考慮滲流效應的深埋海底隧道圍巖與襯砌結構應力場研究1)

金 波 *, 胡 明 * 方棋洪 **

* (湖南大學土木工程學院,工程結構損傷診斷湖南省重點實驗室,長沙 410082)

? (湖南湖大建設監理有限公司,長沙 410082)

** (湖南大學機械與運載工程學院,長沙 410082)

引言

隨著我國經濟飛速發展和綜合國力不斷提升,跨海交通的需求與日俱增.海底隧道因其獨特的優勢,逐漸在現代交通工程中發揮重要作用[1-3].近年來,我國已建成和在建海底隧道數量日益增多,如廈門翔安海底隧道、青島膠州灣海底隧道、深圳媽灣跨海通道[4-5]等,同時,多條長大跨海隧道正在籌劃建設中,如臺灣海峽隧道、煙大渤海海峽隧道、瓊州海峽隧道等[6].可以預見,在未來一段時間內我國海底隧道建設將進入飛速發展階段.

海底隧道深埋于海底,在其開挖周圍水源豐富,地下水滲流對隧道圍巖及襯砌結構應力場和位移場的影響不可忽視,尤其在高水壓工況下,滲流效應導致圍巖塑性損傷區持續擴大,從而改變圍巖及襯砌結構的應力狀態和形變,嚴重影響隧道的穩定性和安全性[7-9].因此,對滲流效應影響下深埋海底隧道應力與形變的研究具有重要的理論意義和工程價值.

近年來,國內外學者針對隧道圍巖應力場和位移場問題進行了研究,主要是通過彈塑性本構關系進行理論解析[10-17]和數值模擬[18-20].

在理論解析方面,基于均勻地應力假設,Lee 和Pietruszczak[10]分別選取Mohr-Coulomb (M-C)準則和Hoek-Brown (H-B)準則作為圍巖本構模型,并采用一種簡化的數值方法計算了考慮圍巖應變軟化效應的圓形洞室應力場和位移場;Li 等[11]考慮滲流效應和應力釋放影響,推導了深埋圓形隧洞的彈塑性解;Li等[12]基于統一強度理論,推導了考慮滲流效應和地應力影響的深埋圓形隧道統一解;鄒金峰等[13]基于M-C 準則與應力-應變軟化模型,推導出圓形隧道軟化圍巖應力-應變的解析解,該解考慮了軸向力與滲透力的影響;在數值模擬方面,Hu 等[18]采用有限元方法對雙線重疊隧道的變形響應進行了研究,證明隧道截面形式對雙線重疊隧道的形變影響顯著;Mu 等[19]建立了一種軟巖隧道長期變形破壞的計算模型,進一步研究了軟巖隧道的損傷演化過程及失穩破壞特性.

有關圍巖-襯砌體系穩定性問題的研究也有諸多成果[21-30].何川等[21]基于Drucker-Prager (D-P)屈服準則,研究了滲流效應影響下盾構隧道圍巖與襯砌結構的相互作用;張頂立等[22]研究了支護結構體系與圍巖的協同作用關系;Ma 等[23]針對彈塑性界面存在于圍巖中的情況,基于線性M-C 屈服準則,推導出含襯砌圓形受壓隧道的彈塑性解答.

目前,針對隧道圍巖應力場及圍巖-襯砌體系穩定性的問題已進行了深入研究,但是綜合考慮滲流效應與圍巖-襯砌體系穩定性的深埋海底隧道研究較少.此外,以往學者在進行滲流效應影響下深埋隧道力學特性研究時,大都基于M-C 準則對隧道圍巖進行彈塑性分析,但該準則忽略了中間主應力的影響,對圍巖屈服或破壞的解釋相比實際情況存在較大偏差[21].

