來源為CSWD。

3）室內熱擾及作息安排。人員，設備，照明，空調及生活熱水參數設置參考 GB50736-2012[11]和GB/T51350-2019[12]規定取值見表3。假設相同功能房間人員活動規律基本一致。以滿足每人每小時 30 m3新風量為原則，室內通風作息與人員作息設置相同。建筑暖通空調系統采用定風量系統，冷熱源采用空氣源熱泵直膨式機組，添加新風熱回收裝置，全熱回收率65%。規定空氣滲透換氣次數為0.07 h-1。

表3 人員、設備及照明參數

2.2 能耗模擬計算

考慮被動式建筑的氣密性和保溫性能等特點，同時為維持全年舒適的環境，實施全年 8760 h 不間斷供暖、供冷的空調模式。除樓梯間、電梯間以外，各房間保證在供暖期間室內溫度維持在 19-20 ℃范圍內，相對濕度在30%以上。房間保證在供冷期間室內溫度在維持在26-27℃范圍內，相對濕度在 60%以下，由溫濕度智能控制房間的供冷、供暖時間。

利用建立的建筑模型和室內外參數設置，模擬得到當保溫材料（EPS 板）厚度為 160 mm時的運行能耗，結果如表4所示。

表4 建筑能耗結果

由模擬結果可知，一次能源消耗為 103.51，小于要求的120，滿足被動房技術要求。同時說明計算結果可信，可以用該建筑模型進行全生命周期運行能耗模擬分析。

3 結果與討論

利用被動房建筑模型，結合全生命周期能耗、全生命周期碳排放、全生命周期總成本三個目標函數的計算模型，建筑保溫層厚度在 0～300 mm范圍內變化，按照10 mm為間隔步長，計算不同保溫層厚度下的全年能耗，分別得到單目標和多目標條件下保溫層厚度的量化結果。

3.1 單目標優化結果

3.1.1 全生命周期能耗結果

如圖6所示，保溫材料厚度的增加，單位建筑面積所需外墻保溫材料的生產運輸能耗呈現線性增加的規律。單位建筑面積的年運行能耗隨保溫層厚度的增加，先顯著下降，但下降的速率隨厚度的增加逐漸減小，達到某一厚度之后，運行能耗反而隨保溫層厚度的增加而略有增加。這個增加的幅度很微小，主要是由于夏熱冬冷地區的氣候特點造成的。在這一地區，有較長的過渡季節，如果使用的保溫材料厚度過大時，反而不利于過渡季節室內多余的熱量散發到室外，增加了空調系統開啟的時間，從而會導致過渡季節運行能耗增加。對于夏熱冬冷地區，并不是保溫層越厚，運行能耗越小。

圖6 生產能耗，運行能耗與保溫厚度關系

從圖 6 還可以看出，增加保溫層的厚度，單位建筑面積所需外墻保溫材料的生產運輸能耗是增加的，但單位建筑面積所需的年運行能耗卻基本是降低的。而建筑的生命周期能耗其必定存在一個最優的保溫層厚度，使得生命周期能耗最小。如圖7所示，在使用EPS板時，考慮使用年限為 20 年，則建筑全生命周期能耗最低的保溫材料厚度為110 mm。

圖7 全生命周期能耗與保溫厚度關系

3.1.2 全生命周期碳排放結果

如圖 8 所示，隨著保溫材料厚度的增加，單位建筑面積所需外墻保溫材料的生產運輸過程碳排放呈現線性增加的規律。而單位建筑面積所需的年運行碳排放隨保溫層厚度的增加，先顯著下降，但下降的速率隨厚度的增加逐漸減小，達到某一厚度之后，運行碳排放反而隨保溫層厚度的增加而略有增加，這個增加的幅度很微小。導致運行碳排放隨保溫層厚度增加呈現先降后升的規律的原因與前面解釋的運行能耗變化規律的相似，不再贅述。

