一種改進(jìn)的Sobel 圖像邊緣檢測(cè)算法及其實(shí)現(xiàn)

張萍萍，李 童，李 茹，盧勝男

（西安石油大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西 西安 710000）

0 引 言

邊緣是圖像最基本的特征。邊緣圖像[1]是利用微分算子對(duì)原有的圖像進(jìn)行邊緣提取，是圖像識(shí)別和分析的主要特征提取工具。邊緣圖像包含了很多有用的信息，在諸多領(lǐng)域有著十分重要的作用。常見(jiàn)的邊緣檢測(cè)算子可分為一階微分算子和二階微分算子。其中，一階微分算子包括Sobel 算子、Roberts 算子及Prewitt 算子等；二階微分算子包括Laplace 算子、canny 算子、及Log 算子等。其中，Sobel 算子具有抗噪聲強(qiáng)、不漏檢邊緣、不誤檢邊緣以及定位準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，因此常用于圖像邊緣檢測(cè)中。

一些普通的圖像處理軟件不能滿足圖像檢測(cè)實(shí)時(shí)性要求。隨著集成電路和圖像傳感器工藝的不斷發(fā)展，現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯門(mén)陣列（Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）[2]的出現(xiàn)解決了這個(gè)問(wèn)題。FPGA 利用自身的特點(diǎn)，可以實(shí)時(shí)處理大量的圖像數(shù)據(jù)，滿足實(shí)時(shí)性要求。傳統(tǒng)的Sobel算子原理計(jì)算簡(jiǎn)單，通俗易懂，但是傳統(tǒng)的Sobel 算子只有垂直和水平這兩個(gè)方向模板的檢測(cè)，易出現(xiàn)邊緣定位不夠精細(xì)、邊緣檢測(cè)效果不佳等問(wèn)題[3]。因此，本文擬在傳統(tǒng)Sobel 算子基礎(chǔ)上，提出一種基于多方向的改進(jìn)的Sobel 算子，通過(guò)拓展方向模板，提高邊緣檢測(cè)精度，以適應(yīng)具有更多形狀特性的目標(biāo)的邊緣檢測(cè)應(yīng)用，進(jìn)一步提高檢測(cè)效果。

1 改進(jìn)的Sobel 算子及其FPGA 實(shí)現(xiàn)

1.1 傳統(tǒng)的Sobel 算子

Sobel 算子是圖像邊緣檢測(cè)最重要的算子之一，屬于一種離散差分算子，主要用于獲取數(shù)字圖像的階躍，是在Prewitt 算子的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)的。通過(guò)Sobel 算法的運(yùn)算，可以得到圖像的灰度近似值來(lái)監(jiān)測(cè)圖像的邊界位置。Sobel 是一個(gè)梯度的計(jì)算，通常用梯度Δf來(lái)表示一幅圖像f在(x,y)位置處的邊緣強(qiáng)度的方向。梯度的定義如式（1）所示，梯度向量的幅值用g(x,y)表示，計(jì)算如式（2）所示；方向用θ(x,y)表示，如式（3）所示。

式（1）中：grad(f)表示f在任意(x,y)處的梯度，即求函數(shù)在X軸和Y軸方向的一階偏導(dǎo)數(shù)。式（2）中：為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，梯度的幅值約等于函數(shù)在X、Y軸方向一階偏導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值之和。式（3）中：梯度的方向θ(x,y)即在Y方向和X方向偏導(dǎo)之比的反正切函數(shù)值。

Sobel 算子使用垂直方向和水平方向的3×3 算子模板進(jìn)行圖像邊緣檢測(cè)，方向模板如圖1 所示。

圖1 Sobel 算子模板

算法的具體原理[5]是：首先計(jì)算從上至下、從左至右的兩個(gè)方向分別在X和Y軸上的卷積函數(shù)；其次，令模板的中心與圖像的某個(gè)像素在同一位置，將該像素周?chē)狞c(diǎn)和模板上的系數(shù)相乘相加；再次，將卷積函數(shù)計(jì)算出來(lái)的最大值作為該像素新的灰度值，取代圖像中模板中心位置的像素值；最后，根據(jù)設(shè)置的閾值，將灰度值與閾值進(jìn)行比較，來(lái)判定哪些點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。

Sobel 算子計(jì)算方法簡(jiǎn)單，使用加權(quán)平均算法能夠有效地抑制圖像的隨機(jī)噪聲。然而，只利用兩個(gè)方向的模板[6]對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，檢測(cè)邊緣很不完整。

1.2 改進(jìn)的Sobel 算子

Sobel 算子通過(guò)卷積公式計(jì)算出每個(gè)像素在水平和垂直方向的一階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)為0，可以求出像素的最大值和最小值。計(jì)算卷積函數(shù)的過(guò)程分為以下3 個(gè)步驟[7]。