為了使此類問題的求解結果更加符合實際工程,本文建立了由海水、巖體及襯砌結構組成的海底隧道力學模型,基于保角映射方法和考慮中間主應力影響的D-P 準則,推導了隧道圍巖滲流場及滲流效應影響下圍巖與襯砌結構的應力場,研究了滲流效應對隧道圍巖與襯砌結構應力場的影響規律,分析了海水深度、內水水頭對圍巖塑性區半徑的影響,以期對深海隧道的設計與施工提供理論參考.

1 力學模型

為了適當簡化研究問題,本文基于以下假設[7-13]:(1)隧道位于連續均質、各向同性巖體中,受均勻地應力作用,水和海底巖體都不可壓縮;(2)隧道圍巖中具有穩定滲流場,且水源補給充足;(3)滲流滿足達西定律和質量守恒定律;(4)隧道開挖后圍巖自身穩定,不會發生坍塌;(5)圍巖為彈塑性介質,襯砌結構為線彈性材料.

根據基本假定,建立了海底圓形襯砌式隧道力學模型,如圖1 所示.將通過隧道中心的虛線設為零位勢線.地應力P0,襯砌結構內側壓力Pa,海床位于海平面以下d1,隧道在海底巖體中開挖半徑rl,海平面和海床到隧道中心距離分別為h0和d2,且h0=d1+d2.圍巖-襯砌界面和圍巖彈塑性區界面的法向接觸壓力分別為pl和pp,hl和hp分別為兩界面的滲流水頭.內水水頭為ha,圍巖塑性區到海床距離為h.設 ρ 為隧道洞室中心沿徑向向外的距離.設Q0為通過隧道外側圓環斷面的地下水滲流量.隧道襯砌結構內半徑ra,其材料滲透系數kl;圍巖塑性區半徑rp,其滲透系數kp;圍巖塑性區以外定義為彈性介質,圍巖彈性區半徑r0=λra→∞,根據工程實際和安全性要求,λ取為20 即可滿足相關要求[11],其滲透系數kr.此外,圍巖塑性區與襯砌結構在圖1 力學模型中均為圓環,因此采用極坐標求解更為簡便.

圖1 海底襯砌隧道力學模型Fig.1 Mechanical model of subsea lining tunnel

2 滲流場解析解

2.1 圍巖彈性區滲流場

應用保角映射方法,將圍巖塑性區外邊界、海底巖體和海平面映射成一個圓環,如圖2所示,映射函數為[31]

圖2 保角映射區域Fig.2 Conformal mapping area

將Z平面上的任意點(x,y)用(ρ,θ)共形映射到 ξ 平面上.

根據達西定律和質量守恒定律,可得圍巖(軸對稱)中滲流方程的極坐標表達式

式中,φr為圍巖中壓力總水頭.

在 ξ 平面內,式(2)的通解可采用級數形式表示[32]

式中,C1,C2,C3,C4為待定系數,可由邊界條件φ(φ=1)=h0和 φ(φ=α)=hp確定[32].

根據上述邊界條件,聯立式(2)和式(3),可得圍巖中壓力總水頭為

對式(4)進行積分,可得圍巖彈、塑性區界面的涌水量為

2.2 圍巖塑性區與襯砌結構滲流場

圍巖塑性區與襯砌結構滲流微分方程形式相同,可寫為

將圍巖塑性區與襯砌結構中的滲流視為軸對稱穩定滲流,式(6)簡寫為

由式(8)可得圍巖塑性區與襯砌結構界面及襯砌結構外側的涌水量為

根據層間滲流連續相等原則,即Q0=Qr=Qp=Ql,聯立式(5)和式(9),可得圍巖塑性區與襯砌結構界面及襯砌結構外側的滲流水頭為

3 滲流效應下的隧道應力場

實際施工過程中,通常是待隧道圍巖形變穩定后再進行襯砌.假設隧道開挖巖體彈性區彈性模量Ee,泊松比 μe;巖體塑性區彈性模量Ep,泊松比 μp,黏聚力cp,摩擦角 φp;襯砌結構彈性模量El,泊松比 μl.

