考慮路面影響的智能車輛路徑跟蹤控制研究

何友國，王雨，袁朝春

（江蘇大學汽車工程研究院，江蘇鎮江 212013）

路徑跟蹤控制作為智能汽車的三大關鍵技術之一，是實現車輛智能化的必要條件。路徑跟蹤控制是通過控制車輛的轉向系統以及制動/驅動系統使車輛以期望的速度沿著期望的路線行駛[1]。目前主流的路徑跟蹤控制算法有PID 控制[2-3]、模糊控制[4-5]、最優預瞄控制[6-8]、最優控制[9-10]、滑模控制[11-12]等。但這些算法對車輛參數和環境依賴程度高，并且不能考慮車輛行駛過程中的狀態量及控制量的約束問題，而模型預測控制算法能夠考慮系統中的狀態約束，已成為應用最廣泛的優化算法[13-15]。在設計路徑跟蹤控制器時，應當綜合考慮跟蹤精度和車輛穩定性，而路面附著系數與車輛穩定性有密切關系，因此有必要設計一種適用于多種路面的能夠保證車輛在跟蹤過程中的穩定性的路徑跟蹤控制器。該文根據模型預測控制算法，以車輛三自由度動力學模型為基礎，針對車輛橫擺角速度和質心側偏角這兩個狀態變量設計了隨路面附著系數變化而變化的動態約束邊界，建立了適應于不同路面的模型預測路徑跟蹤控制器。最后，通過搭建Carsim 和Matlab/Simulink聯合仿真平臺驗證了設計的控制器既能準確地跟蹤期望路徑，又能在不同附著路面條件下保證車輛的行駛穩定性。

1 車輛三自由度動力學建模

該文建立了車輛三自由度動力學模型,如圖1 所示。該模型有3 個自由度：沿x軸的縱向運動，沿y軸的橫向運動以及繞Z軸的橫擺運動。在建立車輛三自由度模型的過程中，該文對模型作了簡化[16]，即忽略車輛的轉向系統，忽略懸架系統的作用，忽略空氣阻力的影響，假設輪胎側偏特性處于線性區。

圖1 車輛三自由度動力學模型

根據牛頓第二定律，可以得到沿x軸、y軸和繞Z軸的動力學方程如下：

其中，m為整車質量，vx為車輛縱向速度，vy為車輛橫向速度，φ為橫擺角，為車輛橫擺角速度，Iz為整車轉動慣量，Fxf、Fxr為車輛前后輪胎的縱向力，Fyf、Fyr為輪胎的側向力，δf為車輛前輪轉角，lf、lr為車輛質心到前后軸的距離。

根據建模時的假設，在車輛輪胎側偏角和縱向滑移率較小時，輪胎處于線性區域，因此前后輪胎的縱向力、橫向力可以表示成：

其中，Cxf、Cxr為前后輪胎的縱向剛度，sf、sr為前后輪胎的縱向滑移率，Cyf、Cyr分別為前后輪胎的等效側偏剛度，αf、αr分別為前后輪的側偏角。車輛的前后輪胎側偏角與其運動參數的關系為：

車體坐標系o-xy與慣性坐標系O-XY的轉換公式為：

綜合以上各式可得車輛三自由度動力學方程并表示為以下形式：

2 路徑跟蹤控制器設計

在路徑跟蹤過程中，模型預測控制器是由預測模型、目標函數、約束3 部分組成?？刂破髟诋斍皶r刻采集車輛狀態量的實時數據，通過預測模型預測未來一段時間內的車輛狀態值，并且計算出滿足目標函數和約束的控制量序列，并將序列的第一個值作為控制量作用到系統中，在下一時刻，繼續重復以上行為。

2.1 線性時變模型

上述建立的車輛三自由度模型為非線性狀態方程，由于非線性模型預測控制器計算量大，運算復雜，實時性差。因此該文采用線性模型預測控制器來跟蹤期望路徑。對式（5）進行線性化[17]，而線性連續性狀態方程不能直接用于模型預測控制器的設計，需要對其離散化，可得：

若目標函數的狀態量為控制量，優化求解計算過程簡單，但是不能精確地約束控制量。為了避免控制量u(k)在車輛行駛過程中產生突變，需要將控制增量Δu(k)引入到預測模型狀態方程中，并對其進行約束。令Δu(k)=u(k)-u(k-1)，作矩陣變化，可將控制增量引入到狀態方程中。此外，在后續的目標函數設計過程中，需要將車輛橫向速度vy、橫擺角φ、橫擺角速度橫向位置Y這些狀態量作為輸出納入優化求解的范圍內。選擇系統的輸出量為車輛橫擺角、橫擺角速度、橫向位置、橫向速度。因此，形成新的狀態方程，如式（7）所示：