圖8 材料碳排放，運行碳排放與保溫厚度關系

從圖8可以看出，建筑保溫材料厚度的增加對于建筑的生產運輸碳排放和建筑的運行碳排放的影響同樣具有矛盾性。因此，對于建筑生命周期總碳排放，也同樣存在一個最優的保溫層厚度，使得生命周期碳排放最小。從圖9中可以看出，在使用EPS板時，考慮保溫材料使用20年，則建筑全生命周期碳排放最低的保溫材料厚度為130 mm。可見，保證生命周期碳排放最優的保溫層厚度，并不能保證生命周期能耗最小。

圖9 全生命周期碳排放與保溫厚度關系

3.1.3 全生命周期總成本結果

圖10 展示了單位建筑面積所需外墻保溫材料的生產運輸成本和單位建筑面積所需的年運行成本隨保溫層后的變化規律，其變化規律與能耗，碳排放隨保溫層厚度變化的規律相似。同樣，也存在最佳的保溫層厚度，使得全生命周期總成本最小。從圖11可以看出，在使用 EPS 板時，如果保溫材料使用 20 年，則建筑全生命周期總成本最低的保溫材料厚度為110 mm。這個最優的保溫層厚度不同于建筑全生命周期碳排放最少的保溫層厚度，其數值上盡管與生命周期能耗最少的保溫層厚度相等，但二者之間并沒有必然性。

圖10 材料成本、運行成本與保溫厚度變化關系

圖11 全生命周期總成本與保溫厚度關系

3.2 分層多目標優化結果

首先將能耗計算結果擬合成保溫層厚度的函數，如圖12所示，其擬合的R2=0.9987，表明能耗被很好地擬合了。進一步可以建立三個目標函數與保溫層厚度之間的函數關系。選取其中的全生命周期能耗和全生命周期碳排放，使用 NSGA-II算法計算，獲得的Pareto解集如圖13所示，遺傳算法的參數設置如表5所示。圖13中，縱、橫坐標軸展示的是無量綱標準化的碳排放和能耗，可按照式（11）計算。

表5 部分算法參數

圖12 年運行能耗與保溫厚度關系擬合曲線

圖13 Pareto解集

式中：yt為相應的無量綱化后的能耗或碳排放值；xt為相應保溫厚度下的能耗或碳排放值；xmax為相應的能耗或碳排放最大值；xmin則為相應的能耗或碳排放的最小值。

最后，在 Pareto 解集中，求取全生命周期總成本最小的保溫層厚度。表6顯示了Pareto解集中的每一個元素對應的生命周期總成本計算結果，圖 14的圖形則顯示了表6中，生命周期總成本與保溫層厚度之間的變化規律。從圖14中則可發現，多目標下的最佳保溫厚度為120.74 mm，約為121 mm。所以，綜合考慮生命周期能耗，生命周期碳排放和生命周期總成本，對于本優化條件，最佳的保溫層厚度為 121 mm，顯然，該厚度介于多個單目標優化結果之間，也從側面說明了本文提出的最佳保溫層厚分層優化方法合理有效。

圖14 最佳保溫厚度取值

表6 Pareto解集的成本計算結果

4 結束語

針對單目標優化的局限性，提出采用基于NSGA-II算法的分層多目標優化方法，以被動房保溫層厚度為變量，針對全生命周期能耗、全生命周期碳排放、全生命周期總成本三個目標進行優化分析。以夏熱冬冷地區某被動式住宅為例，基于全年能耗模擬的手段，通過先選取全生命周期能耗和全生命周期碳排放兩個目標函數，運用 NSGA-II算法進行兩目標綜合求解，得到 Pareto 前端，然后在這一組非劣解集中，求取另一個目標—— 全生命周期總成本最優的點。對于采用EPS板作為保溫材料，使用年限為 20年的情況，采用分層多目標優化得到的最佳保溫層厚度為121mm。這個優化結果是不同于針對單個目標獲得的優化結果，單獨考慮全生命周期能耗、全生命周期碳排放、全生命周期總成本時的最佳保溫層厚度分別為110mm、130mm、110mm。分層多目標優化獲得的結果，是介于多個單目標優化結果之間，這也說明，多目標優化結果是在各個單目標中尋求平衡與折中，通過本文給出的優化方法，能在綜合考慮能耗、碳排放和總成本三個因素的條件下，給出保溫層厚度的唯一優化結果，方便使用者決策。