農業院校碩士生數學建模能力培養研究

梁凱豪，劉陽，張文峰

（1.仲愷農業工程學院 計算科學學院，廣東 廣州； 2.仲愷農業工程學院 經貿學院，廣東 廣州）

一 引言

20 世紀70 年代人類進入了軟科學時代，這時主流科學的范疇從之前的僅包括自然科學擴展到自然科學和社會科學，最主要的特征就是在社會科學領域興起定量分析，而定量分析在數學中就是建模。因此培養碩士生的數學建模能力可以在一定程度上提升學生定量分析問題的能力，進而提升碩士生的學術研究水平[1]。

數學模型是模型這一涵義廣泛的社會術語在數學中的引申。數學模型就是用數學語言表達出來的一個客觀對象、客觀系統或者客觀事物。其目的是便于用數學的手段對其進行分析處理，以獲得對象系統更多的、不易觀察出的深層次信息。獲得數學模型的過程就叫做數學建模。但是獲得一個數學模型的過程并不簡單，想要將非量化的實際問題用量化的數學語言表達出來，這是一個定性思維和定量思維充分迸發的過程。

具體說明，第一點，建模是一個抽象和歸納的過程需要大腦能動的去除實際問題中的無用的和干擾性的信息，充分運用想象力將有用的重要的信息抽取出來重新組合成能反映問題的狀態，這就是定性思維；所謂定性思維是直接運用哲學思辨的方法對目標系統的特質進行認識的分析方法，定性分析就是思辨，憑直覺、經驗、觀察、形式邏輯這些人類的基本思維本能以及自然語言能作為思維形式來分析；它的思維工具有很多種，最常見的思維工具是哲學中的四論——認識論、方法論、價值論、本體論；第二點，在完成了對實際問題的“去偽存真”之后，一個實際問題就簡化成了數學問題，此時再發揮定性分析思想的作用，通過數理工具、數學邏輯、計算機語言和計算機進行數學領域的求解就可以得出結果。而定性分析需要的則是優秀的數理推導和計算能力。

從以上對數學建模概況的了解中不難看出，想要培養碩士生的數學建模能力最主要的是需要提高學生的兩個能力和三個認知。其一是哲學思辨能力，對應的是提高學生的定性分析能力。而提升哲學思辨能力的難度較大。哲學是是關于世界觀和方法論的科學，因此要培養學生按照哲學邏輯和思維去分析和處理事物的能力，相當于在一定程度上重構其世界觀。哲學思辨能力需要在自覺運用哲學的世界觀和方法論去認識和改造世界的過程中漸漸形成，這是一個相當漫長的過程。其二是數理分析能力，對應的是提升定量分析能力。而提升數理分析能力的關鍵是提升以下三個認知，即數學建模基礎理論的認知、對高等數學基本知識認知以及對計算機語言基礎知識的認知。目前普通高等院校碩士生面臨的現狀是哲學思辨能力強的學生缺乏數理分析能力，數理分析強的學生缺乏哲學思辨能力[2]。農業院校學生的此類現狀尤為突出，具體表現在哲學思辨能力和數理分析能力的欠缺上。

二 學生素質現狀

就學生素質現狀而言，其主要表現在三方面。首先，對數學建模沒有系統地接觸和了解，這樣的情況造成很多碩士生以為完成數學建模需要大量專業的數學技巧[3]，將很多學生的學習熱情扼殺在搖籃中。其次，數學建模不是純數學的理論性和邏輯性非常強的數算過程，但也需要有一定的高等數學基礎，這一點對于大多數碩士生來說是一道難以逾越的深溝。最后，現在的數學建模多數是建立在對統計學和計量經濟學有一定認知的基礎上再利用相關的數理分析軟件或者計算機語言進行的，需要熟悉相關的統計軟件如：spss、eviews、matlab 等以及相關的計算機語言paython、c++等。

這三方面其實在本科階段有教授，但是對于剛剛從高中升入本科的學生來說，在邁入本科校門的時候，能夠明確今后要從事的學術研究道路，并且為后續學術研究做準備的學生是少數的。就普通高等院校而言，大多數的本科生在思想上，仍然將高等數學和統計分析軟件的學習作為一種在工作中可能會用到的技能來儲備，因此，學生在沒有升學壓力的情況下，對高等數學和統計分析相關軟件的掌握無法達到精通，僅僅是了解或者基本掌握。