2.2 預測輸出模型

根據模型預測控制原理，可得在k時刻對k+1，k+2,…,k+Np時刻的輸出預測值，由式（8）表示：

2.3 目標函數

目標函數表示的是跟蹤過程中期望的車輛狀態，即輸出量和控制量與期望的偏差數值最小。為了兼顧車輛在路徑跟蹤過程中的跟蹤精度和穩定性，在目標函數中考慮了輸出量車輛橫擺角φ、橫擺角速度橫向位置Y、橫向車速vy的預測值與參考值之間的偏差。因此目標函數可以表示成以下形式：

2.4 約束設計

為了提高車輛路徑跟蹤過程中的穩定性，在控制器中引入橫擺角速度和質心側偏角的動態邊界作為動力學約束。由于兩個參數的邊界都與路面條件有關，因此構建了與路面附著系數相關的動態約束邊界。

取橫擺角速度質心側偏角β、橫向車速vy的經驗邊界值為：

由于式（10）為經驗公式，在運用時需要根據車輛實際情況作適當調整。因此，控制器控制量、控制增量、輸出量約束可以設為以下形式：

2.5 優化求解

綜上，車輛路徑跟蹤問題就可以轉化為求解帶約束的目標優化問題，可以寫為以下形式：

求解上式，即可得到當前時刻系統的最優控制增量序列，取序列的第一個控制增量Δu(k|k)應用于系統上。

3 仿真驗證

基于上述控制器設計，在Carsim和Matlab/Simulink聯合仿真平臺上搭建模型進行仿真。在對車輛行駛穩定性進行測試中，一般選用雙移線作為參考路徑來驗證控制器的跟蹤能力。該文將通過雙移線路徑對所設計的模型預測控制器進行驗證。

控制器參數如表1 所示，車輛動力學參數如表2所示。

表1 控制器參數

表2 車輛動力學參數

該文選定車輛以縱向速度分別為10 m/s、20 m/s在路面附著系數為0.4 的濕滑路面上的行駛工況下進行驗證，分別對跟蹤精度和穩定性進行比較。兩個工況下的橫擺角速度和質心側偏角的邊界值如表3 所示。仿真結果如圖2～圖4 所示。

圖4 不同速度下質心側偏角對比

表3 參數邊界值

圖2 不同速度下路徑跟蹤仿真對比

圖2 表明了在兩種速度工況下，設計的路徑跟蹤控制器能夠較好地實現路徑跟蹤，路徑跟蹤誤差隨著車速的增大而增大。

圖3 表明了在兩種速度工況下，車輛橫擺角速度在路徑跟蹤過程中的變化情況，在車速較大時，橫擺角速度波動較大，峰值為10.28°/s，但是始終保持在此工況下橫擺角速度邊界值內。

圖3 不同速度下橫擺角速度對比

圖4 表明了在兩種速度工況下，車輛質心側偏角在路徑跟蹤過程中的變化情況，兩種工況下的質心側偏角的數值遠低于設定的邊界值，表明了車輛在行駛過程中非常平穩。綜合以上分析可知，該文設計的考慮多個動力學約束的模型預測控制器能夠保證車輛在路徑跟蹤過程中保持行駛穩定性和較好的跟蹤精度。

為了驗證設計的路徑跟蹤控制器在低附著路面上的行駛穩定性，在縱向車速為20 m/s 的情況下設計了控制器A 和控制器B?？刂破鰽 是考慮動態約束的路徑跟蹤控制器，控制器B 是未考慮動態約束的模型預測控制器。在跟蹤雙移線時兩個控制器的橫擺角速度仿真結果如圖5 所示。

從圖5 可以看到，控制器A 在跟蹤過程中的橫擺角速度值一直保持在設定的邊界內，而控制器B 由于沒有加入對橫擺角速度的約束，在大曲率彎道處超出了設定的邊界。由此可得，設計的控制器A 能夠將橫擺角速度約束在穩定邊界內，車輛的行駛穩定性得到了保證。

圖5 不同控制器橫擺角速度對比

4 結論

該文針對基于模型預測控制智能車輛路徑跟蹤問題進行研究，提出了一種適應于不同路面的考慮動態動力學約束的基于模型預測控制算法的智能車輛路徑跟蹤控制器。通過將車輛跟蹤行駛過程中的質心側偏角和橫擺角速度的數值約束在隨路面附著系數變化而變化的動態邊界內，來保證車輛在不同路面上跟蹤行駛的穩定性。以車輛三自由度動力學模型為基礎并在Carsim 和Matlab/Simulink 聯合仿真平臺上進行驗證，結果表明，設計的路徑跟蹤控制器在不同的速度工況下能很好地跟蹤期望路徑，具有較好的速度魯棒性和行駛穩定性。