基于有限體積法的FDM 3D打印階梯軸的性能研究

1 引言

3D增材制造技術，是一種材料堆加的“自下而上”的制造方法，被譽為“第三次工業革命”的核心技術。從上世紀80年代出現的第一臺3D打印原型設備，至今已發展了三十多年，經過技術的不斷更迭，已出現了熔融沉積成形(Fused Deposition Modeling, FDM)、選擇性激光燒結 (Selective Laser Sintering, SLS)、光固化立體成形 (Stereo Lithography Appearance, SLA)等多種制造技術和工藝。其中，熔融沉積成形(以下簡稱FDM)是日常中使用最廣的一種，它具有價格便宜、工藝簡單、容易維護和材料種類多等優點，常用的材料包括聚乳酸(PLA)、丙烯腈-丁二烯-苯乙烯塑料(ABS)和聚碳酸酯(PC)。桌面級FDM打印機的出現，將增材技術的普及提高了一個層次，使得3D打印的應用得到廣泛的運用。國內外許多學者在提高 3D 打印成形件的力學性能方面相關學者們做了廣泛的研究，包括填充率對樣件強度影響，打印工藝的改變對支撐件和表面粗糙度影響，以及掃描路徑的設計對不同樣件的性能影響等。

首先，筆者認為日本的《金融商品交易法》中，將消費者分為專業投資家和普通消費者的做法是非常好的。針對兩類群體，制度設置上有一些不同，比如普通消費者在進行金融衍生產品交易時，需要提交一定的文件，而專業投資家則不需要。這樣子的劃分一定程度上保護了消費者免受制度缺陷帶來的風險，同時活躍了市場給大投資家更多的自由選擇空間。

階梯軸在機械結構中起著運動和傳遞動力的作用，一般采用鋼材進行車、銑、磨等減材制造工藝，旋轉中受到軸承非均勻分布力的作用，是非常重要的運動傳遞零件。本文將結合有限體積法分析FDM常用的三種材料，即利用Ansys Workbench軟件分析FDM常用材料的應力應變，以及特定階梯軸在軸承力作用下的性能研究。

2 分析內容與方法

2.1 材料參數設置

為了驗證FDM材料在階梯軸中受到軸承力的性能，本試驗采用的材料主要包括ABS、PLA和PC。同時，為了模擬驗證在機械件(本文特指使用的階梯軸)的性能參數，運用Ansys軟件分析應力應變曲線變化和靜態受力狀況，材料最主要的參數包括密度ρ、楊氏模量E、泊松比μ和屈服強度σ。因此，三種材料的參數如表1所示。

2.2 拉伸樣件及階梯軸的尺寸

(1)拉伸樣件的尺寸

根據支承輥圖樣和使用記錄，該支承輥硬化層厚度100mm，失效時表面已磨損掉約10mm。在剝落的輥體掉塊上取樣分析，取樣位置如圖3所示，在剝落塊的方框線位置處取樣，對支承輥表面剝落原因進行分析。

為了生成正確的答案(最基本的目標)，自然問答模型需要從候選事實集合中選擇一個最合適的事實。給定問題Q和主題實體e，首先從知識庫中檢索出候選集合Ce={(e，p，o)}，(e，p，o)∈KB，并利用問句事實匹配模塊選擇最合適的事實定義基于神經網絡模型的匹配函數fQ(s，p)(考慮到問題一般只包含主語和謂詞的信息，因此在計算問題與事實匹配得分的時候不考慮賓語部分)計算問題Q和事實三元組(s，p，o)的匹配得分，最終的匹配三元組為

根據鍵合圖建模的方法[5]，將礦用電動輪自卸車變流系統統經過整流器輸出的直流電壓us當做鍵合圖模型的輸入常量勢源，三階的LC濾波器由三個電感及電阻與三個電容器并聯組成，結合前面兩章鍵合圖建模的理論得到圖3的鍵合圖模型。

