考慮材料各向異性的熔絲制造PLA 點陣結構彈性各向同性設計1)

王書恒 戴 時 吳鑫偉 馬永彬 鄧子辰

(西北工業大學工程力學系,西安 710129)

(復雜系統動力學與控制工業和信息化部重點實驗室,西安 710072)

引言

諸多國家重大工業裝備及其極端服役環境均對高性能、輕量化的結構提出了迫切需求.材料-結構一體化設計是獲得高性能、輕量化結構最有效的途徑之一.以增材制造技術為代表的先進制造技術的快速發展,極大地拓展了裝備結構的選材和創新設計空間[1-4],為實現材料-結構一體化設計提供了最有力的保障.輕質點陣結構因具有極大的可設計空間和多功能特性已廣泛應用于航空航天、船舶汽車等工程領域[5-7].然而,目前多數點陣結構的力學性能呈現明顯的各向異性,它們僅在部分方向上具有較高的承載能力[8].結構的各向異性在許多應用中被視為一種有害的特性,特別是當各向異性結構被用作結構構件或者能量吸收材料時,由于工程中的載荷往往存在不確定性,在這種情況下自然不希望結構部件在部分方向上的力學性能明顯較弱[9-10].此外,由于增材制造技術大多遵循“點-線-面-體”的“增材”制造過程,材料在制備成形過程中往往會發生多種相變,使得最終材料內部存在許多孔洞和裂紋等缺陷,力學性能上也呈現不同程度的各向異性[4,11-17],從而增加了增材制造材料與結構力學性能預測與設計的難度.

熔絲制造技術,也稱為熔融沉積成型技術,以成本低、操作方便以及原材料種類多而廣泛使用.國內外學者圍繞熔絲制造材料力學性能各向異性開展了廣泛研究工作.Zou 等[18]采用各向同性和橫觀各向同性模型來預測不同打印角度下ABS 材料的力學性能,發現橫觀各向同性模型預測得到的結果更為準確.Xia 等[19]和徐可[20]基于橫觀各向同性假設建立了ABS 材料的彈塑性本構模型并通過實驗測試和數值仿真驗證了模型的準確性.另有研究表明,對于熔絲制造材料,采用正交各向異性模型比橫觀各向同性模型更為合適[21-23].Casavola 等[21]強調了熔絲制造PLA 材料和ABS 材料的正交各向異性力學行為,并采用經典層合板理論預測他們的力學行為.Dai 等[22]將熔絲制造PLA 材料視為正交各向異性復合材料,并推導出了任意方向上材料彈性模量和屈服強度的理論預測公式.Biswas 等[23]基于熔絲制造PLA 材料的微觀CT 模型,結合數值均勻化方法得到了材料正交各向異性彈性本構矩陣,并指出材料的孔隙率越大,其各向異性程度越明顯.此外,由于熔絲制造的工藝參數對其打印材料的性能有較大的影響[16],通過調整工藝參數能夠有效調整成形材料的各向異性[24].

目前,已有大量工作圍繞點陣結構的各向同性設計或各向異性控制展開[8-10,25-32].在工程中使用各向同性點陣結構,不僅可以不用考慮載荷可能出現的方向,還可以避免裝配偏差帶來的影響.目前,獲得各向同性點陣結構或者調整點陣結構各向異性程度的方法大致可分為兩類.一類是基于算法通過形狀或者拓撲優化來獲得彈性各向同性點陣結構[25-27].另一類主要是基于研究者的經驗,在固定的單胞結構構型下,通過使用均勻化方法[9,33-35]調整點陣結構的幾何參數和材料的性能參數來實現結構彈性性能的各向同性設計或者是各向異性控制.主要設計方法包括將兩個或者多個各向異性互補的單胞結構進行組合[8-10,28],采用變直徑桿[29]或者空心桿[30]代替桁架結構中的直桿,或者在單胞結構的不同部位使用不同性能的材料[31-32]等.然而,上述研究中大多假設點陣結構的母體材料是理想各向同性的,很少考慮到實際成形材料的各向異性,從而導致理論預測與設計結果與實驗結果之間存在較大的差距.因此,在實際工程中使用增材制造材料或點陣結構時,需要充分考慮材料的各向異性帶來的一系列影響.

