典型連接結構螺栓的附加彎矩形成機理與承載能力研究及結構優化設計1)

范 剛 張宏宇 王捷冰 薛 錚 劉曉華

(中國運載火箭技術研究院空間物理重點實驗室,北京 100076)

引言

螺栓連接具有承載力高、連接剛度大、裝配周期短、可操作性強等優點,被廣泛應用于航空航天、建筑、船舶等領域.在航空航天領域,隨著對飛行器性能需求的提高[1],載荷隨之增大,在關鍵傳力路徑上,逐漸使用大直徑的高強螺栓[2],如級間段連接、捆綁連接、發動機連接等,主要用于傳遞集中力載荷[3].在有分離需求的連接單元中[4],如整流罩連接、彈箭體結構連接等,爆炸螺栓因具備承載和分離的雙重功能被廣泛應用[5-6].在鋼結構建筑行業,高強螺栓是鋼結構梁柱節點連接的主要連接件之一[7],具有強度高、傳力可靠[8]、延性好[9]、安裝方便快捷的優點,避免了現場焊縫帶來的脆性破壞影響[10-12],具有較強的適用性,廣泛應用于鋼結構的端板連接[13]、T 形件連接[14]等.螺栓作為連接結構中一個重要的環節,承擔著各構件之間的載荷傳遞,一旦失效,結構將會發生災難性的破壞.因此,準確的螺栓承載能力評估成為連接結構設計的關鍵之一.

在前期的鋼結構設計中,國內外學者更多的關注撬力對螺栓承載能力的影響,王燕等[15]分析了外伸端板連接中高強螺栓的拉力分布和承載能力,分析結果表明由于板件變形產生的附加撬力使高強螺栓受到的拉力增大,證明了高強螺栓在受拉連接中撬力的存在以及對其產生的不利影響.Hantouche等[16]開展有限元分析,得到不同接觸形式狀態下螺栓內力與外荷載的關系,結果表明撬力始終存在,并提出了撬力與螺栓總內力的比值計算方法.Roddis 和Blass[17]開展了螺栓單角連接結構試驗測試和有限元分析,測量得到的極限拉伸破壞載荷是當前AISC 撬動方程預測值的三倍,提出了修改當前AISC 撬動方程的建議,更多地考慮了撬力對單角連接螺栓強度的影響.Gong[18]開展了螺栓雙角連接結構在純拉載荷作用下的試驗研究,研究發現已有的關于螺栓撬力作用的AISC 方程嚴重低估了撬力對螺栓的影響,提出了一種新的螺栓撬動方程.鑒于鋼結構設計規范中撬力計算值偏小,學者們力求通過改變撬力計算模型、數值擬合、力學方程求解等方法獲取精確的撬力計算解,但由于撬力受多種因素影響,工程實況比較復雜,因而改進的撬力計算方法均具有一定的局限性.

隨著研究的深入,學者們發現高強螺栓在外力作用下真實的受力狀態為拉力和彎矩共同作用,彎矩的影響不可忽略.白睿等[19]分析了鋼結構高強螺栓受拉的破壞機理,認為螺栓設計應考慮彎矩的影響,并建立T 形連接件力學模型,依據彎矩-轉角關系和微分平衡方程,推導出受拉螺栓彎矩的近似計算公式.暴偉等[20]對比分析了試驗結果和有限元分析結果,獲取了螺栓彎矩的變化規律,基于有限元數值分析結果,采用最小二乘法擬合得到彎矩計算公式,在一定條件下該計算方法偏保守.劉秀麗等[21]開展了T 形連接件試驗及有限元分析研究,結果表明高強螺栓在拉伸過程中除受到撬力影響外,還受到彎矩的影響,并根據試驗數據擬合得到螺栓彎矩的半經驗公式.Bai 等[22]對比分析了中國、美國、歐洲規范以及螺栓破壞模式,認為螺栓在受拉過程中處于拉彎狀態,并依據微分平衡方程,提出了螺栓撬力和彎矩的計算方法.Abidelah 等[23]建立了T 形連接件有限元模型,并與文獻中的試驗結果進行了對比驗證,結果表明螺栓不僅只承受拉力,還承受一定的彎矩,并建立了T 形鋼構件中螺栓彎矩和軸向拉力的解析模型.Bao 等[24]開展了T 型接頭結構靜力試驗和有限元分析,認為螺栓設計時不考慮彎矩的影響是不可取的,并提出了一種新的T 型接頭分析模型和計算方法.因此,考慮附加彎矩影響的螺栓承載能力評估方法更加具有工程意義.但以上螺栓承載能力評估方法中大多通過數值擬合的方法得到彎矩的近似解,與螺栓真實受力狀態有一定的偏差.且忽略了螺栓彎曲塑性對其承載能力的影響,計算結果偏保守.

