無托槽隱形矯治器用于上頜磨牙組牙擴弓的三維有限元分析

林青 鄒玉春 許家輝 林晗昱 鄭稚榛 許潾于

自1997年，計算機輔助建模技術與高分子膜片材料結合后誕生了無托槽隱形矯治器，生產系列附有彈性、記憶性及舒適性能的矯治器，現已被廣泛地應用到臨床治療中。進行矯治設計時，臨床醫師或后臺技師根據治療需要經常對牙列進行擴弓設計，其矯治效率受廣泛研究[1]。研究顯示應用隱形矯治上頜擴弓的平均效率均不能達到預期[2]，磨牙區擴弓效率低，尤其是末端的第二磨牙[3]。臨床效果達不到預期設計，除了矯治器材料的彈性模量、厚度及患者個體差異、依從性等原因，同時與矯治牙移動步驟設計密切相關。據報道，在前牙內收關閉拔牙間隙[4]、壓低移動、磨牙遠中移動等通過分步的組牙移動更易達到預期設計。所以，研究無托槽隱形矯治器組牙擴弓的生物力學過程對矯治系統的應用和設計有重要意義[5]。牙周膜的應力變化是發生牙齒移動的生物力學感受器，牙周膜寬度從牙頸部到牙根尖的寬度介于0.15～0.38 mm間。三維有限元分析是口腔最常用的理論生物力學分析方法[6]，因此，本研究通過三維有限元模擬分析上頜第一、第二磨牙組牙擴弓0.2 mm生物力學過程，為隱形矯治上頜組牙擴弓設計提供生物力學依據。

1 材料與方法

1.1 建立無托槽隱形矯治器上頜擴弓三維有限元模型

1.1.1 建模材料 選擇1 名26 歲成年男性個別正常志愿者，顱頜面部骨骼發育正常，無正畸治療史，牙周情況良好，知情并同意拍攝頭顱CT片。拍攝時取坐位，采用口腔X射線計算機體層掃描(Kavo 公司, 美國)。掃描參數：球管電壓120 kV，管電流5 mA，層厚0.20 mm，以Dicom格式保存。

1.1.2 上頜骨、上牙列、牙周膜、無托槽隱形矯治器的三維模型的建立 (1)將Dicom格式數據導入Mimics20.0軟件，坐標系X、Y、Z軸分別對應水平向、矢狀向和垂直向,其中牙列從右向左為X軸的正方向，垂直X軸且由近向遠中為Y軸的正方向，垂直X、Y軸且由冠向根方為Z軸的正方向。通過Mimics軟件先確定上頜，根據上頜組織灰度差異，閾值功能、分割遮罩、區域計算形成三維的上頜牙列及上頜牙槽骨圖像，運用包裹、光滑、減噪功能形成上頜骨、上頜牙列初步模型; (2)將初步模型導入到Geomagic studio 2013進行優化及精確曲面化，結合布爾運算獲得上頜牙列模型、牙槽骨模型、厚度為0.25 mm牙周膜模型[7]，將上頜左右第一、第二磨牙組牙沿頰向分別整體平移0.2 mm，牙齒抽殼0.75 mm厚度[8]后裁剪出上頜無托槽隱形矯治器(參照臨床牙冠和牙頸部形狀)，再分別處理鄰牙相交部分后獲得擴弓后矯治器模型[9]; (3)將上頜骨-牙周膜-上頜牙列-無托槽隱形矯治器模型在Geomagic studio 2013組裝，形成上頜擴弓牙列模型(圖 1)。

圖 1 上頜牙列實體模型及裝配體

1.2 實驗條件設定

1.2.1 材料屬性和網格劃分 所有材料簡化為均質、各向同性的線彈性材料，設定參考材料的力學性能值(表 1)[9-10]。將上頜磨牙組牙擴弓有限元模型導入2018ABAQUS中定義材料屬性。

表 1 各材料屬性

將上頜擴弓模型導入到HyperMesh軟件網格劃分，調整全部網格質量為良好，設定網格單元為C3D10M， 3D選項中四面體劃分生成3D實體網格，最后刪除2D網格，模型共生成個589139節點和2267170個單元。

1.2.2 邊界條件和接觸關系 邊界條件：設定上頜骨遠離牙齒的底部為6 個方向的完全固定約束，模擬計算過程不發生移位和旋轉。接觸關系：上頜骨與牙周膜，牙周膜與牙齒之間設置為綁定關系，牙齒與無托槽隱形矯治器接觸面之間設定為表面與表面接觸；設置接觸屬性，切向行為設定摩擦系數0.2[11]，法向行為壓力過盈時為硬接觸，允許接觸后分離。

1.2.3 載荷模擬 牙列模型的牙冠和無托槽隱形矯治器間位移差是施加的載荷[12]，位移差即第一、第二磨牙組牙擴弓0.2 mm。

1.2.4 計算和分析項目 (1)使用 ABAQUS6.14分析軟件，以非線性靜力學求解方法； (2)分析項目：①上頜牙列X、Y、Z軸初始位移量及位移趨勢; ②上頜牙周膜及牙槽窩初始Von mises應力分布; ③上頜無托槽隱形矯治器X、Y、Z軸初始形變趨勢。將上頜左右兩側中切牙(U1)、側切牙(U2)切端中點、尖牙(U3)牙尖點、第一前磨牙(U4)第二前磨牙(U5)頰尖點、第一磨牙(U6)、第二磨牙(U7)近中頰尖點以及各相對應的根尖點為位移參照點。