本文基于正交各向異性彈性假設,結合實驗建立了熔絲制造PLA 材料的彈性模型,推導出了成形后PLA 材料任意方向上彈性模量的理論預測公式.設計了一種力學性能可調的二維組合桁架點陣結構,考慮材料的各向異性,基于代表體元法,推導出了點陣結構的彈性性能的解析表達式和彈性各向同性條件,結合實驗驗證了預測結果的準確性和設計的有效性,以期為熔絲制造材料和點陣結構力學性能的預測與設計提供參考.

1 材料與實驗

1.1 3D 打印機器、材料與微觀結構

本文使用Raise3D Pro2 桌面級3D 打印機來制備所有實驗所需的試件,Raise3D Pro2 配備電動雙噴嘴擠出系統,可以同時打印兩種不同的材料,為了使打印出的點陣結構效果更好,選取 0.2 mm 直徑的噴嘴,并且在打印過程中使用單一噴嘴模式.

選取上海Ploymaker 公司生產的Polylite PLA材料(直徑1.75 mm)作為打印材料.在打印過程中,PLA 細絲在噴嘴中熔融,隨著噴嘴在設置好的路線上以熔絲的形式擠出并凝固成型,由點到線、由線到面,逐層累加形成實體.打印試件的模型在SolidWorks 2014?中創建,并以stl 格式輸出到切片軟件中設置打印參數,由于工藝參數對打印材料力學性能影響較大,整個打印過程中需要保持工藝參數恒定,具體的工藝參數設置列于表1.

表1 熔絲制造工藝參數Table 1 Process parameters of fused filament fabrication

圖1 是熔絲制造成形后PLA 材料的掃描電鏡(SEM) 結果,可以清楚觀測到成形后PLA 材料的微觀結構.如圖1 所示,成形熔絲呈現橢圓狀,這是重力作用和下一層打印時噴嘴的擠壓導致.熔絲之間存在明顯的氣隙,氣隙的分布在不同方向上差距明顯.因此,成形后PLA 材料的三維微觀結構模型可以簡化為圖2,并在圖1 和圖2 中定義了三個材料方向,包括熔絲方向、層內方向和重力方向,圖1 中的熔絲方向垂直于圖片.由圖1 和圖2 可以看出,這三個方向相互垂直,且PLA 材料的微觀結構在這三個方向上具有明顯的差異,因此材料在這三個方向上的力學性能可能會有一定的差異.

圖1 熔絲制造PLA 材料微觀結構Fig.1 Microstructure of PLA material in fused filament fabrication

圖2 熔絲制造PLA 材料微觀結構簡化模型Fig.2 Simplified model of microstructure of PLA material in fused filament fabrication

1.2 拉伸試件尺寸與方向

為了通過實驗獲得成形后PLA 材料的力學性能,參考ISO 527-2-2012 (國際標準,塑料拉伸性能的測定,第二部分:模塑和擠塑塑料的試驗條件),設計了單軸拉伸試件,試件的幾何尺寸如圖3 所示.根據PLA 材料的微觀結構,可以采用正交各向異性彈性模型來描述材料的彈性行為,因此需要通過實驗測得材料九個獨立的彈性常數,它們分別是E1,E2,E3,v12,v13,v23,G12,G13和G23.為了通過單軸拉伸實驗測得這九個獨立的彈性常數,設計了如圖4 所示的九個不同方向上的試件,它們分別位于A,B和C三個平面內.同時,在圖4 中定義了兩個三維直角坐標系,它們是全局坐標系(1 -2-3)和局部坐標系(x-y-z).

圖3 基于ISO 527-2-2012 的拉伸試件的尺寸Fig.3 Dimensions of tensile specimen based on ISO 527-2-2012

圖4 不同方向上打印的拉伸試件、全局坐標系和局部坐標系示意圖Fig.4 Schematic diagram of tensile specimens printed in different directions,global,and local coordinate systems

1.3 彈性常數

PLA 材料的彈性模量和泊松比可以直接通過單軸拉伸實驗測得,單軸拉伸實驗在島津電子萬能試驗機(AGS-X)上進行,拉伸的速度設為1 mm/min.在本文中,針對不同的彈性常數,采用兩種方式來獲取應變.一是采用引伸計記錄單軸拉伸過程中標定段的位移,如圖5(a) 所示,這種方式可以獲得試件在拉伸方向上的彈性模量.二是采用應變片 (35 BHI120-3 BB-E-L30) 記錄單軸拉伸過程中試件在拉伸方向及其垂直方向上的應變,如圖5(b) 所示,這種方式可以獲得試件的泊松比.對于圖4 中不同方向的試件,通過單軸拉伸實驗可以獲得對應的彈性常數,對應關系列于表2 中.此外,若假設成形后PLA材料是正交各向異性的,其彈性模量與泊松比需要滿足以下約束條件

圖5 單軸拉伸實驗設置Fig.5 Setup of uniaxial tensile test

表2 試件與彈性常數對應關系Table 2 Correspondence between specimen and elastic constants

式中,v為泊松比,E為彈性模量.