3.1 基本方程

基于平面應變假定,模型各界面間存在內外水頭差,將由此產生的滲透力以體積力形式施加到隧道應力場中.圍巖與襯砌結構中應力平衡方程為

式中,σρ為徑向正應力,σθ為環向正應力,二者方向均以拉為正、壓為負; γω為海水密度,ξ 為有效孔隙水壓力系數.

3.2 襯砌結構應力場

襯砌結構中應力平衡方程為

邊界條件

聯立式(12)和式(13),基于彈性力學中求解平面應變問題的相關方法[33],得到襯砌結構中的應力場為

3.3 圍巖塑性區應力場

圍巖塑性區中應力平衡方程為

由于在服役過程中,海底隧道洞周的徑向壓應力較大,環向壓應力較小,甚至轉變為拉應力,所以可將環向應力作為第一主應力.

D-P 準則為[34]

δ為與圍巖黏聚力c相關的常數

假定圍巖塑性區形變時,滿足如下塑性應力-應變關系[35]

3.4 圍巖彈性區應力場

根據圍巖彈、塑性區界面應力連續性條件,得到滲流效應下圍巖彈性區應力場為

3.5 圍巖塑性區半徑

4 工程實例分析

當前隧道工程中多采用復合式襯砌結構,二次襯砌施工前,隧道圍巖與初次襯砌已達到穩定狀態,本文在進行滲流分析時,以作用在力學模型襯砌結構內邊界的pa和ha替代了復合式襯砌結構中二次襯砌的堵水和支護作用,可基于該模型研究滲流效應對圍巖與初次襯砌應力場的影響.

4.1 工程背景

深圳媽灣跨海通道是瀕海條件下,穿港、深埋、特長的大型水下城市隧道工程[5].該工程建設主要風險來自于復雜的地層條件,尤其在瀕海、深埋環境下,海域段隧道周邊巖層富水性強、水壓高,地下水滲流對隧道圍巖及襯砌結構的影響不可忽略,滲流效應對該隧道穩定性的影響機理亟待研究.

4.2 討論與分析

以深圳媽灣跨海通道為背景,按照工程圖紙各參數選取為:隧道的內半徑ra=4.7 m,襯砌厚度為0.3 m ,原始地應力P0=-10 MPa,隧道內壓力為Pa=0 ,巖體有效孔隙水壓力系數[11,15]ξ =1.0 ;襯砌材料參數:彈性模量El=10 GPa ,泊松比μl=0.2 ;巖體材料參數:彈性模量Ee=Ep=1.0 GPa,泊松比μe=μp=0.35 ,黏聚力ce=cp=1 MPa,內摩擦角φe=φp=40.

圖3 結果表明,隨著 ρ 的增加:(1)在襯砌結構中,環向應力呈減小趨勢,由于襯砌結構剛度相較圍巖更大,導致圍巖與襯砌結構界面出現應力躍變現象;(2)在圍巖塑性區,環向應力呈增大趨勢,并在圍巖彈、塑性區界面達到峰值;(3)在圍巖彈性區,環向應力不斷減小,并最終趨于穩定;(4)徑向應力在圍巖與襯砌結構中呈非線性增長.本文理論解與有限元數值解結果基本一致.

圖3 解析解與數值解對比Fig.3 Comparison of analytical solution and numerical solution

圖4 給出了考慮滲流與不考慮滲流兩種工況下隧道應力 σ 與 ρ 的關系,對于不考慮滲流的工況,將內、外水壓力差作為面力施加到模型各界面.結果表明:兩種工況下隨 ρ 的增加,圍巖與襯砌結構中應力變化趨勢相同.滲流效應對隧道圍巖與襯砌結構中的環向應力增大效果明顯,若不考慮滲流效應將導致隧道應力計算結果誤差較大.