2 結 果

2.1 上頜牙列的初始位移趨勢圖及位移量

圖 2中(藍色)為牙齒初始位置，(彩色箭頭)為牙齒位移方向和大小。

上頜牙列初始位移量及移動趨勢： 上頜牙列X、Y、Z軸的牙齒初始位移量見表 2，X軸方向上(牙冠由大到小排序)第二前磨牙、第一磨牙、第一前磨牙、中切牙、第二磨牙、側切牙、尖牙；Y軸為中切牙、第一磨牙、第二磨牙、側切牙、第二前磨牙、第一前磨牙、尖牙；Z軸為第二前磨牙、中切牙、側切牙、第一磨牙、第二磨牙、尖牙、第一前磨牙。

圖 2 上頜牙列初始位移趨勢合量

表 2 上頜牙列X、 Y、 Z軸上的初始位移量 (mm)

上頜牙列X、Y、Z軸的初始位移趨勢見圖 2， 表 3。X軸方向上，第一磨牙頰側傾斜和第二前磨牙的腭側傾斜位移趨勢大，其次是第一前磨牙腭傾，而第二磨牙頰傾趨勢小；中切牙、側切牙、尖牙基本無移動趨勢。Y軸方向上，第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙均有遠中傾斜趨勢，第一前磨牙少量近中傾斜趨勢；中切牙和側切牙牙冠有唇傾趨勢，而尖牙唇傾位移趨勢小。Z軸方向，第二前磨牙牙冠頰側伸長，根尖頰側伸長，中切牙、側切牙和尖牙的均為牙冠唇側壓低、牙根舌側伸長位移趨勢，但尖牙位移趨勢遠小于中切牙和側切牙；第一磨牙牙冠頰尖壓低，頰根尖壓低；第二磨牙頰尖的伸長和頰根尖壓低趨勢，第一前磨牙的頰側的伸長和頰根尖伸長。

表 3 上頜牙列X、 Y、 Z軸初始移動趨勢

2.2 上頜牙周膜Von mises初始應力分布云圖

上頜牙周膜的初始應力分布： 等效應力云圖見圖 3主要集中于牙周膜頰舌側頸部與牙根尖處，牙周膜的等效應力峰值見表 4，從第一磨牙至尖牙力值逐漸減小，尖牙至中切牙力值又逐漸增大，第二磨牙的等效應力遠小于第一磨牙，尖牙等效應力峰值最小。

圖 3 上頜牙周膜的初始應力云圖

表 4 上頜牙周膜的等效應力峰值 (MPa)

2.3 上頜牙槽窩Von mises的初始應力云圖

上頜牙槽窩的初始應力分布(圖 4)： 左右側牙槽窩等效應力集中分布一致；第二磨牙等效應力集中于頰側頸部和近中根分叉區，第一磨牙集中于頰側頸部和遠中根分叉區，前磨牙集中于腭側頸部，中切牙、側切牙主要集中分布于牙槽窩唇側，尖牙牙槽窩未見明顯應力集中。

圖 4 上頜牙槽窩的初始應力分布云圖

2.4 上頜無托槽隱形矯治器X、 Y、 Z軸的初始位移趨勢

上頜無托槽隱形矯治器的初始形變趨勢(圖 5， 表 5～6)： 在X軸方向上，矯治器后牙段呈腭側位移趨勢，僅有前磨牙區及第一磨牙的頰側頸部向頰側移動，位移量從上頜磨牙區向前磨牙區逐漸減小，前牙段(12-22牙)整體呈唇向位移趨勢，尖牙處呈現舌側位移趨勢。在Y軸上，除17牙、 27牙外，矯治器后牙段整體都呈近中位移趨勢，前牙段整體都呈現唇向位移趨勢，尖牙處為近中位移趨勢。在Z軸上，矯治器整體都有向脫位的趨勢，脫位的趨勢為后牙大于前牙，后牙頰尖大于腭尖。

圖 5 上頜無托槽隱形矯治器X、 Y、 Z軸的初始形變趨勢

表 5 上頜無托槽隱形矯治器的初始形變趨勢(X、 Y軸)

表 6 上頜無托槽隱形矯治器的初始形變趨勢(Z軸)

3 討 論

3.1 牙齒初始的位移趨勢及臨床提示

提示此擴弓方式對初始上頜前磨牙舌傾病例不合適。尖牙位移趨勢在三維方向上最小，可能與其形態(圓而光滑)和位置(牙弓轉角)相關。提示臨床上設計附件改變尖牙的形態可能影響位移效率。

3.2 牙周膜、牙槽骨的初始應力及臨床提示

牙周膜等效應力集中于牙周膜頸部和根尖區，本實驗第一磨牙和第二前磨牙的牙周膜等效應力峰值達40 KPa。同樣，國內學者[15]研究上頜全牙弓擴弓0.3 mm有限元分析，其牙周膜的最大主應力達60 KPa，超過了Lee等[16]研究牙周膜最大應力26 KPa。通常，牙周膜受壓過大會造成牙根壞死或吸收，但臨床上較少報道此情況，推測可能是因為本實驗有限元模擬過程為初始受力，研究表明無托槽隱形矯治器力值隨佩戴受力有衰減期[17]。實驗上頜牙槽窩初始等效應力集中區提示臨床擴弓應在CT下評估對應部位的牙槽骨情況，避免出現骨開窗、骨開裂。

3.3 無托槽隱形矯治器三維方向初始形變趨勢及臨床提示

4 結 論

無托槽隱形矯治器上頜磨牙組牙擴弓時涉及全牙列受力，牙齒初始位移趨勢為前牙唇側傾斜移動，前磨牙腭側傾斜移動，磨牙頰側傾斜移動, 牙周膜應力集中于頸部和根尖，牙槽窩應力集中于頸部,矯治器中切牙和側切牙向向唇側旋轉脫位趨勢，從尖牙到第二磨牙有向向腭側的旋轉脫位趨勢，脫位的趨勢為后牙大于前牙，后牙頰尖大于腭尖，應加強固位和支抗設計。