隨著大直徑高強螺栓在飛行器結構上的應用,航天科研者們也開始逐漸關注附加彎矩對螺栓承載能力的影響.在機械設計手冊中[25],明確提出螺栓應避免彎曲破壞,但需被連接件剛度數倍于螺栓剛度[26].受制于飛行器結構輕量化等指標要求,很難做到被連接件剛度遠大于螺栓剛度,因此外力作用下連接發生彎曲變形,進而產生附加彎矩.侯傳濤等[27]在一次整流罩與倒錐段的聯合靜力試驗中,爆炸螺栓在未達到設計載荷作用下出現拉斷現象,為此開展了螺栓破壞的內在機理研究,研究結果表明附加彎矩會使得爆炸螺栓的承載能力降低,此次爆炸螺栓的破壞更有可能是附加彎矩所致.楊帆等[28]開展有限元仿真分析,揭示了爆炸螺栓結構的局部變形機理,結果表明螺栓在承受純軸拉載荷的同時也承受著附加彎矩,螺栓強度校核須采用折合螺栓力,并提出考慮杠桿效應和附加彎矩效應的螺栓軸力修正計算公式.樂晨等[29]考慮了塑性對螺栓載荷失效的影響,基于梁理論,推導了附加彎矩折合軸力的塑性折減系數,但該方法未考慮軸力對塑性折減系數的影響.

目前關于高強螺栓承載能力的評估都較少關注螺栓彎曲塑性的影響以及軸力對彎矩塑性折減系數的影響,會極大影響螺栓強度評估的精度以及連接結構的可靠性.且已有的研究雖然在螺栓承載能力評估時一定程度上考慮了附加彎矩的影響,但均未給出如何降低螺栓附加彎矩的解決方案.本工作采用解析方法,揭示了螺栓附加彎矩產生的機理;基于梁塑性彎曲理論,給出了考慮軸力影響的彎矩塑性折減系數;從機理出發,提出了降低螺栓附加彎矩的解決方法,并通過試驗研究驗證了該方法的有效性和可行性.

1 附加彎矩機理研究

1.1 等效邊界

無論是航天飛行器結構中的級間段連接、整流罩連接以及彈箭體連接等典型連接結構,還是建筑鋼結構中端板連接、T 形件連接等典型連接結構,這些使用大直徑高強螺栓的典型連接結構具有共同的特性,即至少有一個被連接件的連接面剛度分布非對稱或單向對稱,如圖1(a)和圖1(b)所示.為便于后續的表述,將圖1(a)和圖1(b)兩類分布統稱為非正交對稱分布,圖1(c)和圖1(d)兩類分布統稱為正交對稱分布.

圖1 分布形式示意圖Fig.1 Schematic diagram of distribution form

根據連接單元剛度的分布形式,將以上典型連接結構等效成其中一個被連接件為以四面接頭結構形式為代表的連接面剛度非正交對稱分布,如圖2(a)所示,連接面剛度分布如圖2(b)所示;另一個被連接件的連接面剛度為正交對稱分布.

圖2 連接單元剛度分布Fig.2 Stiffness distribution of connection unit

典型連接結構中,螺栓一側的螺母(或釘頭)與四面接頭的連接面接觸,提供螺栓一側的邊界剛度.本文以方形螺母為例,接觸面如圖3 中顏色標注區域所示.