材料的剪切模量難以通過拉伸標準試件直接獲得,對于正交各向異性材料,彈性常數間的關系較為復雜,公式Gij=Ei/[2(1+vij)](i,j=1,2,3;i≠j) 已不再適用.由試件的尺寸可知,在單軸拉伸下,試件處于平面應力狀態.因此,正交各向異性材料的剪切模量可以由以下公式[24]得到

除了如圖4 所示的九個不同方向上的試件之外,還額外設計了其他三組不同打印方向的試件并進行制備和單軸拉伸測試,以驗證理論模型的準確性,為了保證實驗結果的可靠性,每組試件制備了五個,如圖3 所示的拉伸試件一共制備了60 個.

2 彈性力學模型與理論預測公式

2.1 正交各向異性彈性模型

由上節的分析可知,成形后PLA 材料在熔絲方向,層內方向和重力方向上的力學性能有一定的差異,且這三個方向互相垂直.因此,本節建立了熔絲制造PLA 材料的正交各向異性彈性模型.

對于正交各向異性材料,其彈性性能的本構關系如下

由于3D 打印技術的靈活性,設計好的模型輸出到切片軟件后可以旋轉到任意的位置進行打印,并能夠對試件進行平移、縮放、旋轉等操作,因此,通過全局坐標系下測得的材料的本構模型去計算任意局部坐標系下材料的力學性能具有重要意義.本節采用Bond 變換矩陣[36],首先,將全局坐標系(1 -2-3) 下測得的材料的柔度矩陣轉換到局部坐標系 (x-y-z),然后將柔度矩陣求逆得到局部坐標系下材料的剛度矩陣,最后基于局部坐標系下材料的剛度矩陣,得到材料在任意方向上彈性模量的預測公式.

圖6 展示了由全局坐標系 (1 -2-3) 轉換到局部坐標系 (x-y-z) 的過程,首先,全局坐標系 (1-2-3) 繞著3 軸旋轉角度φ ,變為x′-y′-z′坐標系.然后,x′-y′-z′坐標系再繞著y′軸旋轉角度 θ,變為局部坐標系x-y-z.由全局坐標系轉換到局部坐標系的方式有很多,本節介紹的只是其中一種.全局坐標系(1 -2-3 ) 與局部坐標系 (x-y-z) 之間的轉換關系可由坐標之間的方向余弦來表示,按照如圖6 所示的轉換順序得到的方向余弦矩陣為

圖6 全局坐標系轉換到局部坐標系示意圖Fig.6 Diagram of transformation from global to local coordinate system

式中,aij(i,j=1,2,3) 是方向余弦.

式中矩陣M是Bond應力變換矩陣[36],M-1是矩陣M的逆,表示矩陣M-1的轉置,矩陣M可以用方向余弦表示為

通過式(5)～式(7) 可以獲得材料在任意局部坐標系下的柔度矩陣,結合式(4) 可以求得材料在任意方向上的彈性性能.

2.2 實驗結果與彈性模量預測公式

通過單軸拉伸實驗測得的材料彈性常數和基于式(3) 計算得到的剪切模量的平均值如表3 所示,可以看出,成形后PLA 材料在熔絲方向、層內方向以及重力方向上的彈性模量均有一定的差異,熔絲方向上PLA 材料的彈性模量最大,重力方向上次之,層內方向最小.這是由于在熔絲方向上,材料的變形主要取決于噴嘴擠出的PLA 熔絲的變形,而材料層內方向和重力方向上的變形能力不僅依賴于PLA熔絲的變形,還更多地依賴于PLA 熔絲之間的粘結.成形后PLA 材料層內方向的彈性模量小于重力方向上的彈性模量的主要原因有兩種,一是在打印過程中噴嘴是沿著重力方向逐層向上打印的,每一層成形后都會在下一層打印時受到噴嘴的擠壓,這樣會使得層間或者是重力方向上PLA 熔絲之間的接觸面積增大,結合更加緊密,粘合增強;二是由于重力作用,導致層間或者是重力方向上PLA 熔絲之間的接觸面積增大,粘合增強,這也可以從圖1 所示的PLA 材料微觀結構掃描電鏡圖看出.