（1）設(shè)定滾動(dòng)窗口的尺寸，作為數(shù)字圖像算法的輸出窗口，滾動(dòng)窗口一般選擇3×3，5×5 等奇數(shù)窗口。考慮到算法的執(zhí)行效率和FPGA 芯片的資源消耗，本文選擇3×3 的奇數(shù)窗口。

（2）確定卷積系數(shù)表。本文將方向模板由原來(lái)的2 個(gè)擴(kuò)展到8 個(gè)，變成0°，45°，90°，135°，180°，225°，270°及315°共8 個(gè)方向，其算子模板如圖2 所示。

圖2 八方向Sobel 邊緣模板

（3）根據(jù)Sobel 算子計(jì)算出每個(gè)方向的梯度值，并且將其與閾值[9]進(jìn)行比較。

1.3 基于FPGA 的邊緣檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的軟件方法在進(jìn)行邊緣檢測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)，很難達(dá)到較高的實(shí)時(shí)性要求。FPGA 具有很強(qiáng)的動(dòng)態(tài)配置靈活性，能在設(shè)計(jì)上實(shí)現(xiàn)硬件并行和流水線技術(shù)，具有處理速度快、處理系統(tǒng)通用性以及可移植性強(qiáng)的明顯優(yōu)勢(shì)，在底層硬件中直接實(shí)現(xiàn)算法的運(yùn)算及數(shù)據(jù)的處理，具有較好的實(shí)時(shí)性。因此，本文將采用FPGA 實(shí)現(xiàn)邊緣檢測(cè)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)采集及顯示功能。利用FPGA 的并行處理以及流水線操作的優(yōu)勢(shì)[8]，使各個(gè)模塊可以同時(shí)運(yùn)行，在一個(gè)時(shí)鐘下進(jìn)行多級(jí)流水線的操作，大大提高圖像處理速度。

整個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)如圖3 所示，主要包括攝像頭采集及驅(qū)動(dòng)模塊、存儲(chǔ)模塊、邊緣檢測(cè)模塊、VGA 顯示及驅(qū)動(dòng)模塊。為了實(shí)現(xiàn)圖像的實(shí)時(shí)采集與顯示，本設(shè)計(jì)首先完成對(duì)攝像頭的初始化和寄存器配置，并將實(shí)時(shí)讀取的圖像數(shù)據(jù)存入SDRAM 存儲(chǔ)器中，在FPGA 芯片內(nèi)部并行實(shí)現(xiàn)邊緣檢測(cè)算法，最后通VGA 顯示器進(jìn)行檢測(cè)結(jié)果的顯示。整個(gè)FPGA 設(shè)計(jì)采用自頂向下的設(shè)計(jì)思想，使用全局復(fù)位和跨時(shí)鐘域處理。

圖3 基于FPGA 的圖像采集及邊緣提取系統(tǒng)原理圖

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證提出的改進(jìn)Sobel 算子的邊緣檢測(cè)功能，本文在Quartus II 平臺(tái)上，采用Verilog 語(yǔ)言對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。FPGA 為Altera 公司的Cyclone IV 系列EP4CE10E17C8N 芯片，攝像頭型號(hào)為OV5640。VGA 模式下，分辨率為1 280×1 024，處理速度為30 f·s-1。本文采用傳統(tǒng)的Sobel 算子及改進(jìn)的Sobel 算子兩種邊緣檢測(cè)算法進(jìn)行實(shí)時(shí)圖像的邊緣檢測(cè)，動(dòng)態(tài)畫(huà)面流暢清晰，邊緣檢測(cè)圖像能夠?qū)崟r(shí)、清晰地顯示圖像邊緣，檢測(cè)結(jié)果如圖4 所示。

圖4 基于FPGA 的實(shí)時(shí)邊緣檢測(cè)系統(tǒng)效果圖

通過(guò)對(duì)比可以看出，傳統(tǒng)的Sobel 算子對(duì)邊緣的提取不夠完整和精確，而改進(jìn)后的算法明顯地彌補(bǔ)了該算法對(duì)邊緣提取的不足之處，對(duì)圖像邊緣的提取更加完整，信息更加豐富。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文基于Sobel 算子在圖像邊緣檢測(cè)中存在的缺陷，對(duì)傳統(tǒng)的Sobel 算子做出了改進(jìn)，提出了一種基于八方向模板的改進(jìn)Sobel 算子。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了新Sobel 算子在圖像邊緣檢測(cè)中的有效性。此外，提出的系統(tǒng)利用FPGA 的優(yōu)勢(shì)，滿足了實(shí)時(shí)性的要求，提高了檢測(cè)效率。