若將接觸面沿Oxy面劃分成上下兩部分,如圖3(a)所示,上半部分接觸剛度等效成集中剛度K1,作用點與Oxy面的距離為h1;下半部分接觸剛度等效成集中剛度K2,作用點與Oxy面的距離為h2,且作用點均位于Oxz面內,則K2h2＞K1h1.

同理,若將接觸面沿Oxz面劃分成左右兩部分,如圖3(b)所示,左半部分接觸剛度等效成集中剛度K3,作用點與Oxz面的距離為h3;右半部分接觸剛度等效成集中剛度K4,作用點與Oxz面的距離為h4,則K3h3=K4h4,且關于Oxz面對稱.

圖3 螺栓等效邊界Fig.3 Equivalent boundary of the bolt

1.2 解析方法

基于Oxy面非對稱的等效邊界,螺栓在軸拉載荷工況下的等效力學模型如圖4 所示,其中l為被連接件厚度.由于螺母的剛度遠大于其接觸剛度,在力學模型中將其等效成剛體[30].

圖4 等效力學模型Fig.4 Equivalent mechanical model

在軸拉F作用下,K1作用點的位移為Δ1,K2作用點的位移為Δ2.線彈性范圍內,建立平衡方程

式中,E為螺栓彈性模量,I為螺栓截面慣性矩.則螺栓在軸拉載荷下的附加彎矩My為

由式(2)可知,My∝K2h2-K1h1.基于Oxz面對稱的等效邊界,由于K3h3=K4h4,則Mz=0.

因此,典型連接結構中螺栓在軸拉載荷下附加彎矩的產生是由于連接單元剛度的非正交對稱分布導致的.

1.3 數值方法

為進一步驗證解析方法的正確性,開展數值方法研究,建立圖5 所示的等效數值模型[31].模型中通過彈簧單元模擬剛度K,剛體單元模擬螺母,梁單元模擬螺栓.

圖5 等效數值模型Fig.5 Equivalent numerical model

基于表1 中的模型參數,施加100 kN 的軸力,分別采用解析方法和數值方法計算螺栓附加彎矩值M.計算結果見表1,不同模型參數狀態下的螺栓附加彎矩的解析解和數值解偏差均不超過0.8%,驗證了解析方法的正確性.

表1 模型參數Table 1 Parameters of model

2 螺栓載荷失效判據研究

2.1 拉彎耦合螺栓彈塑性彎曲

假設螺栓材料本構為理想彈塑性[32-33],螺栓在軸力和彎矩共同作用下,當只考慮小變形時,可以忽略軸力在撓曲后的螺栓上造成的附加彎矩,于是螺栓任一截面上的軸力和彎矩均相同.由于軸力和彎矩都只引起沿螺栓的軸向的正應力,因此平截面假定仍成立[34-35].

定義螺栓的截面半徑為R,屈服應力為σs,對于軸力和彎矩的不同組合,螺栓截面上的正應力分布形式會出現如圖6 所示的不同類型,其中b為中性軸到截面幾何中線的距離,c為初始屈服邊界到中性軸的距離.

(1)純彈性應力分布,簡稱E 和E′型分布,此時螺栓截面上的應力均未達到屈服.如圖6(a)和圖6(j)所示.

(2)單側塑性應力分布,簡稱PI 和PI′型分布,此時螺栓截面的一側部分區域達到塑性.如圖6(c)和圖6(l)所示.

(3)雙側塑性應力分布,簡稱PII 型分布,此時螺栓截面的兩側各有部分區域達到塑性,如圖6(e)所示.

螺栓在彈性極限狀態下的彎矩Me、軸力Ne分別為

為便于后續的表述,引入無量綱量

對于圖6(b)的應力分布形式,得到螺栓的彎矩和軸力分別為

圖6 螺栓截面上的正應力分布Fig.6 The stress distributions across a section of the bolt

則計算得到m和n的關系

其m-n曲線如圖7 中①所示.

圖7 廣義應力(n,m)平面上各類應力分布的交互作用關系Fig.7 The interaction relationship of the stress distribution with the load combination (n,m)

對于圖6(d)的應力分布形式,得到螺栓的彎矩和軸力分別為

則計算得到m,n與參數b的關系

其m-n曲線如圖7 中②所示.