表3 彈性常數測試結果(彈性模量,泊松比)與計算結果(剪切模量)的平均值Table 3 Average values of measureed (elastic modulus,Poisson’s ratio) and calculated (shear modulus) results of elastic constants

經過計算驗證發現,表3 中的彈性常數的值滿足式(1)和式(2),具有一定的可靠性.將彈性常數代入到式(4) 中,可以獲得材料在全局坐標系下的柔度矩陣,并將其與式(5)～式(8)結合,可以得到PLA 材料在任意局部坐標系下的柔度矩陣.同時,也能夠得到PLA 材料在任意方向上的彈性常數值,例如以熔絲方向為初始方向,PLA 材料任意方向上彈性模量的預測公式可以表示如下

式中,參數A,B,C,D,E,F,G,H和I是常數,其數值列在表4 中.

根據式(8) 也可以得到材料任意平面內彈性模量的預測公式,例如,在A,B和C三個平面內材料彈性模量的預測公式分別為

式中,參數J,K,L,M,N,O,P,Q和R是常數,其數值列在表4 中.

表4 公式 (8) 和 (9) 中的參數值Table 4 Values of the constants in Eqs.(9) and (10)

根據式(8)和式(9)可以分別繪制出熔絲制造PLA 材料彈性模量在空間內的曲面圖以及A,B和C平面內的曲線圖,如圖7 所示,可以清晰地看出PLA 材料彈性模量的各向異性程度及其在不同方向上的大小,當實際應用中的載荷方向已知時,能夠為最大化的利用材料的性能提供一定的參考.

圖7 (a) PLA 材料彈性模量在空間內的曲面圖;(b)-(d) PLA 材料彈性模量分別在A,B 和C 平面內的曲線圖Fig.7 (a) Surface diagram of elastic modulus of PLA material in space.(b)-(d) Curves of elastic modulus of PLA material in A,B and C planes,respectively

為了驗證PLA 材料正交各向異性彈性模型以及彈性模量預測公式的準確性,在制備和拉伸如圖4所示九個不同方向的標準試件的同時,也制備和測試了三組其他不同方向的試件,它們的測試方向以及測試結果平均值與實驗結果的對比在表5 中列出.經過對比,可以發現實驗測得的結果與理論預測的結果吻合良好,誤差均小于8%,從一定程度上驗證了模型的準確性.

表5 不同方向上PLA 材料彈性模量測試結果平均值與預測結果對比Table 5 Comparison of average measured and predicted results of elastic modulus of PLA material in different directions

3 彈性各向同性組合桁架點陣結構設計

3.1 組合桁架點陣結構設計

眾所周知,正方形結構具有明顯的各向異性,在其邊長方向上具有很高的剛度和強度,而在其他方向尤其是對角線方向上的剛度和強度很弱.如圖8所示,將正方形點陣結構先縮放為原來的,然后旋轉45°,獲得的新的正方形點陣結構在原結構的對角方向上具有較高的剛度和強度,最后再將新舊兩個正方形點陣結構組合,得到的新的組合點陣結構繼承了原來兩個正方形點陣結構的優點,在水平方向、豎直方向以及對角方向均具有較高的剛度和強度.組合點陣結構單胞的尺寸也如圖8 所示,結構的面外厚度為b.由之前的研究可知,通過調整該組合點陣結構的相對厚度(t1/t2),能夠有效地調整結構力學性能的各向異性[10],實現該點陣結構的彈性各向同性設計.

圖8 正方形組合桁架點陣結構設計Fig.8 Design of square compound truss lattice structure

3.2 等效彈性性能分析與彈性各向同性設計

針對如圖8 所示的正方形組合桁架點陣結構,可以采用代表體元法計算其等效彈性性能.代表體元法是一種常用于計算點陣結構等效彈性性能的均勻化方法,其計算過程如下:首先需要從點陣結構中選取一個或者多個單胞作為代表體元,然后在代表體積元的邊界上施加均勻應變或者均勻應力邊界條件,最后基于應變能等效獲得點陣結構的等效彈性性能[34].根據作者最近的研究,對于桁架類點陣結構,可以用代表體元法推導出其彈性性能的解析表達式[35].例如,均勻應變邊界條件需要在代表體元的邊界上均勻位移,可以表示為

式中 Γ 表示代表體元的邊界,ε0表示指定的應變,u表示節點位移.