標準的拉伸實驗能夠確定材料的應力應變曲線，其實驗樣件是依據國家標準 GB/T 1040—2006《塑料拉伸性能的測定》確定。因此，本文為了運用Ansys Workbench分析出材料應力應變曲線，采用的試樣形狀及尺寸要求如圖1所示。

如圖4所示，網格尺寸設置為0.001m，共計獲得單元數12800，節點數為63329。設置載荷時，需要根據不同材料采用不同的拉力，因為拉力太小，材料達不到屈服，得到的塑性應變曲線都是0，即沒有塑性變形，超過應力范圍而導致計算報錯。以ABS材料為例子，只有合適的載荷力才能得到節點Note 1(圖5 (a))的等效應力(圖5 (b))和等效總應變(圖5 (c))，其中等效總應變等于等效塑性應變和等效彈性應變之和。圖5(b)中可以發現ABS材料的等效應力曲線隨著時間的增加而不斷上升，在時間達到0.8s時，曲率開始發生了變化，此時開始接近屈服點，應力進一步增加時，開始出現塑性變形。這樣的結果從圖5(c)中也可以得到驗證，在0.8s到約0.9s時，應變還是一個緩慢的變化過程；當超過0.9s后，應變曲線陡直上升，此時應力曲線也是隨著力的加載不斷增加。因此，將圖5 (b)和圖5 (c)的數據進行整理，將橫坐標設置為應變，縱坐標設置為應力，就能得到圖6中ABS材料的應力應變曲線。重復以上步驟和方法，更改材料的參數，就能得到三種材料與之對應的應力應變曲線圖。

如圖6所示，三種材料都出現了斜率變化的結果，在剛開始時只發生彈性變形，應變隨著應力值增加而不斷增加，當達到屈服點時，曲線效率變小，然后穩步上升。從模擬的結果可以發現ABS的屈服強度為5MPa，應變為1.6%；PLA的屈服強度為2MPa，應變為1.4%；PC的屈服強度為7MPa，應變為3.6%。從結果可以發現，PC的屈服強度和應變最大，這兩個數值是PLA對應數值的近三倍。表面了PC材料的強度極限最大，而且大的應變就進一步表面了其具有較好的塑性變形。與之相反的PLA，數值都很小，這也解釋了在FDM打印的制品中，使用PLA材料打印的零件最脆，最容易折斷。如果要作為結構件，需要具備防撞防折彎的零件，則建議使用強度和塑性較好的PC材料。

2.3 有限體積法的設置過程

如圖7所示，網格尺寸設置為0.001m，共計獲得單元數9342，節點數為42724。設置載荷時，主要加載的力包括僅壓縮支撐和軸承載荷。如圖8(a)和(b)所示，當軸最外段a-a兩端套上軸承，在此運用中僅作為兩端的支撐，所以使用僅壓縮支撐載荷。由于a-a端僅作為支撐，假設受到的合力N在軸的中心位置，此時軸就會發生一個彎曲變形，受到軸承兩個支點的力F1和F2，根據支點力的分布位置，可以預知在支撐點位置會出現最大應力。中段b-b同樣是套上軸承，但是為了在軸承外圈加上其他零件。當軸旋轉時，b-b段的載荷分布是不均勻的，即受到軸承載荷作用。該載荷呈現的結果是中間的力最大，兩端的力逐漸減少，具體分布如圖8(c)所示。這是因為當軸和軸承連接時，就發生了軸和孔的接觸，此時的接觸載荷是繞著徑向方向進行分布的，產生的徑向力會呈現出正弦或者拋物線形式的分布。所以在具體模擬設置軸承載荷力時，要選中與軸承配合的所有面，然后施加與重力一致為垂直向下的力即可，本文采用的力為500N。

3 結果分析

3.1 應力應變分析

(2)階梯軸的尺寸及軸承位置分布

階梯軸的尺寸如圖2所示，共有三段，總長度為90mm。根據需要，外側a-a作為支撐，選用的軸承型號為GB/T276-1994-626，內徑?6mm和寬度為6mm，外徑?19mm。中段b-b套上軸承連接外部零件，作為承載部分，選用的軸承型號為GB/T276-1994-628，寬度為8mm，內徑?8mm，外徑?24mm。