對于圖6(f)的應力分布形式,得到螺栓的彎矩和軸力分別為

則計算得到m，n與參數b的關系

其m-n曲線如圖7 中③所示.

對于圖6(g)的應力分布形式,得到螺栓的彎矩和軸力分別為

則計算得到m和n的關系

其m-n曲線如圖7 中④所示.

對于圖6(i)的應力分布形式,得到螺栓的彎矩和軸力分別為

則計算得到m,n與參數c的關系

其m-n曲線如圖7 中⑤所示.

因此,各類應力分布在廣義應力平面(n,m)上的交互作用關系如圖7 所示.其中,曲線①為E(E′) 型分布和PI(PI′) 型分布的交界;曲線②為PI 型分布和PII 型分布的交界;曲線③為PII 型分布的極限狀態;直線④和曲線⑤則表征了雙側應力異號與雙側應力同號的轉換.同時給出了某些典型的應力分布,例如對于PII 型分布,mmax=1.697 65,為螺栓僅承受彎矩的極限狀態.

對于PI 型分布,m,n與(β,α)的表達式為

則m,n與(β,α) 的映射關系如圖8 所示.由圖8可知:(1)當β=0 時,即螺栓中性軸位于截面幾何中線上,螺栓僅承受彎矩,則α僅取值1,即螺栓截面上下兩側均剛開始進入屈服,此時n=0,m=1;(2)當β=1 時,即螺栓中性軸位于截面最下側,則α取值范圍為[0,2],則當α=0 時,即螺栓截面上下側應力同號,且全部進入屈服,螺栓僅承受軸力,此時n=1,m=0;當α=2 時,即螺栓截面上側剛開始進入屈服,最下側正應力為0,此時n=0.5,m=0.5;(3)當β=0.265,α=0.735 時,m最大,即mmax=1.1652.

圖8 PI 型分布m,n 與(β,α)的映射關系Fig.8 The mapping relationship between m,n and (β,α) of PI distribution

對于PII 型分布,m,n與(β,α)的表達式為

則m,n與(β,α) 的映射關系如圖9 所示.由圖9 可知:(1)當β=0 時,即螺栓中性軸位于截面幾何中線上,螺栓僅承受彎矩,m=0,則α取值范圍為[0,1],且當α=0 時,即螺栓截面全部進入屈服,m最大,即mmax=1.697 65;當α=1 時,即螺栓截面上下兩側均剛開始進入屈服,此時m=1.(2)當β=1 時,即螺栓中性軸位于截面最下側,則α僅取值0,即螺栓截面上下側應力同號,且全部進入屈服,螺栓僅承受軸力,此時n=1,m=0.

圖9 PII 型分布m,n 與(β,α)的映射關系Fig.9 The mapping relationship between m,n and (β,α) of PII distribution

2.2 螺栓彎矩折合軸力

軸力和彎矩共同作用下,螺栓截面的正應力為軸力和彎矩的疊加.圖7 中,當m≤1 時,彎矩產生的截面正應力均處于線彈性范圍;當m＞1 時,彎矩產生的截面正應力逐漸進入屈服階段.

對于不同的截面正應力分布,彎矩折合成軸力準則如下:

(1)m≤1

基于最大應力準則,即

式中,W為螺栓抗彎截面系數,A為螺栓截面面積,M為彎矩,NM為彎矩的折合軸力,則

(2)m＞1

考慮塑性對彎曲的影響[36],彎矩在截面上產生的最大應力為

式中,m為彎矩塑性折減系數.

對于PI 型分布,式(22)給出了m關于(β,α)的表達式.當β=0.265,α=0.735 時,mmax=1.165 2.

對于PII 型分布,式(23)給出了m關于(β,α)的表達式.當α→0,β→0 時,即螺栓僅承受彎矩載荷,其應力分布如圖10 所示,mmax=1.697 65,與文獻[29]計算結果一致.