根據應變能等效,點陣結構在1 方向上的剛度可以表示為

式中,u11表示代表體元在1 方向上的對應于均勻應變 ε11的節點位移向量,K表示代表體元的總體剛度矩陣,V表示代表體元的體積.

對于如圖8 所示的單胞結構,由于其邊界上的節點數為2,因此只需要一個單胞作為代表體元便能得到準確的計算結果[34-35],其節點編號如圖9(a) 所示,在1 方向上施加均勻應變(ε)邊界條件,其對應的節點位移向量為

圖9 單胞尺寸及其節點編號Fig.9 Size of unit cells and their nodes coding

由于組合點陣結構的變形模式屬于拉伸主導型,結構在變形過程中由桿件的彎曲以及節點的旋轉帶來的影響可以忽略不計[39],在代表體元總體剛度矩陣的組裝過程中可以使用桁架單元.假設使用的材料是各向同性材料,彈性模量為E,將得到的總體剛度矩陣,節點位移向量以及代表體元的體積代入式(11) 中,可以得到在1 方向上的等效剛度

同理可以得到代表體元剛度矩陣中其他的參數

因此,代表體元也就是單胞結構的彈性模量、剪切模量以及泊松比可以用下列方法求解得到

根據式(15) 可以求得,當彈性各向異性參數[40]ω=2G12(1+v12)/E11=1時,結構的彈性各向同性條件為t2=

對于二維點陣結構,當其二維平面與A平面保持平行,且面外方向與重力方向保持一致時,打印的效果最好.因此在實際制備過程中按照如圖8 所示的方向來制備點陣結構,1 方向對應于熔絲方向,2 方向對應于層內方向,A平面內材料的彈性模量對應于式(9) 中的E(0,φ) .由圖7(b) 可以清晰地看出,此時材料在熔絲方向上的彈性模量要大于其在層內方向上的彈性模量,圖9(a) 所示的單胞結構在考慮材料的各向異性之后,其在1 方向上的彈性模量必然要大于其在2 方向上的彈性模量,因此可以將單胞結構中水平桿(沿2 方向)的厚度增大以彌補差距,調整之后的單胞結構如圖9(b) 所示.根據上述計算彈性常數的過程可以得到圖9(b) 所示單胞結構彈性性能的表達式,在計算過程中只需要調整結構的總體剛度矩陣,即調整不同方向上桿件的彈性模量和厚度,節點位移向量和體積保持不變,計算結果如下所示

3.3 實驗驗證與討論

平面應力狀態下,正交各向異性材料任意方向上的彈性模量可以用以下公式[37]計算求得

假設如圖9 (a) 所示的單胞結構的幾何尺寸為t1=1 mm,t2=1.41 mm,L=20 mm,當不考慮材料的各向異性時,材料彈性模量取為2 787.43 MPa,將結構的尺寸參數代入到式(15),并結合式(17),可以得到單胞結構在面內任意方向上彈性模量的極坐標圖,如圖10(a) 所示,是各向同性的.當考慮材料的各向異性時,將結構的尺寸參數代入到式(16),令t3=t1,再結合式(17),得到單胞結構在面內任意方向上彈性模量的極坐標圖,如圖10(a) 所示,此時結構不再是彈性各向同性的,而是與PLA 材料在A平面內的彈性模量類似(圖7(b)),是正交各向異性的,其在1 方向上的彈性模量大于在2 方向上的彈性模量.假設圖9(b) 所示的單胞結構的幾何尺寸為t1=0.59 mm,t2=1.16 mm,t3=1 mm,L=20 mm,將這些參數代入到式(16),并結合式(17),可以繪制圖9(b) 所示的單胞結構在任意方向上等效彈性模量極坐標圖,如圖10(b) 所示,是各向同性的.