三 現狀的原因分析

（一） 教育模式

我國的整體教育體系的風格是造成這一現狀的原因之一。首先，高中之前過于嚴格的分數要求和升學的壓力，導致學生在進入本科階段沒有學校強制的約束和考試分數的要求后，失去了學習能動性和自律性，學習目標一降再降。因此學生對課程所涉及知識的掌握程度往往達不到熟練和精通的水平。其次，本科階段就是一個廣泛涉獵并盡量在所學專業做到精通的過程[4]，而將本專業之外的數學建模和數理分析能力也做到精通的程度是有一定難度的。最后，教育在功利主義下，更多是為了就業和追求更加優渥的生活條件。這種教育氣氛形成了對哲學社會科學的輕視，因為它無法創造價值。但是以這些社會科學為代表的無法創造更多直接價值的學科，卻恰恰是這眾多有實用價值的應用學科的根基。

（二） 眼界與職業規劃

在本科階段可以做到精通數學建模和數理分析。做到這一點需要學生對自己未來的職業生涯有一個明確的規劃，以及對自身狀況、理想追求、價值取向有一個清晰的認知，也就是明確未來要從事學術研究的道路，從而在本科階段對數學建模和數理分析相關的課程投入更多的時間和精力，并做到精通的程度。這就需要高校在育人的過程中，提高學生未來職業生涯規劃能力的重視程度[5]。

（三） 理論與實踐

根據艾賓浩斯遺忘曲線，由于人腦的生理結構原因，需要不斷地鞏固和強化相關知識的記憶，并在實踐中不斷地使用和總結，這樣才會實現長久的記憶[6]。若處于正常的無復習狀態下，學習一項知識后的第31 天，記憶中保留的知識數量將僅占剛開始學習時的21.1%。

其次，知識和技能面臨著一個尷尬的問題，其不是大學階段所學的知識或者技能都會在工作或者生活中得到應用，不斷地應用才是增強記憶的一個重要手段，無論是工作還是生活中，只要缺乏記憶知識的機會，知識沒有被應用，就會導致大部分知識的熟練度降低，甚至遺忘。

在教育體系風格、學生自己眼界、理論與現實的矛盾這三個原因的綜合作用之下，學生往往無法對核心專業課之外的課程做到真正意義上的精通和掌握，并在實際中靈活的應用和鞏固，只能做到了解。隨著時間的推移，某些知識在日常生活或工作中不被經常使用，該知識就會面臨著被遺忘的問題。

（四） 招生方式

碩士生招生的方式和擴招的需求使得高等院校不得不放寬對報考考生學術基礎的要求，拿作者本身來說，報考仲愷農村發展專業專碩的筆試科目有英語、政治、農業經濟學、農村與區域發展概論，而不涉及基礎的高等數學、統計學、計算機語言方面的要求。

四 教學方法與措施

（一） 基本思想

1.扎根體制背景

上文所述造成學生自身現狀的原因，已是事實，而且這樣的事實我們需要理性的去看待。總的來說，這樣的事實雖然容易造成高等教育的學生學術質量不高的情況，但是社會發展的各個方面也從這樣的教育體系中收益良多。例如：大規模的高等教育擴招使得沒有接受高等教育的學生可以享受到優質的教育資源[7]。大范圍地擴張教育規模也使得我國迅速的建立了高等教育體系，解決了從0 到1 的問題，雖然這樣的教育體系想要更加先進與高效，還需要很長的路要走，但是已經解決了最難的一步，后續的發展會十分順暢。

再有就是完善和改進這樣的教育體系需要自上而下曠日持久的改革，這是我們普通科研工作者無法干預的過程，可以視為不可抗力，因此在這樣的背景下，如何提升碩士生的科研工具的掌握程度，即培養碩士生的數學建模能力，是培養農業院校研究生科研能力的關鍵。

2.從學習需求出發

碩士生的建模能力需求與本科生的建模能力需求有所不同，碩士生的建模能力需要為學位論文和基礎的學術研究服務，而本科生的建模能力卻鮮有很高的學術和學位壓力，更多的是為就業提供專業技能。因此我們要從終端的需求入手，針對不同需求的學生群體給予不同的培養方式[8]。對于碩士生切實可行的方式是從基礎的學術研究出發，首先熟悉一種或為數不多的幾種數學模型，其次擴展到對其他類似和相關的數學模型的了解。