圖10 PII 型極限分布Fig.10 Limit distribution of PII

2.3 螺栓載荷失效判據

對于允許進入塑性的連接螺栓,在螺栓承載能力評估時,應同時考慮附加彎矩和彎曲塑性的影響.基于最大應力破壞準則,螺栓載荷失效判據為

式中,mb為失效彎矩塑性折減系數,Tb為螺栓許用軸拉力.

對于理想彈塑性材料本構螺栓,由2.2 節可知,mb=16/(3π),即1.697 65.

在實際工程應用中,螺栓材料本構通常采用雙線性隨動強化模型[37],材料參數包括屈服應力σs、強度極限σb以及延伸率δ.純彎矩載荷作用下,螺栓屈服階段截面塑性應力分布如圖11 所示.其中,圖11(a)為塑性應力分布的中間狀態,σ1為截面上的最大應力,其值大于屈服應力σs,小于強度極限σb;圖11(b)為塑性應力分布的極限狀態,即截面最大應力σ1達到強度極限σb,中性軸處應力無限趨近于屈服應力σs.

圖11 螺栓截面塑性應力分布Fig.11 The plastic stress distributions of the bolt section

對于雙線性隨動強化模型材料本構螺栓,彎矩塑性折減系數m為

式中,γ=σ1/σs.

因此,對于雙線性隨動強化模型材料本構螺栓,失效彎矩塑性折減系數mb為

式中,ζ=σb/σs,為材料強屈比.

由式(28)可知,在螺栓承載能力評估時,若不考慮附加彎矩的影響,則計算結果偏冒進;若不考慮彎曲塑性的影響,僅按純彈性取值,則計算結果偏保守.因此,本文給出的螺栓載荷失效判據準則更具有工程應用價值.

2.4 數值仿真分析驗證

為驗證上述理論推導的正確性,進一步開展數值仿真分析.建立直徑30 mm 的圓桿,一端固支,一端施加不同軸拉和彎矩組合的載荷.按照圓桿截面最大塑性應變達到材料斷裂延伸率時,獲得不同軸拉和彎矩組合的失效載荷的思路,從數值仿真角度研究螺栓載荷失效的準則.

開展2 種雙線性隨動強化模型材料本構圓桿的數值仿真分析,材料本構如表2 所示.

表2 材料本構Table 2 Material constitutive

計算得到材料1 圓桿在不同軸拉和彎矩組合的失效載荷下的截面塑性應力分布如圖12 所示.圖12(a)為純軸拉狀態,圓桿截面塑性貫穿,均達到材料的斷裂延伸率,對應的失效載荷軸拉為763.02 kN.圖12(b)～圖12(d)為軸拉和彎矩的組合狀態,其中圖12(b)圓桿截面兩側均受拉,且截面塑性貫穿,最大塑性應變達到材料的斷裂延伸率,對應的失效載荷軸拉為700 kN、彎矩為476 N·m;圖12(c) 和(d)圓桿截面一側受拉,一側受壓,受拉側最大塑性應變達到材料的斷裂延伸率,圖12(c)對應的失效載荷軸拉為600 kN、彎矩為1223 N·m,圖12(d)對應的失效載荷軸拉為500 kN、彎矩為1934 N·m.

圖12 材料1 圓桿在不同軸拉和彎矩組合下的截面塑性應力分布Fig.12 Distribution of plastic stress on cross section of material 1 round rod under different combinations of axial tension and bending moment

計算得到材料2 圓桿在不同軸拉和彎矩組合的失效載荷下的截面塑性應力分布如圖13 所示.圖13(a) 為純軸拉狀態,對應的失效載荷軸拉為918.45 kN.圖13(b)～圖13(d)為軸拉和彎矩的組合狀態,其中圖13(b)圓桿截面兩側均受拉,對應的失效載荷軸拉為900 kN、彎矩為156 N·m;圖13(c)和圖13(d)圓桿截面一側受拉,一側受壓,圖13(c)對應的失效載荷軸拉為800 kN、彎矩為850 N·m,圖13(d)對應的失效載荷軸拉為700 kN、彎矩為1546 N·m.根據式(30)計算得到材料1 和材料2 的失效彎矩塑性折減系數mb分別為1.924 9 和1.879 5,則不同計算狀態的圓桿折合總軸拉力如表3 所示.由表3可知,不同軸力和彎矩組合的失效載荷的折合總軸拉力與純軸拉狀態下的失效拉伸載荷偏差不超過1%,驗證了考慮附加彎矩的螺栓載荷失效判據準則的正確性.