3.2 階梯軸的應力分析

采用Ansys Workbench軟件進行分析，其具體設置過程如圖3所示。主要步驟為：首先，根據表1給出的材料參數進行設置，得到三種不同材料的值；其次，將SolidWorks和Ansys Workbench結合起來，利用SolidWorks對標準拉伸樣件和階梯軸進行三維建模，這樣就能夠有效克服Ansys Workbench建模能力不夠的問題。建立完成的模型根據兩個軟件間的數據交互，導入到Ansys Workbench中；接著進行網格的劃分，最常使用的網格包括四面體和六面體網格，前者對模型的適應性好、精度相對較差、計算時間較長；后者的六面體網格剛好相反，對模型的規則程度有一定要求，但是精度較高，計算時間較快。由于本次的模型是類長方體和圓柱的結構，比較規則，可利用網格劃分中的區域分布和網格設置，盡可能形成規則的六面體網格。緊接著就是載荷的設置，對于拉伸樣件，采用一端固定，一端施加反方向的拉伸力的方式；對于階梯軸，則采用僅壓縮支撐結合軸承力的方法。最后，分別獲得合適應力應變圖，總變形圖和應力云圖等。

經過網格劃分和載荷設置，就能得到最終變形圖和應力圖，如圖9所示。三種材料在受到500N軸承載荷力的作用下，其最大應力都分布在支撐端的位置，這與原先的分析是一致的，ABS、PLA和PC的最大應力分別為33.9MPa、21.7MPa、34.4MPa；依次得到的最大變形為0.27mm、0.32mm和0.19mm。從模擬結果，可以發現在相同軸承載荷力作用下，PLA的變形量最大，PC的變形量最小。

在完全利率市場化之后，相對于銀行存款的優勢會更小。在目前的利率管制制度下，資金的實際使用成本遠高于銀行存款利率，貨幣基金完全投資于協議存款就有很高的收益率，而不用像美國貨幣基金去承受債券市場的風險，因此貨幣基金的收益率會隨著銀行間的同業市場利率波動而波動。未來"寶寶類"產品收益可能還會下降，貨幣基金規模增長的速度可能放緩，有望更健康平穩發展。

在使用有限體積法模擬計算應力時，常會出現幾何不連續的現象，也就是出現“奇異點”而導致最大應力點的判斷不準確。為了進一步消除影響，在原有軸的模型基礎上，將階梯處設置為圓角，從而避免由于絕對直角產生的奇異點誤差，如圖10(a)所示。采用相同的PC材料參數、網格設置和載荷設置進行分析，得到的結果基本一致。最大應力的位置仍然在支撐處為38MPa，最大變形為0.2mm，如圖10(b)所示。結果表面這三者的應力應變的排序可靠，所以當在使用FDM制造結構件時，如果需要具有良好的抗拉強度和抗彎曲變形強度，可以使用PC材料。在某些運用場合，利用PC材料打印出的產品完全可作為最終零部件使用。

4 結論

(1)從模擬的應力應變曲線結果可以發現，對于FDM常用三種材料，其排序分別為PC>ABS>PLA，其中性能最好的PC，屈服強度和應變分別為7MPa和3.6%。

(2)作為運動和傳遞動力的階梯軸，兩端受到軸承的支撐力，以及受到非均勻分布的軸承力，其需要較好的抗變形和耐疲勞能力。通過模擬分析發現，在相同作用力的情況下，總變形由大到小分布為PLA>ABS>PC。在500N作用下，PLA變形達到0.32mm，變形量大，容易斷裂。

(3)從應力應變曲線以及階梯軸變形、應力圖的分析中可以發現，以現有FDM技術使用的材料中，PC非常適合作為結構件，機械性能突出，強度高，變形小。

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