3.定性與定量結合

將定性分析與定量分析相結合，不斷提高農業院校碩士生的哲學思辨能力和數理分析能力。要更加重視學生定性的哲學思辨能力，雖然基于數理邏輯的定量分析在一定程度上可以為自身的學術研究提供更加直觀與可靠的工具，但是基于哲學理性邏輯的定性分析卻有著更加廣闊適用空間，并且決定著定量分析的“性質”和“方向”。具體說來定性分析雖然相較于定量分析少了直觀的優點，但是卻更有利于從整體上去把握事物大致的狀況。而從農業院校的教學和學生的成長成才方面來說，相對于定量的數理分析能力，學好哲學思辨的方法不僅是自己學生生涯進行學術研究的重要工具，更是培養學生研究思想的重要手段。

（二） 措施

數學建模能力培養的具體方法不僅從不同學生的不同學習需求出發，還從不同專業學生的數理基礎能力出發。致力于進行學術研究的學生相對于只需完成碩士論文的學生對建模能力的需求自然是不一樣的。數學專業、統計學專業以及物理學專業等數理專業的學生相對于經濟管理、文史類學生對數學建模能力的需求也有所區別，因此，制定具體的教學措施時，應該基于幾大標準，對學生進行細分，然后進行針對性的教學，此措施更符合“因材施教”的要求。我們從碩士生專業與數學建模能力的程度（簡稱為ROM 維度）以及學術研究對數學建模能力的需求程度（簡稱為DOS 維度）兩個維度建立了圖1，便于后續具體教學措施的闡述。

圖1 ROM 和DOS 兩個維度的關系

1.低ROM 低DOS

對于不是以統計學、計量經濟學和數學相關專業為主要專業課的學生，我們的教學措施應該相對簡單和輕松，僅需在掌握研究生階段的學術規范課的基礎上，導師額外推薦相關的數學建模基礎書籍，完成進一步的學習即可。因為大部分碩士生以就業為最終目的，對學術和研究方面的追求不高，因此在完成研究生課程與數學建模有關的科目外，以導師推薦的數學建模相關的書籍為基礎，學習基本的建模理論，并在導師的指導下完成畢業論文所需的數學模型相關知識的學習。

2.高ROM 低DOS

對于所學專業相關性高而對學術追求不高的學生，完成碩士生階段必要的學術課程即可。因為此類碩士生有較好的數學建模基礎理論和實踐知識，因此，其學習壓力較小，僅需在完成基礎任務后，掌握畢業論文涉及的數學模型即可。

3.高ROM 高DOS

對于所學專業相關性很高，畢業后也打算繼續深造或者從事學術研究相關的工作的學生，其對數學建模能力的需求更高，擁有良好的數理理論和實踐基礎，因此在完成碩士生階段基礎課程和畢業論文相關的數學模型的學習的同時，更加系統的了解數學建模的知識，并擴寬知識面，為更進一步的學術研究奠定良好的學術理論基礎。因此，該碩士生需要以畢業論文的數學模型作為突破口，在熟悉畢業論文中涉及類似的數學模型的基礎上，對常用的學術分析所用的數學模型達到熟練掌握的程度。

4.低ROM 高DOS

這些學生有著很高的學術追求，但是自身的數理分析基礎薄弱。此類學生是我們重點關注對象，對其給予更多的教學時間和資源。這些學生從基礎的數學模型理論和實踐做起，了解數學模型的基礎理論和實踐，同時，補充自己高等數學和統計學的相關知識。在完成碩士生基本課程和學位論文后，逐漸擴展數學建模領域的視野。此方法需要該類學生比其他三類學生花費更多的時間和精力。

五 總結與討論

最后在碩士生招生的思想和方式上進行相應調整。在招生計劃的考試科目中增加涉及數學建模和數理分析相關的考試要求。例如，可以將高等數學、統計學、基礎計算機語言等相關科目增加到招生的考試科目中，又或者在招生時，對報考考生的高等數學、統計學、計算機語言等相關課程的成績提出一些要求，例如，招生要求報考考生的高等數學、統計學、計算機二級的成績不低于總分的70%。此類措施對錄取考生的研究基礎也是一種保障[9]。但是這樣的措施對普通高等院校造成新的問題，如果該高校非名校，提高招生的要求就勢必會帶來招生數量的減少，該問題的本質是學生數量和質量的博弈，因此，我們認為普通高校在招生方面應該注重學生的質量或者說在學生素質方面的考察應該更加地細致。完成人才培養計劃固然重要，但是從學校自身發展的角度出發，培養出優秀的學生是學校最大的收益和財富[10]。