圖13 材料2 圓桿在不同軸拉和彎矩組合下的截面塑性應力分布Fig.13 Distribution of plastic stress on cross section of material 2 round rod under different combinations of axial tension and bending moment

圖13 材料2 圓桿在不同軸拉和彎矩組合下的截面塑性應力分布(續)Fig.13 Distribution of plastic stress on cross section of material 2 round rod under different combinations of axial tension and bending moment (continued)

表3 不同計算狀態的圓桿折合總軸拉力Table 3 Converted total axial tension of the round rod in different calculated status

3 典型連接結構優化設計研究

3.1 結構優化設計

典型連接結構中,螺栓與螺母之間通過螺紋連接,螺栓邊界如圖14(a)所示.該邊界對螺栓的作用可等效成兩部分:一部分是沿螺栓軸向提供拉伸剛度Ktensile,如圖14(b)所示;另一部分是由于連接剛度的不對稱而產生的彎曲柔度,軸拉載荷下螺母會發生一定的轉角θ,如圖14(c)所示.

圖14 螺栓邊界剛度Fig.14 Boundary stiffness of the bolt

沿螺栓軸向的等效拉伸剛度Ktensile為

轉角θ與其沿螺栓軸向的位移Δl的關系為

由式(32)可知,θ∝K2h2-K1h1,同樣M∝K2h2-K1h1,則M∝θ.因此,若要降低螺栓的附加彎矩M,應盡量減小軸拉過程中螺母的轉角θ.

基于上述機理,對典型連接結構進行優化設計,在螺母與被連接件之間增加鉸支球頭墊塊,如圖15所示.拉伸過程中,鉸支球頭在螺栓附加彎矩作用下克服結合面切向接觸摩擦力,產生相對于球窩的轉動,進而降低螺母轉角θ,從而降低螺栓的附加彎矩M.

圖15 優化后的連接單元(對稱面剖視圖)Fig.15 Optimized connection unit (sectional view of symmetry plane)

為便于闡述鉸支球頭的工作機理,假設球頭和球窩僅發生相對剛體轉動,暫不考慮兩者自身的彈性變形.建立鉸支球頭計算分析模型,如圖16 所示,o為球心,球頭相對球窩繞y軸轉動,由于球頭結構和承受的載荷均雙向正交對稱,取1/4 模型作為研究對象,則球頭與球窩的接觸曲面為abcd,球頭尺寸參數∠boo′=η,球頭半徑為r.定義球面上一點的位矢與z軸的夾角為φ,該點的位矢在x-y平面上的投影與x軸的夾角為ψ.

圖16 鉸支球頭計算模型(1/4 模型)Fig.16 Calculation model of hinge ball head (1/4 model)

已有的研究[38]結果表明,當球面曲率半徑大于360 mm 時,可認為軸力作用下接觸曲面所受的壓力趨于均勻分布.但由于本文中的鉸支球頭半徑遠小于360 mm,因此該假設在鉸支球頭計算模型中不再成立.本文首先通過數值仿真分析,建立軸力作用下的接觸面壓力分布參數模型.數值計算模型如圖17所示.

圖17 數值計算模型Fig.17 Numerical computation model

施加軸力F,計算得到接觸面壓力分布如圖18(a)所示.由圖18 可知,接觸面壓力僅沿z軸方向上呈現一定規律的分布,在x-y平面內等值分布.進一步提取沿z軸方向的各點壓力值,建立接觸面壓力與cosφ的關系,如圖18(b)所示,在曲線兩端呈現一定的非線性,主要由于數值模型中的邊界效應和應力集中效應的影響.因此,可認為軸力作用下接觸面所受壓力關于cosφ線性分布.