圖4 隧道應力分布Fig.4 Tunnel stress distribution

圖5 給出了滲流效應下,分別基于M-C 準則和D-P 準則計算得到的應力 σ 與 ρ 的關系,結果表明:本文應力計算結果與M-C 準則計算結果基本吻合.此外,基于D-P 準則計算得到的圍巖塑性區半徑大于M-C 準則計算結果,說明考慮滲流效應影響下,通過D-P 準則計算的結果更偏于安全,實際工程中,可以提高隧道設計合理性和施工安全性.

圖5 兩種屈服準則下的隧道應力分布Fig.5 Tunnel stress distribution under two yield criteria

4.3 圍巖塑性區半徑影響因素

將考慮滲流與不考慮滲流兩種工況下的計算結果進行對比.其中,不考慮滲流的工況,將內、外水壓力差作為面力施加到模型各界面.

4.3.1 海水深度d1對 圍巖塑性區半徑rp的影響

圖6 給出了兩種計算模型中rp/ra和d1的關系,結果表明:當隧道埋深不變時,隨著海水深度增加,兩種模型的圍巖塑性區半徑都呈增大趨勢,這與文獻[36]中曲線趨勢相同.當海水深度較淺時,隧道主要受上方覆蓋含水巖層地下水的作用,圍巖塑性區范圍沒有明顯改變,d1對rp的影響很小.隨著海水的加深,作用于隧道周圍的水頭壓力不斷變大,圍巖塑性區范圍有了明顯增加,d1對rp的影響顯著.

圖6 海水深度對塑性區半徑影響Fig.6 The influence of seawater depth on the radius of the plastic zone

4.3.2 內水水頭ha對圍巖塑性區半徑rp的影響

圖7 給出了兩種計算模型中rp/ra和ha的關系,結果表明:隨著內水水頭的增加,兩種模型中圍巖塑性區的發展都被有效限制,初始階段限制效果明顯,后續增加內水水頭限制效果逐漸減弱.對于不考慮滲流效應的工況,將內水水頭作為面力施加到模型中襯砌結構的內側,ha對ra的影響更為顯著.

圖7 內水水頭對塑性區半徑影響Fig.7 The influence of internal water head on the radius of the plastic zone

當內水水頭增加到一定程度時,圍巖塑性區范圍趨近于零,表明內水水頭對提升隧道穩定性有促進作用.但值得注意的是,這種作用并不是無限的,當ha增加超過80 m 后,對徑向應力的影響大于環向應力,導致圍巖中主應力方向交換,隨之出現新的塑性區.

5 結論

本文考慮滲流效應對海底隧道圍巖與襯砌結構力學特性的影響,建立了由海水、巖體及襯砌結構組成的海底隧道力學模型,基于保角映射方法和D-P準則,得到了圍巖滲流場及滲流效應影響下圍巖與襯砌結構的彈塑性解析解,研究了滲流效應對隧道圍巖與襯砌結構應力場的影響規律,分析了海水深度、內水水頭對圍巖塑性區半徑的影響,并以深圳媽灣跨海通道工程為例,將解析解與有限元數值解進行了對比,得到以下結論.

(1)由于圍巖與襯砌結構的剛度相差較大,導致環向應力在圍巖與襯砌結構界面出現躍變現象;圍巖中的環向應力隨半徑增加呈先增大后減小的趨勢,并在圍巖彈、塑性區界面達到峰值.徑向應力在圍巖與襯砌結構中隨半徑增加呈非線性增長.

(2)滲流效應對隧道圍巖與襯砌結構中的環向應力增大效果顯著,若不考慮滲流效應將導致隧道應力計算產生較大誤差.

(3)海水深度較淺時,受隧道上部覆蓋層地下水作用,圍巖塑性區范圍無明顯變化,隨著海水加深,隧道承受水壓不斷加大,圍巖塑性區范圍顯著增大.

(4)內水水頭的增加可以有效限制圍巖塑性區的發展,初始階段限制效果明顯,后續增加內水水頭限制效果逐漸減弱.如果內水水頭增加超過80 m,對徑向應力的影響大于環向應力,導致圍巖中主應力方向交換,出現新的塑性區.