圖10 (a) 如圖9(a) 所示單胞結構在考慮材料各向異性和不考慮材料各向異性情況下平面內任意方向上彈性模量的預測結果以及實驗結果;(b) 如圖9(b) 所示單胞結構在考慮材料各向異性時平面內任意方向上彈性模量的預測結果與實驗結果Fig.10 (a) Predicted results of elastic modulus in in-plane arbitrary directions with and without considering material anisotropy and experimental results for the unit cell shown in Fig.9(a).(b) Predicted and experimental results of elastic modulus in in-plane arbitrary directions with considering material anisotropy for the unit cell shown in Fig.9(b)

為了驗證上述點陣結構彈性模量的計算結果的準確性與各向同性條件的有效性,按照上述假設的單胞結構的尺寸建立并制備了四種點陣結構,點陣結構的測試方向與幾何尺寸如圖11 和表6 所示,其中,試樣1 的單胞結構如圖9(a) 所示,試樣2～4 其實是同一種點陣結構的不同選取形式,它們的單胞結構如圖9(b) 所示.試件1 和試件2 可以測試0°和90°兩個方向,試件3 可以測試45°方向,試件4 可以測試37°和127°兩個方向,每個測試方向的點陣結構制備五個以保證實驗結果的可靠性,制備時采用的工藝參數與表1 中的參數保持一致,以減小工藝參數對材料力學性能的影響.采用單軸壓縮實驗來獲取點陣結構在不同方向上的彈性模量,實驗同樣在島津電子萬能試驗機(AGS-X)上進行,單軸壓縮的速度設為1 m m/min,取點陣結構壓縮應力應變曲線線彈性階段的斜率為彈性模量.

圖11 四種點陣結構試件及其測試方向Fig.11 Four types of lattice structures and their testing directions

表6 點陣結構的幾何尺寸Table 6 Geometric parameters of the lattice structures

通過單軸壓縮實驗,得到四種點陣結構的彈性模量如圖10 所示,彈性模量測試結果的平均值與預測結果的對比如表7 所示.由圖10 (a) 可以清晰地看出,材料的彈性各向異性對點陣結構的彈性性能有較大的影響,在不考慮材料各向異性性能時推導得到的結構的各向同性條件實際上可能不再適用.由圖10(b) 可以看出,在考慮材料的彈性各向異性之后,重新對點陣結構進行設計,也能夠理論上獲得使其近似彈性各向同性的條件,從實驗結果來看,總體上結構在五個方向上彈性模量差距不大,且均在理論預測結果附近,彈性模量在90°方向上較45°方向略大,在45°方向上較0°方向略大,在0°方向上較37°和127°方向略大,最大誤差小于12%,主要是由于試件4 相對不規則,邊界效應對測試結果的影響較大,導致測試結果偏小.結合表7 中的誤差對比,不難發現材料的正交各向異性彈性模型適用于預測結構的力學性能,實驗結果的平均值與預測結果誤差均小于10%,產生誤差的原因可能來源于設計模型與理論模型之間的偏差、打印模型與設計模型之間的偏差,以及PLA 材料拉伸性能與壓縮性能存在一定的差異等等.

表7 點陣結構彈性模量實驗結果平均值與預測結果對比Table 7 Comparison of average measured and predicted results of elastic modulus of the lattice structures

4 結論

相對于傳統制造技術,成形材料力學性能具有各向異性是增材制造技術的獨有特點,在結構設計時充分考慮材料的各向異性能夠有效地提高設計結果的準確性.本文針對熔絲制造技術,采用正交各向異性彈性模型描述成形后PLA 材料的彈性行為,同時推導出了其任意方向上彈性模量的預測公式,設計了一種力學性能可調的二維組合桁架點陣結構,基于代表體元法,推導出了該點陣結構的彈性性能在考慮材料各向異性和不考慮材料各向異性情況下的解析表達式以及其彈性各向同性條件.

研究結果表明,熔絲制造PLA 材料具有較強的各向異性,正交各向異性彈性模型能夠較準確地描述其彈性行為.通過測試材料在其他方向上的彈性模量,驗證了材料的彈性模量預測公式的準確性.通過對比理論預測結果和實驗測試結果發現,基于材料各向同性假設得到的理論結果和各向同性條件不再準確,在預測與設計熔絲制造點陣結構的力學性能時不能忽略材料的各向異性.通過本文提供的設計方法,對于部分點陣結構,即使材料是各向異性的,也能夠實現它們的彈性各向同性設計.本文的研究對增材制造聚合物材料各向異性本構模型的建立,以及增材制造點陣結構的各向同性設計或各向異性控制有一定的參考價值.