圖18 接觸面壓力分布Fig.18 Pressure distribution of contact surface

定義軸力作用下接觸面壓力p的分布函數為

建立z向平衡方程,則

由上式可得

球頭繞y軸相對球窩發生轉動,平衡狀態下,螺栓附加彎矩與球頭相對球窩繞y軸的轉動摩擦力矩平衡.暫不考慮接觸非線性[39],則接觸面切向摩擦力產生的力矩M為

式中μ為接觸面動摩擦系數,將p代入上式,可得

由式(37)可知,優化后連接結構的螺栓附加彎矩M僅與鉸支球頭的幾何參數、接觸面摩擦系數以及軸向力相關.式(37)的推導暫未考慮接觸非線性、接觸表面分形特性以及接觸球面彈性變形等因素對結合面切向接觸剛度的影響[40],因此理論分析得到的接觸面轉動摩擦力矩值偏保守,有待進一步研究.

3.2 附加彎矩靈敏度分析

基于優化后的典型連接結構,進一步開展數值仿真分析,研究影響螺栓附加彎矩的靈敏參數.計算模型如圖19 所示,模型中考慮了各連接面的接觸非線性[41-42].

圖19 典型連接結構計算模型Fig.19 Calculation model of typical connection structure

連接單元形式如圖20 所示,分別為無鉸支球頭墊塊(以下簡稱為:平頭)、鉸支球頭半徑為28 mm和鉸支球頭半徑為24 mm.

圖20 連接單元形式Fig.20 Connection unit form

本節主要研究鉸支球頭半徑和球頭接觸面摩擦系數兩個參數對螺栓附加彎矩的影響,計算狀態如表4 所示.

表4 計算狀態Table 4 Calculation status

施加150 kN 軸拉載荷,計算得到不同鉸支球頭半徑的螺栓附加彎矩如圖21 所示,可將平頭等效成半徑無窮大的球頭.一定范圍內,螺栓附加彎矩隨著球頭半徑的減小而降低.

圖21 不同球頭半徑的螺栓附加彎矩Fig.21 Additional bending moment of different ball radius

計算得到不同鉸支球頭接觸面摩擦系數的螺栓附加彎矩如圖22 所示.一定范圍內,螺栓附加彎矩隨著球頭接觸面摩擦系數的增大而升高.

圖22 不同球頭接觸面摩擦系數的螺栓附加彎矩Fig.22 Additional bending moment of different friction coefficient of ball contact surface

4 試驗研究

4.1 試驗系統

試驗系統如圖23 所示,為拉伸試驗,通過萬能試驗機進行加載.

圖23 試驗系統Fig.23 Test system

通過改制的M30 普通高強螺栓測量螺栓的載荷,如圖24 所示,為保證應變片測量的精度以及防止其在試驗過程中機械損壞,在螺栓外表面周向銑出四處小平面,粘貼單向應變片.通過4 個應變片的測量值能夠計算得到螺栓的軸力和彎矩.

圖24 測力螺栓Fig.24 Instrumented bolt

試驗件狀態如圖25 所示,分別為平頭、鉸支球頭半徑28 mm 和鉸支球頭半徑24 mm.

圖25 試驗件狀態Fig.25 Status of test piece

試驗狀態如表5 所示.

表5 試驗狀態Table 5 Test status

4.2 螺栓載荷測量

測力螺栓上的應變片位置、編號以及試驗中的安裝位置如圖26 所示.1#和3#為180°對稱布置,安裝于試驗件的對稱面上;2#和4#為180°對稱布置.四個應變片位于螺栓同一截面上,且1#-3#連線與2#-4#連線相互垂直.

圖26 測力螺栓應變片位置、編號及試驗中的安裝位置Fig.26 The position and number of strain gauge of the instrumented bolt and the installation position in the test

根據測力螺栓上的4 個應變片測量數據(ε1,ε2,ε3,ε4),計算得到其軸力F,1～3 方向的彎矩M1和2～4 方向的彎矩M2分別為

則螺栓的彎矩M為

由于測力螺栓的測量截面周向銑出四個小平面,因此載荷測量截面不再是規則的圓截面,即截面積A和抗彎截面系數W不再是M30 圓截面的特征值;同時考慮到螺栓材料參數的偏差以及加工改制帶來的偏差等影響因素,為進一步提高螺栓載荷測量精度,通過拉伸試驗對螺栓的軸力測量參數進行標定,如圖27(a)所示;通過三點彎試驗對螺栓的彎矩測量參數進行標定,如圖27(b)所示.

圖27 標定試驗Fig.27 Calibration test

軸力標定試驗結果如圖28(a)所示,各測點應變值隨軸力呈線性變化;相同軸力下,各測點應變值基本相同,離散系數不超過5%.

彎矩標定試驗結果如圖28(b)和圖28(c)所示,1～3 方向彎矩標定試驗結果中,2#和4#的應變值基本為0,因為這兩個測點基本位于彎曲的中性面上;1#和3#應變值隨彎矩呈線性變化.同理,2～4 方向彎矩標定試驗結果中,1#和3#的應變值基本為0.

圖28 標定試驗結果Fig.28 Calibration test results

根據測力螺栓標定試驗結果,對測力螺栓軸力和彎矩的計算公式進行修正,修正后的計算公式為

4.3 試驗結果及分析

試驗中采用分級加載的方式施加150 kN 的拉力,測量得到螺栓上4 個應變片的應變值ε1,ε2,ε3和ε4.計算得到不同試驗狀態的螺栓載荷如圖29所示.

圖29 螺栓載荷Fig.29 Bolt load

(1) 計算得到的螺栓軸力與施加的拉力保持一致,驗證了修正后的螺栓載荷計算公式的正確性.

(2) 1#應變測點位于彎曲的受壓側,3#應變測點位于彎曲的受拉側,則測量得到的ε1＜ε3,因此M1為負值,且隨拉力增大基本呈線性變化.

(3) 2#和4#應變測點位置理論上關于試驗件對稱面對稱,且位于彎曲的中性面上,但考慮到試驗件安裝的偏差等因素,因此M2值基本為0.

不同試驗狀態的螺栓附加彎矩對比及相同試驗狀態的試驗測量結果與仿真計算結果對比如圖30所示.

圖30 螺栓彎矩對比Fig.30 Comparison of bending moment of the bolt

(1) 平頭連接狀態,150 kN 軸力對應的附加彎矩為348 N·m,可得螺栓折合軸力為242.8 kN,考慮附加彎矩后,螺栓應力水平增大了62%,極大削弱了螺栓的承載能力.因此,對于常規的典型連接結構,螺栓的承載能力評估應考慮附加彎矩的影響.

(2) 相比于平頭連接狀態,球頭-半徑24 mm、球頭接觸面摩擦系數0.18 的連接狀態可使螺栓的附加彎矩降低64%.若繼續減小球頭接觸面的摩擦系數,螺栓附加彎矩仍能進一步降低,且球頭半徑越小,對螺栓的附加彎矩降低效果越顯著.進一步驗證了優化設計方法的有效性.

(3) 仿真計算結果與試驗測量結果偏差不超過8%.進一步驗證了仿真分析的正確性.

5 結論

本文基于建立的典型連接結構的等效力學模型,給出了高強螺栓附加彎矩的解析解,揭示了典型連接結構中,螺栓即使一端承受單向軸拉載荷也會在螺桿上產生附加彎矩的內在機理.

相比于已有的高強螺栓承載能力評估方法,本文考慮了螺栓同時承受拉彎耦合復雜載荷工況,引入梁塑性彎曲理論,分析了不同拉彎組合下的螺栓截面正應力分布,研究了各類應力分布在廣義應力平面上的交互作用關系,并給出了考慮軸力影響的彎矩塑性折減系數,計算結果更加接近螺栓真實受力狀態.

從機理出發,提出了一種降低高強螺栓附加彎矩的結構優化設計方法.通過解析方法,闡述了鉸支球頭墊塊的工作機理.開展數值仿真分析,研究了影響螺栓附加彎矩的靈敏參數;通過試驗研究驗證了結構優化設計方法的有效性和可行性.結果表明:該方法能夠顯著降低高強螺栓的附加彎矩,提高螺栓的承載能力和連接可靠性,具有較高的工程應用價值.